人教版数学八年级上册期中（第11-13章）复习试题 解析版

人教版八年级上册期中（第11-13章）复习试题
一．选择题
1．如图，其中是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
2．以下列数据为边长，其中能组成三角形的是（　　）
A．3，5，2 B．2，7，4 C．5，9，4 D．3，4，5
3．在如图中，正确画出AC边上高的是（　　）
A． B．
C． D．
4．如图，OP为∠AOB的平分线，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别是C，D，则下列结论错误的是（　　）

A．∠COP＝∠DOP B．PC＝PD C．OC＝OD D．∠COP＝∠OPD
5．在△ABC内一点P满足PA＝PB＝PC，则点P一定是△ABC（　　）
A．三条角平分线的交点 B．三边垂直平分线的交点
C．三条高的交点 D．三条中线的交点
6．如图，已知MB＝ND，∠MBA＝∠NDC，下列哪个条件不能判定△ABM≌△CDN（　　）

A．AM＝CN B．AB＝CD C．AM∥CN D．∠M＝∠N
7．若一个正多边形的每一个外角都等于40°，则它是（　　）
A．正九边形 B．正十边形 C．正十一边形 D．正十二边形
8．等腰三角形的两边长分别为2和7，则它的周长是（　　）
A．9 B．11 C．16 D．11或16
9．如图所示，若△ABE≌△ACF，且AB＝6，AE＝2，则BF的长为（　　）

A．2 B．3 C．5 D．4
10．已知a＞0，b＜0，则点P（a+1，b﹣1）关于y轴对称的点一定在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
11．如图，△ABC中，AB＝AC＝15，AB的垂直平分线DE交AC于D，连结BD，若△DBC的周长为23，则BC的长为（　　）

A．6 B．7 C．8 D．9
12．如图，AD是△ABC的中线，E，F分别是AD和AD延长线上的点，且DE＝DF，连接BF，CE、下列说法：①CE＝BF；②△ABD和△ACD面积相等；③BF∥CE；④△BDF≌△CDE．其中正确的有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二．填空题
13．在平面直角坐标系中，点P（﹣2，3）关于x轴对称的点P1的坐标是　 　．
14．如图，△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AC＝2，则AB长为　 　．

15．如图，在△ABC中，D、E分别是BC、AD的中点，△ABC的面积为6cm2，则△BDE的面积为　 　．

16．如图，一个直角三角形纸片，剪去直角后，得到一个四边形，则∠1+∠2＝　 　度．

17．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是40°，则该等腰三角形顶角为　 　°．
18．如图，等腰三角形ABC底边BC的长为4cm，面积是12cm2，腰AB的垂直平分线EF交AC于点F，若D为BC边上的动点，M为线段EF上一动点，则BM+DM最小值为　 　．

19．已知AB＝AC，AD为∠BAC的角平分线，D、E、F…为∠BAC的角平分线上的若干点．如图1，连接BD、CD，图中有1对全等三角形；如图2，连接BD、CD、BE、CE，图中有3对全等三角形；如图3，连接BD、CD、BE、CE、BF、CF，图中有6对全等三角形；依此规律，第10个图形中有　 　对全等三角形．

20．如图，已知：∠MON＝30°，点A1、A2、A3、…在射线OM上，点B1、B2、B3、…在射线ON上，△A1B1B2、△A2B2B3、△A3B3B4、…均为等边三角形，若OB1＝1，则△A8B8B9的边长为　 　．

三．解答题
21．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝50°，AE，CF是角平分线，它们相交于为O，AD是高，求∠BAD和∠AOC的度数．


22．如图，在四边形ABCD中，已知∠BAD＝∠BCD＝90°，AB＝AD，点E在CD的延长线上，∠BAC＝∠DAE，探究AC与AE的数量关系与位置关系，并说明理由．


23．已知：如图，AB＝AC，PB＝PC，PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分别为D、E．
证明：（1）PD＝PE．
（2）AD＝AE．


24．如图所示，在平面直角坐标系中，A（﹣1，4），B（﹣3，3），C（﹣2，1）
（1）已知△A′B′C′与△ABC关于x轴对称，画出△A′B′C′，并写出以下各点坐标：A′　 　；B′　 　；C′　 　．
（2）在y轴上作出点P（在图中显示作图过程），使得PA+PC的值最小，并写出点P的坐标　 　．


25．如图，已知在四边形ABCD中，AB⊥CB于B，DC⊥BC于C，DE平分∠ADC，且E为BC的中点．
（1）求证：AE平分∠BAD；
（2）求∠AED的度数．


26．如图1，线段AB、CD相交于点O，连接AD、CB，我们把形如图1的图形称之为“8字形”．如图2，在图1的条件下，∠DAB和∠BCD的平分线AP和CP相交于点P，并且与CD、AB分别相交于M、N．试解答下列问题：
（1）在图1中，请直接写出∠A、∠B、∠C、∠D之间的数量关系：　 　；
（2）仔细观察，在图2中“8字形”的个数：　 　个；
（3）图2中，当∠D＝40°，∠B＝30°度时，求∠P的度数．
27．如图，已知△ABC中，∠B＝∠C，AB＝8厘米，BC＝6厘米，点D为AB的中点．如果点P在线段BC上以每秒2厘米的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上以每秒a厘米的速度由C点向A点运动，设运动时间为t（秒）（0≤t≤3）．
（1）用含t的代数式表示PC的长度；
（2）若点P、Q的运动速度相等，经过1秒后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由；
（3）若点P、Q的运动速度不相等，当点Q的运动速度a为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？

















