人教版数学九年级上册期中复习同步检测（一）（含答案）

九年级上册期中同步检测（一）

一．选择题

1．若关于x的方程（m+3）x+（3m﹣5）x+5＝0是一元二次方程，那么m的值为（　　）

A．±3 B．3 C．﹣3 D．都不对

2．已知关于x的方程|x2+ax|＝4有四个不相等的实数根，则a的取值范围是（　　）

A．a＜﹣4或a＞4 B．a＝4或a＝﹣4 C．﹣4＜a＜4 D．0＜a＜4

3．某厂今年7月份的产值为200万元，第三季度总产值为950万元，这两个月的平均增长的百分率是多少？若设平均每月增长的百分率为x，则列出的方程是（　　）

A．200（1+3x）＝950 

B．200（1+x）2＝950 

C．200（2+x）+200（1+x）2＝950 

D．200（1+x）+200（1+x）2＝950

4．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象所示，则下列结论中不正确的有（　　）个．

①abc＞0；

②2a+b＝0；

③9a+3b+c＜0；

④4ac﹣b2＜0；

⑤a+b≥m（am+b）（m为任意实数）．

A．3 B．2 C．1 D．0

5．已知点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（3，y3）在函数y＝x2+1的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（　　）

A．y1＞y2＞y3 B．y3＞y1＞y2 C．y3＞y2＞y1 D．y2＞y1＞y3

6．用40cm的绳子围成一个的矩形，则矩形面积ycm2与一边长为xcm之间的函数关系式为（　　）

A．y＝x2 B．y＝﹣x2+40x C．y＝﹣x2+20x D．y＝﹣x2+20

7．如图，在矩形ABCD中，AB＝5，BC＝3，将矩形ABCD绕点B按顺时针方向旋转得到矩形GBEF，点A落在矩形ABCD的边CD上的点G处，连接CE，则点B到CE的距离是（　　）

A． B． C． D．

8．如图，平面直角坐标系中，已知A（2，0），B（4，0），p为y轴正半轴上一个动点，将线段PA绕点P逆时针旋转90°，点A的对应点为Q，则线段BQ的最小值是（　　）

A．3 B．5 C． D．2

9．如图，在菱形ABCD中，点E是BC的中点，以C为圆心，CE长为半径作弧EF，交CD于点F，连接AE，AF．若AB＝6，∠B＝60°，则阴影部分的面积是（　　）

A．6+2π B．6+3π C．9﹣3π D．9﹣2π

10．如图，平行四边形ABCD中，AC⊥BC，AB＝5，BC＝3，点P在边AB上运动，以P为圆心，PA为半径作⊙P，若⊙P与平行四边形ABCD的边有四个公共点，则AP的长度的取值范围是（　　）

A．＜AP＜ B．＜AP＜或AP＝ 

C．≤AP≤ D．≤AP≤或AP＝

二．填空题

11．将一元二次方程（2x+3）（2x﹣3）+9＝3x化为一般形式为　   　，其中一次项系数是　   　．

12．已知二次函数y＝2x2﹣3x+m（m为常数）的图象与x轴的一个交点为（1，0），则m＝　   　．

13．若函数是关于x的二次函数，则a的值为　   　．

14．已知点A（x﹣2，3）与B（x+4，y﹣5）关于原点对称，则xy的值是　   　．

15．已知x＝（b2﹣4c≥0），则式子x2+bx+c的值是　   　．

三．解答题（共5小题）

16．解下列方程

（1）（1+x）2＝9；

（2）x2+4x﹣96＝0；

（3）3x2+x﹣1＝0．

17．已知一元二次方程x2﹣（2m﹣1）x+m2﹣m＝0．

（1）求证：此方程有两个不相等的实数根；

（2）若抛物线y＝x2﹣（2m﹣1）x+m2﹣m＝0经过原点，求m的值．

18．某经销店为某工厂代销一种建筑材料（这里的代销是指厂家先免费提供货源，待货物售出后再进行结算，未售出的由厂家负责处理）．当每吨售价为260元时，月销售量为45吨．该经销店为提高经营利润，准备采取降价的方式进行促销．经市场调查发现：当每吨售价每降低10元时，月销售量就会增加7.5吨．综合考虑各种因素，每售出一吨建筑材料共需支付厂家及其它费用100元．

