2020年广西玉林市中考数学试卷
展开
绝密★启用前
2020年广西玉林市中考数学试卷
试卷副标题
考试范围：xxx；考试时间：xxx 分钟；命题人：xxx
题号 | 一 | 二 | 三 | 总分 |
得分 |
|
|
|
|
| 一、 选择题（共12题） |
1. 的倒数是．
A． B． C． D．
2. 的值等于．
A． B．
C． D．
3. 新型冠状病毒的直径是，将用科学记数法表示是．
A． B． C． D．
4. 如图是由个完全相同的正方体搭成的几何体，则．
A．三视图都相同
B．俯视图与左视图相同
C．主视图与俯视图相同
D．主视图与左视图相同
5. 下列计算正确的是．
A． B． C． D．
6. 下列命题中，其逆命题是真命题的是．
A．对顶角相等
B．两直线平行，同位角相等
C．全等三角形的对应角相等
D．正方形的四个角都相等
7. 在对一组样本数据进行分析时，小华列出了方差的计算公式：，由公式提供的信息，则下列说法错误的是．
A．样本的容量是
B．样本的中位数是
C．样本的众数是
D．样本的平均数是
8. 已知：点，分别是的边，的中点，如图所示．
求证：，且．
证明：延长到点，使，连接，，，又，则四边形是平行四边形，接着以下是排序错误的证明过程：
① ；
② ．即；
③ 四边形是平行四边形；
④ ，且．
则正确的证明顺序应是：．
A．② ③ ① ④
B．② ① ③ ④
C．① ③ ④ ②
D．① ③ ② ④
9. 如图是，，三岛的平面图，岛在岛的北偏东方向，岛在岛的北偏东方向，岛在岛的北偏西方向，则，，三岛组成一个．
A．等腰直角三角形
B．等腰三角形
C．直角三角形
D．等边三角形
10. 观察下列按一定规律排列的个数：，，，，，，，若最后三个数之和是，则等于．
A． B． C． D．
11. 一个三角形木架三边长分别是，，，现要再做一个与其相似的三角形木架，而只有长为和的两根木条．要求以其中一根为一边，从另一根截下两段作为另两边（允许有余料），则不同的截法有．
A．一种 B．两种 C．三种 D．四种
12. 把二次函数的图象作关于轴的对称变换，所得图象的解析式为，若，则的最大值是．
A． B． C． D．
| 二、 填空题（共6题） |
13. 计算：________．
14. 分解因式：________．
15. 如图，将两张对边平行且等宽的纸条交叉叠放在一起，则重合部分构成的四边形 ________菱形（填“是”或“不是”）．
16. 经过人民中路十字路口红绿灯处的两辆汽车，可能直行，也可能向左转，如果这两种可能性大小相同，则至少有一辆向左转的概率是________．
17. 如图，在边长为的正六边形中，将四边形绕顶点顺时针旋转到四边形处，此时边与对角线重叠，则图中阴影部分的面积是________．
18. 已知：函数与函数的部分图象如图所示，有以下结论：
① 当时，，都随的增大而增大；
② 当时，；
③与的图象的两个交点之间的距离是；
④ 函数的最小值是．
则所有正确结论的序号是________．
| 三、 解答题（共8题） |
19. 计算：．
20. 解方程组：．
21. 已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根．
（1）求的取值范围；
（2）若方程的两个不相等的实数根是，，求的值．
22. 在镇、村两委及帮扶人大力扶持下，贫困户周大叔与某公司签订了农产品销售合同，并于今年春在自家荒坡上种植了，，，四种不同品种的果树苗共棵，其中品种果树苗的成活率为，几个品种的果树苗种植情况及其成活情况分别绘制在如图图① 和图② 两个尚不完整的统计图中．
（1）种植品种果树苗有________棵；
（2）请你将图② 的统计图补充完整；
（3）通过计算说明，哪个品种的果树苗成活率最高？
23. 如图，是的直径，点在直径上与，不重合），，且，连接，与交于点，在上取一点，使．
（1）求证：是的切线；
（2）若是的中点，，求的长．
24. 南宁至玉林高速铁路已于去年开工建设．玉林良睦隧道是全线控制性工程，首期打通共有土石方总量为千立方米，设计划平均每天挖掘土石方千立方米，总需用时间天，且完成首期工程限定时间不超过天．
（1）求与之间的函数关系式及自变量的取值范围；
（2）由于工程进度的需要，实际平均每天挖掘土石方比原计划多千立方米，工期比原计划提前了天完成，求实际挖掘了多少天才能完成首期工程？
25. 如图，四边形中，对角线与交于点，且．
（1）求证：四边形是正方形；
（2）若是边上一点（与，不重合），连接，将线段绕点顺时针旋转，得到线段，过点分别作及延长线的垂线，垂足分别为，．设四边形的面积为，以，为邻边的矩形的面积为，且．当时，求的长．
26. 如图，已知抛物线：与轴交于，两点在的左侧），与轴交于点．
（1）直接写出点，，的坐标；
