2020年辽宁省营口市中考数学试卷
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2020年辽宁省营口市中考数学试卷
试卷副标题
考试范围：xxx；考试时间：xxx 分钟；命题人：xxx
题号 | 一 | 二 | 三 | 总分 |
得分 |
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| 一、 选择题（共10题） |
1. 的绝对值是．
A． B． C． D．
2. 如图所示的几何体是由四个完全相同的小正方体搭成的，它的俯视图是.
A．
B．
C．
D．
3. 下列计算正确的是.
A． B．
C． D．
4. 如图，，，的角平分线交于点，则的度数为.
A． B． C． D．
5. 反比例函数的图象位于．
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
6. 如图，在中，，且，则的值为．
A． B． C． D．
7. 如图，为的直径，点，点是上的两点，连接，，．若，则的度数是．
A． B． C． D．
8. 一元二次方程的解为．
A．，
B．，
C．，
D．，
9. 某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下：
射击次数 | ||||||
“射中九环以上”的次数 | ||||||
“射中九环以上”的频率（结果保留两位小数） |
根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次时“射中九环以上”的概率约是．
A． B． C． D．
10. 如图，在平面直角坐标系中，的边在轴正半轴上，其中，，点为斜边的中点，反比例函数的图象过点且交线段于点，连接，，若，则的值为.
A． B． C． D．
| 二、 填空题（共8题） |
11. ________．
12. 长江的流域面积大约是平方千米，用科学记数法表示为________.
13. ________．
14. 从甲、乙、丙三人中选拔一人参加职业技能大赛，经过几轮初赛选拔，他们的平均成绩都是分，方差分别是，，．若选取成绩稳定的一人参加比赛，你认为适合参加比赛的选手是________．
15. 一个圆锥的底面半径为，高为，则此圆锥的侧面积为________．
16. 如图，在菱形中，对角线，交于点，其中，，则菱形的面积为________．
17. 如图，为等边三角形，边长为，，垂足为点，点和点分别是线段和上的两个动点，连接，，则的最小值为________．
18. 如图，，点在射线上，且，过点作交射线于点，在射线上截取，使得；过点作交射线于点，在射线上截取，使得；；按照此规律进行下去，则长为________．
| 三、 解答题（共8题） |
19. 先化简，再求值：，请在的范围内选一个合适的整数代入求值．
20. 随着“新冠肺炎”疫情防控形势日渐好转，各地开始复工复学，某校复学后成立“防疫志愿者服务队”，设立四个“服务监督岗”：① 洗手监督岗，② 戴口罩监督岗，③ 就餐监督岗，④ 操场活动监督岗．李老师和王老师报名参加了志愿者服务工作，学校将报名的志愿者随机分配到四个监督岗．
（1）李老师被分配到“洗手监督岗”的概率为 ；
（2）用列表法或面树状图法，求李老师和王老师被分配到同一个监督岗的概率．
21. “生活垃圾分类”逐渐成为社会生活新风尚，某学校为了了解学生对“生活垃圾分类”的看法，随机调查了名学生（每名学生必须选择且只能选择一类看法），调查结果分为“．很有必要”“ ．有必要”“ ．无所谓”“ ．没有必要”四类．并根据调查结果绘制了图和图两幅统计图（均不完整），请根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）补全条形统计图；
（2）扇形统计图中“．没有必要”所在扇形的圆心角度数为________
（3）该校共有名学生，根据调查结果估计该校对“生活垃圾分类”认为“．很有必要”的学生人数．
22. 如图，海中有一个小岛，它周围海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由东向西航行，在点测得小岛在北偏西方向上，航行海里到达点，这时测得小岛在北偏西方向上，如果渔船不改变方向继续向西航行，有没有触礁的危险？并说明理由．（参考数据：
23. 如图，中，，为的角平分线，以点为圆心，为半径作与线段交于点．
（1）求证：为的切线；
（2）若，，求的长．
24. 某超市销售一款“免洗洗手液”，这款“免洗洗手液”的成本价为每瓶元，当销售单价定为元时，每天可售出瓶．根据市场行情，现决定降价销售．市场调查反映：销售单价每降低元，则每天可多售出瓶（销售单价不低于成本价），若设这款“免洗洗手液”的销售单价为（元，每天的销售量为（瓶．
（1）求每天的销售量（瓶与销售单价（元之间的函数关系式；
（2）当销售单价为多少元时，销售这款“免洗洗手液”每天的销售利润最大，最大利润为多少元？
25. 如图，在矩形中，，点是线段延长线上的一个动点，连接，过点作交射线于点．
（1）如图，若，则与之间的数量关系是________；
（2）如图，若，试判断与之间的数量关系，写出结论并证明；（用含的式子表示）
（3）若，连接交于点，连接，当时，求的长．
26. 在平面直角坐标系中，抛物线过点，，与轴交于点，顶点为点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点为直线上的一个动点，连接；
① 如图1，是否存在点，使？若存在，求出所有满足条件的点的坐标；若不存在，请说明理由；
