人教版七年级上册第四章 几何图形初步4.3 角4.3.3 余角和补角学案

这是一份人教版七年级上册第四章 几何图形初步4.3 角4.3.3 余角和补角学案，共5页。学案主要包含了引入新课，探索新知，归纳小结，自我检测，成果展示等内容，欢迎下载使用。




学习目标


1、在具体的现实情境中，运用类比的方法，学会比较两个角的大小，通过动手操作，学会借助三角板拼出不同度数的角，认识角的平分线．认识一个角的余角和补角，掌握余角和补角的性质。


2、进一步提高抽象概括能力，发展空间观念和知识运用能力，学会简单的逻辑推理，并能对问题的结论进行合理的猜想。


3、体会观察、归纳、推理对数学知识中获取数学猜想和论证的重要作用，初步体会数学中推理的严谨性和结论的确定性，能在独立思考和小组交流中获益。


学习重点：比较角的大小，认识角平分线．认识角的互余、互补关系及其性质，确定方位是本节课的重点。


学习难点：比较两个角的大小,通过简单的推理，归纳出余角、补角的性质，并能用规范的语言描述性质是难点。


学习方法：探究、归纳与练习相结合


学习过程：


一、引入新课


有一个三角形．（如右图所示）


1．比较图中线段AB、BC、CD的长短．


2．怎样比较图中∠A、∠B、∠C的大小？


（提示：类比线段的比较方法，我们可以找到角的比较方法）


二、探索新知：


1．提出问题：


如何用叠合的方法比较角的大小？


学生活动：进行小组交流讨论，动手操作找到办法．


2．认识角的平分线．


学生活动：在透明纸上画一个角，沿着顶点对折，使角的两边重合。





思考动手过程，并思考下面问题．（如下图）





提出问题：∠AOC被折痕OB分成的两个角有什么关系？


在图中，射线OB把∠AOC分成 两个角，即∠AOB ∠BOC，∠AOC与∠AOB和∠BOC有什么关系？这个关系怎样用式子来表示？射线OB叫做什么？





3、结合教材理解互为余角的定义：


如果两个角的和是90°(直角)，那么这两个角叫做互为余角，其中一个角是另一个角的余角。即:∠1是∠2的余角或∠2是∠1的余角。


4、理解应用⑴：


图中给出的各角，那些互为余角？

















5、结合教材理解互为补角的定义：


如果两个角的和是180°(平角)，那么这两个角叫做互为补角，其中一个角是另一个角的补角。即:∠3是∠4的补角或∠4是∠3的补角。


6、理解应用⑵：


（1）图中给出的各角，那些互为补角？

















（2）填下列表：


结论：同一个锐角的补角比它的余角大


（3）填空：


①70°的余角是 ，补角是 。


②∠a（∠a <90°）的它的余角是 ，它的补角是 。


5、探究补角(余角)的性质：


如图∠1 与∠2互补，∠３ 与∠４互补 ，如果∠1＝∠３,那么∠2与∠４相等吗？为什么？归纳结论。








补角性质：


根据补角的性质你能否归纳余角的性质？





二、尝试应用


例1:若一个角的补角等于它的余角4倍，求这个角的度数？





例2:一个角的补角是它的3倍,这个角是多少度?





三、归纳小结


收获是


遇到的困难是





四、自我检测


1．如下图（1），比较图中四个角的大小，并用“<”连接________．


2．如果∠1=∠2，∠1+∠3=90°，则∠2+∠3=_______．


3．如下图（2），用“＝”或“>”或“<”填空：


（1）∠AOC_______∠AOB+∠BOC； （2）∠AOC_______∠AOB；


（3）∠BOD-∠BOC______∠DOC； （4）∠AOD______∠AOC+∠BOD．


4．如下图（3），OC平分∠AOB，OD平分∠AOC，则图中相等的角有________，


∠AOD=______∠AOC=______∠AOB．














5．如右图，图中小于平角的角的个数是（ ）．


A．3个 B．4个 C．5个 D．6个





6.如图,∠AOB=90°,∠COD=∠EOD=90°,C,O,E在一条直线上,且∠2=∠4,请说出∠1与∠3之间的关系？并试着说明理由？则∠1与∠2是什么关系？








7.选择题：


(1)如图，下列说法中错误的是（ ）


A: OC的方向是北偏东60°


B: OC的方向是南偏东60°


C: OB的方向是西南方向


D: OA的方向是北偏西22°


五、成果展示


∠a
∠a的余角
∠a的补角
5°
32°
45°
77°
62°23′
x°