初中数学人教版八年级下册18.2.3 正方形优秀课件ppt

这是一份初中数学人教版八年级下册18.2.3 正方形优秀课件ppt，共26页。PPT课件主要包含了素养目标，正方形，一个角是直角，或对角线相等，正方形的判定，一组邻边相等，或对角线互相垂直，有一组邻边相等，有一个角是直角，且有一个角是直角等内容，欢迎下载使用。

宁宁在商场看中了一块正方形纱巾，但不知是否是正方形，只见售货员阿姨拉起纱巾的一组对角，另一组对角能完全重合，看宁宁还在犹豫，又拉起纱巾的另一组对角，剩下的那组对角也能完全重合.阿姨认为这样就能证明纱巾是正方形，把纱巾给了宁宁，你认为宁宁手上的纱巾一定是正方形吗？
2. 能应用正方形定义、判定等知识，解决简单的证明题和计算题.
1. 理解并掌握正方形的判定方法 .
做一做：把可以活动的菱形框架的一个角变为直角，观察这时菱形框架的形状.量量看是不是正方形.
【讨论】 满足怎样条件的菱形是正方形？
已知：如图,在菱形ABCD中,AC , DB是它的两条对角线, AC=DB.求证：四边形ABCD是正方形.
求证：对角线相等的菱形是正方形.
∵四边形ABCD是菱形,∴AB=BC=CD=AD,AC⊥DB.∵AC=DB,∴ AO=BO=CO=DO,∴△AOD,△AOB,△COD,△BOC是等腰直角三角形，∴∠DAB=∠ABC=∠BCD=∠ADC=90°,∴四边形ABCD是正方形.
做一做：准备一张矩形的纸片，按照下图折叠,然后展开，折叠部分得到一个正方形，可量一量验证验证.
【讨论】满足怎样条件的矩形是正方形？
已知：如图,在矩形ABCD中,AC , DB是它的两条对角线, AC⊥DB.求证：矩形ABCD是正方形.证明：∵四边形ABCD是矩形, ∴ AO=CO=BO=DO ，∠ADC=90°. ∵AC⊥DB, ∴ AD=AB=BC=CD, ∴矩形ABCD是正方形.
求证：对角线互相垂直的矩形是正方形.
先证是矩形再证是菱形或先证是菱形再证是矩形
一个角是直角且一组邻边相等
平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定小结
例1 已知：如图，△ABC中，∠C=90°，CD平分∠ACB，DE⊥BC于E，DF⊥AC于F．求证：四边形CFDE是正方形．
∵∠C=90°， DE⊥BC于E，DF⊥AC于F,∴∠DEC=90°， ∠DFC=90°，∴四边形CFDE有三个直角， 它是矩形.又∵CD平分∠ACB,∴ DE=DF.∴四边形CFDE是正方形.
∵ DE⊥AC，DF⊥BC ，∴∠DEC=∠DFC=90°.又∵ ∠C=90 °，∴四边形ADFC是矩形.过点D作DG⊥AB，垂足为G.∵AD是∠CAB的平分线,DE⊥AC，DG⊥AB，同理得DG=DF，∴四边形EDFC是正方形.
如图，在直角三角形中，∠C=90°，∠A、∠B的平分线交于点D.DE⊥AC，DF⊥BC.求证:四边形CEDF为正方形.
证明：∵四边形ABCD为正方形,∴OB=OC,∠ABO=∠BCO =45°,∠BOC=90°=∠COH+∠BOH.∵EG⊥FH,∴∠COH=∠BOE,∴OE=OH.
例2 如图，EG,FH过正方形ABCD的对角线的交点O,且EG⊥FH.求证：四边形EFGH是正方形.
∴OE=OF=OG=OH.∵EO+GO=FO+HO ,即EG=HF,
∴∠BOE+∠BOH=90°,
∴△CHO ≌△BEO,
同理可证：OE=OF=OG,
又∵EG⊥FH,∴四边形EFGH为菱形.
∴四边形EFGH为正方形.
在正方形ABCD中，点E、F、M、N分别在各边上，且AE=BF=CM=DN．四边形EFMN是正方形吗?为什么?
∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=DA， ∠A=∠B=∠C=∠D=90°.∵AE=BF=CM=DN，∴AN=BE=CF=DM.
四边形EFMN是正方形.
AE=BF=CM=DN, ∠A=∠B=∠C=∠D, AN=BE=CF=DM,∴△AEN≌△BFE≌△CMF≌△DNM,∴EN=FE=MF=NM，∠ANE=∠BEF,∴四边形EFMN是菱形，∠NEF=180°－（∠AEN+∠BEF） =180°－（∠AEN+∠ANE） =180°－90°=90°.∴四边形EFMN是正方形 .
在△AEN、△BFE、△CMF、△DNM中，
在矩形ABCD中，M，N，P，Q分别为边AB，BC，CD，DA上的点（不与端点重合），对于任意矩形ABCD，下面四个结论中，①存在无数个四边形MNPQ是平行四边形；②存在无数个四边形MNPQ是矩形；③存在无数个四边形MNPQ是菱形；④至少存在一个四边形MNPQ是正方形．所有正确结论的序号是_______．
1.在四边形ABCD中，O是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的是（ ）
A．AC=BD，AB∥CD，AB=CDB．AD∥BC，∠A=∠CC．AO=BO=CO=DO，AC⊥BDD．AO=CO，BO=DO，AB=BC
2.下列判断中正确的是（ ） A.四边相等的四边形是正方形 B.四角相等的四边形是正方形 C.对角线垂直的平行四边形是正方形 D.对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形
3.如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（　　）A．当AB=BC时，四边形ABCD是菱形 B．当AC⊥BD时，四边形ABCD是菱形 C．当∠ABC=90°时，四边形ABCD是矩形 D．当AC=BD时，四边形ABCD是正方形
4.如图，在四边形ABCD中, AB=BC ,对角线BD平分ABC , P是BD上一点,过点P作PMAD , PNCD ,垂足分别为M、N.(1) 求证：ADB=CDB;(2) 若ADC=90,求证：四边形MPND是正方形.
证明：（1）∵AB = BC,BD平分∠ABC. ∴∠1=∠2. ∴△ABD≌△CBD (SAS). ∴∠ADB=∠CDB.
（2）∵∠ADC=90°, 又∵PM⊥AD,PN⊥CD, ∴∠PMD=∠PND=90°. ∴四边形NPMD是矩形. ∵∠ADB=∠CDB, ∴∠ADB=∠CDB=45°. ∴DM=PM,DN=PN. ∴四边形NPMD是正方形.
如图，△ABC中，D是BC上任意一点，DE∥AC，DF∥AB．（1）试说明四边形AEDF的形状，并说明理由．（2）连接AD，当AD满足什么条件时，四边形AEDF为菱形，为什么？
解：（1）∵DE∥AC，DF∥AB，∴四边形AEDF为平行四边形.（2）∵四边形ADEF为菱形，∴AD平分∠BAC，则AD平分∠BAC时，四边形AEDF为菱形.
（3）在（2）的条件下，当△ABC满足什么条件时，四边形AEDF为正方形，不说明理由．
解：由四边形AEDF为正方形∴∠BAC=90°，∴△ABC是以BC为斜边的直角三角形即可．
如图，正方形ABCD，动点E在AC上，AF⊥AC，垂足为A，AF=AE．（1）求证：BF=DE；（2）当点E运动到AC中点时(其他条件都保持不变)，问四边形AFBE是什么特殊四边形？说明理由．
（1）证明：∵正方形ABCD，∴AB=AD，∠BAD=90°，∵AF⊥AC，∴∠EAF=90°，在△ABF 和△ADE中，AB＝AD ，∠BAF＝∠EAD ，AF＝AE ,∴△ABF≌△ADE（SAS），
∴∠BAF=∠EAD，
（2）解：当点E运动到AC的中点时,四边形AFBE是正方形，理由：∵点E运动到AC的中点，AB=BC，∴BE⊥AC，BE=AE= AC，∵AF=AE，又∵BE⊥AC，∠FAE=∠BEC=90°，∴BE∥AF，∴四边形AFBE是平行四边形，∵∠FAE=90°，AF=AE，∴四边形AFBE是正方形．