② 如图2，点在轴上方，连接交抛物线于点，，点在第三象限抛物线上，连接，当时，请直接写出点的坐标．
参考答案及解析
一、 选择题
1. 【答案】A
【解析】．
故选：
【点评】本题考查了绝对值，负数的绝对值是它的相反数．
2. 【答案】C
【解析】从上面看易得俯视图：
．
故选：
【点评】本题考查了三视图的知识，解决问题的关键是掌握俯视图是从物体的上面看所得到的视图．
3. 【答案】B
【解析】．，原计算错误，故此选项不符合题意；
．，原计算正确，故此选项符合题意；
．，原计算错误，故此选项不符合题意；
．，原计算错误，故此选项不符合题意．
故选：
【点评】此题主要考查了完全平方公式，同底数幂的乘法、合并同类项、积的乘方的运算法则，解题的关键是牢固掌握各个运算法则和公式，不要混淆．
4. 【答案】D
【解析】，
，
；
平分，
．
故选：
【点评】本题考查了平行线的性质以及角平分线的定义的运用，解答本题时注意：两直线平行，同旁内角互补．
5. 【答案】C
【解析】反比例函数中，，
该函数图象在第三象限．
故选：
【点评】本题考查反比例函数的性质和图象，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答．
6. 【答案】A
【解析】，
，
的值为．
故选：
【点评】本题主要考查了平行线分线段成比例定理，平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例．
7. 【答案】B
【解析】如图，连接，
为的直径，
，
，
，
．
故选：
【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．半圆（或直径）所对的圆周角是直角，的圆周角所对的弦是直径．
8. 【答案】D
【解析】，
或，
所以，．
故选：
【点评】本题考查了解一元二次方程因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．
9. 【答案】B
【解析】从频率的波动情况可以发现频率稳定在附近，
这名运动员射击一次时“射中九环以上”的概率是．
故选：
【点评】本题主要考查的是利用频率估计概率，熟知大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率是解答此题的关键．
10. 【答案】C
【解析】根据题意设，则，
点为斜边的中点，
，
反比例函数的图象过点，
，
，
的横坐标为，
反比例函数的图象过点，
的纵坐标为，
作轴于，
，，
，即，
，
．
故选：
【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征和反比例函数系数的几何意义，根据，得到关于的方程是解题的关键．
二、 填空题
11. 【答案】；
【解析】
．
故答案为：
【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用乘法公式是解题关键．
12. 【答案】；
【解析】将用科学记数法表示为．
故答案为：
【点评】本题考查了科学记数法，科学记数法的表示方法：，确定的值是解题关键，是整数数位减．
13. 【答案】；
【解析】原式
．
故答案为：
【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确运用乘法公式是解题关键．
14. 【答案】丙；
【解析】平均成绩都是分，，，，
，
丙选手的成绩更加稳定，
适合参加比赛的选手是丙．
故答案为：丙
【点评】本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差的意义：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．
15. 【答案】；
【解析】圆锥的底面半径为，高为，
母线长为，
圆锥的侧面积为：．
故答案为：
【点评】本题考查了圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键．
16. 【答案】；
【解析】，，
，，
菱形的面积为．
故答案为：
【点评】此题主要考查了菱形的性质，关键是掌握菱形面积（、是两条对角线的长度）．
17. 【答案】；
【解析】过作交于，
则此时，的值最小，且的最小值，
为等边三角形，边长为，
，
，
的最小值为．
故答案为：
【点评】本题考查了轴对称最短路线问题，关键是画出符合条件的图形．
18. 【答案】；
【解析】在中，，，，
，
，
，
，
，
同法可得，，
由此规律可知，．
故答案为
【点评】本题考查解直角三角形，规律型问题，解题的关键是学会探究规律的方法，属于中考常考题型．
三、 解答题
19. 【答案】当时，原式．
【解析】原式
．
，，
在的范围内的整数选．
当时，原式
【点评】此题主要考查了分式的化简求值，关于化简求值，近年来出现了一种开放型问题，题目中给定几个数字，要考虑分母有意义的条件，不要盲目代入．
20. 【答案】（1）
（2）画树状图为：
；
【解析】（1）李老师被分配到“洗手监督岗”的概率；
故答案为：；
（2）画树状图为：
共有种等可能的结果，其中李老师和王老师被分配到同一个监督岗的结果数为，
所以李老师和王老师被分配到同一个监督岗的概率．
【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果，再从中选出符合事件或的结果数目，然后利用概率公式计算事件或事件的概率．
21. 【答案】（1）如图：
（2）
（3）
【解析】（1）组学生有：（人）
组学生有：（人）
补全的条形统计图，如图所示；
（2）扇形统计图中“．没有必要”所在扇形的圆心角度数为：.
