2020年甘肃省中考数学试卷
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2020年甘肃省中考数学试卷
试卷副标题
考试范围：xxx；考试时间：xxx 分钟；命题人：xxx
题号 | 一 | 二 | 三 | 总分 |
得分 |
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| 一、 选择题（共10题） |
1. 下列实数是无理数的是．
A． B． C． D．
2. 若，则的补角的度数是．
A． B． C． D．
3. 若一个正方形的面积是，则它的边长是．
A． B． C． D．
4. 下列几何体中，其俯视图与主视图完全相同的是．
A．
B．
C．
D．
5. 下列各式中计算结果为的是．
A． B． C． D．
6. 生活中到处可见黄金分割的美．如图，在设计人体雕像时，使雕像的腰部以下与全身的高度比值接近，可以增加视觉美感．若图中为米，则约为．
A．米 B．米 C．米 D．米
7. 已知是一元二次方程的一个根，则的值为．
A．或 B． C． D．
8. 如图所示的木制活动衣帽架是由三个全等的菱形构成，根据实际需要可以调节间的距离．若间的距离调节到，菱形的边长，则的度数是．
A． B． C． D．
9. 如图，是上一点，是直径，，，点在上且平分，则的长为．
A． B． C． D．
10. 如图① ，正方形中，，相交于点，是的中点．动点从点出发，沿着的路径以每秒个单位长度的速度运动到点，在此过程中线段的长度随着运动时间的函数关系如图② 所示，则的长为．
A． B． C． D．
| 二、 填空题（共8题） |
11. 如果盈利元记作元，那么亏损元记作 元．
12. 分解因式： ．
13. 暑假期间，亮视眼镜店开展学生配镜优惠活动．某款式眼镜的广告如下，请你为广告牌填上原价．
原价： 元 暑假八折优惠，现价：元 |
14. 要使分式有意义，需满足的条件是 ．
15. 在一个不透明的袋中装有若干个材质、大小完全相同的红球，小明在袋中放入个黑球（每个黑球除颜色外其余都与红球相同），摇匀后每次随机从袋中摸出一个球，记录颜色后放回袋中，通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在左右，估计袋中红球有 个．
16. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点，的坐标分别为，．把沿轴向右平移得到，如果点的坐标为，则点的坐标为 ．
17. 若一个扇形的圆心角为，面积为，则这个扇形的弧长为 （结果保留）．
18. 已知，当分别取，，，，时，所对应值的总和是 ．
| 三、 解答题（共10题） |
19. 计算：．
20. 不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来．
21. 如图，在中，是边上一点，且．
（1）尺规作图（保留作图痕迹，不写作法）：
① 作的角平分线交于点；
② 作线段的垂直平分线交于点．
（2）连接，直接写出线段和的数量关系及位置关系．
22. 图① 是甘肃省博物馆的镇馆之宝铜奔马，又称“马踏飞燕”，于年月出土于武威市的雷台汉墓，年月被国家旅游局确定为中国旅游标志．在很多旅游城市的广场上都有“马踏飞燕”雕塑．某学习小组把测量本城市广场的“马踏飞燕”雕塑（图② 最高点离地面的高度作为一次课题活动，同学们制定了测量方案，并完成了实地测量，测得结果如下表：
课题 | 测量“马踏飞燕“雕塑最高点离地面的高度 | |||
测量示意图 |
| 如图，雕塑的最高点到地面的高度为，在测点用仪器测得点的仰角为，前进一段距离到达测点，再用该仪器测得点的仰角为，且点，，，，，均在同一竖直平面内，点，，在同一条直线上． | ||
测量数据 | 的度数 | 的度数 | 的长度 | 仪器的高度 |
米 | 米 | |||
请你根据上表中的测量数据，帮助该小组求出“马踏飞燕”雕塑最高点离地面的高度（结果保留一位小数）．（参考数据：，，，，，）
23. 年甘肃在国际知名旅游指南《孤独星球》亚洲最佳旅游地排名第一．截至年月，甘肃省已有五家国家级旅游景区，分别为：嘉峪关文物景区；：平凉崆峒山风景名胜区；：天水麦积山景区；：敦煌鸣沙山月牙泉景区；：张掖七彩丹霞景区．张帆同学与父母计划在暑假期间从中选择部分景区游玩．
（1）张帆一家选择：张掖七彩丹霞景区的概率是多少？
（2）若张帆一家选择了：张掖七彩丹霞景区，他们再从，，，四个景区中任选两个景区去旅游，求选择，两个景区的概率（要求画树状图或列表求概率）．
24. 习近平总书记于年月在兰州考察时说“黄河之滨也很美”．兰州是古丝绸之路商贸重镇，也是黄河唯一穿城而过的省会城市，被称为“黄河之都”．近年来，在市政府的积极治理下，兰州的空气质量得到极大改善，“兰州蓝”成为兰州市民引以为豪的城市名片．如图是根据兰州市环境保护局公布的年各年的全年空气质量优良天数绘制的折线统计图．
请结合统计图解答下列问题：
（1）年比年的全年空气质量优良天数增加了 天；
（2）这七年的全年空气质量优良天数的中位数是 天；
（3）求这七年的全年空气质量优良天数的平均天数；
（4）《兰州市“十三五”质量发展规划》中指出：年，确保兰州市全年空气质量优良天数比率达以上．试计算年（共天）兰州市空气质量优良天数至少需要多少天才能达标．
25. 通过课本上对函数的学习，我们积累了一定的经验．下表是一个函数的自变量与函数值的部分对应值，请你借鉴以往学习函数的经验，探究下列问题：
