2020年江苏省连云港市中考数学试卷

 绝密★启用前2020年江苏省连云港市中考数学试卷试卷副标题考试范围：xxx；考试时间：xxx 分钟；命题人：xxx题号一二三总分得分     评卷人得分  一、 选择题（共8题）1.  的绝对值是A． B． C． D．2.  如图是由个大小相同的正方体搭成的几何体，这个几何体的主视图是 A．B．C．D．3.  下列计算正确的是A．B．C．D．4.  “红色小讲解员”演讲比赛中，位评委分别给出某位选手的原始评分．评定该选手成绩时，从个原始评分中去掉一个最高分、一个最低分，得到个有效评分．个有效评分与个原始评分相比，这两组数据一定不变的是A．中位数 B．众数 C．平均数 D．方差5.  不等式组​的解集在数轴上表示为A．B．C．D．6.  如图，将矩形纸片沿折叠，使点落在对角线上的处．若，则等于　　 A． B． C． D．7.  个大小相同的正六边形按如图所示方式紧密排列在同一平面内，、、、、、均是正六边形的顶点．则点是下列哪个三角形的外心　　 A． B． C． D．8.  快车从甲地驶往乙地，慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发并且在同一条公路上匀速行驶．图中折线表示快、慢两车之间的路程与它们的行驶时间之间的函数关系．小欣同学结合图象得出如下结论：① 快车途中停留了；② 快车速度比慢车速度多；③ 图中；④ 快车先到达目的地．其中正确的是 A．① ③ B．② ③ C．② ④ D．① ④ 评卷人得分  二、 填空题（共8题）9.  我市某天的最高气温是，最低气温是，则这天的日温差是_​_​_​_​_​_​_​_​．10. “我的连云港” 是全市统一的城市综合移动应用服务端．一年来，实名注册用户超过人．数据“”用科学记数法表示为_​_​_​_​_​_​_​_​．11. 如图，将5个大小相同的正方形置于平面直角坐标系中，若顶点、的坐标分别为、，则顶点的坐标为_​_​_​_​_​_​_​_​． 12. 按照如图所示的计算程序，若，则输出的结果是_​_​_​_​_​_​_​_​． 13. 加工爆米花时，爆开且不糊的粒数的百分比称为“可食用率”．在特定条件下，可食用率与加工时间（单位：）满足函数表达式，则最佳加工时间为_​_​_​_​_​_​_​_​．14. 用一个圆心角为，半径为的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆半径为_​_​_​_​_​_​_​_​．15. 如图，正六边形内部有一个正五边形，且，直线经过、，则直线与的夹角_​_​_​_​_​_​_​_​． 16. 如图，在平面直角坐标系中，半径为2的与轴的正半轴交于点，点是上一动点，点为弦的中点，直线与轴、轴分别交于点、，则面积的最小值为_​_​_​_​_​_​_​_​．  评卷人得分  三、 解答题（共11题）17. 计算．18. 解方程组19. 化简．20. 在世界环境日月日），学校组织了保护环境知识测试，现从中随机抽取部分学生的成绩作为样本，按“优秀”“良好”“合格”“不合格”四个等级进行统计，绘制了如下尚不完整的统计图表．测试成绩统计表等级频数（人数）频率优秀良好合格不合格合计 根据统计图表提供的信息,解答下列问题：(1)表中_​_​_​_​_​_​_​_​，_​_​_​_​_​_​_​_​，_​_​_​_​_​_​_​_​；（2）补全条形统计图；（3）若该校有名学生参加了本次测试，估计测试成绩等级在良好以上（包括良好）的学生约有多少人？ 21. 从年起，江苏省高考采用“”模式：“”是指语文、数学、外语科为必选科目，“”是指在物理、历史科中任选科，“”是指在化学、生物、思想政治、地理科中任选科．（1）若小丽在“”中选择了历史，在“”中已选择了地理，则她选择生物的概率是         ；（2）若小明在“”中选择了物理，用画树状图的方法求他在“”中选化学、生物的概率．22. 如图，在四边形中，，对角线的垂直平分线与边、分别相交于点、．（1）求证：四边形是菱形；（2）若，，求菱形的周长． 23. 