2020年湖北省仙桃市、潜江市、天门市、江汉油田中考数学试卷
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2020年湖北省仙桃市、潜江市、天门市、江汉油田中考数学试卷
试卷副标题
考试范围：xxx；考试时间：xxx 分钟；命题人：xxx
题号 | 一 | 二 | 三 | 总分 |
得分 |
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| 一、 选择题（共10题） |
1. 下列各数中，比小的数是．
A． B． C． D．
2. 如图是由个相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图为．
A．
B．
C．
D．
3. 我国自主研发的“北斗系统”现已广泛应用于国防、生产和生活等各个领域，多项技术处于国际领先地位，其星载原子钟的精度，已经提升到了每年误差秒．数用科学记数法表示为．
A． B． C． D．
4. 将一副三角尺按如图摆放，点在上，点在的延长线上，，，，，则的度数是．
A． B． C． D．
5. 下列说法正确的是．
A．为了解人造卫星的设备零件的质量情况，选择抽样调查
B．方差是刻画数据波动程度的量
C．购买一张体育彩票必中奖，是不可能事件
D．掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率为
6. 下列运算正确的是．
A． B． C． D．
7. 对于一次函数，下列说法不正确的是．
A．图象经过点
B．图象与轴交于点
C．图象不经过第四象限
D．当时，
8. 一个圆锥的底面半径是，其侧面展开图的圆心角是，则圆锥的母线长是．
A． B． C． D．
9. 关于的方程有两个实数根，，且，那么的值为．
A． B． C．或 D．或
10. 如图，已知和都是等腰三角形，，，交于点，连接．下列结论：① ；② ；③ 平分；④ ．其中正确结论的个数有．
A．个 B．个 C．个 D．个
| 二、 填空题（共6题） |
11. 已知正边形的一个内角为，则的值是________．
12. 篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜场得分，负场得分．某队场比赛得到分，则该队胜了________场．
13. 如图，海中有个小岛，一艘轮船由西向东航行，在点处测得小岛位于它的东北方向，此时轮船与小岛相距海里，继续航行至点处，测得小岛在它的北偏西方向，此时轮船与小岛的距离为________海里．
14. 有张看上去无差别的卡片，上面分别写着，，．随机抽取张后，放回并混在一起，再随机抽取张，则两次取出的数字之和是奇数的概率为________．
15. 某商店销售一批头盔，售价为每顶元，每月可售出顶．在“创建文明城市”期间，计划将头盔降价销售，经调查发现：每降价元，每月可多售出顶．已知头盔的进价为每顶元，则该商店每月获得最大利润时，每顶头盔的售价为________元．
16. 如图，已知直线，直线和点，过点作轴的平行线交直线于点，过点作轴的平行线交直线于点，过点作轴的平行线交直线于点，过点作轴的平行线交直线于点，…，按此作法进行下去，则点的横坐标为________．
| 三、 解答题（共8题） |
17. （1）先化简，再求值：，其中．
（2）解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．
18. 在平行四边形中，为的中点，请仅用无刻度的直尺完成下列画图，不写画法，保留画图痕迹．
（1）如图1，在上找出一点，使点是的中点；
（2）如图2，在上找出一点，使点是的一个三等分点．
19. 月日九年级复学啦!为了解学生的体温情况,班主任张老师根据全班学生某天上午的《体温监测记载表》,绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图．
学生体温频数分布表
组别 | 温度(℃) | 频数(人数) |
甲 | ||
乙 | ||
丙 | ||
丁 |
请根据以上信息，解答下列问题：
（1）频数分布表中________，该班学生体温的众数是________，中位数是________；
（2）扇形统计图中________，丁组对应的扇形的圆心角是________度；
（3）求该班学生的平均体温（结果保留小数点后一位）．
20. 把抛物线先向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度得到抛物线．
（1）直接写出抛物线的函数关系式；
（2）动点能否在抛物线上？请说明理由；
（3）若点，都在抛物线上，且，比较，的大小，并说明理由．
21. 如图，在中，，以为直径的交于点，过点的直线交于点，交的延长线于点，且．
（1）求证：是的切线；
（2）当，时，求的长．
22. 如图，直线与反比例函数的图象交于，两点，已知点的坐标为，的面积为．
（1）填空：反比例函数的关系式为________；
（2）求直线的函数关系式；
（3）动点在轴上运动，当线段与之差最大时，求点的坐标．
23. 实践操作：
第一步：如图1，将矩形纸片沿过点的直线折叠，使点落在上的点处，得到折痕，然后把纸片展平．
第二步：如图2，将图1中的矩形纸片沿过点的直线折叠，点恰好落在上的点处，点落在点处，得到折痕EF，交于点，交于点，再把纸片展平．
问题解决：
