数学2 位置与方向（二）教案设计

二、分数除法

一、          分数除法

1、分数除法的意义：

乘法： 因数 × 因数 = 积          除法： 积 ÷ 一个因数 = 另一个因数

  分数除法与整数除法的意义相同，表示已知两个因数的积和其中一个因数，求另一个因数的运算。

2、分数除法的计算法则：

 除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数。

3、规律（分数除法比较大小时）：

 （1）、当除数大于1，商小于被除数；

 （2）、当除数小于1（不等于0），商大于被除数；

 （3）、当除数等于1，商等于被除数。

4、  “”叫做中括号。一个算式里，如果既有小括号，又有中括号，要先算小括号里面的，                    再算中括号里面的。

二、分数除法解决问题

（未知单位“1”的量（用除法）： 已知单位“1”的几分之几是多少，求单位“1”的量。 ）

1、数量关系式和分数乘法解决问题中的关系式相同：

（1）分率前是“的”：                单位“1”的量×分率=分率对应量

（2）分率前是“多或少”的意思： 单位“1”的量×（1分率）=分率对应量

2、解法：（建议：最好用方程解答）

（1）方程：   根据数量关系式设未知量为X，用方程解答。

（2）算术（用除法）：  分率对应量÷对应分率 = 单位“1”的量  

3、求一个数是另一个数的几分之几：就   一个数÷另一个数

4、求一个数比另一个数多（少）几分之几：   两个数的相差量÷单位“1”的量  或：

① 求多几分之几：大数÷小数 – 1     

② 求少几分之几： 1 -  小数÷大数

三、比和比的应用

（一）、比的意义

1、比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。

2、在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。

例如  15 ：10 = 15÷10= （比值通常用分数表示，也可以用小数或整数表示）

        ∶   ∶    ∶     ∶     

      前项  比号  后项   比值

3、比可以表示两个相同量的关系，即倍数关系。也可以表示两个不同量的比，得到一个新量。例：  路程÷速度=时间。

4、区分比和比值

比：表示两个数的关系，可以写成比的形式，也可以用分数表示。

比值：相当于商，是一个数，可以是整数，分数，也可以是小数。

5、根据分数与除法的关系，两个数的比也可以写成分数形式。

6、　比和除法、分数的联系：

7、比和除法、分数的区别：除法是一种运算，分数是一个数，比表示两个数的关系。

8、根据比与除法、分数的关系，可以理解比的后项不能为0。        

体育比赛中出现两队的分是2：0等，这只是一种记分的形式，不表示两个数相除的关系。

（二）、比的基本性质

1、根据比、除法、分数的关系：

商不变的性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。

分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数时（0除外），分数值不变。

比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外)，比值不变。

2、最简整数比：比的前项和后项都是整数，并且是互质数，这样的比就是最简整数比。

3、根据比的基本性质，可以把比化成最简单的整数比。

4.化简比：        

①用比的前项和后项同时除以它们的最大公因数。

（1）               ②两个分数的比：用前项后项同时乘分母的最小公倍数，再按化简整数比的方法来化简。

③两个小数的比：向右移动小数点的位置，先化成整数比再化简。

（2）用求比值的方法。注意: 最后结果要写成比的形式。

如：     15∶10 = 15÷10 = = 3∶2

5．按比例分配：把一个数量按照一定的比来进行分配。这种方法通常叫做按比例分配。

如：  已知两个量之比为，则设这两个量分别为。

6、路程一定，速度比和时间比成反比。（如：路程相同，速度比是4：5，时间比则为5：4）

   工作总量一定，工作效率和工作时间成反比。

（如：工作总量相同，工作时间比是3：2，工作效率比则是2：3）