2019年河北省秦皇岛市海港区中考数学模拟试卷（5月份）


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2019年河北省秦皇岛市海港区中考数学模拟试卷（5月份）
试卷副标题
考试范围：xxx；考试时间：xxx 分钟；命题人：xxx
题号
一
二
三
总分
得分





评卷人
得分



一、 选择题（共16题）
1. 如图是由相同的小正方体木块粘在一起的几何体，它的左视图是（　　）

A.
B.
C.
D.
2. 把一个数写成a×10n（1≤a＜10，n为整数）的形式为3.57×10-5．则原数为（　　）
A. 0.0000357 B. 0.000357
C. 357000 D. 3570000
3. 如图，是两个圆形转盘，同时旋转两个转盘，两个转盘的指针都落在“1“区域的概率是（　　）

A. B. C. D.
4. 下列图形中，表示南偏西60°的射线是（　　）
A.
B.
C.
D.
5. 如图，A、B两地之间有一池塘，要测量A、B两地之间的距离．选择一点O，连接AO并延长到点C，使OC=AO，连接BO并延长到点D，使OD=BO．测得C、D间距离为30米，则A、B两地之间的距离为（　　）

A. 30米 B. 45米 C. 60米 D. 90米
6. 下列计算中，正确的是（　　）
A.
B.
C. a •a =a
D. （a ） =a
7. 已知a2-b2=6，a+b=2，则a-b的值为（　　）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
8. 下列各数中，为不等式组解的是（　　）
A. -1 B. 0 C. 2 D. 4
9. 化简的结果是，则a的值是（　　）
A. 1 B. -1 C. 2 D. -2
10. 甲、乙、丙、丁四名射击运动员参加了预选赛，他们的射击成绩的平均环数及方差S见表所示：

甲
乙
丙
丁

8
9
9
8
s
1
1
1.2
1.3
从中选一位平均成绩好且成绩稳定的选手参加比赛，应该选（　　）
A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁
11. 用直尺和圆规作一个直角三角形斜边上的高，作图错误的是（　　）
A.
B.
C.
D.
12. 在下列命题中，正确的是　　
A. 一组对边平行的四边形是平行四边形
B. 有一个角是直角的四边形是矩形
C. 有一组邻边相等的平行四边形是菱形
D. 对角线互相垂直平分的四边形是正方形
13. 将矩形纸片按如图所示的方式折叠恰好得到菱形若，则菱形的面积为　　

A. B. C. D.
14. 甲、乙、丙三个人玩一种游戏，每玩一局都会将三人随机分成两组．积分方法举例说明：第一局甲、乙胜出，分别获得3分，丙获得-6分；第二局甲胜出获得12分，乙、丙分别获得-6分，两局之后的积分是：甲15分，乙-3分，丙-12．如表是三人的逐局积分统计表，计分错误开始于（　　）

甲
乙
丙
第一局
3
3
-6
第二局
15
-3
-12
第三局
21
3
-24
第四局
15
-3
-12
第五局
12
-6
-6
第六局
0
18
-12

A. 第三局 B. 第四局
C. 第五局 D. 第六局
15. 如图所示的计算程序中，与之间的函数关系所对应的图象应为　　

A.
B.
C.
D.
16. 已知正方形MNKO和正六边形ABCDEF边长均为1，把正方形放在正六边形外边，使OK边与AB边重合，如图所示，按下列步骤操作：将正方形在正六边形外绕点B顺时针旋转，使KN边与BC边重合，完成第一次旋转；再绕点C顺时针旋转，使NM边与CD边重合，完成第二次旋转；………在这样连续6次旋转的过程中，点M在图中直角坐标系中的纵坐标可能是（　　）

A. B. -2.2 C. 2.3 D. -2.3

评卷人
得分



二、 填空题（共3题）
17. 把二次函数y=2x2-8x+9，化成y=a（x-h）2+k的形式是：______．
18. 一根长为a（cm）的铁丝，首尾相接围成一个等边三角形．要将它按如图的方式向外等距扩1（cm）．得到新的等边三角形，则新的等边三角形的周长是______cm．

19. 已知A、B两地之间的距离为20千米，甲步行，乙骑车，两人沿着相同路线，由A地到B地匀速前行，甲、乙行进的路程s与x（小时）的函数图象如图所示．
（1）乙比甲晚出发______小时；
（2）在整个运动过程中，甲、乙两人之间的距离随x的增大而增大时，x的取值范围是______．


评卷人
得分



三、 解答题（共7题）
20. 定义新运算：对于任意数a，b，都有a⊕b=（a-b）（a2+ab+b2）+b3，等式右边是通常的加法、减法、乘法及乘方运算，比如5⊕2=（5-2）（52+5×2+22）+23=3×39+8=117+8=125
（1）求3⊕（-2）的值；
（2）化简（a-b）（a2+ab+b2）+b3．
21. 某学生会倡导的“爱心捐款”活动结束后，学生会干部对捐款情况作了抽样调查，并绘制了统计图，图中从左到右各长方形高度之比为3：4：5：8：2，又知此次调查中捐15元和20元的人数共39人．
（1）他们一共抽查了多少人?
（2）这组数据的众数、中位数分别是多少?
（3）若该校共有2310名学生，请估算有多少人捐款数不少于20元?

