2019年河北省唐山市丰润区中考数学二模试卷


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2019年河北省唐山市丰润区中考数学二模试卷
试卷副标题
考试范围：xxx；考试时间：xxx 分钟；命题人：xxx
题号
一
二
三
总分
得分





评卷人
得分



一、 选择题（共16题）
1. 四个数，，，中，无理数的是．
A． B． C． D．
2. 下列图形中，是中心对称图形的是（　　）
A.
B.
C.
D.
3. 下列四个不等式组中，其中一个不等式组的解集在数轴上的正确表示如图所示，这个不等式组是　　

A.
B.
C.
D.
4. 下面四幅图中，用量角器测得度数是的图是　　
A.
B.
C.
D.
5. 多项式4a-a3分解因式的结果是（　　）
A. a（4-a2）
B. a（2-a）（2+a）
C. a（a-2）（a+2）
D. a（2-a）2
6. 如图，∠ ACD是△ABC的外角，CE平分∠ ACD，若∠ A=60°，∠ B=40°，则∠ ECD等于（　　）

A. 40° B. 45° C. 50° D. 55°
7. 对于实数a，b，定义运算“※”如下：a※b=a2-ab，例如，5※3=52-5×3=10．若（x+1）※（x-2）=6，则x的值为（　　）
A. 1 B. 3 C. 5 D. 7
8. 如图，AB是⊙O的直径，CD为弦，CD⊥AB且相交于点E，则下列结论中不成立的是（　　）

A. ∠ A=∠ D
B. ​CB​= ​BD​
C. ∠ ACB=90°
D. ∠ COB=3∠ D
9. 若一组数据a1，a2，a3的平均数为4，方差为3，那么数据a1+2，a2+2，a3+2的平均数和方差分别是（　　）
A. 4，3 B. 6，3 C. 3，4 D. 6，5
10. 关于的一元二次方程有两个实数根，则的取值范围是　　
A. B. C. D.
11. 如图，在矩形ABCD中，按以下步骤作图：① 分别以点A和点C为圆心，大于AC的长为半径作弧，两弧相交于点M和N；② 作直线MN交CD于点E，若DE=2，CE=3，则矩形的对角线AC的长为（　　）

A. B. C. D.
12. 根据如图所示的程序计算函数的值，若输入的值是或时，输出的值相等，则等于　　

A. B. C. D.
13. 已知，则的值是　　
A. B. C. D.
14. 如图，将半径为2，圆心角为90°的扇形BAC绕A点逆时针旋转60°，点B，C的对应点分别为点D，E，则阴影部分的面积为（　　）

A.
B.
C.
D. π-
15. 如图，过点，，，点是轴下方上的一点，连接，，则的度数是．

A． B． C． D．
16. 如图，在矩形中，，，为中点，连接、，点从点出发沿方向向点匀速运动，同时点从点出发沿方向向点匀速运动，点、运动速度均为每秒个单位长度，运动时间为，连接，设的面积为，关于的函数图象为　　

A.
B.
C.
D.

评卷人
得分



二、 填空题（共3题）
17. 若在实数范围内有意义，则的取值范围是 ．
18. 如图，菱形的对角线、相交于点，、分别是、边上的中点，连接若，，则菱形的周长为 ______ ．

19. 如图，直线l为y=x，过点A（1，0）作AB⊥x轴，与直线l交于点B，以原点O为圆心，OB长为半径画圆弧交x轴于点A；则点A的坐标为______．再作AB⊥x轴，交直线l于点B，以原点O为圆心，OB长为半径画圆弧交x轴于A……，按此作法进行下去，则点A的坐标为______．


评卷人
得分



三、 解答题（共7题）
20. （1）计算：
（2）已知x-2x-1=0，求代数式（x-1）+x（x-4）+（x-2）（x+2）的值．
21. 某班针对“你最喜爱的课外活动项目”对全班学生进行调査每名学生分别选一个活动项目，并根据调查结果列出如下统计表，绘制成如下扇形统计图：
项目
　男生人数
　女生人数
　机器人
　
　
　打印
　
　
　航模
　
　
　其他
　

根据以上信息解决下列问题：
______，______；
扇形统计图中机器人项目所对应扇形的圆心角度数为______；
从选航模项目的名学生中随机选取名学生参加学校航模兴趣小组训练，求所选取的名学生中恰好有名男生、名女生的概率用树状图或列表法解答．

