初中数学北师大版九年级上册第六章 反比例函数综合与测试精品单元测试课后作业题

这是一份初中数学北师大版九年级上册第六章 反比例函数综合与测试精品单元测试课后作业题，共18页。试卷主要包含了已知点A，已知点，函数y＝|a|x+a与y＝等内容，欢迎下载使用。
满分100分


班级________姓名________学号________成绩________


一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）


1．下列关系式中，表示y是x的反比例函数的是（ ）


A．B．y＝C．D．


2．下列说法中，两个量成反比例关系的是（ ）


A．商一定，被除数与除数 B．比例尺一定，图上距离与实际距离


C．圆锥的体积一定，圆锥的底面积和高 D．圆柱的底面积一定，圆柱的体积和高


3．已知x与y成反比例，z与x成正比例，则y与z的关系是（ ）


A．成正比例 B．成反比例 C．既成正比例也成反比例 D．以上都不是


4．反比例函数y＝的图象在第一、第三象限，则m可能取的一个值为（ ）


A．0B．1C．2D．3


5．关于反比例函数，下列说法错误的是（ ）


A．图象经过点（1，﹣3）B．y随x的增大而增大


C．图象关于原点对称D．图象与坐标轴没有交点


6．已知点A（x，y）是反比例函数y＝图象上的一点，若x＞3，则y的取值范围是（ ）


A．2＜y＜6B．0＜y＜2C．y＜2D．y＞2


7．已知点（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3）在反比例函数的图象上，当x1＜x2＜0＜x3时，y1，y2，y3的大小关系是（ ）


A．y1＜y3＜y2B．y2＜y1＜y3C．y3＜y1＜y2D．y3＜y2＜y1


8．如图，点A是反比例函数y＝图象上的一点，AB垂直x轴于点B，若S△ABO＝2.5，则k的值为（ ）





A．2.5B．5C．﹣5D．﹣2.5


9．函数y＝|a|x+a与y＝（a≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（ ）


A．B．C．D．


10．验光师测得一组关于近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）的对应数据如下表，根据表中数据，可得y关于x的函数表达式为（ ）


A．B．C．D．


11．已知某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P（kPa）是气体体积V（m3）的反比例函数，其图象如图所示，当气球内的气压大于120kPa时，气球将爆炸．为了安全起见，气球的体积应（ ）





A．不小于m3B．小于m3C．不小于m3D．小于m3


12．如图，A、B是函数y＝（x＞0）上两点，点P在第一象限，且在函数y＝（x＞0）下方，作PB⊥x轴，PA⊥y轴，下列说法正确的是（ ）


①△AOP≌△BOP；


②S△AOP＝S△BOP；


③若OA＝OB，则OP平分∠AOB；


④若S△BOP＝2，则S△ABP＝6．





A．1个B．2个C．3个D．4个


二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）


13．若函数y＝m是反比例函数，则m＝ ．


14．收音机刻度盘的波长l与频率f满足关系式f＝，这说明波长l越小，频率f就越 ．（填“大”或“小”）


15．反比例函数y＝（k≠0）图象上有两点：（﹣2，4）和（1，a），则a的值为 ．


16．点P（m，n）是函数和y＝x+4图象的一个交点，则mn+n﹣m的值为 ．


17．分别以矩形OABC的边OA，OC所在的直线为x轴，y轴建立平面直角坐标系，点B的坐标是（4，2），将矩形OABC折叠使点B落在G（3，0）上，折痕为EF，若反比例函数的图象恰好经过点E，则k的值为 ．





18．如图，△P1OA1，△P2A1A2，△P3A2A3，…，是等腰直角三角形，点P1，P2，P3，…，在反比例函数y＝的图象上，斜边OA1，A1A2，A2A3，…都在x轴上，则点A2的坐标是 ．





三．解答题（共6小题，满分46分）


19．（6分）已知反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点A（﹣3，﹣6）．


（1）求这个函数的表达式；


（2）点B（4，），C（2，﹣5）是否在这个函数的图象上？

















20．（6分）已知水池的容量一定，当每小时的灌水量为q＝3米3时，灌满水池所需的时间为t＝12小时．


（1）写出灌水量q与灌满水池所需的时间t的函数关系式；


（2）求当灌满水池所需8小时时，每小时的灌水量．














21．（8分）如图，Rt△AOB的顶点O在坐标原点，点B在x轴上，∠ABO＝90°，反比例函数y＝（x＜0）的图象经过OA的中点C，交AB于点D，点C的坐标为（﹣，1）．


