2020年湖北省孝感市中考数学试卷
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2020年湖北省孝感市中考数学试卷
试卷副标题
考试范围：xxx；考试时间：xxx 分钟；命题人：xxx
题号 | 一 | 二 | 三 | 总分 |
得分 |
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| 一、 选择题（共10题） |
1. 如果温度上升℃，记作℃，那么温度下降℃记作．
A．℃ B．℃ C．℃ D．℃
2. 如图，直线，相交于点，，垂足为点．若，则的度数为．
A． B． C． D．
3. 下列计算正确的是．
A． B．
C． D．
4. 如图是由个相同的正方体组成的几何体，则它的左视图是．
A．
B．
C．
D．
5. 某公司有名员工，每人年收入数据如下表：
年收入/万元 | ||||
人数/人 |
则他们年收入数据的众数与中位数分别为．
A．， B．， C．， D．，
6. 已知，，那么代数式的值是．
A． B． C． D．
7. 已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流（单位：）与电阻（单位：）是反比例函数关系，它的图象如图所示．则用电阻表示电流的函数表达式为．
A． B． C． D．
8. 将抛物线向左平移个单位长度，得到抛物线，抛物线与抛物线关于轴对称，则抛物线的解析式为．
A． B． C． D．
9. 如图，在四边形中，，，，，．动点沿路径从点出发，以每秒个单位长度的速度向点运动．过点作，垂足为．设点运动的时间为（单位：），的面积为，则关于的函数图象大致是．
A．
B．
C．
D．
10. 如图，点在正方形的边上，将绕点顺时针旋转到的位置，连接，过点作的垂线，垂足为点，与交于点．若，，则的长为．
A． B． C． D．
| 二、 填空题（共6题） |
11. 原子钟是北斗导航卫星的“心脏”，北斗卫星上的原子钟的精度可以达到万年以上误差不超过秒．数据万用科学记数法表示为________．
12. 有一列数，按一定的规律排列成，，，，，，若其中某三个相邻数的和是，则这三个数中第一个数是________．
13. 某型号飞机的机翼形状如图所示，根据图中数据计算的长为________．（结果保留根号）
14. 在线上教学期间，某校落实市教育局要求，督促学生每天做眼保健操．为了解落实情况，学校随机抽取了部分学生进行调查，调查结果分为四类（类：总时长分钟；类：分钟总时长分钟；类：分钟总时长分钟；类：总时长分钟），将调查所得数据整理并绘制成如图两幅不完整的统计图．
该校共有名学生，请根据以上统计分析，估计该校每天做眼保健操总时长超过分钟且不超过分钟的学生约有________人．
15. 如图，四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间是个小正方形，这个图形是我国汉代赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”．在此图形中连接四条线段得到如图的图案，记阴影部分的面积为，空白部分的面积为，大正方形的边长为，小正方形的边长为，若，则的值为________．
16. 如图，已知菱形的对角线相交于坐标原点，四个顶点分别在双曲线和上，，平行于轴的直线与两双曲线分别交于点，，连接，，则的面积为________．
| 三、 解答题（共8题） |
17. 计算：．
18. 如图，在▱中，点在的延长线上，点在的延长线上，满足．连接，分别与，交于点，．
求证：．
19. 有张看上去无差别的卡片，上面分别写有数，，，8．
（1）随机抽取一张卡片，则抽取到的数是偶数的概率为________；
（2）随机抽取一张卡片后，放回并混在一起，再随机抽取一张，请用画树状图或列表法，求抽取出的两数之差的绝对值大于3的概率．
20. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，和，请按下列要求画图并填空．
（1）平移线段，使点平移到点，画出平移后所得的线段，并写出点的坐标为________；
（2）将线段绕点逆时针旋转，画出旋转后所得的线段，并直接写出的值为________；
（3）在轴上找出点，使的周长最小，并直接写出点的坐标为________．
21. 已知关于的一元二次方程．
（1）求证：无论为何实数，方程总有两个不相等的实数根；
（2）若方程的两个实数根，满足，求的值．
22. 某电商积极响应市政府号召，在线销售甲、乙、丙三种农产品，已知乙产品的售价比甲产品的售价多元，丙产品的售价是甲产品售价的倍，用元购买丙产品的数量是用元购买乙产品数量的倍．
（1）求甲、乙、丙三种农产品每千克的售价分别是多少元？
（2）电商推出如下销售方案：甲、乙、丙三种农产品搭配销售共，其中乙产品的数量是丙产品数量的倍，且甲、丙两种产品数量之和不超过乙产品数量的倍．请你帮忙计算，按此方案购买农产品最少要花费多少元？
