2020年山东省临沂市中考数学试卷

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2020年山东省临沂市中考数学试卷

试卷副标题

考试范围：xxx；考试时间：xxx 分钟；命题人：xxx

1.  下列温度比低的是．

A． B． C． D．

2.  下列交通标志中，是中心对称图形的是．

A．

B．

C．

D．

3.  如图，数轴上点对应的数是，将点沿数轴向左移动个单位至点，则点对应的数是．

A．

B．

C．

D．

4.  根据图中三视图可知该几何体是．

A．三棱锥

B．三棱柱

C．四棱锥

D．四棱柱

5.  如图，在中，，，，则．

A．

B．

C．

D．

6.  计算的结果是．

A． B． C． D．

7.  设．则．

A． B． C． D．

8.  一元二次方程的解是．

A．，

B．，

C．，

D．，

9.  从马鸣、杨豪、陆畅、江宽四人中抽调两人参加“寸草心”志愿服务队，恰好抽到马鸣和杨豪的概率是．

A． B． C． D．

10. 《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书大约在一千五百年前，其中一道题，原文是：“今三人共车，两车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？”意思是：现有若干人和车，若每辆车乘坐人，则空余两辆车；若每辆车乘坐人，则有人步行．问人与车各多少？设有人，辆车，可列方程组为．

A．

B．

C．

D．

11. 如图是甲、乙两同学五次数学测试成绩的折线图．比较甲、乙的成绩，下列说法正确的是．

A．甲平均分高，成绩稳定

B．甲平均分高，成绩不稳定

C．乙平均分高，成绩稳定

D．乙平均分高，成绩不稳定

12. 如图，是面积为的平行四边形内任意一点，的面积为，的面积为，则．

A．

B．

C．

D．的大小与点位置有关

13. 计算的结果为．

A．  B．

C．  D．

14. 如图，在中，为直径，．点为弦的中点，点为​上任意一点．则的大小可能是．

A．

B．

C．

D．

15. 不等式的解集是_​_​_​_​_​_​_​_​．

16. 若，则_​_​_​_​_​_​_​_​．

17. 点和点在直线上，则与的大小关系是_​_​_​_​_​_​_​_​．

18. 如图，在中，、为边的三等分点，，为与的交点．若，则_​_​_​_​_​_​_​_​．

19. 我们知道，两点之间线段最短，因此，连接两点间线段的长度叫做两点间的距离；同理，连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，因此，直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离．类似地，连接曲线外一点与曲线上各点的所有线段中，最短线段的长度，叫做点到曲线的距离．依此定义，如图，在平面直角坐标系中，点到以原点为圆心，以为半径的圆的距离为_​_​_​_​_​_​_​_​．

20. 计算：．

21. 年是脱贫攻坚年．为实现全员脱贫目标，某村贫困户在当地政府支持帮助下，办起了养鸡场．经过一段时间精心饲养，总量为只的一批鸡可以出售．现从中随机抽取只，得到它们质量的统计数据如下：

根据以上信息，解答下列问题：

（1）表中_​_​_​_​_​_​_​_​，补全频数分布直方图；

（2）这批鸡中质量不小于的大约有多少只？

（3）这些贫困户的总收入达到元，就能实现全员脱贫目标．按元的价格售出这批鸡后，该村贫困户能否脱贫？

22. 如图，要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端，梯子与地面所成的角要满足，现有一架长的梯子．

（1）使用这架梯子最高可以安全攀上多高的墙（结果保留小数点后一位）？

（2）当梯子底端距离墙面时，等于多少度（结果保留小数点后一位）？此时人是否能够安全使用这架梯子？

（参考数据：，，，，，．

23. 已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流（单位：）与电阻（单位：）是反比例函数关系．当时，．

