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人教版26.1.2 反比例函数的图象和性质一等奖课件ppt
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这是一份人教版26.1.2 反比例函数的图象和性质一等奖课件ppt,共46页。PPT课件主要包含了素养目标,要点归纳,<x<5,y1<y2等内容,欢迎下载使用。
y=kx ( k≠0 )
双曲线
在每个象限, y随x的增大而减小
在每个象限, y随x的增大而增大
正比例函数和反比例函数的区别
用对比的方法去记忆效果如何?
3. 深刻领会函数解析式与函数图象之间的联系,体会数形结合及转化的思想方法.
1. 理解反比例函数的系数 k 的几何意义,并将其灵活运用于坐标系中图形的面积计算中.
2.能解决反比例函数与一次函数的综合问题.
利用待定系数法确定反比例函数解析式
解:(1)因为点A(2,6)在第一象限,所以这个函数的图象在第一、第三象限,在每个象限内,y随x的增大而减小.
解:(2)设这个反比例函数的解析式为 ,因为点A (2,6)在其图象上,所以有 ,解得 k =12.
因为点 B,C 的坐标都满足该解析式,而点D的坐标不满足,所以点 B,C 在这个函数的图象上,点 D 不在这个函数的图象上.
方法总结:已知反比例函数图象上一点,可以根据坐标确定点所在的象限,然后确定反比例函数的性质.或用待定系数法求出反比例函数的解析式,再判断图象性质;要判断所给的点是否在该图象上,可以将其坐标代入求得的反比例函数解析式中,若满足左边=右边,则在;若不满足左边=右边,则不在.
【讨论】已知反比例函数图象上的一点,如何确定其图象的性质?以及所给的点是否在该图象上?
解:∵ 反比例函数 的图象经过点 A(2,3), ∴ 把点 A 的坐标代入表达式,得 ,
解得 k = 6. ∴ 这个函数的表达式为 .
(2) 判断点 B (-1,6),C(3,2) 是否在这个函数的图象上,并说明理由;
解:分别把点 B,C 的坐标代入反比例函数的解析式,因为点 B 的坐标不满足该解析式,点C的坐标满足该解析式,所以点 B 不在该函数的图象上,点C 在该函数的图象上.
(3) 当 -3< x 0, ∴ 当 x < 0 时,y 随 x 的增大而减小, ∴ 当 -3 < x < -1 时,-6 < y < -2.
解:(1)反比例函数图象的分布只有两种可能,分布在第一、第三象限,或者分布在第二、第四象限.这个函数的图象的一支在第一象限,则另一支必在第三象限.
∵函数的图象在第一、第三象限,
(2)∵m-5>0,在这个函数图象的任一支上,y随x的增大而减小,
∴当a>a′时,b<b′.
【思考】根据反比例函数的部分图象,如何确定其完整图象的位置以及比例系数的取值范围?
注:由于双曲线的两个分支在两个不同的象限内,因此函数y随x的增减性就不能连续的看,一定要强调“在每一象限内”,否则,笼统说k<0时,y随x的增大而增大,从而出现错误.
如图,是反比例函数 的图象的一个分支,对于 给出的下列说法: ①常数k的取值范围是 ; ②另一个分支在第三象限; ③在函数图象上取点 和 , 当 时, ; ④在函数图象的某一个分支上取点 和 , 当 时, . 其中正确的是____________(在横线上填出正确的序号).
反比例函数中k的几何意义
若在反比例函数 中也用同样的方法分别取 P,Q 两点,填写表格:
由前面的探究过程,可以猜想:
我们就 k < 0 的情况给出证明:
设点 P 的坐标为 (a,b)
∴ S矩形 AOBP=PB·PA=-a·b=-ab=-k;
若点 P 在第二象限,则 a0,
若点 P 在第四象限,则 a>0,b 0的情况.
点 Q 是其图象上的任意一点,作 QA 垂直于 y 轴,作 QB 垂直于x 轴,矩形AOBQ 的面积与 k 的关系是 S矩形AOBQ= . 推理:△QAO与△QBO的面积和 k 的关系是 .
反比例函数的面积不变性
如图,点B在反比例函数 (x>0)的图象上,横坐标是1,过点B分别向x轴、y轴作垂线,垂足为A、C,则矩形OABC的面积为( ) A.1 B.2 C.3 D.4
解:设点 A 的坐标为(xA,yA),∵点A在反比例函数 的图象上,∴ xA·yA=k, ∴反比例函数的表达式为
如图所示,过反比例函数 (x>0)的图象上一点A,作AB⊥x轴于点B,连接AO.若S△AOB=3,则k的值为( ) A.4 B.5 C.6 D.7
利用k的性质判断图形面积的关系
A. SA >SB>SC B. SA
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