（1）当每吨售价为x元时，月销售量为y吨，求出y与x之间的函数解析式；

（2）在遵循“薄利多销”的原则下，问每吨材料售价为多少时，该经销店的月利润为9000元；

（3）若在规定每吨售价不得超过320元的情况下，当每吨售价定为多少元时，经销店的月利润最大？

19．如图抛物线y＝x2+bx+c经过直线y＝x﹣3的坐标轴的两个交点A，B，此抛物线与x轴的另一个交点为C．

（1）求此抛物线的解析式；

（2）求△ABC的面积．

20．△ABC在平面直角坐标系xOy中的位置如图所示．A（﹣2，3），B（﹣1，1），C（0，2）．

（1）将△ABC向右平移2个单位，作出平移后的△A1B1C1；

（2）作出△A1B1C1关于点C1成中心对称的图形△A2B2C2；

（3）连接A2B1，则△A2B2B1的面积为　   　．

参考答案

一．选择题

1．解：因为方程（m+3）x+（3m﹣5）x+5＝0是一元二次方程，

所以，

解得m＝3．

故选：B．

2．解：关于x的方程|x2+ax|＝4有四个不相等的实数根，可得x2+ax＝4与x2+ax＝﹣4都为两个不相等的实数根，

∴a2﹣16＞0，且a2+16＞0，

解得：a＜﹣4或a＞4．

故选：A．

3．解：8月份的产值为200×（1+x），

9月份的产值在8月份产值的基础上增加x，为200×（1+x）×（1+x），

则列出的方程是200（2+x）+200（1+x）2＝950，

故选：C．

4．解：∵抛物线开口向下，

∴a＜0，

∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝1，

∴b＝﹣2a＞0，

∵抛物线与y轴的交点坐标在x轴上方，

∴c＞0，

∴abc＜0，所以①错误；

∵b＝﹣2a，

∴2a+b＝0，所以②正确；

∵x＝3时，y＜0，

∴9a+3b+c＜0，所以③正确．

∵抛物线与x轴有2个交点，

∴△＝b2﹣4ac＞0，即4ac﹣b2＜0，所以④正确；

∵抛物线的对称轴为直线x＝1，

∴函数的最大值为a+b+c，

∴a+b+c≥am2+bm+c（m为任意实数），

即a+b≥m（am+b），所以⑤正确．

故选：C．

5．解：当x＝﹣2时，y1＝x2+1＝5；当x＝﹣1时，y2＝x2+1＝2；当x＝3时，y3＝x2+1＝10，

所以y3＞y1＞y2．

故选：B．

6．解：∵矩形一边长为xcm，周长为40cm，

∴另一边长为＝20﹣x（cm），

∴矩形的面积y＝x（20﹣x）＝﹣x2+20x，

故选：C．

7．解：如图，连接AG，过点G作GQ⊥AB于Q，过点B作BP⊥CE于P，过点E作EH⊥BC于H，

由旋转变换的性质可知，∠ABG＝∠CBE，BA＝BG＝5，BC＝BE，

由勾股定理得，CG＝＝4，

∴DG＝DC﹣CG＝1，

则AG＝＝＝，

∵，∠ABG＝∠CBE，

∴△ABG∽△CBE，

∴＝＝，

解得，CE＝，EH＝，

∵S△BCE＝×BC×HE＝×EC×BP，

∴3×＝×BP，

∴BP＝，

故选：A．

8．解：∵A（2，0），

∴OA＝2，

设P（0，m），则OP＝m，

作QM⊥y轴于M，

∵∠APQ＝90°，

∴∠OAP+∠APO＝∠APO+∠QPM，

∴∠OAP＝∠QPM，

∵∠AOP＝∠PMQ＝90°，PA＝PQ，

∴△AOP≌△PMQ（AAS），

∴MQ＝OP＝m，PM＝OA＝2，

∴Q（m，m+2），

∵B（4，0），

∴BQ＝＝，

∴当m＝1时，BQ有最小值3，

故选：A．

9．解：连接AC，

∵四边形ABCD是菱形，

∴AB＝BC＝6，

∵∠B＝60°，E为BC的中点，

∴CE＝BE＝3＝CF，△ABC是等边三角形，AB∥CD，

∵∠B＝60°，