（1）写出关于的函数解析式；

（2）完成下表，并在给定的平面直角坐标系中画出这个函数的图象；

（3）如果以此蓄电池为电源的用电器的限制电流不能超过，那么用电器可变电阻应控制在什么范围内？

24. 已知的半径为，的半径为．以为圆心，以的长为半径画弧，再以线段的中点为圆心，以的长为半径画弧，两弧交于点，连接，，交于点，过点作的平行线交于点．

（1）求证：是的切线；

（2）若，，，求阴影部分的面积．

25. 已知抛物线．

（1）求这条抛物线的对称轴；

（2）若该抛物线的顶点在轴上，求其解析式；

（3）设点，在抛物线上，若，求的取值范围．

26. 如图，菱形的边长为，，点是边上任意一点（端点除外），线段的垂直平分线交，分别于点，，，的中点分别为，．

（1）求证：；

（2）求的最小值；

（3）当点在上运动时，的大小是否变化？为什么？

参考答案及解析

一、 选择题

1.  【答案】A

 【解析】根据两个负数，绝对值大的反而小可知，

所以比低的温度是．

故选：

【点评】本题考查了有理数的大小比较．解题的关键是掌握有理数的大小比较方法，其方法如下：（1）负数正数；（2）两个负数，绝对值大的反而小．

2.  【答案】B

 【解析】．不是中心对称图形，不符合题意；

．是中心对称图形，符合题意；

．不是中心对称图形，不符合题意；

．不是中心对称图形，不符合题意．

故选：

【点评】本题考查了中心对称的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后能与自身重合，难度一般．

3.  【答案】A

 【解析】点向左移动个单位，

点对应的数为：．

故选：

【点评】本题考查了点在数轴上的移动，点沿数轴往正方向移动，点对应的数加移动的距离得到移动后的数，点沿数轴往负方向移动，点对应的数减移动的距离得到移动后的数．

4.  【答案】B

 【解析】根据图中三视图可知该几何体是三棱柱．

故选：

【点评】本题考查由三视图确定几何体的形状，主要考查学生空间想象能力以及对立体图形的认识．

5.  【答案】D

 【解析】在中，，，

，

，

，

．

故选：

【点评】考查了等腰三角形的性质，平行线的性质，关键是求出和．

6.  【答案】D

 【解析】原式

．

故选：

【点评】此题主要考查了整式的除法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．

7.  【答案】C

 【解析】，

，

．

故选：

【点评】此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出的范围是解题关键．

8.  【答案】B

 【解析】一元二次方程，

移项得：，

配方得：，即，

开方得：，

解得：，．

故选：

【点评】此题考查了解一元二次方程配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．

9.  【答案】C

 【解析】根据题意画图如下：

共有种等可能情况数，其中恰好抽到马鸣和杨豪的有种，

则恰好抽到马鸣和杨豪的概率是．

故选：

【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．

10. 【答案】B

 【解析】依题意，得：．

故选：

【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．

11. 【答案】D

 【解析】，，因此乙的平均数较高；

，

，

，

乙的离散程度较高，不稳定，甲的离散程度较低，比较稳定．

故选：

【点评】本题考查平均数、方差的计算方法，从统计图中获取数据，是正确计算的前提．

12. 【答案】C

 【解析】过点作交于点，交于点，

四边形是平行四边形，

，

，，，

，，

．

故选：

【点评】本题考查平行四边形的性质、三角形的面积，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．

13. 【答案】A

 【解析】原式

．

故选：

【点评】此题主要考查了分式的加减法，正确通分运算是解题关键．

14. 【答案】C

 【解析】连接、，

，

是等腰三角形，

点为弦的中点，

，，

设，则，，

，，

，

，，

，

，

，

．

故选：

【点评】本题考查了圆心角、弧、弦之间的关系，圆周角定理，等腰三角形的性质等知识点，能求出和的度数是解此题的关键．

二、 填空题

15. 【答案】；

 【解析】移项，得：，

系数化为，得：．

故答案为：

【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．

16. 【答案】；

 【解析】，

．

故答案为：

【点评】考查了平方差公式，注意整体思想的应用．

17. 【答案】；

 【解析】直线中，，

此函数随着的增大而增大，

，

．

故答案为：

【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数的增减性是解答此题的关键．

18. 【答案】；

 【解析】、为边的三等分点，，

，，，

，是的中位线，

，

，

，

，即，

解得：，

．

故答案为：

【点评】本题考查了三等分点的定义、平行线的性质、相似三角形的判定与性质、三角形中位线定理等知识；熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键．

