高中数学人教A版 (2019)必修 第一册第四章 指数函数与对数函数本章综合与测试单元测试同步达标检测题

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第一册第四章 指数函数与对数函数本章综合与测试单元测试同步达标检测题，共19页。试卷主要包含了单项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

高一数学


（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）


第Ⅰ卷


一、单项选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）


1．函数的定义域是（ ）


A．B．C．D．


2．函数的零点是（ ）


A．B．C．D．不存在


3．已知a=21.3，b=40.7，c=lg38，则a，b，c的大小关系为（ ）


A．B．C．D．


4．若镭经过100年后剩留原来质量的95.76%，设质量为1的镭经过x年后剩留量为y，则x，y的函数关系是( )


A．B．y＝(0.957 6)100x


C．D．y＝1－(0.042 4)





5．若指数函数在[－1,1]上的最大值与最小值的差是1，则底数a等于（ ）


A． B． C． D．


6．函数在区间上单调递增，则实数a的取值范围（ ）


A． B．


C． D．


7．用二分法求函数在区间上的零点,要求精确度为时,所需二分区间的次数最少为( )


A． B． C． D．


8．设函数，则满足的的取值范围为（ ）．


A．B．C．D．


多项选择题：（本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分。）


9．以下说法正确的是（ ）


A．


B．若定义在R上的函数是奇函数，则也是奇函数


C．


D．已知是幂函数，则m的值为4


10．已知函数，若，则的所有可能值为（ ）


A．1B．C．10D．


11．若函数的图像在上连续不断，且满足，，，则下列说法错误的是（ ）


A．在区间上一定有零点，在区间上一定没有零点


B．在区间上一定没有零点，在区间上一定有零点


C．在区间上一定有零点，在区间上可能有零点


D．在区间上可能有零点，在区间上一定有零点


12．已知函数，且实数，满足，若实数是函数的一个零点，那么下列不等式中可能成立的是（ ）


A．B．C．D．


第Ⅱ卷


三、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分。）


13．已知函数，则______________，方程的解为______________.


14．函数的定义域为________．


15．函数的图像恒过定点____________.


16．已知，函数若，则的值域为_____；若方程恰有一个实根，则的取值范围是_____.





四、解答题：（本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）


17．计算下列各式：


（1）.


（2）.


（3）.














18．求函数零点的个数.

















19．已知函数.


（1）求函数的定义域;


（2）求函数的零点;


（3）若函数的最小值为,求的值．








20．（1）已知函数的图像恒过定点A，且点A又在函数的图像上，求不等式的解集；


（2）已知，求函数的最大值和最小值.








21．已知f(x)＝lg2(1－x)＋lg2(x＋3)，求f(x)的定义域、值城．








22．已知


(1)求的定义域；


(2)判断的奇偶性并予以证明；


(3)求使的的取值范围．





1．函数的定义域是（ ）


A．B．C．D．


【答案】C


【解析】由对数函数的定义域只需，解得，所以函数的定义域为 .


故选：C


2．函数的零点是（ ）


A．B．C．D．不存在


【答案】C


【解析】函数的零点等价于方程的根，


函数的零点是，


故选：C.





3．已知a=21.3，b=40.7，c=lg38，则a，b，c的大小关系为（ ）


A．B．C．D．


【答案】C


【解析】，


．故选：C．


4．若镭经过100年后剩留原来质量的95.76%，设质量为1的镭经过x年后剩留量为y，则x，y的函数关系是( )


A．B．y＝(0.957 6)100x


C．D．y＝1－(0.042 4)


【答案】A


【解析】


设镭一年放射掉其质量的t%，则有95.76%＝1·(1－t)100，t＝1－(0.957 6) ，


∴y＝(1－t)x＝(0.957 6) ,故选A.


5．若指数函数在[－1,1]上的最大值与最小值的差是1，则底数a等于（ ）


A． B． C． D．


【答案】D


【解析】指数函数在[－1,1]上的最大值与最小值的差是1


则 解得a=故选D


6．函数在区间上单调递增，则实数a的取值范围（ ）


A． B．


C． D．


【答案】B


【解析】∵当 时， 在区间 上单调递减，故不符合题意， ，此时


又因为在区间上单调递减，而函数在区间上单调递增，∴须有 ，即 ，故选 B．


7．用二分法求函数在区间上的零点,要求精确度为时,所需二分区间的次数最少为( )


A． B． C． D．


【答案】C


【解析】开区间的长度等于1 ,每经过一次操作,区间长度变为原来的一半，


经过此操作后,区间长度变为，


用二分法求函数在区间上近似解,


要求精确度为 ,，解得，故选C.


