2020年广东省深圳市中考数学试卷
展开
绝密★启用前
2020年广东省深圳市中考数学试卷
试卷副标题
考试范围：xxx；考试时间：xxx 分钟；命题人：xxx
题号 | 一 | 二 | 三 | 总分 |
得分 |
|
|
|
|
| 一、 选择题（共12题） |
1. 的相反数是．
A． B． C． D．
2. 下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是．
A．
B．
C．
D．
3. 年月日，深圳市总工会启动“百万职工消费扶贫采购节”活动，预计撬动扶贫消费额约元．将用科学记数法表示为．
A． B． C． D．
4. 分别观察下列几何体，其中主视图、左视图和俯视图完全相同的是．
A．圆锥
B．圆柱
C．三棱柱
D．正方体
5. 某同学在今年的中考体育测试中选考跳绳．考前一周，他记录了自己五次跳绳的成绩（次数分钟），，，，．这五次成绩的平均数和中位数分别是．
A．， B．，
C．， D．，
6. 下列运算正确的是
A． B． C． D．
7. 如图，将直尺与角的三角尺叠放在一起，若，则的大小是．
A． B． C． D．
8. 如图，在中，．在、上分别截取，，使．再分别以点，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点，作射线，交于点．若，则的长为．
A． B． C． D．
9. 以下说法正确的是．
A．平行四边形的对边相等
B．圆周角等于圆心角的一半
C．分式方程的解为
D．三角形的一个外角等于两个内角的和
10. 如图，为了测量一条河流的宽度，一测量员在河岸边相距米的、两点分别测定对岸一棵树的位置，在的正北方向，且在的北偏西方向，则河宽（的长）可以表示为．
A．米
B．米
C． 米
D．米
11. 二次函数的顶点坐标为，其部分图象如图所示．以下结论错误的是．
A．
B．
C．
D．关于的方程无实数根
12. 如图，矩形纸片中，，．将纸片折叠，使点落在边的延长线上的点处，折痕为，点、分别在边和边上．连接，交于点，交于点．给出以下结论：
① ；
②；
③ 和的面积相等；
④ 当点与点重合时，，
其中正确的结论共有．
A．个 B．个 C．个 D．个
| 二、 填空题（共4题） |
13. 分解因式：_________．
14. 一口袋内装有编号分别为，，，，，，的七个球（除编号外都相同），从中随机摸出一个球，则摸出编号为偶数的球的概率是_________．
15. 如图，在平面直角坐标系中，，，．反比例函数的图象经过▱的顶点，则_________．
16. 如图，在四边形中，与相交于点，，，，则_________．
| 三、 解答题（共7题） |
17. 计算：．
18. 先化简，再求值：，其中．
19. 以人工智能、大数据、物联网为基础的技术创新促进了新业态蓬勃发展，新业态发展对人才的需求更加旺盛．某大型科技公司上半年新招聘软件、硬件、总线、测试四类专业的毕业生，现随机调查了名新聘毕业生的专业情况，并将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图．
请根据统计图提供的信息，解答下列问题．
（1）_________，_________．
（2）请补全条形统计图；
（3）在扇形统计图中，“软件”所对应的扇形的圆心角是_________度；
（4）若该公司新招聘名毕业生，请你估计“总线”专业的毕业生有_________名．
20. 如图，为的直径，点在上，与过点的切线互相垂直，垂足为．连接并延长，交的延长线于点．
（1）求证：；
（2）若，，求的长．
21. 端午节前夕，某商铺用元购进个肉粽和个蜜枣粽，肉粽的进货单价比蜜枣粽的进货单价多元．
（1）肉粽和蜜枣粽的进货单价分别是多少元？
（2）由于粽子畅销，商铺决定再购进这两种粽子共个，其中肉粽数量不多于蜜枣粽数量的倍，且每种粽子的进货单价保持不变，若肉粽的销售单价为元，蜜枣粽的销售单价为元，试问第二批购进肉粽多少个时，全部售完后，第二批粽子获得利润最大？第二批粽子的最大利润是多少元？
22. 背景：一次小组合作探究课上，小明将两个正方形按如图所示的位置摆放（点、、在同一条直线上），发现且．
小组讨论后，提出了下列三个问题，请你帮助解答：
（1）将正方形绕点按逆时针方向旋转（如图），还能得到吗？若能，请给出证明；若不能，请说明理由；
（2）把背景中的正方形分别改成菱形和菱形，将菱形绕点按顺时针方向旋转（如图），试问当与的大小满足怎样的关系时，背景中的结论仍成立？请说明理由；
（3）把背景中的正方形分别改写成矩形和矩形，且，，，将矩形绕点按顺时针方向旋转（如图），连接，．小组发现：在旋转过程中，的值是定值，请求出这个定值．