22. 已知，如图，△ABC和△DBE均为等腰直角三角形，其中∠ ABC=90°，∠ DBE=90°．
（1）求证：AD=CE；
（2）求证：AD和CE垂直．

23. 如图，在平面直角坐标系中，▱ABCD，顶点A（1，b），B（3，b），D（2，b+1）
（1）点C的坐标是______（用b表示）；
（2）双曲线y=过▱ABCD的顶点B和D，求该双曲线的表达式；
（3）如果▱ABCD与双曲线y=（x＞0）总有公共点，求b的取值范围．

24. 发现
如图1，在有一个“凹角∠ A1A2A3”n边形A1A2A3A4……An中（n为大于3的整数），∠ A1A2A3=∠ A1+∠ A3+∠ A4+∠ A5+∠ A6+……+∠ An-（n-4）×180°．
验证
（1）如图2，在有一个“凹角∠ ABC”的四边形ABCD中，证明：∠ ABC=∠ A+∠ C+∠ D．
（2）证明3，在有一个“凹角∠ ABC”的六边形ABCDEF中，证明；∠ ABC=∠ A+∠ C+∠ D+∠ E+∠ F-360°．
延伸
（3）如图4，在有两个连续“凹角A1A2A3和∠ A2A3A4”的四边形A1A2A3A4……An中（n为大于4的整数），∠ A1A2A3+∠ A2A3A4=∠ A1+∠ A4+∠ A5+∠ A6……+∠ An-（n-______）×180°．

25. 红星公司生产的某种时令商品每件成本为元，经过市场调研发现，这种商品在未来天内的日销售量件与时间天的关系如下表：
时间天






日销售量件






未来天内，前天每天的价格元件与时间天的函数关系式为且为整数，后天每天的价格元件与时间天的函数关系式为且为整数．
下面我们就来研究销售这种商品的有关问题：
认真分析上表中的数据，用所学过的一次函数、二次函数、反比例函数的知识确定一个满足这些数据的件与天之间的关系式；
请预测未来天中哪一天的日销售利润最大，最大日销售利润是多少？
在实际销售的前天中，该公司决定每销售一件商品就捐赠元利润给希望工程公司通过销售记录发现，前天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间天的增大而增大，求的取值范围．
26. 如图，半圆D的直径AB=4，线段OA=7，O为原点，点B在数轴的正半轴上运动，点B在数轴上所表示的数为m．
（1）当半圆D与数轴相切时，m=______．
（2）半圆D与数轴有两个公共点，设另一个公共点是C．
① 直接写出m的取值范围是______．
② 当BC=2时，求△AOB与半圆D的公共部分的面积．
（3）当△AOB的内心、外心与某一个顶点在同一条直线上时，求tan∠ AOB的值．


参考答案及解析
一、 选择题
1. 【答案】A
【解析】解：从左看可得到从左到右分别是3，1个正方形．
故选：A．
找到从左面看所得到的图形即可．
本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．
2. 【答案】A
【解析】解：把一个数写成a×10n（1≤a＜10，n为整数）的形式为3.57×10-5．则原数为0.0000357．
故选：A．
科学记数法a×10n表示的数，“还原”成通常表示的数，就是把a的小数点向右移动n位所得到的数．若科学记数法表示较小的数a×10-n，还原为原来的数，需要把a的小数点向左移动n位得到原数．
考查了科学记数法-原数，把一个数表示成科学记数法的形式及把科学记数法还原是两个互逆的过程，这也可以作为检查用科学记数法表示一个数是否正确的方法．
3. 【答案】D
【解析】解：两个转盘指针都落在1的概率分别为和，
所以两个转盘的指针都落在“1“区域的概率是×=，
故选：D．
根据两个独立事件同时发生的概率等于两个独立事件发生概率的积求解即可．
此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
4. 【答案】D
【解析】解：根据方位角的概念，结合题意要求和选项，故选D．
根据方位角的概念，由南向西旋转60度即可．
解答此类题需要从运动的角度，正确画出方位角，再结合三角形的内角和与外角的关系求解．
5. 【答案】C
【解析】解：∵ △ABO和△COD中，==，
且∠ AOB=∠ COD，
∴ △AOB∽△COD，
∴ =2，
又∵ CD=30m，
∴ AB=60m．
故选：C．
根据相似形的判定定理判断出△ABO和△CDO相似，再根据三角形相似的性质解答即可．
考查的是三角形相似的性质：两三角形相似，对应边成比例，此题为常见题型．
6. 【答案】D
【解析】解：A、原式=2，不符合题意；
B、原式不能化简，不符合题意；
C、原式=a6，不符合题意；
D、原式=a6，符合题意，
故选：D．
各项计算得到结果，即可作出判断．
此题考查了二次根式的加减法，同底数幂的乘法，以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
7. 【答案】C
【解析】解：∵ a2-b2=（a+b）（a-b）=6，a+b=2，
∴ a-b=3，
故选：C．
已知第一个等式左边利用平方差公式化简，将第二个等式代入计算即可求出所求．
此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．
8. 【答案】C
【解析】解：​​2x-3>0①​x-4