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人教版九年级下册第二十八章 锐角三角函数28.2 解直角三角形及其应用优秀课件ppt
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这是一份人教版九年级下册第二十八章 锐角三角函数28.2 解直角三角形及其应用优秀课件ppt，共22页。PPT课件主要包含了素养目标，仰角问题，设POx米，OBPOx米，解得x1200，连接中考，设AB′xm，BCDC40m，俯角的概念等内容，欢迎下载使用。
青青草原上,灰太狼每天都想着如何抓羊,而且屡败屡试,永不言弃.如图所示,一天,灰太狼在自家城堡顶部A处测得懒羊羊所在地B处的俯角为60°,然后下到城堡的C处,测得B处的俯角为30°.已知AC=40 m,若灰太狼以 5 m/s的速度从城堡底部D处出发,几秒钟后能抓到懒羊羊?(结果精确到个位)(假设懒洋洋不动)
1. 使学生了解仰角、俯角的概念，并能够根据直角三角形的知识解决实际问题.
2.在解题过程中进一步体会数形结合、转化、方程的数学思想，并从这些问题中归纳出常见的基本模型及解题思路.
3. 进一步培养学生分析问题、解决问题的能力.
在测量中，我们把在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的叫做仰角，视线在水平线下方的叫做俯角.
例1 热气球的探测器显示，从热气球看一栋楼顶部的仰角为30°，看这栋楼底部的俯角为60°，热气球与楼的水平距离为120m，这栋楼有多高（结果取整数）？
分析：我们知道，在视线与水平线所成的角中视线在水平线上方的是仰角，视线在水平线下方的是俯角，因此，在图中，α=30°,β=60°.
在Rt△ABD中，α =30°，AD＝120，所以利用解直角三角形的知识求出BD；类似地可以求出CD，进而求出BC．
一个观测点构造两个直角三角形解答实际问题
解：如图，α = 30°,β= 60°， AD＝120m．
答：这栋楼高约为277m.
解决与仰角、俯角有关的实际问题的方法
根据仰角、俯角的定义画出水平线、视线，找准仰角、俯角，结合题意，从实际问题情境中抽象出含仰角或俯角的直角三角形，然后利用解直角三角形使问题获解.
如图，在电线杆上离地面高度5m的C点处引两根拉线固定电线杆，一根拉线AC和地面成60°角，另一根拉线BC和地面成45°角．则两根拉线的总长度为 m(结果用带根号的数的形式表示).
例2 如图，直升飞机在长400米的跨江大桥AB的上方P点处，在大桥的两端测得飞机的仰角分别为37°和45 °，求飞机的高度 .（结果取整数. 参考数据：sin37°≈0.6，cs37 °≈0.8，tan 37°≈0.75）
两个观测点构造两个直角三角形解答实际问题
在Rt△POB中，∠PBO=45°，
在Rt△POA中，∠PAB=37°，
解：作PO⊥AB交AB的延长线于O.
故飞机的高度为1200米.
如图，为了测出某塔CD的高度，在塔前的平地上选择一点A，用测角仪测得塔顶D的仰角为30°，在A、C之间选择一点B（A、B、C三点在同一直线上）．用测角仪测得塔顶D的仰角为75°，且AB间的距离为40m．(1) 求点B到AD的距离；
答案：点B到AD的距离为20m.
(2) 求塔高CD（结果用根号表示）．
解：在Rt△ABE中，∵∠A=30°，∴∠ABE=60°.∵∠DBC=75°，∴∠EBD=180°－60°－75°=45°.∴DE=EB=20m，则在Rt△ADC中，∠A=30°，答：塔高CD为 m.
如图，某地修建高速公路，要从A地向B地修一条隧道（点A、B在同一水平面上）．为了测量A、B两地之间的距离，一架直升飞机从A地出发，垂直上升800米到达C处，在C处观察B地的俯角为α，则A、B两地之间的距离为（ ）A. 800sinα米 B. 800tanα米 C． 米 D． 米
1. 如图①，在高出海平面100米的悬崖顶A处，观测海平面上一艘小船B，并测得它的俯角为45°，则船与观测者之间的水平距离BC=____米.2. 如图②，两建筑物AB和CD的水平距离为30米，从A点测得D点的俯角为30°，测得C点的俯角为60°，则建筑物CD的高为_____米.