参考答案
一．选择题
1．解：A、不是轴对称图形；
B、是轴对称图形；
C、不是轴对称图形；
D、不是轴对称图形．
故选：B．
2．解：A、2+3＝5，不能组成三角形，故此选项错误；
B、2+4＝6＜7，不能组成三角形，故此选项错误；
C、4+5＝9，不能组成三角形，故此选项错误；
D、3+4＝7＞5．能组成三角形，故此选项正确．
故选：D．
3．解：画出AC边上高就是过B作AC的垂线，
故选：C．
4．解：∵OP为∠AOB的角平分线，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别是C、D，
∴PC＝PD，∠POC＝∠POD，故A，B正确；
在Rt△OCP与Rt△ODP中，
，
∴Rt△OCP≌Rt△ODP（HL），
∴OC＝OD，故C正确．
不能得出∠COP＝∠OPD，故D错误．
故选：D．
5．解：∵在△ABC内一点P满足PA＝PB＝PC，
∴点P一定是△ABC三边垂直平分线的交点．
故选：B．
6．解：A、加上AM＝CN不能证明△ABM≌△CDN，故此选项符合题意；
B、加上AB＝CD可利用SAS定理证明△ABM≌△CDN，故此选项不合题意；
C、加上AM∥CN可证明∠A＝∠NCB，可利用ASA定理证明△ABM≌△CDN，故此选项不合题意；
D、加上∠M＝∠N可利用ASA定理证明△ABM≌△CDN，故此选项不合题意；
故选：A．
7．解：∵360÷40＝9，
∴这个正多边形是正九边形．
故选：A．
8．解：（1）假设等腰三角形的腰是2，则2+2＝4，4＜7，也就是说两边之和小于第三边，所以假设不成立；
（2）假设等腰三角形的腰是7，则7+7＝14，14＞7，也就是说两边之和大于第三边；7﹣7＝0，则0＜2，即两边之差小于第三边，所以假设成立，所以等腰三角形的周长是7+7+2＝16，即等腰三角形的周长是16．
故选：C．
9．解：∵△ABE≌△ACF，
∴AF＝AE＝2，
∴BF＝AB﹣AF＝6﹣2＝4，
故选：D．
10．解：∵a＞0，b＜0，
∴a+1＞0，b﹣1＜0，
∴点P在第四象限，
∴点P关于y轴对称的点一定在第三象限，
故选：C．
11．解：∵DE是线段AB的垂直平分线，
∴AD＝BD，
∴AD+CD＝BD+CD＝AC，
∵△DBC的周长为23，AC＝15，
∴BC＝23﹣15＝8．
故选：C．
12．解：∵AD是△ABC的中线，
∴BD＝CD，又∠CDE＝∠BDF，DE＝DF，
∴△BDF≌△CDE，故④正确；
由△BDF≌△CDE，可知CE＝BF，故①正确；
∵AD是△ABC的中线，
∴△ABD和△ACD等底等高，
∴△ABD和△ACD面积相等，故②正确；
由△BDF≌△CDE，可知∠FBD＝∠ECD
∴BF∥CE，故③正确．
故选：D．
二．填空题
13．解：∵P（﹣2，3）与P1关于x轴对称，
∴横坐标相同，纵坐标互为相反数，
∴P1的坐标为（﹣2，﹣3）．
故答案为（﹣2，﹣3）．
14．解：在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，
AC＝2，
故有AB＝2AC＝4．
故答案为：4．
15．解：∵D、E分别是BC，AD的中点，
∴S△BDE＝S△ABD，S△ABD＝S△ABC，
∴S△BDE＝S△ABC＝×6＝（cm2）．
故答案为：cm2．
16．解：如图，根据题意可知∠5＝90°，
∴∠3+∠4＝90°，
∴∠1+∠2＝180°+180°﹣（∠3+∠4）＝360°﹣90°＝270°．

17．解：①当为锐角三角形时可以画图，
高与右边腰成40°夹角，由三角形内角和为180°可得，顶角为50°；
②当为钝角三角形时可画图为，
此时垂足落到三角形外面，因为三角形内角和为180°，
由图可以看出等腰三角形的顶角的补角为50°，所以三角形的顶角为130°；
故填50°或130°．

18．解：连接AD，
∵△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，
∴AD⊥BC，
∴S△ABC＝BC•AD＝×4×AD＝12，解得AD＝6cm，
∵EF是线段AB的垂直平分线，
∴点B关于直线EF的对称点为点A，
∴AD的长为BM+MD的最小值，
∴BM+DM最小值为6cm，
故答案为：6cm．

