2020年陕西省中考数学试卷

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2020年陕西省中考数学试卷

试卷副标题

考试范围：xxx；考试时间：xxx 分钟；命题人：xxx

1.  的相反数是．

A． B． C． D．

2.  若，则余角的大小是．

A． B． C． D．

3.  年，我国国内生产总值约为亿元，将数字用科学记数法表示为．

A． B． C． D．

4.  如图，是市某一天的气温随时间变化的情况，则这天的日温差（最高气温与最低气温的差）是．

A． B． C． D．

5.  计算：．　　

A． B． C． D．

6.  如图，在的网格中，每个小正方形的边长均为，点，，都在格点上，若是的高，则的长为．

A． B． C． D．

7.  在平面直角坐标系中，为坐标原点．若直线分别与轴、直线交于点、，则的面积为．

A． B． C． D．

8.  如图，在▱中，，．是边的中点，是▱内一点，且．连接并延长，交于点．若，则的长为．

A． B． C． D．

9.  如图，内接于，．是边的中点，连接并延长，交于点，连接，则的大小为．

A． B． C． D．

10. 在平面直角坐标系中，将抛物线沿轴向下平移个单位．则平移后得到的抛物线的顶点一定在．

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

11. 计算：_​_​_​_​_​_​_​_​．

12. 如图，在正五边形中，是边的延长线，连接，则的度数是_​_​_​_​_​_​_​_​．

13. 在平面直角坐标系中，点，，分别在三个不同的象限．若反比例函数的图象经过其中两点，则的值为_​_​_​_​_​_​_​_​．

14. 如图，在菱形中，，，点在边上，且．若直线经过点，将该菱形的面积平分，并与菱形的另一边交于点，则线段的长为_​_​_​_​_​_​_​_​．

15. 解不等式组：

16. 解分式方程：．

17. 如图，已知，，．请用尺规作图法，在边上求作一点，使．（保留作图痕迹．不写作法）

18. 如图，在四边形中，，．是边上一点，且．求证：．

19. 王大伯承包了一个鱼塘，投放了条某种鱼苗，经过一段时间的精心喂养，存活率大致达到了．他近期想出售鱼塘里的这种鱼．为了估计鱼塘里这种鱼的总质量，王大伯随机捕捞了条鱼，分别称得其质量后放回鱼塘．现将这条鱼的质量作为样本，统计结果如图所示：

（1）这条鱼质量的中位数是_​_​_​_​_​_​_​_​，众数是_​_​_​_​_​_​_​_​．

（2）求这条鱼质量的平均数；

（3）经了解，近期市场上这种鱼的售价为每千克元，请利用这个样本的平均数．估计王大伯近期售完鱼塘里的这种鱼可收入多少元？

20. 如图所示，小明家与小华家住在同一栋楼的同一单元，他俩想测算所住楼对面商业大厦的高．他俩在小明家的窗台处，测得商业大厦顶部的仰角的度数，由于楼下植物的遮挡，不能在处测得商业大厦底部的俯角的度数．于是，他俩上楼来到小华家，在窗台处测得大厦底部的俯角的度数，竟然发现与恰好相等．已知，，三点共线，，，，，试求商业大厦的高．

21. 某农科所为定点帮扶村免费提供一种优质瓜苗及大棚栽培技术．这种瓜苗早期在农科所的温室中生长，长到大约时，移至该村的大棚内，沿插杆继续向上生长．研究表明，天内，这种瓜苗生长的高度与生长时间（天）之间的关系大致如图所示．

（1）求与之间的函数关系式；

（2）当这种瓜苗长到大约时，开始开花结果，试求这种瓜苗移至大棚后．继续生长大约多少天，开始开花结果？

22. 小亮和小丽进行摸球试验．他们在一个不透明的空布袋内，放入两个红球，一个白球和一个黄球，共四个小球．这些小球除颜色外其它都相同．试验规则：先将布袋内的小球摇匀，再从中随机摸出一个小球，记下颜色后放回，称为摸球一次．

