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初中数学人教版九年级下册第二十六章 反比例函数26.2 实际问题与反比例函数获奖课件ppt
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这是一份初中数学人教版九年级下册第二十六章 反比例函数26.2 实际问题与反比例函数获奖课件ppt,共29页。PPT课件主要包含了素养目标,吨/天,千米时,连接中考,反比例等内容,欢迎下载使用。
你吃过拉面吗?你知道在做拉面的过程中渗透着数学知识吗?
(1)体积为20cm3的面团做成拉面,面条的总长度y(单位:cm)与面条粗细(横截面积)s(单位:cm2)有怎样的函数关系?
(2)某家面馆的师傅手艺精湛,他拉的面条粗1mm2,面条总长是多少?
1. 灵活运用反比例函数的意义和性质解决实际问题.
2. 能从实际问题中寻找变量之间的关系,建立数学模型,解决实际问题.
3. 能够根据实际问题确定自变量的取值范围.
例1 市煤气公司要在地下修建一个容积为104 m3的圆柱形煤气储存室.(1) 储存室的底面积 S (单位:m2 )与其深度 d (单位:m )有怎样的函数关系?
解:根据圆柱体的体积公式,得 Sd =104,
∴ S 关于d 的函数解析式为
利用反比例函数解决实际问题
利用反比例函数解答几何图形问题
(2) 公司决定把储存室的底面积 S 定为 500 m2,施工队施工时应该向地下掘进多深?
解得 d = 20 (m) .如果把储存室的底面积定为 500 m²,施工时应向地下掘进 20 m 深.
(3) 当施工队按 (2) 中的计划掘进到地下 15 m 时,公司临时改变计划,把储存室的深度改为 15 m. 相应地,储存室的底面积应改为多少 (结果保留小数点后两位)?
解得 S≈666.67(m²).
当储存室的深度为15 m 时,底面积应改为 666.67 m².
第(1)问的解题思路是什么?第(2)问和第(3)问与过去所学的解分式方程和求代数式的值的问题有何联系?
方法点拨:第(1)问首先要弄清此题中各数量间的关系,然后根据圆柱的体积公式:圆柱的体积=底面积×高,由题意知S是函数,d是自变量,改写后所得的函数关系式是反比例函数的形式.第(2)问实际上是已知函数S的值,求自变量d的取值,第(3)问则是与第(2)问相反.
我们学习过反比例函数,例如,当矩形面积一定时,长a是宽b的反比例函数,其函数关系式可以写为 (s为常数,s≠0). 请你仿照上例另举一个在日常生活、生产或学习中具有反比例函数关系的量的实例,并写出它的函数关系式. 实例: ; 函数关系式: .
如图,某玻璃器皿制造公司要制造一种容积为1L (1L=1dm3)的圆锥形漏斗.(1)漏斗口的面积 S (单位:dm2)与漏斗的深 d (单位:dm) 有怎样的函数关系?
(2)如果漏斗的深为10 cm,那么漏斗口的面积为多少 dm2?
解:10cm=1dm,把 d =1 代入解析式,得 S =3.所以漏斗口的面积为 3 dm2.
(3) 如果漏斗口的面积为60 cm2,则漏斗的深为多少?
解:60 cm2 = 0.6 dm2,把 S =0.6 代入解析式,得 d =5. 所以漏斗的深为 5 dm.
例2 码头工人每天往一艘轮船上装载30吨货物,装载完毕恰好用了8天时间.(1) 轮船到达目的地后开始卸货,平均卸货速度v (单位:吨/天)与卸货天数 t 之间有怎样的函数关系?
解:设轮船上的货物总量为 k 吨,根据已知条件得k =30×8=240, 所以 v 关于 t 的函数解析式为
利用反比例函数解答运输问题
分析:根据“平均装货速度×装货天数=货物的总量”,可以求出轮船装载货物的总量;再根据“平均卸货速度=货物的总量÷卸货天数”,得到v 关于t 的函数解析式.
(2) 由于遇到紧急情况,要求船上的货物不超过5天卸载完毕,那么平均每天至少要卸载多少吨?
从结果可以看出,如果全部货物恰好用 5 天卸载完,则平均每天卸载 48 吨.而观察求得的反比例函数的解析式可知,t 越小,v 越大.这样若货物不超过 5 天卸载完,则平均每天至少要卸载 48 吨.