19．解：当第一个图形时，有1对全等三角形；
当第二个图形时，有3对全等三角形；
当第三个图形时，有6对全等三角形；
当第四个图形时，有10个全等三角形；
…
当第n个图形时，图中有个全等三角形．
则第10个图形，＝55（对）．
故答案为55．
20．解：∵△A1B1B2是等边三角形，
∴∠A1B1B2＝∠A1B2O＝60°，A1B1＝A1B2，
∵∠O＝30°，
∴∠A2A1B2＝∠O+∠A1B2O＝90°，
∵∠A1B1B2＝∠O+∠OA1B1，
∴∠O＝∠OA1B1＝30°，
∴OB1＝A1B1＝A1B2＝2，
在Rt△A2A1B2中，∵∠A1A2B2＝30°
∴A2B2＝2A1B2＝2，
同法可得A3B3＝22，A4B4＝23，…，AnBn＝2n﹣1，
∴△A8B8B9的边长＝27＝128，
故答案为128．
三．解答题
21．解：∵AD是高，∠B＝50°，
∴Rt△ABD中，∠BAD＝90°﹣50°＝40°，
∵∠BAC＝90°，∠B＝50°，
∴△ABC中，∠ACB＝90°﹣50°＝40°，
∵AE，CF是角平分线，
∴∠CAE＝∠BAC＝45°，∠ACF＝∠ACB＝20°，
∴△AOC中，∠AOC＝180°﹣45°﹣20°＝115°．

22．解：AC＝AE，AC⊥AE；
理由：如图，∵∠BAD＝∠BCD＝90°，
∴∠ABC+∠ADC＝180°，
∵∠ADE+∠ADC＝180°，
∴∠ABC＝∠ADE，
在△ABC与△ADE中，，
∴△ABC≌△ADE（ASA）
∴AC＝AE，∠BAC＝∠DAE，
∵∠BAC+∠CAD＝∠DAE+∠CAD＝90°，
∴∠CAE＝90°，
∴AC⊥AE．
23．证明：（1）连接AP．

在△ABP和△ACP中，
，
∴△ABP≌△ACP（SSS）．
∴∠BAP＝∠CAP，
又∵PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分别为D、E，
∴PD＝PE（角平分线上点到角的两边距离相等）．
（2）在△APD和△APE中，
∵，
∴△APD≌△APE（AAS），
∴AD＝AE；
24．解：（1）如图所示，△A′B′C′即为所求．

由图知A′（﹣1，﹣4）、B′（﹣3，﹣3），C′（﹣2，﹣1），
故答案为：（﹣1，﹣4）、（﹣3，﹣3）、（﹣2，﹣1）；
（2）如图所示，点P即为所求，其坐标为（0，3），
故答案为：（0，3）．
25．（1）证明：如图，过点E作EF⊥AD于F，

∵∠C＝90°，DE平分∠ADC，
∴CE＝EF，
∵E是BC的中点，
∴BE＝CE，
∴BE＝EF，
又∵∠B＝90°，EF⊥AD，
∴AE平分∠BAD；
（2）解：∵∠C＝∠B＝90°，
∴∠D+∠B＝180°，
∴DC∥AB，
∴∠CDA+∠BAD＝180°，
∵DE平分∠ADC，AE平分∠BAD，
∴∠EAD＝∠BAD，∠EDA＝∠CDA，
∴∠EAD+∠EDA＝90°，
∴∠AED＝180°﹣90°＝90°．
26．解：（1）∵∠A+∠D+∠AOD＝∠C+∠B+∠BOC＝180°，∠AOD＝∠BOC，
∴∠A+∠D＝∠C+∠B；
故答案为∠A+∠D＝∠C+∠B．
（2）故“8字形”共有6个，
故答案为6．
（3）∠DAP+∠D＝∠P+∠DCP，①∠PCB+∠B＝∠PAB+∠P，②
∵∠DAB和∠BCD的平分线AP和CP相交于点P，
∴∠DAP＝∠PAB，∠DCP＝∠PCB，
①+②得：∠DAP+∠D+∠PCB+∠B＝∠P+∠DCP+∠PAB+∠P，
即2∠P＝∠D+∠B，
又∵∠D＝40°，∠B＝30°
∴2∠P＝40°+30°，
∴∠P＝35°．
27．解：（1）BP＝2t，则PC＝BC﹣BP＝6﹣2t；
（2）△BPD和△CQP全等
理由：∵t＝1秒∴BP＝CQ＝2×1＝2厘米，
∴CP＝BC﹣BP＝6﹣2＝4厘米，
∵AB＝8厘米，点D为AB的中点，
∴BD＝4厘米．
∴PC＝BD，
在△BPD和△CQP中，
，
∴△BPD≌△CQP（SAS）；
（3）∵点P、Q的运动速度不相等，
∴BP≠CQ
又∵△BPD≌△CPQ，∠B＝∠C，
∴BP＝PC＝3cm，CQ＝BD＝4cm，
∴点P，点Q运动的时间t＝＝秒，
∴a＝＝＝厘米/秒．