（1）当 时，；
（2）根据表中数值描点，并画出函数图象；
（3）观察画出的图象，写出这个函数的一条性质： ．
26. 如图，是的外接圆，其切线与直径的延长线相交于点，且．
（1）求的度数；
（2）若，求的半径．
27. 如图，点，分别在正方形的边，上，且．把绕点顺时针旋转得到．
（1）求证：．
（2）若，，求正方形的边长．
28. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线交轴于，两点，交轴于点，且．点是第三象限内抛物线上的一动点．
（1）求此抛物线的表达式；
（2）若，求点的坐标；
（3）连接，求面积的最大值及此时点的坐标．
参考答案及解析
一、 选择题
1. 【答案】D
【解析】，
则由无理数的定义可知，实数是无理数的是．
故选
2. 【答案】B
【解析】的补角是：．
故选
3. 【答案】A
【解析】正方形的面积是，
它的边长是．
故选
4. 【答案】C
【解析】圆锥的主视图是等腰三角形，俯视图是圆，因此不符合题意；
圆柱的主视图是矩形，俯视图是圆，因此不符合题意；
正方体的主视图、俯视图都是正方形，因此选项符合题意；
三棱柱的主视图是矩形，俯视图是三角形，因此不符合题意．
故选
5. 【答案】C
【解析】与不是同类项，不能合并计算，它是一个多项式，因此选项不符合题意；
同理选项不符合题意；
，因此选项符合题意；
，因此选项不符合题意．
故选
6. 【答案】A
【解析】雕像的腰部以下与全身的高度比值接近，
，
为米，
约为米．
故选
7. 【答案】B
【解析】把代入得：
，
，
解得：，，
是一元二次方程，
，
，
．
故选
8. 【答案】C
【解析】连结，
间的距离调节到，木制活动衣帽架是由三个全等的菱形构成，
，
菱形的边长，
，
，
是等边三角形，
，
．
故选
9. 【答案】D
【解析】点在上且平分，
，
是的直径，
，
，，
，
中，，
，
．
故选
10. 【答案】A
【解析】如图，连接．
四边形是正方形，
，，
由题意，设，则，
，
，
解得或（不合题意舍弃），
，
．
故选
二、 填空题
11. 【答案】；
【解析】盈利元记作元，
亏损元记作元，
故答案为．
12. 【答案】；
【解析】．
故答案为．
13. 【答案】；
【解析】设广告牌上的原价为元，
依题意，得：，
解得：．
故答案为．
14. 【答案】；
【解析】当时，分式有意义，
，
故答案为．
15. 【答案】；
【解析】通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在左右，口袋中有个黑球，
假设有个红球，
，
解得：，
经检验是分式方程的解，
口袋中红球约有个．
故答案为．
16. 【答案】；
【解析】，，
点向右平移个单位得到，
，
点向右平移个单位得到，
故答案为．
17. 【答案】；
【解析】设扇形的半径为，弧长为，
根据扇形面积公式得；，
解得：，
扇形的面积，
解得：．
故答案为．
18. 【答案】；
【解析】当时，
原式，
当时，原式；
当时，原式；
当时，原式；
当时，原式，
当分别取，，，，时，所对应值的总和是：
．
故答案为．
三、 解答题
19. 【答案】
【解析】原式
．
20. 【答案】答案见解析
【解析】将不等式组的解集表示在数轴上如下：
21. 【答案】（1）答案见解析
（2），
【解析】（1）如图，①即为所求；
② 如图，线段的垂直平分线交于点．
（2），平分，
点是的中点，
点是的中点，
是的中位线，
线段和的数量关系为：，
位置关系为．
22. 【答案】米
【解析】如图，设米，在中，
，
在中，
，
由得，
，
解得，，
（米），
故这座“马踏飞燕”雕塑最高点离地面的高度为米．
23. 【答案】（1）
（2）
【解析】（1）共有种可能选择的结果，因此张帆一家选择“：张掖七彩丹霞景区”的概率是；
（2）从，，，四个景区中任选两个景区所有可能出现的结果如下：
共有种可能出现的结果，其中选择、两个景区的有种，
．
24. 【答案】（1）（3）
【解析】（1），
年比年的全年空气质量优良天数增加了天；
故答案为；
（2）这七年的全年空气质量优良天数分别为：
，，，，，，，
这七年的全年空气质量优良天数的中位数是天；
故答案为；
（3）（天，
则这七年的全年空气质量优良天数的平均天数为天；
（4）全年空气质量优良天数比率达以上．
（天），
则兰州市空气质量优良天数至少需要天才能达标．
25. 【答案】（1）
（2）答案见解析
（3）函数随的增大而减小
【解析】（1）当时，；
故答案为；
（2）函数图象如图所示：
（3）观察画出的图象，这个函数的一条性质：
函数随的增大而减小．
故答案为函数随的增大而减小．
26. 【答案】（1）
（2）
【解析】（1）连接，
是的切线，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
；
（2）设的半径为，则，，
，，
，即，
，
故的半径为．
27. 【答案】（1）答案见解析
（2）
【解析】（1）证明：，
，，
，，
，
，
，
．
（2）解：设，则，，
，
，
，
，
，
，
，
解得，或（舍弃），
正方形的边长为．
28. 【答案】（1）
（2）
（3）当时，的最大值为，此时点
【解析】（1）抛物线，则，故，
而，则，，
故点、、的坐标分别为、、；
则，故，
故抛物线的表达式为：；
（2）抛物线的对称轴为，
当时，点、的纵坐标相同，根据函数的对称性得点；
（3）过点作轴交于点，
由点、的坐标得，直线的表达式为：，
则的面积