（1）如图1，填空：四边形的形状是________；
（2）如图2，线段与是否相等？若相等，请给出证明；若不等，请说明理由；
（3）如图2，若，，求的值．
24. 小华端午节从家里出发，沿笔直道路匀速步行去妈妈经营的商店帮忙，妈妈同时骑三轮车从商店出发，沿相同路线匀速回家装载货物，然后按原路原速返回商店，小华到达商店比妈妈返回商店早分钟，在此过程中，设妈妈从商店出发开始所用时间为（分钟），图1表示两人之间的距离（米）与时间（分钟）的函数关系的图象；图2中线段表示小华和商店的距离（米）与时间（分钟）的函数关系的图象的一部分，请根据所给信息解答下列问题：
（1）填空：妈妈骑车的速度是________米/分钟，妈妈在家装载货物所用时间是________分钟，点的坐标是________．
（2）直接写出妈妈和商店的距离（米）与时间（分钟）的函数关系式，并在图2中画出其函数图象；
（3）求为何值时，两人相距米．
参考答案及解析
一、 选择题
1. 【答案】B
【解析】，
．
故选：
【点评】本题考查了绝对值的化简及有理数大小的比较．掌握有理数大小的比较方法是解决本题的关键．有理数大小的比较：正数大于，大于一切负数．两个负数比较大小，绝对值大的反而小．
2. 【答案】C
【解析】俯视图就是从上面看到的图形，因此选项的图形符合题意．
故选：
【点评】本题考查简单几何体的三视图，主视图、左视图、俯视图实际上就是从正面、左面、上面对该几何体正投影所得到的图形．
3. 【答案】C
【解析】．
故选：
【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
4. 【答案】A
【解析】，，
．
，，
．
，
，
．
故选：
【点评】本题考查了三角形内角和定理和平行线的性质，牢记“两直线平行，内错角相等”是解题的关键．
5. 【答案】B
【解析】为了解人造卫星的设备零件的质量情况，应选择全面调查，即普查，不宜选择抽样调查，因此选项不符合题意；
方差是刻画数据波动程度的量，反映数据的离散程度，因此选项符合题意；
购买一张体育彩票中奖，是可能的，只是可能性较小，是可能事件，因此选项不符合题意；
掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率为，因此选项不符合题意．
故选：
【点评】本题考查普查、抽查，方差，概率的意义，理解各个概念的意义是正确判断的前提．
6. 【答案】D
【解析】．因为，
所以选项错误；
．因为，
所以选项错误；
．因为与不是同类项，不能合并，
所以选项错误；
．因为，
所以选项正确．
故选：
【点评】本题考查了幂的乘方与积的乘方、算术平方根、合并同类项、负整数指数幂，解决本题的关键是准确掌握以上知识．
7. 【答案】D
【解析】一次函数，
当时，，
图象经过点，故选项正确；
令，解得，
图象与轴交于点，故选项正确；
，，
不经过第四象限，故选项正确；
，
函数值随的增大而增大，
当时，，
当时，，故选项不正确．
故选：
【点评】本题考查一次函数图象上点的坐标特征、一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．
8. 【答案】B
【解析】圆锥的底面周长为，即为展开图扇形的弧长，
由弧长公式得，，
解得，，即圆锥的母线长为．
故选：
【点评】本题考查圆锥的侧面展开图，明确展开图扇形的各个部分与圆锥的关系是正确计算的前提．
9. 【答案】A
【解析】关于的方程有两个实数根，
，
解得：．
关于的方程有两个实数根，，
，，
，即，
解得：或（舍去）．
故选：
【点评】本题考查了根与系数的关系、根的判别式以及解一元二次方程，解题的关键是：（1）牢记“当时，方程有两个实数根”；（2）根据根与系数的关系得出关于的一元二次方程．
10. 【答案】C
【解析】如图，
作于，于．
，
，
，，
，
，，故① 正确
，
，
，故② 正确，
，，，
，
平分，
，故④ 正确，
若③ 成立，则，推出，显然与条件矛盾，故③ 错误．
故选：
【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
二、 填空题
11. 【答案】；
【解析】正边形的一个内角为，
正边形的一个外角为，
．
故答案为：
【点评】本题考查了多边形的外角，利用多边形的边数等于外角和除以每一个外角的度数是常用的方法，求出多边形的每一个外角的度数是解题的关键．
12. 【答案】；
【解析】设该队胜了场，负了场，依题意有
，
解得．
故该队胜了场．
故答案为：
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组．
13. 【答案】；此时轮船与小岛的距离为海里．故答案为：【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣方向角问题，解决本题的关键是掌握方向角定义．；
【解析】如图，
过点作于点，
根据题意可知：
，，，
在中，，
在中，，
（海里）．
14. 【答案】；
【解析】画树状图得：
共有种等可能的结果，两次取出的数字之和是奇数的有种结果，
两次取出的数字之和是奇数的概率为．
故答案为：
【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果，再从中选出符合事件或的结果数目，然后利用概率公式求事件或的概率．
15. 【答案】；
【解析】设每顶头盔的售价为元，获得的利润为元，