22. 观察下表：

我们把某一格中所有字母相加得到的多项式称为特征多项式，例如：第1格的“特征多项式”为x+4y．
回答下列问题：
（1）第4格的“特征多项式”为______，第n格的“特征多项式”为______；
（2）若第1格的“特征多项式”的值为2，第2格的“特征多项式”的值为-6．
① 求x，y的值；
② 在① 的条件下，第n格的“特征多项式的值”随着n的变化而变化，求“特征多项式的值”的最大值及此时n值．
23. 如图，点B、F、C、E在一条直线上，FB=CE，AB∥ED，AC∥FD，AD交BE于O．
（1）求证：△ABC≌△DEF；
（2）求证：AD与BE互相平分；
（3）若BF=5，FC=4，直接写出EO的长．

24. A，B两地相距1100米，甲从A地出发，乙从B地出发，相向而行，甲比乙先出发2分钟，乙出发7分钟后与甲相遇．设甲、乙两人相距y米，甲行进的时间为t分钟，y与t之间的函数关系如图所示．请你结合图象探究：
（1）甲的行进速度为每分钟______米，m=______分钟；
（2）求直线PQ对应的函数表达式；
（3）求乙的行进速度．

25. 如图，在平面直角坐标系中，直线分别交轴、轴于，两点，抛物线，经过，两点，与轴交于点．
求抛物线的解析式；
点为直线上一点，点为抛物线上一点，且，两点的横坐标都为，点为轴上的点，若四边形是平行四边形，请直接写出点的坐标；
若点是线段上的一个动点，过点作轴的垂线，交抛物线于点，连接，，求的面积的最大值．

26. 已知：正方形ABCD，等腰直角三角板的直角顶点落在正方形的顶点D处，使三角板绕点D旋转．

（1）当三角板旋转到图1的位置时，猜想CE与AF的数量关系，并加以证明；
（2）在（1）的条件下，若DE：AE：CE=1：：3，求∠ AED的度数；
（3）若BC=4，点M是边AB的中点，连结DM，DM与AC交于点O，当三角板的边DF与边DM重合时（如图2），若OF=，求DF和DN的长．

参考答案及解析
一、 选择题
1. 【答案】A
【解析】解：，，是有理数，
是无理数，
故选
分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．
此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数如，，（每两个之间依次多个）等形式．
2. 【答案】C
【解析】解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；
B、不是中心对称图形，故本选项错误；
C、是中心对称图形，故本选项正确；
D、不是中心对称图形，故本选项错误．
故选：C．
根据中心对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解．
本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
3. 【答案】D
【解析】解：由，得
，
故选：．
根据不等式组的表示方法，可得答案．
本题考查了在数轴上表示不等式的解集，利用不等式组的解集的表示方法：大小小大中间找是解题关键．
4. 【答案】A
【解析】解：、正确；
B、错误点，边的位置错误；
C、错误缺少字母；
D、错误点的位置错误；
故选：．
根据角的定义即可解决问题；
本题考查角的定义，量角器等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考基础题．
5. 【答案】B
【解析】解：4a-a3
=a（4-a2）
=a（2-a）（2+a）．
故选：B．
首先提取公因式a，再利用平方差公式分解因式得出答案．
此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用公式是解题关键．
6. 【答案】C
【解析】解：∵ ∠ A=60°，∠ B=40°，
∴ ∠ ACD=∠ A+∠ B=100°，
∵ CE平分∠ ACD，
∴ ∠ ECD=∠ ACD=50°，
故选：C．
根据三角形外角性质求出∠ ACD，根据角平分线定义求出即可．
本题考查了角平分线定义和三角形外角性质，能熟记三角形外角性质的内容是解此题的关键．
7. 【答案】A
【解析】解：∵ （x+1）※（x-2）=6，
∴ （x+1）2-（x+1）（x-2）=x2+2x+1-（x2-x-2）
=3x+3=6，
解得：x=1．
故选：A．
直接利用已知计算公式进而把已知代入求出答案．
此题主要考查了一元一次方程的解法，正确应用公式是解题关键．
8. 【答案】D
【解析】解：A、∠ A=∠ D，正确；
B、​CB=​BD​，正确；
C、∠ ACB=90°，正确；
D、∠ COB=2∠ CDB，故错误；
故选：D．
根据垂径定理、圆周角定理，进行判断即可解答．
本题考查了垂径定理：平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧，也考查了圆周角定理，解集本题的关键是熟记垂径定理和圆周角定理．
9. 【答案】B
【解析】解：∵ 数据a，a，a的平均数为4，
∴ （a+a+a）=4，
∴ （a+2+a+2+a+2）=（a+a+a）+2=4+2=6，
∴ 数据a+2，a+2，a+2的平均数是6；
∵ 数据a，a，a的方差为3，
∴ [（a-4）+（a-4）+（a-4）]=3，
∴ a+2，a+2，a+2的方差为：
[（a+2-6）+（a+2-6）+（a+2-6）]
=[（a-4）+（a-4）+（a-4）]
=3．
故选：B．
根据数据a，a，a的平均数为4可知（a+a+a）=4，据此可得出（a+2+a+2+a+2）的值；再由方差为3可得出数据a+2，a+2，a+2的方差．
此题主要考查了方差和平均数，熟记方差的定义是解答此题的关键．
10. 【答案】C
【解析】解：根据题意得，
解得．
故选：．
根据判别式的意义得，然后解不等式即可．
本题考查了根的判别式：一元二次方程的根与有如下关系：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根．
11. 【答案】B
【解析】解：如图，连接AE．