∴∠BCD＝180°﹣∠B＝120°，

由勾股定理得：AE＝＝3，

∴S△AEB＝S△AEC＝×6×3×＝＝S△AFC，

∴阴影部分的面积S＝S△AEC+S△AFC﹣S扇形CEF＝+﹣＝9﹣3π，

故选：C．

10．解：如图1中，当⊙P与BC相切时，设切点为E，连接PE．

在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC＝＝4，

设AP＝x，则BP＝5﹣x，PE＝x，

∵⊙P与边BC相切于点E，

∴PE⊥BC，

∵BC⊥AC，

∴AC∥PE，

∴，

∴＝，

∴x＝，AP＝；

如图2中，当⊙P与CD相切时，设切点为E，连接PE．

∵S平行四边形ABCD＝2×3×4＝5PE，

∴PE＝，

观察图象可知：＜AP＜时⊙P与平行四边形ABCD的边的公共点的个数为4，

②⊙P过点A、B、C三点．，如图4，⊙P与平行四边形ABCD的边的公共点的个数为4，

此时AP＝，

综上所述，AP的值的取值范围是：＜AP＜或AP＝．

故选：B．

二．填空题

11．解：去括号得4x2﹣9+9＝3x，

移项、合并得4x2﹣3x＝0，

所以一元二次方程的一般式为4x2﹣3x＝0，其中一次项系数是﹣3．

故答案为4x2﹣3x＝0，﹣3．

12．解：∵二次函数y＝2x2﹣3x+m（m为常数）的图象与x轴的一个交点为（1，0），

∴0＝2×12﹣3×1+m，

解得，m＝1，

故答案为：1．

13．解：∵函数是关于x的二次函数，

∴|a2+1|＝2且a+1≠0，

解得a＝1，

故答案为：1．

14．解：∵点A（x﹣2，3）与B（x+4，y﹣5）关于原点对称，

∴x﹣2+x+4＝0，3+y﹣5＝0，

解得：x＝﹣1，y＝2，

则xy的值是：﹣2．

故答案为：﹣2．

15．解：∵x＝（b2﹣4c≥0），

∴x2+bx+c＝（）2+b•+c

＝++

＝

＝0，

故答案为：0．

三．解答题

16．解：（1）（1+x）2＝9，

开方得：1+x＝±3，

解得：x1＝2，x2＝﹣4；

（2）x2+4x﹣96＝0，

（x+12）（x﹣8）＝0，

x+12＝0，x﹣8＝0，

解得：x1＝﹣12，x2＝8；

（3）∵3x2+x﹣1＝0，

∴b2﹣4ac＝12﹣4×3×（﹣1）＝13，

∴x＝＝，

解得：x1＝，x2＝．

17．解：（1）由题意有△＝[﹣（2m﹣1）]2﹣4（m2﹣m）＝1＞0．

∴不论m取何值时，方程总有两个不相等的实数根；

（2）抛物线过原点，则m2﹣m＝0，解得m＝0或1．

18．解：（1）当售价定为每吨x元时，月销量，

即y＝﹣x+240；

（2）由题意得：（x﹣100））（45+×7.5）＝9000，

化简得x2﹣420x+44000＝0，

解得x1＝200，x2＝220，

因为要遵循“薄利多销”的原则，

所以x＝200（元），

答：每吨材料售价为200元；

（3）设当每吨原料售价为x元时，月利润为W元，

根据题意得：，

∵，开口向下，

∴W有最大值，

∴当x＝210时，W的值最大，

∵210＜320，

∴每吨售价定为210元符合要求．

答：当每吨售价定为210元时，经销店的月利润最大．

19．解：（1）当x＝0时，y＝x﹣3＝﹣3，则B（0，﹣3）；

当y＝0时，x﹣3＝0，解得x＝3，则A（3，0），

把A（3，0），B（0，﹣3）代入y＝x2+bx﹣c得，解得，

∴抛物线的解析式为y＝x2﹣2x﹣3；

（2）当y＝0时，x2﹣2x﹣3＝0，解得x1＝﹣1，x2＝3，则C（﹣1，0），

∴S△ABC＝×（3+1）×3＝6．

20．解：（1）如图，△A1B1C1为所作；

（2）如图，△A2B2C2为所作；

（3）△A2B2B1的面积＝＝3，

故答案为3．