2020年湖北省咸宁市中考数学试卷
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2020年湖北省咸宁市中考数学试卷
试卷副标题
考试范围：xxx；考试时间：xxx 分钟；命题人：xxx
题号 | 一 | 二 | 三 | 总分 |
得分 |
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| 一、 选择题（共8题） |
1. 早在两千多年前，中国人就已经开始使用负数，并运用到生产和生活中，比西方早一千多年．下列各式计算结果为负数的是．
A． B． C． D．
2. 中国互联网络信息中心数据显示，随着二胎政策全面开放，升学就业竞争压力的不断增大，满足用户碎片化学习需求的在线教育用户规模持续增长，预计年中国在线教育用户规模将达到人．将用科学记数法表示为．
A． B． C． D．
3. 下列计算正确的是．
A． B． C． D．
4. 如图是由个完全相同的小正方体组成的几何体，则该几何体的左视图是．
A．
B．
C．
D．
5. 如图是甲、乙两名射击运动员某节训练课的次射击成绩的折线统计图，下列判断正确的是．
A．乙的最好成绩比甲高
B．乙的成绩的平均数比甲小
C．乙的成绩的中位数比甲小
D．乙的成绩比甲稳定
6. 如图，在中，，，则图中阴影部分的面积为．
A． B． C． D．
7. 在平面直角坐标系中，对于横、纵坐标相等的点称为“好点”．下列函数的图象中不存在“好点”的是．
A． B． C． D．
8. 如图，在矩形中，，，是的中点，将沿直线翻折，点落在点处，连结，则的值为．
A． B． C． D．
| 二、 填空题（共8题） |
9. 点在数轴上的位置如图所示，则点表示的数的相反数是 ．
10. 因式分解：
11. 如图，请填写一个条件，使结论成立： ， ．
12. 若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是 ．
13. 某校开展以“我和我的祖国”为主题的“大合唱”活动，七年级准备从小明、小东、小聪三名男生和小红、小慧两名女生中各随机选出一名男生和一名女生担任领唱，则小聪和小慧被同时选中的概率是 ．
14. 如图，海上有一灯塔，位于小岛北偏东方向上，一艘轮船从小岛出发，由西向东航行到达处，这时测得灯塔在北偏东方向上，如果轮船不改变航向继续向东航行，当轮船到达灯塔的正南方，此时轮船与灯塔的距离是 ．（结果保留一位小数，）
15. 按一定规律排列的一列数：，，，，，，，，，若，，表示这列数中的连续三个数，猜想，，满足的关系式是 ．
16. 如图，四边形是边长为的正方形，点是边上一动点（不与点，重合），，且交正方形外角的平分线于点，交于点，连接，有下列结论：
① ；
②；
③ ；
④ 的面积的最大值为．
其中正确结论的序号是 ．（把正确结论的序号都填上）
| 三、 解答题（共8题） |
17. （1）计算：；
（2）解不等式组：
18. 如图，在平行四边形中，以点为圆心，长为半径画弧，交于点，在上截取．连接．
（1）求证：四边形是菱形；
（2）请用无刻度的直尺在平行四边形内找一点，使．（标出点的位置，保留作图痕迹，不写作法）
19. 如图，已知一次函数与反比例函数的图象在第一、三象限分别交于，两点，连接，．
（1）求一次函数和反比例函数的解析式；
（2）的面积为 ；
（3）直接写出时的取值范围．
20. 随着科技的进步和网络资源的丰富，在线阅读已成为很多人选择的阅读方式．为了解同学们在线阅读情况，某校园小记者随机调查了本校部分同学，并统计他们平均每天的在线阅读时间（单位：），然后利用所得数据绘制成如图不完整的统计图表．
在线阅读时间频数分布表
组别 | 在线阅读时间 | 人数 |
根据以上图表，解答下列问题：