（2）将抛物线经过向右与向下平移，使得到的抛物线与轴交于，两点（在的右侧），顶点的对应点为点，若，求点的坐标及抛物线的解析式；
（3）在（2）的条件下，若点在轴上，则在抛物线或上是否存在点，使以，，，为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出所有符合条件的点的坐标；如果不存在，请说明理由．
参考答案及解析
一、 选择题
1. 【答案】A
【解析】的倒数是．
故选：
【点评】主要考查倒数的定义，要求熟练掌握．需要注意的是倒数的性质：负数的倒数是负数，正数的倒数是正数，没有倒数．
倒数的定义：若两个数的乘积是，我们就称这两个数互为倒数．
2. 【答案】B
【解析】解：．
故选
根据特殊角度的三角函数值解答即可．
此题比较简单，只要熟记特殊角度的三角函数值即可．
3. 【答案】C
【解析】．
故选：
【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
4. 【答案】D
【解析】如图所示：
故该几何体的主视图和左视图相同．
故选：
【点评】本题考查了三视图的知识，正确把握三视图的画法是解题关键．
5. 【答案】C
【解析】．因为，
所以选项错误；
．因为，
所以选项错误；
．因为，
所以选项正确；
．因为，
所以选项错误．
故选：
【点评】本题考查了单项式乘单项式、合并同类项、同底数幂的除法，解决本题的关键是熟练掌握以上知识．
6. 【答案】B
【解析】．其逆命题是：两个相等的角是对顶角，故是假命题；
．其逆命题是：同位角相等，两直线平行，故是真命题；
．其逆命题是：对应角相等的两个三角形是全等三角形．大小不同的两个等边三角形虽然对应角相等但不全等，故是假命题；
．其逆命题是：四个角都相等的四边形是正方形，故是假命题．
故选：
【点评】本题主要考查了逆命题的定义及真假性，学生易出现只判断原命题的真假，也就是审题不认真，难度适中．
7. 【答案】D
【解析】由题意知，这组数据为、、、，
所以这组数据的样本容量为，中位数为，众数为，平均数为．
故选：
【点评】本题主要考查方差、样本容量、中位数、众数和平均数，解题的关键是根据方差的定义得出这组数据．
8. 【答案】A
【解析】证明：延长到点，使，连接，，，
点，分别是的边，的中点，
，，
四边形是平行四边形，
．即，
四边形是平行四边形，
，
，且．
正确的证明顺序是② ③ ① ④ ．
故选：
【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质、三角形中位线定理的证明；熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键．
9. 【答案】A
【解析】如图，过点作交于点，
，
，
，
，
，
是直角三角形．
，
，
，
，
，
，
是等腰直角三角形．
故选：
【点评】本题考查了直角三角形、方向角，解决本题的关键是掌握方向角定义．
10. 【答案】C
【解析】由题意，得第个数为，
那么，
解得：．
故选：
【点评】此题考查规律型：数字的变化类，找出数字的变化规律，得出第个数为是解决问题的关键．
11. 【答案】B
【解析】长的木条与三角形木架的最长边相等，则长的木条不能作为一边，
设从的木条上截下两段长分别为，，，
由于长的木条不能与的一边对应，否则、有大于，
当长的木条与的一边对应，则，
解得：，；
当长的木条与的一边对应，则，
解得：，．
即：有两种不同的截法：把的木条截成、两段或把的木条截成、两段．
故选：
【点评】本题考查了相似三角形的应用：通常构建三角形相似，然后利用相似三角形的性质即相似三角形的对应边的比相等进行几何计算．
12. 【答案】D
【解析】把二次函数的图象作关于轴的对称变换，所得图象的解析式为，
原二次函数的顶点为，
原二次函数为，
，，
，
，
，
，即，
的最大值为．
故选：
【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系，作关于轴的对称的点的坐标特征，二次函数的图象与几何变换，得到，是解题的关键．
二、 填空题
13. 【答案】；
【解析】原式
．
故答案为：
【点评】本题考查了有理数的减法．掌握有理数的减法法则是解决本题的关键．
14. 【答案】；
【解析】，
，
．
故答案为：
【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次分解，注意要分解彻底．
15. 【答案】是；
【解析】如图，
，，
四边形是平行四边形，
作于点，于点，
两张等宽的长方形纸条交叉叠放在一起，
，
，
，
平行四边形是菱形．
故答案为：是
【点评】本题考查了菱形的判定与性质，利用等面积法解决本题是关键．
16. 【答案】；