甲、乙两公司全体员工踊跃参与“携手防疫，共渡难关”捐款活动，甲公司共捐款元，乙公司共捐款元．下面是甲、乙两公司员工的一段对话： （1）甲、乙两公司各有多少人？（2）现甲、乙两公司共同使用这笔捐款购买、两种防疫物资，种防疫物资每箱元，种防疫物资每箱元．若购买种防疫物资不少于箱，并恰好将捐款用完，有几种购买方案？请设计出来（注、两种防疫物资均需购买，并按整箱配送）．24. 如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象经过点，点在轴的负半轴上，交轴于点，为线段的中点．（1）_​_​_​_​_​_​_​_​，点的坐标为_​_​_​_​_​_​_​_​；（2）若点为线段上的一个动点，过点作轴，交反比例函数图象于点，求面积的最大值． 25. 筒车是我国古代利用水力驱动的灌溉工具，唐代陈廷章在《水轮赋）中写道：“水能利物，轮乃曲成”．如图，半径为的筒车按逆时针方向每分钟转圈，筒车与水面分别交于点、，筒车的轴心距离水面的高度长为，筒车上均匀分布着若干个盛水筒．若以某个盛水筒刚浮出水面时开始计算时间．（1）经过多长时间，盛水筒首次到达最高点？（2）浮出水面秒后，盛水筒距离水面多高？（3）若接水槽所在直线是的切线，且与直线交于点，．求盛水筒从最高点开始，至少经过多长时间恰好在直线上．（参考数据：，，） 26. 在平面直角坐标系中，把与轴交点相同的二次函数图象称为“共根抛物线”．如图，抛物线的顶点为，交轴于点、（点在点左侧），交轴于点．抛物线与是“共根抛物线”，其顶点为．（1）若抛物线经过点，求对应的函数表达式；（2）当的值最大时，求点的坐标；（3）设点是抛物线上的一个动点，且位于其对称轴的右侧．若与相似，求其“共根抛物线” 的顶点的坐标． 27. （1）如图1，点为矩形对角线上一点，过点作，分别交、于点、．若，，的面积为，的面积为，则         ；（2）如图2，点为内一点（点不在上），点、、、分别为各边的中点．设四边形的面积为，四边形的面积为（其中，求的面积（用含、的代数式表示）；（3）如图3，点为内一点（点不在上），过点作，，与各边分别相交于点、、、．设四边形的面积为，四边形的面积为（其中，求的面积（用含、的代数式表示）；（4）如图4，点、、、把四等分．请你在圆内选一点（点不在、上），设、、​围成的封闭图形的面积为，、、​围成的封闭图形的面积为，的面积为，的面积为，根据你选的点的位置，直接写出一个含有、、、的等式（写出一种情况即可）．  参考答案及解析一、 选择题1.  【答案】B 【解析】．故选：【点评】本题考查了实数的性质，利用绝对值的意义是解题关键．2.  【答案】D 【解析】从正面看有两层，底层是两个小正方形，上层的左边是一个小正方形．故选：【点评】此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握主视图所看的位置．3.  【答案】B 【解析】．与不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；．，故本选项符合题意；．，故本选项不合题意；．，故本选项不合题意．故选：【点评】本题主要考查了合并同类项，同底数幂的乘法，多项式乘多项式以及完全平方公式，熟记相关公式与运算法则是解答本题的关键．4.  【答案】A 【解析】根据题意，从个原始评分中去掉个最高分和个最低分，得到个有效评分．个有效评分与个原始评分相比，不变的是中位数．故选：【点评】本题考查了平均数、中位数、众数、方差的意义．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．5.  【答案】C 【解析】解不等式，得：，解不等式，得：，不等式组的解集为，表示在数轴上如下． 故选：【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．6.  【答案】C 【解析】四边形是矩形，，由折叠的性质得：，，，．故选：【点评】本题考查了矩形的性质、折叠的性质以及直角三角形的性质；熟练掌握矩形的性质和折叠的性质是解题的关键．7.  