（1）这次被调查的同学共有 人， ， ；
（2）求扇形统计图中扇形的圆心角的度数；
（3）若该校有名学生，请估计全校有多少学生平均每天的在线阅读时间不少于？
21. 如图，在中，，点在上，以为半径的半圆交于点，交于点，过点作半圆的切线，交于点．
（1）求证：；
（2）若，，，求半圆的半径长．
22. 月日，我市九年级学生安全有序开学复课．为切实做好疫情防控工作，开学前夕，我市某校准备在民联药店购买口罩和水银体温计发放给每个学生．已知每盒口罩有只，每盒水银体温计有支，每盒口罩价格比每盒水银体温计价格多元．用元购买口罩盒数与用元购买水银体温计所得盒数相同．
（1）求每盒口罩和每盒水银体温计的价格各是多少元？
（2）如果给每位学生发放只口罩和支水银体温计，且口罩和水银体温计均整盒购买．设购买口罩盒（为正整数），则购买水银体温计多少盒能和口罩刚好配套？请用含的代数式表示．
（3）在民联药店累计购医用品超过元后，超出元的部分可享受折优惠．该校按（2）中的配套方案购买，共支付元，求关于的函数关系式．若该校九年级有名学生，需要购买口罩和水银体温计各多少盒？所需总费用为多少元？
23. 定义：有一组对角互余的四边形叫做对余四边形．
理解：
（1）若四边形是对余四边形，则与的度数之和为
证明：
（2）如图，是的直径，点，，在上，，相交于点．
求证：四边形是对余四边形；
探究：
（3）如图，在对余四边形中，，，探究线段，和之间有怎样的数量关系？写出猜想，并说明理由．
24. 如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，抛物线过点且与直线相交于另一点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点是抛物线上的一动点，当时，求点的坐标；
（3）点,在轴的正半轴上，点是轴正半轴上的一动点，且满足．
① 求与之间的函数关系式；
② 当在什么范围时，符合条件的点的个数有个？
参考答案及解析
一、 选择题
1. 【答案】C
【解析】．，故不符合题意；
．，故不符合题意；
．，故符合题意；
．，故不符合题意．
综上，只有计算结果为负．
故选：
2. 【答案】B
【解析】．
故选：
3. 【答案】B
【解析】，因此选项计算错误，不符合题意；
，因此选项计算正确，符合题意；
，因此选项计算错误，不符合题意；
，因此选项计算错误，不符合题意．
故选：
4. 【答案】A
【解析】从左面看有两层，底层是个正方形，上层的左边是个正方形．
故选：
5. 【答案】D
【解析】由折线图可知，甲的次射击成绩为，，，，，乙的次射击成绩为8，，，，，
，
甲的最好成绩比乙高，故选项错误，不符合题意；
，，
乙的成绩的平均数与甲相等，故选项错误，不符合题意；
甲的成绩按从小到大的顺序排列为：，，，，，所以中位数为，
乙的成绩按从小到大的顺序排列为：，，，，，所以中位数为，
乙的成绩的中位数与甲相等，故选项错误，不符合题意；
，
，
，
乙的成绩比甲稳定，故选项正确，符合题意．
故选：
6. 【答案】D
【解析】 ，
，
．
故选：
7. 【答案】B
【解析】 横、纵坐标相等的点称为“好点”，
当时，
．，解得；不符合题意；
．，此方程无解，符合题意；
．，解得，不符合题意；
．，解得，，不符合题意．
故选：
8. 【答案】C
【解析】如图， 四边形是矩形，
，
是的中点，，
，
，
由翻折变换的性质得：，
，，
，
，
，
，
．
故选：
二、 填空题
9. 【答案】；
【解析】 点在数轴上表示的数是，
点表示的数的相反数是．
故答案为：
10. 【答案】；
【解析】．
11. 【答案】或或；
【解析】 或或，
．
故答案为：或或
12. 【答案】；
【解析】原方程可变形为．
该方程有实数根，
，
解得：．
故答案为：．