23. 如图，抛物线与轴的交点和，与轴交于点，顶点为．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）连接，，，将沿轴以每秒个单位长度的速度向左平移，得到，点、、的对应点分别为点、、，设平移时间为秒，当点与点重合时停止移动．记与四边形重合部分的面积为，请直接写出与之间的函数关系式；
（3）如图，过该抛物线上任意一点向直线作垂线，垂足为，试问在该抛物线的对称轴上是否存在一点，使得？若存在，请求出的坐标；若不存在，请说明理由．
参考答案及解析
一、 选择题
1. 【答案】C
【解析】的相反数是：．
故选：
【点评】此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键．
2. 【答案】B
【解析】、不是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；
、既是中心对称图形，又是轴对称图形，故此选项符合题意；
、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；
、是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意．
故选：
【点评】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转度后两部分重合．
3. 【答案】D
【解析】将用科学记数法表示为．
故选：
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
4. 【答案】D
【解析】圆锥的主视图、左视图都是等腰三角形，而俯视图是圆，因此选项不符合题意；
圆柱体的主视图、左视图都是矩形，而俯视图是圆形，因此选项不符合题意；
三棱柱主视图、左视图都是矩形，而俯视图是三角形，因此选项不符合题意；
正方体的三视图都是形状、大小相同的正方形，因此选项符合题意．
故选：
【点评】本题考查简单几何体的三视图，明确圆锥、圆柱、三棱柱、正方体的三视图的形状和大小是正确判断的前提．
5. 【答案】A
【解析】，
这个数从小到大，处在中间位置的一个数是，因此中位数是．
故选：
【点评】本题考查中位数、众数的意义和计算方法，掌握中位数、众数的计算方法是正确计算的前提．
6. 【答案】B
【解析】，因此选项不符合题意；
，因此选项符合题意；
，因此选项不符合题意；
，因此选项不符合题意．
故选：
【点评】本题考查合并同类项、幂的乘方、积的乘方以及同底数幂的乘法的计算法则，掌握计算法则是正确计算的前提．
7. 【答案】D
【解析】由题意得，，
，
，
，
．
故选：
【点评】本题考查了平行线的性质，平角的定义，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
8. 【答案】B
【解析】由题可得，平分，
又，
是三角形的中线，
．
故选：
【点评】本题主要考查了基本作图以及等腰三角形的性质，等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合．
9. 【答案】A
【解析】、平行四边形的对边相等，所以选项正确；
、一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半，所以选项错误；
、去分母得，解得，经检验原方程无解，所以选项错误；
、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，所以选项错误．
故选：
【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．
10. 【答案】B
【解析】在中，
，，
，
，
，
即河宽米．
故选：
【点评】此题考查了解直角三角形的应用方向角问题，掌握方向角与正切函数的定义是解题的关键．
11. 【答案】C
【解析】．抛物线开口向下，
，
对称轴为直线，
，
抛物线与轴交于正半轴，
，
，
故正确；
．抛物线与轴有两个交点，
，即，
故正确；
．抛物线的对称轴为直线，抛物线与轴的一个交点在和之间，
抛物线与轴的另一个交点在和之间，
时，，
即，
，
，
故错误；
．抛物线开口向下，顶点为，
函数有最大值，
抛物线与直线无交点，
一元二次方程无实数根，
故正确．
故选：
【点评】本题考查了抛物线与轴的交点：把求二次函数（，，是常数，）与轴的交点坐标问题转化为解关于的一元二次方程．也考查了二次函数的性质．
12. 【答案】C
【解析】如图，连接，设与交于点，
将纸片折叠，使点落在边的延长线上的点处，
垂直平分，
，，，，故① 正确，
，
，
又，
，
，
，故② 正确，
，
四边形是菱形，
，
当点与点重合时，则，
，
，
，故④ 正确，