由作图可知：EA=EC，
∵ 四边形ABCD是矩形，
∴ ∠ D=90°，
∵ DE=2，AE=3，
∴ AD=AE-DE=3-2=5，
∴ AC===，
故选：B．
如图，连接AE．在Rt△ADE中，利用勾股定理求出AD，再在Rt△ADC中，利用勾股定理求出AC即可．
本题考查作图-基本作图，线段的垂直平分线的性质，矩形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
12. 【答案】C
【解析】解：当时，，
当时，，
解得：，
故选：．
先求出时的值，再将、代入可得答案．
本题主要考查函数值，解题的关键是掌握函数值的计算方法．
13. 【答案】D
【解析】解：，
，
，
．
故选D．
观察已知和所求的关系，容易发现把已知通分后，再求倒数即可．
解答此题的关键是通分，认真观察式子的特点尤为重要．
14. 【答案】A
【解析】解：连接BD，
由题意得，AB=AD，∠ BAD=60°，
∴ △ABD为等边三角形，
∴ ∠ ABD=60°，
∴ 阴影部分的面积=-（-×2×2×）
=π+，
故选：A．
连接BD，根据旋转的性质、等边三角形的判定定理得到△ABD为等边三角形，得到∠ ABD=60°，根据扇形面积公式、等边三角形的面积公式计算即可．
本题考查的是扇形面积计算、等边三角形的性质、旋转变换的性质，掌握扇形面积公式是解题的关键．

15. 【答案】B
【解析】解：连接，

，，
，，，
，
．
故选
连接，利用三角函数得出，进而利用圆周角定理得出即可．
此题考查圆周角定理，关键是利用三角函数得出．
16. 【答案】D
【解析】
解：连
由勾股定理
已知，，，






当时，的最大值为
故选：．
本题主要研究三角形的面积问题，而三角形面积问处理方法之一是利用同底等高类的三角形面积关系．
本题以动点问题为背景，研究三角形面积的变化通常三角形面积问题除了底乘高的一半，经常采用的是同底等高类的三角形面积关系．
二、 填空题
17. 【答案】；
【解析】解：根据题意得，
解得．
故答案为
根据被开方数大于等于列式进行计算即可求解．
本题考查了二次根式有意义的条件，知识点为：二次根式的被开方数是非负数．
18. 【答案】
【解析】解：四边形是菱形，
，，，，
，
、分别是、边上的中点，
是的中位线，
，
，
，
菱形的周长；
故答案为：．
由菱形的性质得出，，，，证出是的中位线，由三角形中位线定理得出，得出，由勾股定理求出，即可求出菱形的周长．
本题考查了菱形的性质、三角形中位线定理、勾股定理；熟练掌握菱形的性质，由三角形中位线定理得出，由勾股定理求出是解决问题的关键．
19. 【答案】（2，0） （2，0）
【解析】解：当x=1时，y=x=，即AB=
在Rt△OAB中，由勾股定理得OB=2，
∵ OB=OA，
∴ A（2，0）
同理可求：A（4，0）、A（8，0）、A（16，0）……
由点：A（1，0）、A（2，0）、A（4，0）、A（8，0）、A（16，0）……
即：A（2，0）、A（2，0）、A（2，0）、A（2，0）、A（2，0）……可得A（2，0）
故答案为（2，0）（2，0）
根据题意，由A（1，0）和直线l关系式y=x，可以求出点B的坐标，在Rt△OAB中，根据勾股定理，可以求出OB的长；再根据OB=OA确定A点坐标，同理可求出A、A、A……，然后再找规律，得出A的坐标．
在Rt△OAB中，可以求出∠ BOA=60°，∠ OBA=30°，由30°的角所对的直角边等于斜边的一半求出相应的A的坐标，再找规律也可．
考查一次函数图象上的点坐标特征，勾股定理，以及点的坐标的规律性，也可采用解直角三角形教学解答．在找规律时，A点的横坐标的指数与A所处的位数容易搞错，应注意．