（1）小亮随机摸球次，其中次摸出的是红球，求这次中摸出红球的频率；

（2）若小丽随机摸球两次，请利用画树状图或列表的方法，求这两次摸出的球中一个是白球、一个是黄球的概率．

23. 如图，是的内接三角形，，．连接并延长，交于点，连接．过点作的切线，与的延长线相交于点．

（1）求证：；

（2）若，求线段的长．

24. 如图，抛物线经过点和，与两坐标轴的交点分别为，，，它的对称轴为直线．

（1）求该抛物线的表达式；

（2）是该抛物线上的点，过点作的垂线，垂足为，是上的点．要使以、、为顶点的三角形与全等，求满足条件的点，点的坐标．

25. 问题提出

（1）如图，在中，，，的平分线交于点．过点分别作，．垂足分别为，，则图1中与线段相等的线段是_​_​_​_​_​_​_​_​．

问题探究

（2）如图，是半圆的直径，．是​上一点，且​，连接，．的平分线交于点，过点分别作，，垂足分别为，，求线段的长．

问题解决

（3）如图，是某公园内“少儿活动中心”的设计示意图．已知的直径，点在上，且．为上一点，连接并延长，交于点．连接，．过点分别作，，垂足分别为，．按设计要求，四边形内部为室内活动区，阴影部分是户外活动区，圆内其余部分为绿化区．设的长为，阴影部分的面积为．

① 求与之间的函数关系式；

② 按照“少儿活动中心”的设计要求，发现当的长度为时，整体布局比较合理．试求当时．室内活动区（四边形的面积．

参考答案及解析

一、 选择题

1.  【答案】A

 【解析】的相反数是：．

故选：

【点评】此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键．

2.  【答案】B

 【解析】，

的余角是．

故选：

【点评】本题考查了互余的应用，注意：如果和互为余角，那么．

3.  【答案】A

 【解析】．

故选：

【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．

4.  【答案】C

 【解析】从图中可以看出，这一天中最高气温，最低气温是，这一天中最高气温与最低气温的差为．

故选：

【点评】本题考查了函数图象，认真观察函数图象图，从图中得到必要的信息是解决问题的关键．

5.  【答案】C

 【解析】．

故选：

【点评】本题主要考查了幂的乘方与积的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．

6.  【答案】D

 【解析】由勾股定理得：，

，

，

，

．

故选：

【点评】本题考查了勾股定理，三角形的面积的计算，掌握勾股定理是解题的关键．

7.  【答案】B

 【解析】在中，令，得，

解得，，

，，

的面积．

故选：

【点评】本题考查了直线围成图形面积问题，其中涉及了一次函数的性质，三角形的面积的计算，正确的理解题意是解题的关键．

8.  【答案】D

 【解析】是边的中点，且，

中，，

，，是边的中点，

是的中点，

是梯形的中位线，

，

又，

．

故选：

【点评】本题主要考查了平行四边形的性质以及梯形中位线定理，梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半．