19. 【答案】；

 【解析】连接交于，

则线段的长度即为点到以原点为圆心，以为半径的圆的距离，

点，

，

，

，

即点到以原点为圆心，以为半径的圆的距离为．

故答案为：

【点评】本题考查了坐标与图形性质，勾股定理，线段的性质，正确的理解题意是解题的关键．

三、 解答题

20. 【答案】

 【解析】原式

．

【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简各数是解题关键．

21. 【答案】（1）；频率分布直方图见解析

（2）这批鸡中质量不小于的大约有只

（3）该村贫困户能脱贫

 【解析】（1）（只），补全频数分布直方图：

故答案为：；

（2）（只）

故：这批鸡中质量不小于的大约有只；

（3）（千克），

，

能脱贫，

故：该村贫困户能脱贫．

【点评】本题考查频数分布直方图、频数分布表的意义和制作方法，掌握频数、频率、总数之间的关系是正确计算的前提．

22. 【答案】（1）使用这架梯子最高可以安全攀上约的墙

（2）此时人能够安全使用这架梯子

 【解析】（1）由题意得，当时，这架梯子可以安全攀上最高的墙，

在中，，

，

故：使用这架梯子最高可以安全攀上约的墙；

（2）在中，，

则，

，

此时人能够安全使用这架梯子．

【点评】本题考查的是解直角三角形的应用坡度坡角问题，掌握坡角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．

23. 【答案】（1）

（2）答案见解析

（3）用电器可变电阻应控制在不低于欧的范围内

 【解析】（1）电流是电阻的反比例函数，设，

时，

，

解得，

；

（2）列表如下：

（3），，

，

，

即用电器可变电阻应控制在不低于欧的范围内．

【点评】本题考查了反比例函数的应用，解题的关键是正确地从中整理出函数模型，并利用函数的知识解决实际问题．

24. 【答案】（1）答案见解析

（2）

 【解析】（1）证明：连接，

以线段的中点为圆心，以的长为半径画弧，

，

，

，

，

过点作交的延长线于点，

四边形是矩形，

，

，

，

是的切线；

（2）解：，，，

，

，

，

，

．

【点评】本题考查了切线的判定，平行线的性质，直角三角形的判定与性质，勾股定理，扇形的面积等知识，熟练掌握切线的判定是解题的关键．

25. 【答案】（1）抛物线的对称轴为直线

（2）抛物线为或

（3）当，时，；当，或时，

 【解析】（1）抛物线．

抛物线的对称轴为直线；

（2）抛物线的顶点在轴上，

，

解得或，

抛物线为或；

（3）抛物线的对称轴为，

则关于对称点的坐标为，

当，时，；当，或时，．

【点评】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式、二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．

26. 【答案】（1）答案见解析

（2）的最小值为

（3）不变，理由见解析

 【解析】（1）连接，

垂直平分，

，

四边形为菱形，

和关于对角线对称，

，

；

（2）连接，

和分别是和的中点，点为中点，

，，即，

当点与菱形对角线交点重合时，

最小，即此时最小，

菱形边长为，，

为等边三角形，，

即的最小值为；

（3）不变，理由是：

延长，交于，

，，

，

点在菱形对角线上，根据菱形的对称性可得：

，

，

，，

，

，

，

，为定值．

【点评】本题考查了菱形的性质，最短路径，等边三角形的判定和性质，中位线定理，难度一般，题中线段较多，需要理清线段之间的关系．