2020年山东省菏泽市中考数学试卷

 绝密★启用前2020年山东省菏泽市中考数学试卷试卷副标题考试范围：xxx；考试时间：xxx 分钟；命题人：xxx题号一二三总分得分     评卷人得分  一、 选择题（共8题）1.  下列各数中，绝对值最小的数是．A． B． C． D．2.  函数的自变量的取值范围是．A．  B．且C．  D．且3.  在平面直角坐标系中，将点向右平移个单位得到点，则点关于轴的对称点的坐标为．A． B． C． D．4.  一个几何体由大小相同的小立方块搭成，它的俯视图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数，则该几何体的主视图为． A．B．C．D．5.  如果顺次连接四边形的各边中点得到的四边形是矩形，那么原来四边形的对角线一定满足的条件是．A．互相平分B．相等C．互相垂直D．互相垂直平分6.  如图，将绕点顺时针旋转角，得到，若点恰好在的延长线上，则等于． A． B． C． D．7.  等腰三角形的一边长是，另两边的长是关于的方程的两个根，则的值为．A． B． C．或 D．8.  一次函数与二次函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是．A．B．C．D． 评卷人得分  二、 填空题（共6题）9.  计算的结果是_​_​_​_​_​_​_​_​．10. 方程的解是_​_​_​_​_​_​_​_​．11. 如图，在中，，点为边的中点，连接，若，，则的值为_​_​_​_​_​_​_​_​． 12. 从，，，这四个数中任取两个不同的数分别作为，的值，得到反比例函数，则这些反比例函数中，其图象在二、四象限的概率是_​_​_​_​_​_​_​_​．13. 如图，在菱形中，是对角线，，与边相切于点，则图中阴影部分的面积为_​_​_​_​_​_​_​_​． 14. 如图，矩形中，，，点在对角线上，且，连接并延长，交的延长线于点，连接，则的长为_​_​_​_​_​_​_​_​．  评卷人得分  三、 解答题（共10题）15. 计算：．16. 先化简，再求值：，其中满足．17. 如图，在中，，点在的延长线上，于点，若，求证：． 18. 某兴趣小组为了测量大楼的高度，先沿着斜坡走了米到达坡顶点处，然后在点处测得大楼顶点的仰角为，已知斜坡的坡度为，点到大楼的距离为米，求大楼的高度．（参考数据：，， 19. 某中学全校学生参加了“交通法规”知识竞赛，为了解全校学生竞赛成绩的情况，随机抽取了一部分学生的成绩，分成四组：；；；，并绘制出如图不完整的统计图． （1）求被抽取的学生成绩在组的有多少人？（2）所抽取学生成绩的中位数落在哪个组内？（3）若该学校有名学生，估计这次竞赛成绩在组的学生有多少人？20. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于，两点．（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）直线交轴于点，点是轴上的点，若的面积是，求点的坐标． 21. 今年史上最长的寒假结束后，学生复学，某学校为了增强学生体质，鼓励学生在不聚集的情况下加强体育锻炼，决定让各班购买跳绳和毽子作为活动器材．已知购买根跳绳和个毽子共需元；购买根跳绳和个毽子共需元．（1）求购买一根跳绳和一个毽子分别需要多少元？（2）某班需要购买跳绳和毽子的总数量是，且购买的总费用不能超过元；若要求购买跳绳的数量多于根，通过计算说明共有哪几种购买跳绳的方案．22. 如图，在中，，以为直径的与相交于点，过点作的切线交于点．（1）求证：；（2）若的半径为，，求的长． 23. 如图，四边形的对角线，相交于点，，．（1）过点作交于点，求证：；（2）如图，将沿翻折得到．① 求证：；② 若，求证：． 24. 如图，抛物线与轴相交于，两点，与轴相交于点，，，直线是抛物线的对称轴，在直线右侧的抛物线上有一动点，连接，，，．（1）求抛物线的函数表达式；（2）若点在轴的下方，当的面积是时，求的面积；（3）在（2）的条件下，点是轴上一点，点是抛物线上一动点，是否存在点，使得以点，，，为顶点，以为一边的四边形是平行四边形，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．  参考答案及解析一、 选择题1.  【答案】B 【解析】，，，,绝对值最小的数是．故选：【点评】本题考查的是实数的大小比较，熟知绝对值的性质是解答此题的关键．2.  【答案】D 【解析】由题意得且，解得且．故选：【点评】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为；二次根式的被开方数是非负数．3.  【答案】A 【解析】将点向右平移个单位得到点，点的坐标是，点关于轴的对称点的坐标是．故选：【点评】本题考查了坐标与图形变化平移，以及关于轴、轴对称点的坐标的关系，熟练掌握并灵活运用是解题的关键．4.  【答案】A 【解析】从正面看所得到的图形为．故选：【点评】考查几何体的三视图的画法，从正面看的图形是主视图，从左面看到的图形是左视图，从上面看到的图形是俯视图．5.  【答案】C 【解析】由矩形的性质知，矩形的四角为直角，即每组邻边互相垂直，故原四边形的对角线应互相垂直．故选：【点评】此题主要考查了矩形的判断与性质，难度不大．6.  【答案】D 【解析】，，，，，．故选：【点评】本题考查旋转的性质，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．7.  【答案】C 【解析】当为腰长时，将代入，得：，解得：，当时，原方程为，解得：，，，，符合题意；当为底边长时，关于的方程有两个相等的实数根，，解得：，当时，原方程为，解得：，，，符合题意．的值为或．故选：【点评】本题考查了根的判别式、一元二次方程的解、等腰三角形的性质、三角形三边关系以及根与系数的关系，分为腰长及为底边长两种情况，求出值是解题的关键．8.  【答案】B 【解析】．由抛物线可知，，，，则，由直线可知，，，故本选项错误；．由抛物线可知，，，，则，由直线可知，，，故本选项正确；．由抛物线可知，，，，则，由直线可知，，，故本选项错误；．