（1）求反比例函数的表达式；


（2）连接CD，求四边形OCDB的面积．











22．（8分）某药品研究所研发一种抗菌新药，测得成人服用该药后血液中的药物浓度（微克/毫升）与服药后时间x（小时）之间的函数关系如图所示，当血液中药物浓度上升（0≤x≤a）时，满足y＝3x，下降时，y与x成反比．


（1）求a的值，并求当a≤x≤8时，y与x的函数表达式；


（2）若血液中药物浓度不低于3微克/毫升的持续时间超过4小时，则称药物治疗有效，请问研发的这种抗菌新药可以作为有效药物投入生产吗？为什么？

















23．（9分）如图，一次函数y＝kx+b与反比例函数y＝的图象交于点A（1，6），B（3，n）两点．与x轴交于点 C．


（1）求一次函数的表达式；


（2）若点M在x轴上，且△AMC的面积为6，求点M的坐标．


（3）结合图形，直接写出kx+b﹣＞0时x的取值范围．


（4）在y轴上找一点P，使PA+PB的值最小，直接写出满足条件的点P的坐标是 ．

















24．（9分）如图，正方形AOCB的边长为4，反比例函数的图象过点E（3，4），与线段BC交于点D，直线y＝﹣x+b过点D，与线段AB相交于点F．


（1）求点F的坐标；


（2）连接OF、OE，探究∠AOF与∠EOC的数量关系，并证明；


（3）在x轴上找两点M，N，使MN＝2，且使四边形AMND周长最小，求M，N两点的坐标．



























































参考答案


一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）


1．解：A．不是反比例函数，故本选项不符合题意；


B．是正比例函数，不是反比例函数，故本选项不符合题意；


C．不是反比例函数，故本选项不符合题意；


D．是反比例函数，故本选项符合题意；


故选：D．


2．解：A、＝商一定，故两个量成正比例函数，故此选项不合题意；


B、，不成反比例函数，故此选项不合题意；


C、圆锥的体积＝圆锥的底面积×高，圆锥的体积一定，圆锥的底面积和高成反比例关系，故此选项合题意；


D、＝圆柱的底面积一定，圆柱的体积和高成正比例关系，故此选项不符合题意；


故选：C．


3．解：∵x与y成反比例，z与x成正比例，


∴设x＝，z＝ax，


故x＝，则＝，


故yz＝ka（常数），


则y与z的关系是：成反比例．


故选：B．


4．解：∵反比例函数y＝的图象在第一、第三象限，


∴1﹣m＞0，


∴m＜1，


符合条件的答案只有A，


故选：A．


5．解：A、反比例函数，当x＝1时y＝﹣3，说法正确，故本选项不符合题意；


B、反比例函数中k＝﹣3＜0，则该函数图象经过第二、四象限，在每个象限象限内y随x的增大而增大，说法错误，故本选项符合题意；


C、反比例函数的图象关于原点对称，说法正确，故本选项不符合题意；


D、图象与坐标轴没有交点，说法正确，故本选项不符合题意．


故选：B．


6．解：∵y＝，


∴在第一象限内，y随x的增大而减小，


∴当x＞3时，0＜y＜2，


故选：B．


7．解：∵反比例函数，


∴函数图象在第一、三象限，在每个象限内，y随着x的增大而减小，


又∵x1＜x2＜0＜x3，


∴y1＜0，y2＜0，y3＞0，且y1＞y2，


∴y2＜y1＜y3，


故选：B．


8．解：∵点P是反比例函数y＝图象上的一点，AB⊥x轴，S△ABO＝2.5，


∴S△ABO＝|k|＝2.5，


解得k＝±5．


又∵反比例函数的图象在第二象限，


∴k＝﹣5．


故选：C．


9．解：当a＞0时，y＝|a|x+a＝ax+a的图象在第一、二、三象限，y＝（a≠0）的图象在第一、三象限，故选项A正确，选项B、C、D错误；


故选：A．


10．解：由表格中数据可得：xy＝100，


故y关于x的函数表达式为：y＝．


