高中数学人教版新课标A选修1-12.1椭圆练习

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2.1.2椭圆的简单几何性质（2）基础练一、单选题1．椭圆的焦点的坐标为（    ）A．      B．  C．      D．2．已知正数m满足，则椭圆的焦点坐标为（    ）A．        B．   C．或     D．或3．直线过椭圆的一个焦点，则的值是（    ）A．    B．    C．   D．4．椭圆的焦距是2，则的值是（    ）A．9    B．12或4   C．9或7   D．205．若椭圆的焦距为，则的值是（    ）A．    B．    C．    D．6．已知分别是椭圆的左，右焦点，现以为圆心作一个圆恰好经过椭圆中心并且交椭圆于点，若过的直线是圆的切线，则椭圆的离心率为（    ）A．   B．   C．    D． 二、填空题7．已知椭圆的一个焦点为，离心率为，则椭圆的标准方程为_______．8．在平面直角坐标系中，若椭圆的两个焦点和短轴的两个端点恰为正方形的四个顶点，则椭圆的离心率是__________.9．椭圆短轴的一个端点和两个焦点相连构成一个三角形.若该三角形内切圆的半径为，则该椭圆的离心率为________. 三、解答题10．已知椭圆的中心为，左、右焦点分别为、，上顶点为，右顶点为，且、、成等比数列.（1）求椭圆的离心率；（2）判断的形状，并说明理由. 
参考答案1．【答案】B【解析】因为椭圆方程为，所以，且焦点在轴上，所以焦点坐标为：.故选B.2．【答案】B【解析】因为正数m满足，即，解得，所以椭圆方程为，其中，所以椭圆的焦点坐标为.故选B3．【答案】C【解析】故选C4．【答案】C【解析】①当椭圆的焦点在x轴上时，则有，解得；②当椭圆的焦点在y轴上时，则有，解得．综上可得或．故选C．5．【答案】A【解析】椭圆的焦距为2，其标准方程为，则该椭圆的焦点不可能在轴上，，解得．故选A．6．【答案】A【解析】由题意知，圆的半径为，连接，则，在中，由勾股定理得，化简得，解得．故选A.7．【答案】【解析】设椭圆的标准方程为：.椭圆的一个焦点为，离心率，解得：    椭圆的标准方程为：故填8．【答案】【解析】由已知，，所以，故离心率为.故填.9．【答案】【解析】由椭圆短轴的一个端点和两个焦点所构成的三角形面积，周长为.由题意可得，得，所以，因此该椭圆的离心率为.故填.10．【答案】（1）；（2）直角三角形，理由见解析【解析】（1）设椭圆的长轴、短轴、焦距分别为、、，则、、.由题设及，消得：即.解得：或.又，则.（2）方法一：设椭圆的方程为，则，，，.∴，，∴，∴，故，∴是直角三角形.方法二：设椭圆的方程为，则，，，.∴，，∴，∴，故，∴是直角三角形.方法三：由条件得：在中，，，.，，∴，故，∴是直角三角形.