【讨论】题目中蕴含的等量关系是什么?我们知道“至少”对应于不等号“≥”,那么需要用不等式来解决第(2)问吗?
方法点拨:此题类似应用题中的“工程问题”,关系式为工作总量=工作速度×工作时间,题目中货物总量是不变的,两个变量分别是速度v和时间t,因此具有反比关系.第(2)问涉及了反比例函数的增减性,即当自变量t取最大值时,函数值v取最小值.
学校锅炉旁建有一个储煤库,开学时购进一批煤,现在知道:按每天用煤0.6吨计算,一学期(按150天计算)刚好用完.若每天的耗煤量为x吨,那么这批煤能维持y天.(1)则y与x之间有怎样的函数关系?(2)画出函数图象;(3)若每天节约0.1吨,则这批煤能维持多少天?
解:(1)煤的总量为:0.6×150=90(吨), ∵x•y=90,∴ .(2)函数的图象为:(3)∵每天节约0.1吨煤,∴每天的用煤量为0.6-0.1=0.5(吨), ∴ (天),∴这批煤能维持180天.
例3 一司机驾驶汽车从甲地去乙地,他以 80千米/时的平均速度用 6 小时到达乙地. (1) 甲、乙两地相距多少千米?
解:80×6=480 (千米)答:甲、乙两地相距 480 千米.
(2)当他按原路匀速返回时,汽车的速度 v 与时间 t 有怎样的函数关系?
解:由题意得 vt =480,
利用反比例函数解答行程问题
A、B两城市相距720千米,一列火车从A城去B城.(1) 火车的速度 v (千米/时) 和行驶的时间 t (时)之间的函数关系是 .(2) 若到达目的地后,按原路匀速返回,并要求 在 3 小时内回到 A 城,则返回的速度不能低于 .
已知一艘轮船上装有100吨货物,轮船到达目的地后开始卸货.设平均卸货速度为v(单位:吨/小时),卸完这批货物所需的时间为t(单位:小时).(1)求 v 关于 t 的函数表达式.(2)若要求不超过5小时卸完船上的这批货物,那么平均每小时至少要卸货多少吨?
解:(1)由题意可得:100=vt,则 ;(2)∵不超过5小时卸完船上的这批货物,∴t≤5,则 ,答:平均每小时至少要卸货20吨.
2. 体积为 20 cm3 的圆柱体,圆柱体的高为 y (单位:cm) 与圆柱的底面积 S (单位:cm2) 的函数关系 ,若圆柱的底面面积为 10 mm2,则圆柱的高是 cm.
刘东家离工作单位的距离为7200 米,他每天骑自行车上班时的速度为 v 米/分,所需时间为 t 分钟.(1) 速度 v 与时间 t 之间有怎样的函数关系?
(2) 若刘东到单位用 30 分钟,那么他骑车的平均速度是多少?
解:把 t =30代入函数的解析式,得:答:他骑车的平均速度是 240 米/分.
(3) 如果刘东骑车的速度最快为 300 米/分,那他至少需要几分钟到达单位?
解:把 v =300 代入函数解析式得: 解得:t =24.答:他至少需要 24 分钟到达单位.
在某村河治理工程施工过程中,某工程队接受一项开挖水渠的工程,所需天数 y(天)与每天完成的工程量 x( m/天) 的函数关系图象如图所示(1)请根据题意,求 y 与 x 之间的函数表达式;
(2) 若该工程队有 2 台挖掘机,每台挖掘机每天能够开挖水渠 15 m,问该工程队需用多少天才能完成此项任务?
解:由图象可知共需开挖水渠 24×50=1200 (m), 2 台挖掘机需要 1200÷(2×15)=40 (天).
(3) 如果为了防汛工作的紧急需要,必须在一个月内 (按 30 天计算)完成任务,那么每天至少要完成多少 m?
解:1200÷30=40 (m), 故每天至少要完成40 m.
实际问题中的反比例函数
过程:分析实际情境→建立函数模型→明确数学问题
注意:实际问题中的两个变量往往都只能取非负值;作实际问题中的函数图象时,横、纵坐标的单位长度不一定相同.
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