初中数学人教版七年级下册6.1 平方根优质课件ppt

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1.什么叫做算术平方根？
如果一个正数x的平方等于a,那么这个正数x叫做a的算术平方根.
（1）32= ，（－3）2= ；
（2） ， ；
（3）0.82= ，（－0.8）2= .
【讨论】反过来，如果已知一个数的平方，怎样求这个数？
1. 了解平方根的概念,掌握平方根的特征.
2. 能正确区分平方根与算术平方根的意义.
3. 能利用开平方与平方互为逆运算的关系， 求某些非负数的平方根.
要做一张边长是3分米的方桌面，它的面积是多少？
这个问题实际上就是求：
这是已知底数和指数，求幂的运算.
反过来，要做一张面积是9平方分米的方桌面，它的边长是多少分米？
实际上就是要求出一个数，使它的平方等于9，即：
显然，括号里应是±3，但－3不符题意.
∴方桌面的边长应是3分米.
你还能得到什么问题呢？
问题: 如果一个数的平方等于9，这个数是多少？
想一想：3和-3有什么特征？
由于 ，所以这个数是3或-3.
(1) 4的平方等于16，那么16的算术平方根就是_____.(2) 的平方等于 ，那么 的算术平方根就是____.(3) 展厅地面为正方形，其面积是49 m2，则其边长为___m.
写出左圈和右圈中的“？”表示的数：
根据上述问题，即要找出一个数，使它的平方等于给定的数.我们抽象出下述概念：
如果x是正数a的一个平方根，那么a的平方根有且只有两个：x与-x.即平方根互为相反数.
例如： (±1)2=1，1的平方根为±1.　
如果有一个数x，使得x2=a，那么我们把x叫作a的一个平方根，也叫作二次方根.
1. 121的平方根是什么？
2. 0的平方根是什么？
4. -9有没有平方根？为什么？
没有，因为一个数的平方不可能是负数.
通过这些题目的解答，你能发现什么?
问题：（1）正数有几个平方根？ （2）0有几个平方根？ （3）负数呢？
因为任何实数的平方都为非负数，所以负数没有平方根，也没有算术平方根.

平方根的性质： 1.正数有两个平方根，两个平方根互为相反数. 2.0的平方根还是0. 3.负数没有平方根.
解：(1) ∵(±10)2＝100， ∴100的平方根是±10；
(3) ∵(±0.5)2＝0.25， ∴0.25的平方根是±0.5.
判断下列说法是否正确：
（1）0的平方根是0； （ ）（2）1的平方根是1； （ ）（3）-1的平方根是-1; （ ）（4）0.01是0.1的一个平方根.（ ）　
合起来，一个正数a的平方根就用“ ”表示，（读作“正、负根号a”）
一个正数a的正平方根，用“ ”表示，（读作“根号a”）.又叫a的算术平方根.a的负平方根，用“ ”表示，（读作“负根号a”）.
非负数a的平方根表示为：
例 分别求下列各数的平方根：
因此36的平方根是6与-6.
利用平方根的表示求平方根
因此1.21的平方根是1.1与-1.1.
求下列各数的平方根：（1）81； （2） ； （3）0.49.
解：(1)∵  (±9)2=81，
(3)∵(±0.7)2=0.49，
∴0.49的平方根为±0.7．
∴81的平方根为±9．
+1-1+2-2+3-3
已知一个数，求它的平方的运算，叫作平方运算.
反之，已知一个数的平方，求这个数的运算是什么？
求一个数的平方根的运算叫作开平方.
开平方与平方是什么关系？
开平方与平方的对比填空
1.包含关系：平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一种.
平方根与算术平方根的联系与区别：
2.只有非负数才有平方根和算术平方根.
3. 0的平方根是0，算术平方根也是0.
1.个数不同：一个正数有两个平方根，但只有一个算术平方根.
解：（1） ；
（2） ；
（3） .
1. 9的平方根是（　　）A．3 B．±3 C．﹣3 D．9
2. 若一个数的平方等于5，则这个数等于　______．
1.下列说法正确的是_________① -3是9的平方根; ②25的平方根是5; ③ -36的平方根是-6; ④平方根等于0的数是0; ⑤64的算术平方根是8.
3. 判断下列说法是否正确.
（4）(-4)2的平方根是-4.
一个正数的两个平方根分别是2a＋1和a－4，求这个数．
解：由于一个正数的两个平方根是2a＋1和a－4， 则有2a＋1＋a－4＝0，即3a－3＝0， 解得a＝1. 所以这个数为(2a＋1)2＝(2＋1)2＝9.