三、 解答题
20. 【答案】解：（1）原式=
=；
（2）原式=x-2x+1+x-4x+x-4
=3x-6x-3，
∵ x-2x-1=0
∴ 原式=3（x-2x-1）=3×0=0．
【解析】
（1）根据特殊角的三角函数值、零指数幂和负整数指数幂可以解答本题；
（2）根据完全平方公式、单项式乘多项式、平方差公式可以化简题目中的式子，然后根据x2-2x-1=0，即可解答本题．
本题考查整式的化简求值、特殊角的三角函数值、零指数幂和负整数指数幂，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．
21. 【答案】；；
【解析】解：本次调查的总人数为人，
，机器人对应的百分比为，
则其他项目对应百分比为，
，
故答案为：、；

扇形统计图中机器人项目所对应扇形的圆心角度数为，
故答案为：；

列表得：

男
男
女
女
男
--
男男
女男
女男
男
男男
--
女男
女男
女
男女
男女
--
女女
女
男女
男女
女女
--
由表格可知，共有种可能出现的结果，并且它们都是等可能的，其中“名男生、名女生”有种可能．
所以 名男生、名女生．
由航模的人数和其所占的百分比可求出总人数，进而可求出打印的人数，则的值可求出，从而的值也可求出；
由机器人项目的人数所占总人数的百分比即可求出所对应扇形的圆心角度数；
应用列表法的方法，求出恰好选到名男生和名女生的概率是多少即可．
本题考查的是用列表法或画树状图法求概率以及条形统计图与扇形统计图的知识列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
22. 【答案】16x+25y n2x+（n+1）2y（n为正整数）
【解析】解：（1）由表格中数据可得：第4格的“特征多项式”为：16x+25y，
第n格的“特征多项式”为：nx+（n+1）y （n为正整数）；
故答案为：16x+25y，nx+（n+1）y （n为正整数）；

（2）① 由题意可得：，
解得：
答：x的值为-6，y的值为2．

② 设W=nx+（n+1）y
当x=-6，y=2时：W=-6n+2（n+1）=，
此函数开口向下，对称轴为，
∴ 当时，W随n的增大而减小，
又∵ n为正整数
∴ 当n=1时，W有最大值，
W=-4×（1-）+3=2，
即：第1格的特征多项式的值有最大值，最大值为2．
（1）利用已知表格中x，y个数变化规律得出第2格的“特征多项式”以及第n格的“特征多项式”；
（2）① 利用（1）中所求得出关于x，y的等式组成方程组求出答案；
② 利用二次函数最值求法得出答案．
此题主要考查了二元一次方程组的应用以及二次函数的应用和数字变化规律等知识，根据题意得出第n格的“特征多项式”是解题关键．
23. 【答案】（1）证明：如图，连接BD，AE，
∵ FB=CE，
∴ BC=EF，
又∵ AB∥ED，AC∥FD，
∴ ∠ ABC=∠ DEF，∠ ACB=∠ DFE，
在△ABC和△DEF中，，
∴ △ABC≌△DEF（ASA）；
（2）∵ △ABC≌△DEF，
∴ AB=DE，
又∵ AB∥DE，
∴ 四边形ABDE是平行四边形，
∴ AD与BE互相平分；
（3）解：∵ FB=CE=5，FC=4，
∴ BE=BF+FC+CE=14，
∵ BO=OE=BE=7．