【答案】D 【解析】三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等，从点出发，确定点分别到，，，，的距离，只有，点是的外心．故选：【点评】此题主要考查了正多边形、三角形外心的性质等知识；熟练掌握三角形外心的性质是解题的关键．8.  【答案】B 【解析】根据题意可知，两车的速度和为：，相遇后慢车停留了，快车停留了，此时两车距离为，故① 结论错误；慢车的速度为：，则快车的速度为，所以快车速度比慢车速度多；故② 结论正确；，所以图中，故③ 结论正确；，，所以慢车先到达目的地，故④ 结论错误．所以正确的是② ③ ．故选：【点评】本题考查了一次函数的应用，行程问题中数量关系的运用，函数图象的意义的运用，解答时读懂函数图象，从图象中获取有用信息是解题的关键．二、 填空题9.  【答案】； 【解析】．故答案为：【点评】本题主要考查了有理数的减法，熟记运算法则是解答本题的关键．10. 【答案】； 【解析】数据“”用科学记数法表示为．故答案为：【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．11. 【答案】； 【解析】如图， 顶点、的坐标分别为、，轴，，轴，正方形的边长为3，，点，，轴，点．故答案为【点评】本题考查了正方形的性质，坐标与图形性质，读懂图形的意思，是本题的关键．12. 【答案】； 【解析】把代入程序中得：，把代入程序中得：，最后输出的结果是．故答案为：【点评】本题借助程序框图考查了有理数的混合运算，读懂程序框图是解题的关键．13. 【答案】； 【解析】根据题意：，当时，取得最大值，则最佳加工时间为．故答案为：【点评】本题主要考查二次函数的应用，利用二次函数的性质求最值问题是解题的关键．14. 【答案】； 【解析】设这个圆锥的底面圆半径为，根据题意得，解得．故答案为：【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．15. 【答案】； 【解析】设交于、交于，如图所示：六边形是正六边形，六边形的内角和，，五边形是正五边形，五边形的内角和，，，，，．故答案为： 【点评】本题考查了正六边形的性质、正五边形的性质、平行线的性质等知识；熟练掌握正六边形和正五边形的性质是解题的关键．16. 【答案】； 【解析】如图，连接，取的中点，连接，过点作于． ，，，点的运动轨迹是以为圆心，1为半径的，设交于．直线与轴、轴分别交于点、，，，，，，，，，，，，当点与重合时，的面积最小，最小值．故答案为【点评】本题考查三角形的中位线定理，三角形的面积，一次函数的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造三角形的中位线解决问题，属于中考常考题型．三、 解答题17. 【答案】 【解析】原式．【点评】本题主要考查实数的运算，解题的关键是掌握乘方的定义、负整数指数幂的规定及立方根的定义．18. 【答案】 【解析】​把② 代入① ，得，解得．把代入② ，得．原方程组的解为【点评】本题考查了二元一次方程组的解法．掌握二元一次方程组的代入法是解决本题的关键．19. 【答案】 【解析】原式．【点评】此题主要考查了分式乘除运算，正确化简分式是解题关键．20. 【答案】（1）；；（2）如图所示 （3）答：测试成绩等级在良好以上（包括良好）的学生约有人．   【解析】（1）本次抽取的学生有：（人，，，，故答案为：，，；（2）由（1）知，，补全的条形统计图如右图所示；（3）（人），【点评】本题考查条形统计图、频数分布表、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．21. 【答案】（1）（2） 【解析】（1）在“”中已选择了地理，从剩下的化学、生物，思想品德三科中选一科，因此选择生物的概率为．故答案为：（2）用树状图表示所有可能出现的结果如下： 共有种可能出现的结果，其中选中“化学”“生物”的有种，​．【点评】本题考查树状图法求随机事件发生的概率，列举出所有可能出现的结果数是解决问题的关键．22. 