，
当时，取得最大值，此时．
故答案为：
【点评】本题考查二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．
16. 【答案】；
【解析】点，在直线上，
，
轴，
的纵坐标的纵坐标，
在直线上，
，
，
，即的横坐标为，
同理，的横坐标为，的横坐标为，，，，，
，
的横坐标为．
故答案为：
【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，规律型：点的坐标，正确的作出规律是解题的关键．
三、 解答题
17. 【答案】（1）
（2）
【解析】（1）原式
，
当时，原式；
（2），
∵ 解不等式① 得：，
解不等式② 得：，
∴ 不等式组的解集是：，
在数轴上表示为：．
【点评】本题考查了分式的混合运算和求值，解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集等知识点，能正确根据分式的运算法则进行化简是解（1）的关键，能求出不等式组的解集是解（2）的关键．
18. 【答案】（1）如图所示
（2）如图所示
【解析】（1）如图1，点就是所求作的点：
（2）如图2，点就是所求作的点：
【点评】本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了平行四边形的性质．
19. 【答案】（1），，；
（2），；
（3）
【解析】（1）（人），；
出现了次，次数最多，所以众数是；
个数据按从小到大的顺序排列，其中第、个数据都是，所以中位数是．
故答案为：，，；
（2），；
．
故答案为：，；
（3）该班学生的平均体温为：
(℃)．
【点评】此题考查了频率分布表,扇形统计图,众数与中位数的定义,读懂统计图表,运用数形结合思想来解决由统计图形式给出的数学实际问题是本题的关键．
20. 【答案】（1）
（2）答案见解析
（3）答案见解析
【解析】（1），
把抛物线先向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度得到抛物线，即，
抛物线的函数关系式为：．
（2）动点不在抛物线上，理由如下：
抛物线的函数关系式为：，
函数的最小值为，
，
动点不在抛物线上；
（3）抛物线的函数关系式为：，
抛物线的开口向上，对称轴为，
当时，随的增大而减小，
点，都在抛物线上，且，
．
【点评】本题考查二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答；也考查函数图象的平移的规律．
21. 【答案】（1）答案见解析
（2）
【解析】（1）连接，，
是直径，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
即，
是的半径，
是的切线．
（2），，
，
，
，
，
，
设，
，，
，
，
，，
，
解得，
经检验，是分式方程的解，
．
【点评】本题考查了圆的综合问题，涉及切线的判定，相似三角形的性质与判定，解方程等知识，需要学生灵活运用所学知识．
22. 【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】（1）解：（1）将点坐标代入反比例函数解析式，
得，
则．
故答案为：
（2）过点作轴于点，过作轴于，延长，交于点，则四边形是矩形，
设，
，
，，
，
、两点均在反比例函数的图象上，
，
，
的面积为，
，
，
，
，
解得：或（舍），
，
，
设直线的解析式为：，
则，解得：，
直线的解析式为：；
（3）如图，
根据“三角形两这边之差小于第三边可知：
当点为直线与轴的交点时，有最大值是，
把代入中，得：，
．
【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，反比例函数图象上点的坐标特征，利用待定系数法求反比例函数和一次函数的解析式，难度适中，利用数形结合是解题的关键．
23. 【答案】（1）正方形
（2）答案见解析
（3）答案见解析
【解析】（1）是矩形，
，
将矩形纸片沿过点的直线折叠，使点落在上的点处，得到折痕，
，，，
，
，
，
，
四边形是菱形，
，
四边形是正方形．
故答案为：正方形
（2）．
证明：如图1，连接，由（1）知，，
∵ 四边形是矩形，
，，
由折叠知，，，
，，
又，
，
，
；
（3），
，
由折叠知，，
，
，，
，
设，则，
，
，
解得，，
即，
如图2，延长、交于点，则，
，
，
，
，
，
．
【点评】本题主要考查了矩形的性质，正方形的性质与判定，等腰三角形的判定，全等三角形的性质与判定，相似三角形的性质与判定，第（2）题关键在于证明三角形全等，第（3）题关键证明相似三角形．
24. 【答案】（1）；；
（2）如图所示
（3），或分钟时，两人相距米
【解析】（1）妈妈骑车的速度为米/分钟，
妈妈在家装载货物时间为分钟，
点的坐标为．
（2），
其图象如图所示，
（3）由题意可知：小华速度为米/分钟，妈妈速度为米/分钟，
① 相遇前，依题意有，
解得分钟，
② 相遇后，依题意有，
，
解得分钟．
③ 依题意，当分钟时，妈妈从家里出发开始追赶小华，
此时小华距商店为米，只需分钟，
即分钟，小华 到达商店．
而此时妈妈距离商店为米米，
，
解得分钟，
，或分钟时，两人相距米
【点评】本题考查一次函数，解题的关键是正确找出题中的等量关系，本题属于基础中等．