由抛物线可知，，，，则，由直线可知，，，故本选项错误．故选：【点评】本题考查二次函数和一次函数的图象，解题的关键是明确一次函数和二次函数性质．二、 填空题9.  【答案】； 【解析】原式．故答案为：【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确运用乘法公式是解题关键．10. 【答案】； 【解析】方程，去分母得：，整理得：，解得：，经检验是分式方程的解．故答案为：【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．11. 【答案】； 【解析】过点作，垂足为，，，，又点为边的中点，，在中，．故答案为： 【点评】考查直角三角形的边角关系，理解直角三角形的边角关系是得出正确答案的前提，作高构造直角三角形是常用的方法．12. 【答案】； 【解析】画树状图得： 则共有种等可能的结果，反比例函数中，图象在二、四象限，，有种符合条件的结果，（图象在二、四象限）．故答案为：【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．13. 【答案】； 【解析】连接，四边形为菱形，，，，为等边三角形，，是的切线，，，同理可知，为等边三角形，，图中阴影部分的面积．故答案为： 【点评】本题考查的是切线的性质、扇形面积计算、等边三角形的判定和性质，掌握切线的性质定理、扇形面积公式是解题的关键．14. 【答案】； 【解析】矩形中，，，，，，，，，，，，，，在中，根据勾股定理，得．故答案为：【点评】本题考查了矩形的性质、勾股定理、等腰三角形的性质，解决本题的关键是综合运用以上知识．三、 解答题15. 【答案】 【解析】原式．故答案为：【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．16. 【答案】 【解析】原式，，，则原式．故答案为：【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．17. 【答案】答案见解析 【解析】证明：，，，，​，，，．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，证明是本题的关键．18. 【答案】大楼的高度约为米 【解析】如图，过点作于点，于点， ，四边形是矩形，，，在中，，设，，根据勾股定理，得，，解得，，，，在中，，（米）．大楼的高度约为米．故答案为：大楼的高度约为米【点评】本题考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题和坡度坡角问题，解决本题的关键是掌握仰角俯角和坡度坡角定义．19. 【答案】（1）人（2）中位数落在这一组内（3）人 【解析】（1）本次抽取的学生有：（人），组学生有：（人），即被抽取的学生成绩在组的有人；（2）所抽取学生成绩的中位数落在这一组内；（3）（人）；这次竞赛成绩在组的学生有人．故答案为：人；中位数落在这一组内；人【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体、中位数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．20. 【答案】（1）一次函数解析式为，反比例函数解析式为（2）或 【解析】（1）将点代入，得：，，当时，，，将、代入，得：​，解得​，；一次函数解析式为，反比例函数解析式为；（2）在中，当时，，解得，，设，则，，，解得或，点的坐标为或．故答案为：一次函数解析式为，反比例函数解析式为；或【点评】本题主要考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是掌握待定系数法求函数解析式及两点间的距离公式、三角形的面积问题．21. 【答案】（1）元，元（2）答案见解析 【解析】（1）设购买一根跳绳需要元，购买一个毽子需要元，依题意，得：​，得：．购买一根跳绳需要元，购买一个毽子需要元．（2）设购买根跳绳，则购买个毽子，依题意，得：​，得：．又为正整数，可以为，．共有种购买方案，方案：购买根跳绳，个毽子；方案：购买根跳绳，个毽子．故答案为：元，元；答案见解析【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．22. 【答案】（1）答案见解析（2） 【解析】（1）证明：连接、． 是圆的直径，．．是圆的切线，．．．，．．，，．，．．．（2），，，的半径为，，，，，，．故答案为：答案见解析；【点评】本题考查了圆周角定理，切线的性质，等腰三角形的性质和判定，三角形的内角和定理，勾股定理，三角形的面积等知识，掌握切线的性质是解题的关键．23. 【答案】（1）答案见解析（2）① 答案见解析② 答案见解析 【解析】（1）证明：，，，又，​，，，，，，；（2）① 证明：如图，过点作交于点， 由（1）可知​，，，将沿翻折得到，，，，又．② 证明：如图，过点作交于点，延长交于点， ，，四边形为平行四边形．，将沿翻折得到．，，又，，，，，，，，，，​，，，．故答案为：答案见解析；答案见解析；答案见解析【点评】本题是相似形综合题，考查了翻折的性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，平行线的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键．24. 【答案】（1）（2）（3）答案见解析 【解析】（1），，，，把，代入抛物线中得：​，抛物线的解析式为：；（2）如图，过作轴于，交于， 当时，，，设的解析式为：，则​，解得：​，的解析式为：，设，则，，的面积是，，，解得：或，点在直线右侧的抛物线上，，的面积；（3）分两种情况：① 如图，在轴的上方时，四边形是平行四边形， ，，且在轴上，的纵坐标为，当时，即，解得：或，或；② 如图，点在轴的下方时，四边形是平行四边形，此时与重合， ；综上，点的坐标为：或或．故答案为：；；答案见解析【点评】此题主要考查二次函数的综合问题，会求函数与坐标轴的交点，会利用待定系数法求函数解析式，会利用数形结合的思想解决平行四边形的问题，并结合方程思想解决问题．