由题意无法证明和的面积相等，故③ 错误．
故选：
【点评】本题考查了翻折变换，全等三角形的判定和性质，菱形的判定和性质，锐角三角函数等知识，灵活运用这些性质进行推理是本题的关键．
二、 填空题
13. 【答案】；
【解析】
【点评】本题考查提公因式法分解因式和利用平方差公式分解因式，关键在于需要进行二次分解因式．
14. 【答案】；
【解析】从袋子中随机摸出一个球共有种等可能结果，其中摸出编号为偶数的球的结果数为，
摸出编号为偶数的球的概率为．
故答案为：
【点评】本题主要考查概率公式，解题的关键是掌握随机事件的概率事件可能出现的结果数所有可能出现的结果数．
15. 【答案】；
【解析】连接，，交点为，
四边形是平行四边形，
，，
，，
的坐标，
，
的坐标为，
反比例函数的图象经过点，
．
故答案为：
【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，平行四边形的性质，求得点的坐标是解答此题的关键．
16. 【答案】；
【解析】如图，过点作，交的延长线于点，延长交于点，
，
，，
，，
又，
，
，
，
，
，
设，，则，，，
由得，，
，
即，，
．
故答案为：
【点评】本题考查相似三角形的性质和判定，根据对应边成比例，设常数表示三角形的面积是得出正确答案的关键．
三、 解答题
17. 【答案】
【解析】原式
．
【点评】本题考查了实数的运算、零指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值，解决本题的关键是掌握特殊角的三角函数值．
18. 【答案】
【解析】原式
当时，原式．
【点评】本题考查了分式的化简求值，解决本题的关键是进行分式的化简．
19. 【答案】（1），
（2）
（3）
（4）
【解析】（1），
，
故答案为：，；
（2）硬件专业的毕业生有：（人，
补全的条形统计图如下图所示；
（3）在扇形统计图中，“软件”所对应的扇形的圆心角是，
故答案为：；
（4）（名，
即“总线”专业的毕业生有名，
故答案为：．
【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
20. 【答案】（1）答案见解析
（2）
【解析】（1）证明：连接、，如图，
为切线，
，
，
，
，
，
，
，
；
（2）解：为直径，
，
，
，，
，
，
．
【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径；若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．也考查了圆周角定理．
21. 【答案】（1）蜜枣粽的进货单价是元，肉粽的进货单价是元
（2）第二批购进肉粽个时，总利润最大，最大利润是元
【解析】（1）设蜜枣粽的进货单价是元，则肉粽的进货单价是元，
由题意得：，
解得：，
，
故蜜枣粽的进货单价是元，则肉粽的进货单价是元；
（2）设第二批购进肉粽个，则蜜枣粽购进个，获得利润为元，
由题意得：，
，
随的增大而增大，
，
，
当时，有最大值，，
故第二批购进肉粽个时，总利润最大，最大利润是元．
【点评】本题考查了一次函数，一元一次方程及一元一次不等式的知识，解答本题的关键是仔细审题，找到不等关系及等量关系，难度一般．
22. 【答案】（1）答案见解析
（2）当时，，理由见解析
（3）
【解析】（1）证明：四边形为正方形，
，，
又四边形为正方形，
，，
，
，
；
（2）当时，，
理由如下：
，
，
又四边形和四边形为菱形，
，，
，
；
（3）方法一：过点作，交的延长线于点，
过点作交于点，
由题意知，，，
，
，，
，，
，
设，，则，，则，
，
，
．
方法二：如图，设与交于，与交于点，
，，
，．
四边形和四边形为矩形，
，
，
，
，
，
，，，四点共圆，
，
，
连接，，
，
．
【点评】本题是相似形综合题，考查了正方形的性质，菱形的性质，矩形的性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理等知识，熟练掌握特殊平行四边形的性质是解题的关键．
23. 【答案】（1）
（2）
（3）答案见解析
【解析】（1）抛物线过点，，
，解得，
抛物线的解析式为；
（2）① 时，如图，若与轴交于点，
，，
，
，
② 时，；
③ 时，如图，与交于点，与交于点，过点作于，
，，
，，
，
，，
，
，
，
综合以上可得：．
（3）令，则，，
，
，
，
．
，
．
当时，上式对于任意恒成立，
存在．
【点评】本题是二次函数的综合题，考查了待定系数法求二次函数的解析式，两点间的距离公式，平移的性质，三角形的面积等知识．熟练运用方程的思想方法，正确进行分类是解题的关键．