故答案为：
（3）（人）
该校对“生活垃圾分类”认为“．很有必要”的学生有人．
【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
22. 【答案】答案见解析
【解析】 没有触礁的危险；
理由：如图，过点作交的延长线于点，
由题意得，，，
，，
，
，
在中，，
，
没有危险．
【点评】考查直角三角形的边角关系及其应用，构造直角三角形是常用的方法，掌握直角三角形的边角关系是正确计算的前提．
23. 【答案】（1）答案见解析
（2）
【解析】 （1）证明：过作于，
，
，
为的角平分线，，
，
即为的半径，
，
为的切线；
（2）解：设的半径为，则，
在中，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，，
，
在中，，
，
．
【点评】本题考查了平行的判定和性质，角平分线的性质，解直角三角形，正确的作出辅助线是解题的关键．
24. 【答案】（1）
（2）当销售单价为元时，销售这款“免洗洗手液”每天的销售利润最大，最大利润为元
【解析】（1）由题意得：，
；
（2）设每天的销售利润为元，则有：
，
，
二次函数图象开口向下，
当时，有最大值，最大值为元．
当销售单价为元时，销售这款“免洗洗手液”每天的销售利润最大，最大利润为元．
【点评】本题考查了一次函数和二次函数在实际问题中的应用，理清题中的数量关系并明确二次函数的性质是解题的关键．
25. 【答案】（1）
（2）答案见解析
（3）的长为或
【解析】（1）．
，四边形矩形，
四边形是正方形，
，
，
，
，
，
；
故答案为：．
（2）．
证明：四边形是矩形，
，
，
，
，
，
，
，
，
．
，
，
，
，
，
．
（3）① 如图，当点在上时，
四边形是矩形，
，，
，
，
，
，
．
在中，，
，
，
，，
，
，
，
．
，
，
．
在中，，
，
② 如图，当点在的延长线上时，，
在中，，
．
，
，，
，
，
，
，
，
，
，
在中，，
．
综上所述，的长为或
【点评】本题是相似形综合题，考查了全等三角形的判定与性质，正方形的性质，矩形的性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理等知识，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键．
26. 【答案】（1）
（2）① 点的坐标为或
②
【解析】（1），
解得：，
故抛物线的表达式为：① ；
（2）由抛物线的表达式知，点、的坐标分别为、，
由点、的坐标知，直线的表达式为：；
，则；
① 当点在点的右侧时，
，
故轴，则点；
当点在点的左侧时，
设直线交轴于点，过点作于点，
，
为等腰三角形，则，
解得：，则，故点，
由点、的坐标得，直线的表达式为：② ，
联立① ② 并解得：，
故点的坐标为或；
② ，而，
故设直线的表达式为：，将点的坐标代入上式并解得：，
故直线的表达式为：，
联立① ③ 并解得：，故点；
设的外接圆为圆，
当时，则，设圆心的坐标为，
，，
，
，，
，
，，
点，
将点的坐标代入抛物线表达式得：③ ，
由题意得：，即④ ，
联立③ ④ 并解得：，
故点．
【点评】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数的性质、三角形全等、圆的基本知识等，其中（2）① ，要注意分类求解，避免遗漏．
