初中数学人教版八年级下册16.1 二次根式优质ppt课件

这是一份初中数学人教版八年级下册16.1 二次根式优质ppt课件，共39页。PPT课件主要包含了a≥0，a为任意数，素养目标，1填空，平方运算，算术平方根，aa≥0，aa＜0，-aa＜0，从运算顺序看等内容，欢迎下载使用。
【思考】下列数字谁能顺利通过下面两扇门进入客厅？
算术平方根之门
平方之门
0
-4
-1
a
1
【思考】若下列数字想从客厅出来，谁能顺利通过两扇门出来呢？
16
4
1
【想一想】 你发现了什么？
2. 会运用二次根式的两个性质进行化简计算.
3. 了解代数式的概念，进一步体会代数式在表示数量关系方面的作用.
（2）什么是一个数的算术平方根？如何表示？
（1）什么叫做一个数的平方根？如何表示？
一般地，若一个数的平方等于a，则这个数就叫做a的平方根.
若一个正数的平方等于a，则这个数就叫做a的算术平方根.
同理， 分别是 的算术平方根. 因此 , ,
即一个非负数的算术平方根的平方等于它本身.
例1 计算：
积的乘方：（ab）2=a2b2
在实数范围内分解因式：
（1）x2-11; (2)x4-14x2+49.
解：（1）x2-11 =(x+ )(x- );
(2) x4-14x2+49 =(x2-7)2 =(x- )2(x+ )2.
2 0.1 0 ...
2 ...
观察两者有什么关系？
填一填：
＝a (a≥0).
-2 -0.1 ...
【猜一猜】当a＜0时， =
即任意一个数的平方的算术平方根等于它本身的绝对值.
警示： 而3.14＜π，要注意a的正负性.
【讨论】（1）在 中，可否去掉“a≥0”？如果去掉“a≥0”,结论将会发生怎样的变化？ （2）第二小题中的 能否直接使用性质 进行化简？
请同学们快速分辨下列各题的对错．
表示一个非负数a的算术平方根的平方
表示一个实数a的平方的算术平方根
解：由数轴可知a＜0，b＞0，a-b＜0，∴原式=|a|-|b|+|a-b|=-a-b-（a-b）=-2a.
例2 实数a、b在数轴上的对应点如图所示，请你化简:
（1）含有数或表示数的字母；（2）用基本运算符号连接数或表示数的字母．
用基本运算符号（基本运算包括加、减、乘、除、乘方和开方）把 或 连接起来的式子，我们称这样的式子为代数式.
【想一想】到现在为止，初中阶段所学的代数式主要有哪几类？
例1 下列式子:(1)x; (2)a-b; (3) ;(4) ;(5)m=1+n;(6)2x>1;(7)-2.其中是代数式的有(　　)A.4个　　　 B.5个 C.6个　　　D.7个
下列式子是代数式的有 ( )
①a2+b2 ; ② ; ③13; ④x=2; ⑤3×（4 －5）;⑥x－1≤0; ⑦10x+5y=15 ; ⑧
A.3个 B.4个 C.5个 D.6个
列代数式的要点：①要抓住关键词语，明确它们的意义以及它们之间的关系，如和、差、积、商及大、小、多、少、倍、分、倒数、相反数等；②理清语句层次明确运算顺序；③牢记一些概念和公式．
如图，是一个圆形挂钟，正面面积为S，用代数式表示出钟的半径为__________.
5.在实数范围内分解因式：
(2)y4-4y2+4.
(2)y4-4y2+4=(y2-2)2
解：根据数轴可知b＜a＜0，∴a+2b＜0，a-b＞0，则=|a+2b|+|a-b|=-a-2b+a-b=-3b．
已知a、b、c是△ABC的三边长，化简：
解：∵a、b、c是△ABC的三边长，∴a+b+c＞0，b+c＞a，b+a＞c，∴原式=|a+b+c|-|b+c-a|+|c-b-a| =a+b+c-（b+c-a）+（b+a-c） =a+b+c-b-c+a+b+a-c =3a+b-c．
三边长均为正数，a+b+c＞0
两边之和大于第三边，b+c-a＞0，c-b-a＜0