8．设函数，则满足的的取值范围为（ ）．


A．B．C．D．


【答案】B


【解析】


由题意，，


所以，


①当时，，即，


解得，所以；


②当时，，即，


解得，所以；


综上是，时的取值范围为.


故选：B


多项选择题：（本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分。）


9．以下说法正确的是（ ）


A．


B．若定义在R上的函数是奇函数，则也是奇函数


C．


D．已知是幂函数，则m的值为4


【答案】BD


【解析】


对A项，当时，，则A错误；


对B项，设，，则函数是奇函数，则B正确；


对C项，设，，则C错误；


对D项，，则D正确；


故选：BD


10．已知函数，若，则的所有可能值为（ ）


A．1B．C．10D．


【答案】AD


【解析】














当时，由


可得


当，


可得


解得


的所有可能值为：或


故选：AD.


11．若函数的图像在上连续不断，且满足，，，则下列说法错误的是（ ）


A．在区间上一定有零点，在区间上一定没有零点


B．在区间上一定没有零点，在区间上一定有零点


C．在区间上一定有零点，在区间上可能有零点


D．在区间上可能有零点，在区间上一定有零点


【答案】ABD


【解析】


由题知，


所以根据函数零点存在定理可得在区间上一定有零点，


又，


因此无法判断在区间上是否有零点.


故选.


12．已知函数，且实数，满足，若实数是函数的一个零点，那么下列不等式中可能成立的是（ ）


A．B．C．D．


【答案】ABC


【解析】


由函数的单调性可得，函数在为增函数，


由， 则为负数的个数为奇数，


对于选项，选项可能成立


对于选项，当时，函数的单调性可得：


即不满足，故选项不可能成立，故选：


第Ⅱ卷


三、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分。）


13．已知函数，则______________，方程的解为______________.


【答案】-1 -3或8


【解析】


(1).


(2)当时, 有,满足；


当时, 有,因为故.


故方程的解为或.


故答案为：(1). -1 (2). -3或8


14．函数的定义域为________．


【答案】


【解析】


由题意得，解得，∴函数的定义域为．故答案为．


15．函数的图像恒过定点____________.


【答案】


【解析】∵函数∴令，即，此时.


∴函数的图像恒过定点故答案为.


16．已知，函数若，则的值域为_____；若方程恰有一个实根，则的取值范围是_____.


【答案】


【解析】


当时，，


当时，，


当时，，


故时，的值域为；


当方程恰有一个实根即函数与图象只有一个交点，


的图像如图所示


由图可知，，解之得，


故的取值范围是，


故答案为：；.








四、解答题：（本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）


17．计算下列各式：


（1）.


（2）.


（3）.


【答案】（1）；（2）100；（3）.


【解析】


（1）原式.


（2）原式


.


（3）原式


.








18．求函数零点的个数.


【答案】个.


【解析】


因为，


所以，，


由零点存在性定理，得到在区间内有零点，


又因为函数在定义域内是增函数，


所以它仅有一个零点.


19．已知函数.


（1）求函数的定义域;


（2）求函数的零点;


（3）若函数的最小值为,求的值．


【答案】（1）（2）（3）


【解析】


（1）由已知得, 解得所以函数的定义域为


（2）,令,得,即,解得,∵,∴函数的零点是


（3）由2知,,


∵,∴.


∵,∴,


∴,


∴.


20．（1）已知函数的图像恒过定点A，且点A又在函数的图像上，求不等式的解集；


（2）已知，求函数的最大值和最小值.


【答案】（1）；（2），.


【解析】


（1）由题意知定点A的坐标为，


∴解得.


∴.


∴由得，.


∴.


∴.


∴.


∴不等式的解集为.


（2）由得令，则，


.


∴当，即，时，，


当，即，时，.


21．已知f(x)＝lg2(1－x)＋lg2(x＋3)，求f(x)的定义域、值城．


【答案】定义域为，值域为.


【解析】


由函数有意义得，解得，


所以函数的定义域为.


因为


，，


又因为在上递增，在上递减，所以，


所以.


所以函数的值域为.


22．已知


(1)求的定义域；


(2)判断的奇偶性并予以证明；


(3)求使的的取值范围．


【答案】（1）；（2）见解析；（3）见解析.


【解析】


(1)由>0 ，解得x∈(－1,1)．


(2)f(－x)＝lga＝－f(x)，且x∈(－1,1)，∴函数y＝f(x)是奇函数．


(3)若a>1，f(x)>0，则>1，解得0

若00，则0<<1，解得－1