【解析】
（1）如图，连接BD，AE，根据已知条件得到BC=EF，根据平行线的性质得到∠ ABC=∠ DEF，∠ ACB=∠ DFE，根据全等三角形的判定定理即可得到结论；
（2）根据全等三角形的性质得到AB=DE，根据平行四边形的判定和性质定理即可得到结论；
（3）根据线段的和差得到BE=BF+FC+CE=14，根据线段中点的定义即可得到结论．
本题主要考查了平行四边形的判定与性质，解决问题的关键是依据全等三角形的对应边相等得出结论．
24. 【答案】60 9
【解析】解：（1）由题意，得
甲的行进速度为（1100-980）÷2=60米，m=7+2=9分钟．
故答案为：60，9；

（2）设直线PQ的解析式为y=kt+b，由题意，得
，
解得：，
y=-60t+1100．
∴ 直线PQ对应的函数表达式为y=-60t+1100；
（3）设乙的行进速度为a米/分，由题意，得．
980÷（a+60）=7，
解得：a=80．
经检验a=80是原方程的根，
答：乙的行进速度为80米/分．
（1）由函数图象可以求出两分钟行驶的路程就可以求出甲的速度，由相遇时间为7分钟就可以求出m的值；
（2）设直线PQ的解析式为y=kt+b，由待定系数法就可以求出结论；
（3）设乙的行进速度为a米/分，由相遇问题的数量关系建立方程求出其解即可．
本题考查了行程问题的数量关系路程÷时间=速度的运用，待定系数法求一次函数的解析式的运用，解答时认真分析函数图象的数据是关键．
25. 【答案】解：将代入，得，
点的坐标为．
将代入得到．
点的坐标为．
设抛物线的解析式为，将点的坐标代入得：．
解得：．
抛物线的解析式为．
整理得：；
将代入得，，
点．
将代入得：．
点的坐标为．
如图所示：

四边形为平行四边形，
点的坐标为．
如图所示：

设点的坐标为，则点的坐标为．
．
的面积，
的面积．
的面积的最大值为．
【解析】
将代入直线的解析式求得点，将代入求得，从而得到点，设抛物线的解析式为，将点的坐标代入可求得，从而得到抛物线的解析式为；
将分别代入直线和抛物线的解析式，求得点、，然后根据平行四边形的对角线互相平分可求得点的坐标；
如图所示：设点的坐标为，则点的坐标为，由三角形的面积公式可知：的面积然后利用配方法求得二次函数的最大值即可
本题主要考查的是二次函数的综合应用，待定系数法求二次函数的解析式、一次函数与坐标轴的交点、配方法求二次函数的最大值，利用点和点的坐标求得的长，从而得到的面积与的函数关系式是解题的关键．
26. 【答案】解：（1）CE=AF，
在正方形ABCD和等腰直角三角形CEF中，FD=DE，CD=CA，∠ ADC=∠ EDF=90°，
∴ ∠ ADF=∠ CDE，
∴ △ADF≌△CDE（SAS），
∴ CE=AF；
（2）设DE=k，
∵ DE：AE：CE=1：：3
∴ AE=k，CE=AF=3k，
∴ EF=k，
∵ AE+EF=7k+2k=9k，AF=9k，
即AE+EF=AF
∴ △AEF为直角三角形，
∴ ∠ BEF=90°
∴ ∠ AED=∠ AEF+DEF=90°+45°=135°；
（3）∵ M是AB的中点，
∴ MA=AB=AD，
∵ AB∥CD，
∴ △MAO∽△DCO，
∴ ===，
在Rt△DAM中，AD=4，AM=2，
∴ DM=2，
∴ DO=，
∵ OF=，
∴ DF=，
∵ ∠ DFN=∠ DCO=45°，∠ FDN=∠ CDO，
∴ △DFN∽△DCO，
∴ =，即=，
∴ DN=．
【解析】
（1）由正方形额等腰直角三角形的性质判断出△ADF≌△CDE即可；
（2）设DE=k，表示出AE，CE，EF，判断出△AEF为直角三角形，即可求出∠ AED；
（3）证△MAO∽△DCO得===，由勾股定理得DM=2，据此求得DO=，结合OF=知DF=，再证△DFN∽△DCO得=，据此计算可得．
此题是四边形的综合问题，主要考查了正方形，等腰直角三角形的性质，全等三角形的性质和判定，相似三角形的性质和判定，勾股定理及其勾股定理的逆定理，判断△AEF为直角三角形是解本题的关键，也是难点．