3. 为测量松树AB的高度，一个人站在距松树15米的E处，测得仰角∠ACD=52°，已知人的高度是1.72米，则树高是 (精确到0.1米）.
4. 如图，小明想测量塔AB的高度.他在D处仰望塔顶，测得仰角为30°，再往塔的方向前进50m至C处.测得仰角为60°，小明的身高1.5 m.那么该塔有多高?(结果精确到1 m)，你能帮小明算出该塔有多高吗?
解：由题意可知，∠AD′B′=30°，∠AC′B′=60°，D′C′=50m.
∴D′B′=x·tan60°，C′B′=x·tan30°，
∴x·tan60°-x·tan30°=50，
∴ ∠D′AB′=60°，∠C′AB′=30°.
建筑物BC上有一旗杆AB，由距BC 40m的D处观察旗杆顶部A的仰角为54°，观察底部B的仰角为45°，求旗杆的高度（精确到0.1m）.
解：在等腰Rt△BCD中，∠ACD=90°，
∴AB=AC－BC=55.2－40=15.2 (m).
∴AC=DC·tan∠ADC
=tan54°×40≈1.38×40=55.2（m).
解：由题意，AC＝AB＝610（米）.
目前世界上最高的电视塔是广州新电视塔．如图所示，新电视塔高AB为610米，远处有一栋大楼，某人在楼底C处测得塔顶B的仰角为45°，在楼顶D处测得塔顶B的仰角为39°．（tan39°≈0.81） (1) 求大楼与电视塔之间的距离AC；
解：DE＝AC＝610（米）， 在Rt△BDE中， .
(2) 求大楼的高度CD（精确到1米）.
∴ BE＝DEtan39°． ∵CD＝AE，∴CD＝AB－DE·tan39° ＝610－610×tan39° ≈116（米）.
利用仰角和俯角解直角三角形
运用解直角三角形解决仰角、俯角问题
青青草原上,灰太狼每天都想着如何抓羊,而且屡败屡试,永不言弃.如图所示,一天,灰太狼在自家城堡顶部A处测得懒羊羊所在地B处的俯角为60°,然后下到城堡的C处,测得B处的俯角为30°.已知AC=40 m,若灰太狼以 5 m/s的速度从城堡底部D处出发,几秒钟后能抓到懒羊羊?(结果精确到个位)(假设懒洋洋不动)
1. 使学生了解仰角、俯角的概念，并能够根据直角三角形的知识解决实际问题.
2.在解题过程中进一步体会数形结合、转化、方程的数学思想，并从这些问题中归纳出常见的基本模型及解题思路.
3. 进一步培养学生分析问题、解决问题的能力.
在测量中，我们把在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的叫做仰角，视线在水平线下方的叫做俯角.
例1 热气球的探测器显示，从热气球看一栋楼顶部的仰角为30°，看这栋楼底部的俯角为60°，热气球与楼的水平距离为120m，这栋楼有多高（结果取整数）？
分析：我们知道，在视线与水平线所成的角中视线在水平线上方的是仰角，视线在水平线下方的是俯角，因此，在图中，α=30°,β=60°.
在Rt△ABD中，α =30°，AD＝120，所以利用解直角三角形的知识求出BD；类似地可以求出CD，进而求出BC．
一个观测点构造两个直角三角形解答实际问题
解：如图，α = 30°,β= 60°， AD＝120m．
答：这栋楼高约为277m.
解决与仰角、俯角有关的实际问题的方法
根据仰角、俯角的定义画出水平线、视线，找准仰角、俯角，结合题意，从实际问题情境中抽象出含仰角或俯角的直角三角形，然后利用解直角三角形使问题获解.