9.  【答案】B

 【解析】连接，

，

，

是边的中点，

，

，

．

故选：

【点评】本题考查了三角形的外接圆与外心，圆内接四边形的性质，垂径定理，等腰三角形的性质，正确的理解题意是解题的关键．

10. 【答案】D

 【解析】，

该抛物线顶点坐标是，

将其沿轴向下平移个单位后得到的抛物线的顶点坐标是，

，

，

，

，

点在第四象限．

故选：

【点评】本题考查了二次函数的图象与性质、平移的性质、抛物线的顶点坐标等知识；熟练掌握二次函数的图象和性质，求出抛物线的顶点坐标是解题的关键．

二、 填空题

11. 【答案】；

 【解析】原式

．

【点评】本题考查了二次根式的混合运算：在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．

12. 【答案】；

 【解析】因为五边形是正五边形，

所以，，

所以，

所以．

故答案为：

【点评】本题考查了正五边形．解题的关键是掌握正五边形的性质：各边相等，各角相等，内角和为．熟记定义是解题的关键．

13. 【答案】；

 【解析】点，，分别在三个不同的象限，点在第二象限，

点一定在第三象限，

在第一象限，反比例函数的图象经过其中两点，

反比例函数的图象经过，，

，

．

故答案为：

【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，正确的理解题意是解题的关键．

14. 【答案】；

 【解析】如图，过点和点作，于点和，

得矩形，

，

在菱形中，，，

，，

，

平分菱形面积，

，

，

在中，根据勾股定理，得

．

故答案为：

【点评】本题考查了菱形的性质，解决本题的关键是掌握菱形的性质．

三、 解答题

15. 【答案】

 【解析】​，

由① 得：，

由② 得：，

则不等式组的解集为．

【点评】此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键．

16. 【答案】

 【解析】方程，

去分母得：，

解得：，

经检验是分式方程的解．

【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．

17. 【答案】答案见解析

 【解析】如图，点即为所求．

【点评】本题考查了作图基本作图，解决本题的关键是掌握基本作图方法．

18. 【答案】答案见解析

 【解析】证明：，

．

，

，

，

，

四边形是平行四边形．

．

【点评】本题主要考查了平行四边形的判定和性质．解题的关键是熟练掌握平行四边形的判定定理和性质定理的运用．

19. 【答案】（1）；

（2）

（3）

【点评】本题考查了用样本估计总体、加权平均数、众数及中位数的知识，解题的关键是正确的用公式求得加权平均数，难度不大．

 【解析】（1）这条鱼质量的中位数是第、个数据的平均数，且第、个数据分别为、，

这条鱼质量的中位数是，众数是．

故答案为：；

（2），

这条鱼质量的平均数为；

（3）（元），

20. 【答案】

 【解析】如图，过点作于点，过点作于点，

，

，，

四边形和四边形均为矩形，

，，

，

，

，

由矩形性质可知：，

．

答：商业大厦的高为．

【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，解决本题的关键是掌握仰角俯角定义，构造全等三角形解决问题．

21. 【答案】（1）

（2）

 【解析】（1）当时，设，

则：，

解得，

；

当时，设，

则：，

解得，

，

；

（2）当时，，解得，

（天），

这种瓜苗移至大棚后．继续生长大约天，开始开花结果．

【点评】本题考查了一次函数的应用，主要利用了待定系数法求一次函数解析式，已知函数值求自变量的值，仔细观察图象，准确获取信息是解题的关键．

22. 【答案】（1）

（2）画树状图得：

；

 【解析】（1）小亮随机摸球次，其中次摸出的是红球，这次中摸出红球的频率；

（2）画树状图得：

共有种等可能的结果，两次摸出的球中一个是白球、一个是黄球的有种情况，

两次摸出的球中一个是白球、一个是黄球的概率．

【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．注意列表法或树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率所求情况数与总情况数之比．

23. 【答案】（1）答案见解析

（2）

 【解析】证明：（1）连接，

与相切于点，

，

，

，

，

．

（2）如图，过点作交于，

，，

，

，

，

，

，

，，，

四边形是矩形，

又，

四边形是正方形，

，

，

，

，

，

．

【点评】本题考查了切线的性质，圆周角定理，锐角三角函数，正方形的判定和性质，熟练运用这些性质进行推理是本题的关键．

24. 【答案】（1）

（2）或；或

 【解析】（1）将点和代入抛物线表达式得，解得，

故抛物线的表达式为：；

（2）抛物线的对称轴为，令，则或，令，则，

故点、的坐标分别为、；点，

故，

，

当时，以、、为顶点的三角形与全等，

设点，当点在抛物线对称轴右侧时，，解得：，

故，故点，

故点或；

当点在抛物线对称轴的左侧时，由抛物线的对称性可得，点，此时点坐标同上，

综上，点的坐标为或；点的坐标为或．

【点评】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到三角形全等等，有一定的综合性，难度适中，其中（2）需要分类求解，避免遗漏．

25. 【答案】（1）、、

（2）

（3）①

②

 【解析】（1），，，

四边形是矩形，

平分，，，

，

四边形是正方形，

，

故答案为：、、；

（2）连接，如图所示：

是半圆的直径，​，

，，

，

同（1）得：四边形是正方形，

，

在中，，

在中，，

，

，

即：，

解得：；

（3）① 为的直径，

，

，

，

同（1）得：四边形是正方形，

，，，

将绕点逆时针旋转，得到，，如图所示：

则、、三点共线，，

，即，

，

在中，，

，

；

② 当时，，，

在中，由勾股定理得：，

，

，

解得：，

​，

当时．室内活动区（四边形的面积为．

【点评】本题是圆综合题，主要考查了圆周角定理、勾股定理、矩形的判定、正方形的判定与性质、角平分线的性质、旋转的性质、三角函数定义、三角形面积与正方形面积的计算等知识；熟练掌握圆周角定理和正方形的判定与性质是解题的关键．