23. 已知内接于⊙，，的平分线与⊙交于点，与交于点，连接并延长与⊙过点的切线交于点，记．
（1）如图，若，
① 直接写出的值为________；
② 当⊙的半径为时，直接写出图中阴影部分的面积为________；
（2）如图，若，且，，求的长．
24. 在平面直角坐标系中，已知抛物线()与轴交于，两点（点在点的左侧），与轴交于点，顶点为点．
(1)当时，直接写出点，，，的坐标：
A________，B________，C________，D________；
(2)如图，直线交轴于点，若，求的值和的长；
(3)如图，在（2）的条件下，若点为的中点，动点在第三象限的抛物线上，过点作轴的垂线，垂足为，交于点；过点作，垂足为．设点的横坐标为，记．
① 用含的代数式表示；
② 设，求的最大值．
参考答案及解析
一、 选择题
1. 【答案】A
【解析】“正”和“负”相对，
如果温度上升℃，记作℃，
温度下降℃记作℃．
故选：
【点评】本题考查了正数与负数的知识，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．
2. 【答案】B
【解析】，
，
，
，
．
故选：
【点评】此题主要考查了垂线以及对顶角，正确得出的度数是解题关键．
3. 【答案】C
【解析】和表示同类项，不能计算，因此选项不符合题意；
，因此选项不符合题意；
，因此选项符合题意；
，因此选项不符合题意．
故选：
【点评】本题考查单项式乘以多项式、积的乘方幂的乘方以及整式加减的计算法则，掌握计算法则是正确计算的前提．
4. 【答案】C
【解析】从左侧看到的是两列两层，其中左侧的一列是两层，因此选项的图形符合题意．
故选：
【点评】本题考查简单几何体的三视图，明确三种视图的形状和大小是正确判断的前提．
5. 【答案】B
【解析】名员工的年收入出现次数最多的是万元，共出现次，因此众数是，
将这名员工的年收入从小到大排列，处在中间位置的数是万元，因此中位数是．
故选：
【点评】本题考查中位数、众数的计算方法，掌握中位数、众数的计算方法是正确计算的前提．
6. 【答案】D
【解析】原式
当，，
原式
．
故选：
【点评】本题考查了分式的化简求值，解决本题的关键是掌握分式的化简．
7. 【答案】D
【解析】解：设用电阻表示电流的函数解析式为，
过，
，
，
故选
根据函数图象可用电阻表示电流的函数解析式为，再把代入可得的值，进而可得函数解析式．
此题主要考查了待定系数法求反比例函数解析式，关键是掌握凡是函数图象经过的点必能满足解析式．
8. 【答案】A
【解析】∵ 抛物线，
∴ 抛物线的顶点为，
∵ 向左平移个单位长度，得到抛物线，
∴ 抛物线的顶点坐标为，
∵ 抛物线与抛物线关于轴对称，
∴ 抛物线的开口方向相反，顶点为，
∴ 抛物线的解析式为．
故选：
【点评】本题主要考查了二次函数的图象的平移问题，只需看顶点坐标是如何平移得到的即可，关于x轴对称的两条抛物线的顶点的横坐标相等，纵坐标互为相反数，二次项系数互为相反数，难度适中．
9. 【答案】D
【解析】① 当点在上运动时，
，图象为二次函数；
② 当点在上运动时，如下图，
由① 知，，同理，
则，为一次函数；
③ 当点在上运动时，
同理可得：，为一次函数．
故选：
【点评】本题是运动型综合题，考查了动点问题的函数图象、解直角三角形、图形面积等知识点．解题关键是深刻理解动点的函数图象，了解图象中关键点所代表的实际意义，理解动点的完整运动过程．
10. 【答案】B
【解析】如图所示，连接，
由旋转可得，，
，，
又，
为的中点，
垂直平分，
，
设，则，，
，
，
中，，即，
解得，
的长为．
故选：
【点评】本题主要考查了正方形的性质以及旋转的性质，解题时注意：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．
二、 填空题
11. 【答案】；
【解析】万＝＝，
故答案：．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．
12. 【答案】 ；
【解析】设这三个数中的第一个数为，则另外两个数分别为，，
依题意，得：，
解得：．
故答案为：．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用以及数字的变化规律，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
13. 【答案】 ；
【解析】如图，
中，，
；
中，，
，
，
，
．
14. 【答案】 ；
【解析】本次抽取的学生有：（人），
类学生有：（人），
（人），
即该校每天做眼保健操总时长超过分钟且不超过分钟的学生约有人．
故答案为：．
【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