如图，在电线杆上离地面高度5m的C点处引两根拉线固定电线杆，一根拉线AC和地面成60°角，另一根拉线BC和地面成45°角．则两根拉线的总长度为 m(结果用带根号的数的形式表示).
例2 如图，直升飞机在长400米的跨江大桥AB的上方P点处，在大桥的两端测得飞机的仰角分别为37°和45 °，求飞机的高度 .（结果取整数. 参考数据：sin37°≈0.6，cs37 °≈0.8，tan 37°≈0.75）
两个观测点构造两个直角三角形解答实际问题
在Rt△POB中，∠PBO=45°，
在Rt△POA中，∠PAB=37°，
解：作PO⊥AB交AB的延长线于O.
故飞机的高度为1200米.
如图，为了测出某塔CD的高度，在塔前的平地上选择一点A，用测角仪测得塔顶D的仰角为30°，在A、C之间选择一点B（A、B、C三点在同一直线上）．用测角仪测得塔顶D的仰角为75°，且AB间的距离为40m．(1) 求点B到AD的距离；
答案：点B到AD的距离为20m.
(2) 求塔高CD（结果用根号表示）．
解：在Rt△ABE中，∵∠A=30°，∴∠ABE=60°.∵∠DBC=75°，∴∠EBD=180°－60°－75°=45°.∴DE=EB=20m，则在Rt△ADC中，∠A=30°，答：塔高CD为 m.
如图，某地修建高速公路，要从A地向B地修一条隧道（点A、B在同一水平面上）．为了测量A、B两地之间的距离，一架直升飞机从A地出发，垂直上升800米到达C处，在C处观察B地的俯角为α，则A、B两地之间的距离为（ ）A. 800sinα米 B. 800tanα米 C． 米 D． 米
1. 如图①，在高出海平面100米的悬崖顶A处，观测海平面上一艘小船B，并测得它的俯角为45°，则船与观测者之间的水平距离BC=____米.2. 如图②，两建筑物AB和CD的水平距离为30米，从A点测得D点的俯角为30°，测得C点的俯角为60°，则建筑物CD的高为_____米.
3. 为测量松树AB的高度，一个人站在距松树15米的E处，测得仰角∠ACD=52°，已知人的高度是1.72米，则树高是 (精确到0.1米）.
4. 如图，小明想测量塔AB的高度.他在D处仰望塔顶，测得仰角为30°，再往塔的方向前进50m至C处.测得仰角为60°，小明的身高1.5 m.那么该塔有多高?(结果精确到1 m)，你能帮小明算出该塔有多高吗?
解：由题意可知，∠AD′B′=30°，∠AC′B′=60°，D′C′=50m.
∴D′B′=x·tan60°，C′B′=x·tan30°，
∴x·tan60°-x·tan30°=50，
∴ ∠D′AB′=60°，∠C′AB′=30°.
建筑物BC上有一旗杆AB，由距BC 40m的D处观察旗杆顶部A的仰角为54°，观察底部B的仰角为45°，求旗杆的高度（精确到0.1m）.
解：在等腰Rt△BCD中，∠ACD=90°，
∴AB=AC－BC=55.2－40=15.2 (m).
∴AC=DC·tan∠ADC
=tan54°×40≈1.38×40=55.2（m).
解：由题意，AC＝AB＝610（米）.
目前世界上最高的电视塔是广州新电视塔．如图所示，新电视塔高AB为610米，远处有一栋大楼，某人在楼底C处测得塔顶B的仰角为45°，在楼顶D处测得塔顶B的仰角为39°．（tan39°≈0.81） (1) 求大楼与电视塔之间的距离AC；
解：DE＝AC＝610（米）， 在Rt△BDE中， .
(2) 求大楼的高度CD（精确到1米）.
∴ BE＝DEtan39°． ∵CD＝AE，∴CD＝AB－DE·tan39° ＝610－610×tan39° ≈116（米）.
利用仰角和俯角解直角三角形
运用解直角三角形解决仰角、俯角问题
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