【解析】画树状图如下：
由树状图知，共有种等可能结果，其中至少有一辆向左转的有种等可能结果，
所以至少有一辆向左转的概率为．
故答案为：
【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果，再从中选出符合事件或的结果数目，然后利用概率公式求事件或的概率．
17. 【答案】；
【解析】在边长为的正六边形中，，，，
，
，
，
，
图中阴影部分的面积，
将四边形绕顶点顺时针旋转到四边形处，
图中阴影部分的面积．
故答案为：
【点评】本题考查了正多边形与圆，旋转的性质，扇形的面积的计算，正确的识别图形是解题的关键．
18. 【答案】② ③ ④ ；
【解析】补全函数图象如图：
① 当时，随的增大而增大，随的增大而减小；
故① 错误；
② 当时，；
故② 正确；
③与的图象的两个交点之间的距离是；
故③ 正确；
④ 由图象可知，函数的最小值是，
故④ 正确．
综上所述，正确的结论是② ③ ④ ．
故答案为② ③ ④ ．
【点评】主要考查反比例函数的图象与性质，一次函数的图象与性质，反比例函数与一次函数的交点问题，数形结合是解题的关键．
三、 解答题
19. 【答案】
【解析】原式
．
【点评】本题考查了零指数幂的意义、绝对值的化简、及开平方乘方运算．掌握零指数幂及绝对值的意义，是解决本题的关键．
20. 【答案】
【解析】，
① ② 得：，
解得：，
把代入① 得：，
则方程组的解为．
【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
21. 【答案】（1）
（2）
【解析】（1）方程有两个不相等的实数根，
，
解得．
的取值范围为；
（2）由根与系数关系得，，
．
【点评】此题考查了一元二次方程根的判别式和根与系数的关系的应用，（1）时，方程有两个不相等的实数根；（2）时，方程有两个相等的实数根；（3）时，方程没有实数根；（4），．
22. 【答案】（1）
（2）
（3）品种的果树苗成活率最高
【解析】（1）（棵）．
故答案为：；
（2）（棵），
补全统计图如图所示：
（3）品种的果树苗成活率：，
品种的果树苗成活率：，
品种的果树苗成活率：，
品种的果树苗成活率：，
所以，品种的果树苗成活率最高．
【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
23. 【答案】（1）答案见解析
（2）
【解析】（1）证明：连接，如图所示：
，
，
，
，
，
，
，
，
，
为的半径，
是的切线；
（2）解：连接，如图所示：
是的直径，
，
是的中点，
，
，
，，
，
由勾股定理得：，
，，
，
，
，
．
【点评】本题考查了切线的判定、等腰三角形的性质、圆周角定理、勾股定理、相似三角形的判定与性质等知识；熟练掌握切线的判定和相似三角形的判定与性质是解题的关键．
24. 【答案】（1），
（2）实际挖掘了天才能完成首期工程
【解析】（1）根据题意可得：，
，
；
（2）设实际挖掘了天才能完成首期工程，根据题意可得：
，
解得：（舍）或，
检验得：是原方程的根，
即：实际挖掘了天才能完成首期工程．
【点评】此题主要考查了分式方程的应用以及反比例函数的应用，根据题意得出正确的等量关系是解题关键．
25. 【答案】（1）答案见解析
（2）
【解析】（1）证明：，
，
平行四边形是矩形，
，
，
，
即，
四边形是正方形；
（2）解：，，
，
四边形是矩形，
将线段绕点顺时针旋转，得到线段，
，，
，
，
，
，
，，
，
，
，
，
矩形是正方形，
设，则，
．
，
解得：（负值舍去），
．
【点评】本题考查了旋转的性质，正方形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，正确的识别图形是解题的关键．
26. 【答案】（1），，
（2），
（3）满足条件的点的坐标为或或或或
【解析】（1）对于，令，得到，解得或，
，，
令，得到，
．
（2）设平移后的抛物线的解析式为，
如图中，过点作于．，连接，．
是抛物线的顶点，
，，
，，
，
，
，
又，经过，
，
解得或1（不合题意舍弃），，
，．
（3）如图中，
观察图象可知，当点的纵坐标为或时，存在满足条件的平行四边形．
对于，令，，
解得或，可得，
令，则，
解得，可得，，，，
对于，令，方程无解，
令，则，
解得或，可得，，
综上所述，满足条件的点的坐标为或或或或．
【点评】本题属于二次函数综合题，考查了二次函数的性质，平行四边形的判定和性质，等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程组解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．