15. 【答案】 ；
【解析】设直角三角形另一条直角边为，依题意有
，
解得，
由勾股定理得，
，
解得（舍去），，
则的值为．
故答案为：．
【点评】本题考查了勾股定理的证明，根据正方形的面积公式和三角形形的面积公式得出它们之间的关系是解题的关键．
16. 【答案】 ；
【解析】作轴于，轴于，
四边形是菱形，
，
，
，
，
，
点在双曲线，，
，，
，
，
点在双曲线上，
，
，
平行于轴的直线与两双曲线分别交于点，，
，
故答案为．
【点评】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，菱形的性质，作出辅助线构建相似三角形是解题的关键．
三、 解答题
17. 【答案】
【解析】原式
．
【点评】本题主要考查了实数的运算，熟记相应定义以及特殊角的三角函数值是解答本题的关键．
18. 【答案】答案见解析
【解析】证明：∵ 四边形是平行四边形，
，，
，，
在与中，
，
，
．
【点评】本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，正确的识别图形是解题的关键．
19. 【答案】（1）
（2）
【解析】（1）张卡片，共种结果，其中是“偶数”的有种，因此抽到偶数的概率为，
故答案为：；
（2）用列表法表示所有可能出现的结果情况如下：
共有种可能出现的结果，其中“两数差的绝对值大于”的有种，
（差的绝对值大于）．
【点评】考查列表法或树状图法求等可能事件发生的概率，使用此方法一定注意每一种结果出现的可能性是均等的，即为等可能事件．
20. 【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】（1）如图所示，线段即为所求，点的坐标为；
（2）如图所示，线段即为所求，；
（3）如图所示，点即为所求，点的坐标为．
故答案为：；；．
【点评】本题主要考查了利用平移变换和旋转变换作图，凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点．
21. 【答案】（1）无论为何实数，方程总有两个不相等的实数根
（2）或
【解析】（1）
＝
＝
＝，
无论为何实数，，
，
无论为何实数，方程总有两个不相等的实数根；
（2）由根与系数的关系得出，，
，
，
，
，
化简得，
解得或．
【点评】本题主要考查根与系数的关系、根的判别式，解题的关键是掌握，是方程的两根时，，．
22. 【答案】 （1）元；元；元
（2）
【解析】（1）设甲产品的售价为元，则乙产品的售价为元，丙产品的售价为元，根据题意，得：
，
解得：，
经检验，既符合方程，也符合题意，
，．
故甲、乙、丙三种农产品每千克的售价分别是元、元、元；
（2）设的甲、乙、丙三种农产品搭配中丙种产品有，则乙种产品有，甲乙种产品有，
，
，
设按此方案购买农产品所需费用为元，根据题意，得：
，
，
随的增大而增大，
时，取最小值，且，
故按此方案购买农产品最少要花费元．
【点评】本题考查了一次函数的应用、分式方程的应用、一元一次不等式的应用．本题属于中档题，难度不大，解决该体系题目时，找准数量关系是解题的突破点．
23. 【答案】（1）① ；②
（2）
【解析】（1）如图，连接，，
是⊙的切线，
，
，
，
是等边三角形，
，
平分，
，
，
，
是⊙的直径，
，
,，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
故答案为：；
② ∵ ⊙的半径为，
，
，
，
阴影部分的面积为：
故答案为：；
（2）如图，连接，连接并延长交⊙于点，连接，则，
，
与⊙相切，
，
，
平分，
，
，
，
，
，
四边形内接于⊙，
，
，
，
，
，
在和中
，
，
，
，
，
，，
，
，即，
，
．
【点评】本题考查了切线的判定，圆周角定理，三角形内角和定理，等腰三角形的性质，相似三角形的性质和判定，全等三角形的性质和判定等知识点，能综合运用定理进行推理是解此题的关键．
24. 【答案】（1）；；；
（2）
（3）① ；
② 当时，；当时，
【解析】（1）当时，抛物线的表达式为：，
令，则或；当时，，函数的对称轴为，
故点、、、的坐标分别为、、、；
故答案为：、、、；
（2），令，则，则点，
函数的对称轴为，故点的坐标为，
由点、的坐标得，直线的表达式为：，
令，则，故点，则，
，解得：，
故点、的坐标分别为、，
则；
（3）① 如图，作与的延长线交于点，
由（2）知，抛物线的表达式为：，
故点、的坐标分别为、，则点，
由点、的坐标得，直线的表达式为：；
设点，则点；
则，
由点、的坐标得，直线的表达式为：，
则点，故，
，轴，
故，，
，故，
则，
；
② ；
∴ 当时，；
当时，．
【点评】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数的性质、三角形相似等，综合性较强，难度较大．