13. 【答案】；
【解析】利用列表法表示所有可能出现的结果如下：
共有种可能出现的结果，其中小聪和小慧同时被选中的有种，
．
故答案为：
14. 【答案】；
【解析】过作于．
，，
，
．
在直角中，．
即此时轮船与灯塔的距离约为．
故答案为：
15. 【答案】；
【解析】 ，，，，，，，，，
，，，，，，，
，，满足的关系式是．
故答案为：
16. 【答案】① ② ③；
【解析】① 四边形是正方形，
，
，
，
，
，
故① 正确；
② 在上截取，如图，
四边形为正方形，
，，
为等腰直角三角形，
，
，
，
，
为正方形外角平分线，
，
，
，
，
而，
，
在和中
，
，
，
故② 正确；
③ ，，
，
，
，
，
故③ 正确；
④ 设，则，，
，
当时，有最大值，
故④ 错误．
故答案为：① ② ③
三、 解答题
17. 【答案】（1）
（2）
【解析】（1）原式
；
（2）解不等式，得：，
解不等式，得：，
则不等式组的解集为
18. 【答案】（1）答案见解析
【解析】（1）证明： 四边形是平行四边形，
，
，
四边形是平行四边形，
，
四边形是菱形；
（2）如图所示：点即为所求：
19. 【答案】（1）
（2）
（3）或
【解析】（1）把代入中，
解得：，
故反比例函数的解析式为；
把代入，解得，
故，
把，代入，
得，
解得：，
故一次函数解析式为；
（2）如图，设一次函数与轴交于点，
令，得．
点的坐标是，
．
故答案为：
（3）由图象可知，当或时，直线落在双曲线上方，即，所以时的取值范围是或．
20. 【答案】（1），，
（2）（3）
【解析】（1）这次被调查的同学共有（人），，
，
．
故答案为：，，
（2）扇形统计图中扇形的圆心角的度数为：；
（3）（人），
估计全校有多少学生平均每天的在线阅读时间不少于的有人．
21. 【答案】（1）答案见解析
（2）
【解析】（1）连接，如图，
过点作半圆的切线，交于点，
，
，
，
，
，
，
，
，
；
（2）连接，，如图，
设圆的半径为，则，
，，，
，，
，
，
．
故圆的半径为
22. 【答案】（1）元，元（2）（3）购买口罩和水银体温计各盒、盒，所需总费用为元
【解析】（1）设每盒口罩和每盒水银体温计的价格各是元，元，根据题意，得
，
解得，
经检验，是原方程的解，
，
每盒口罩和每盒水银体温计的价格各是元、元；
（2）设购买水银体温计盒能和口罩刚好配套，根据题意，得
，
则，
购买水银体温计盒能和口罩刚好配套；
（3）若，
，
，
即时，；
若，
则，
综上所述：．
若该校九年级有名学生，
需要购买口罩：（支），
水银体温计：（支），
此时（盒），（盒），
则（元）．
购买口罩和水银体温计各盒、盒，所需总费用为元．
23. 【答案】（1）或
（2）答案见解析
（3）答案见解析
【解析】（1） 四边形是对余四边形，
或，
故答案为：或
（2）证明： 是的直径，点，，在上，
，
即，
四边形是对余四边形；
（3）线段，和之间数量关系为：，理由如下：
对余四边形中，，
，
，
将绕点逆时针旋转，得到，连接，如图所示：
，
，，，
是等边三角形，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
．
24. 【答案】（1）
（2）或
（3）答案见解析
【解析】（1）直线与轴交于点，与轴交于点，则点、的坐标分别为、，
将点、的坐标代入抛物线表达式得，解得，
故抛物线的表达式为：① ；
（2）如图，作点关于轴的对称点，连接交抛物线于点，则，
由点、的坐标得，直线的表达式为：② ，
联立① ② 并解得：或，
故点的坐标为或；
（3）① 过点作轴于点，
0
，
，
，
，
，即，即，
解得：；
② ，
，故有最大值，当时，的最大值为，
而，
故时，符合条件的点的个数有个．