【答案】（1）答案见解析（2） 【解析】（1）证明：，，是对角线的垂直平分线，，，在和中，​，​，，，四边形是平行四边形，，四边形是菱形；（2）解：四边形是菱形，，，，，，在中，由勾股定理得：，菱形的周长．【点评】本题考查了菱形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识；熟练掌握菱形的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键．23. 【答案】（1）；（2）有种购买方案，方案：购买箱种防疫物资，箱种防疫物资；方案：购买箱种防疫物资，箱种防疫物资． 【解析】（1）设甲公司有人，则乙公司有人，依题意，得：，解得：，经检验，是原方程的解，且符合题意，．（2）设购买种防疫物资箱，购买种防疫物资箱，依题意，得：，．又，且，均为正整数，，，有种购买方案，方案：购买箱种防疫物资，箱种防疫物资；方案：购买箱种防疫物资，箱种防疫物资．【点评】本题考查了分式方程的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：（）找准等量关系，正确列出分式方程；（）找准等量关系，正确列出二元一次方程．24. 【答案】（1）；（2） 【解析】（1）反比例函数的图象经过点，，交轴于点，为线段的中点．；故答案为，；（2）设直线的解析式为，把，代入得，解得，直线的解析式为；点为线段上的一个动点，设，轴，，，当时，的面积的最大值为．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数系数的几何意义，二次函数的性质，根据三角形面积得到二次函数的解析式是解题的关键．25. 【答案】（1）（2）（3） 【解析】（1）如图1中，连接． 由题意，筒车每秒旋转，在中，．，（秒）．故：经过秒时间，盛水筒首次到达最高点．（2）如图2中，盛水筒浮出水面秒后，此时， ，过点作于，在中，，，故：浮出水面秒后，盛水筒距离水面．（3）如图3中， 点在上，且与相切，当点在上时，此时点是切点，连接，则，在中，，，在中，，，，需要的时间为（秒），故：盛水筒从最高点开始，至少经过秒恰好在直线上．【点评】本题考查解直角三角形的应用，切线的性质等知识，解题的关键是理解题意，学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．26. 【答案】（1）（2）（3）答案见解析 【解析】（1）当时，，解得或，，，，由题意设抛物线的解析式为，把代入，，解得，抛物线的解析式为．（2）抛物线与是“共根抛物线”， ，，抛物线，的对称轴是直线，点在直线上，，如图1中，当，，共线时，的值最大，此时点为直线与直线的交点，直线的解析式为，  （3）由题意，，，，，，，，顶点由题意，不可能是直角，第一种情形：当时，① 如图中，当时，， 设，则，，，，，解得或（舍弃），．② 如图中，当时，同法可得， ，解得或（舍弃），．第二种情形：当．① 如图中，当时，， 过点作于．则，，由图可知，，，，，，由，可得， ．② 当时，过点作于． 同法可得，，，，，由，可得，．【点评】本题属于二次函数综合题，考查了相似三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是理解题意，学会用分类讨论的思想解决问题，属于中考压轴题．27. 【答案】（1）（2）（3）（4） 【解析】（1）如图1中， 过点作于，交于．四边形是矩形，，四边形，四边形，四边形，四边形都是矩形，，，，，，，，，，，故答案为．（2）如图2中，连接，， 在中，点是的中点，可设，同理，，，，​，​，​，，．（3）如图3中，由题意四边形，四边形都是平行四边形，​，​，，．（4）如图中，结论：．理由：设线段，线段，弧围成的封闭图形的面积为，线段，线段，弧的封闭图形的面积为．由题意：，，，．同法可证：图中，有结论：．图中和图中，有结论：． 【点评】本题属于圆综合题，考查了矩形的性质，平行四边形的性质，圆的有关知识等知识，解题的关键是理解题意，学会利用参数解决问题，学会用分类讨的思想思考问题，属于中考压轴题．