故选：B．


11．解：设球内气体的气压P（kPa）和气体体积V（m3）的关系式为P＝


∵图象过点（1.6，60）


∴k＝96


即P＝在第一象限内，P随V的增大而减小，


∴当P≤120时，V≥＝．


故选：A．


12．解：①点P是动点，


∴BP与AP不一定相等，


∴△BOP与△AOP不一定全等，故①不正确；





②设P（m，n），


∴BP∥y轴，


∴B（m，），


∴BP＝|﹣n|，


∴S△BOP＝×|﹣n|×|m|＝|3﹣mn|，


∵PA∥x轴，


∴A（，n）


∴AP＝|﹣m|，


∴SAOP＝×|﹣m|×|n|＝|3﹣mn|，


∴S△AOP＝S△BOP，②正确；





③如图1，作PE⊥OB于E，PF⊥OA于F，





∵S△AOP＝S△BOP，OA＝OB，


∴PE＝PF，


∵PE＝PF，PE⊥OB，PF⊥OA，


∴OP平分∠AOB，③正确；





④如图2，延长BP交x轴于N，延长AP交y轴于M，





∴AM⊥y轴，BN⊥x轴，又∠MON＝90°，


∴四边形OMPN是矩形，


∵点A，B在双曲线y＝上，


∴S△AMO＝S△BNO＝3，


∵S△BOP＝2，


∴S△PMO＝S△PNO＝1，


∴S矩形OMPN＝2，


∴mn＝2，


∴m＝，


∴BP＝|﹣n|＝|3n﹣n|＝2|n|，


AP＝|﹣m|＝||，


∴S△ABP＝×2|n|×||＝4，④错误；


故选：B．


二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）


13．解：∵函数y＝m是反比例函数，


∴m2+3m﹣1＝﹣1，m≠0，


解得：m＝﹣3．


故答案为：﹣3．


14．解：波长I和频率f满足关系式f＝，满足反比例函数的一般形式，


函数图象只在第一象限，并且反比例系数k＝300000＞0，


则f随自变量l的增大而减小．


故波长I越小，频率f就越大．


15．解：∵点（﹣2，4）和（1，a）都在反比例函数y＝（k≠0）图象上，


∴1×a＝﹣2×4，解得a＝﹣8．


故答案为﹣8．


16．解：∵点P（m，n）是函数和y＝x+4图象的一个交点，


∴mn＝﹣3，n＝m+4，


∴n﹣m＝4，


∴mn+n﹣m＝﹣3+4＝1，


故答案为1．


17．解：过G作GD⊥BC于D，则点D（3，2），


设CE的长为a，


根据折叠的性质知：EG＝BE＝4﹣a，ED＝3﹣a，


在Rt△EGD中，EG2＝ED2+DG2，


∴（4﹣a）2＝（3﹣a）2+22，


解得：，


∴点E的坐标为（，2），


∵反比例函数的图象恰好经过点E，


∴，


故答案为：3．





18．解：如图，过点P1作P1M⊥x轴于M，


∵△OAP1是等腰直角三角形，


∴P1M＝OM，


∴设P1点的坐标是（a，a），


把（a，a）代入解析式得到a＝2，


∴P1的坐标是（2，2），


则OA1＝4，


∵△P2A1A2是等腰直角三角形，过点P2作P2N⊥x轴于N，


设P2的纵坐标是b，


∴横坐标是b+4，


把P2的坐标代入解析式y＝，


∴b+4＝，


∴b＝2﹣2，


∴点P2的横坐标为2+2，


∴P2点的坐标是（2+2，2﹣2），


∴点A2的坐标是（4，0）．


故答案为：（4，0）．





三．解答题（共6小题，满分46分）


19．解：（1）∵反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点A（﹣3，﹣6）．


∴﹣6＝，


解得，k＝18，


则反比例函数解析式为y＝；


（2）∵4×＝18，2×（﹣5）＝10，


∴点B（4，）在这个函数的图象上，


点C（2，﹣5）不在这个函数的图象上．


20．解：（1）蓄水池的容量为：3×12＝36（米3），


∴q与t的函数关系式为q＝（t＞0）．


故灌水量q与灌满水池所需的时间t的函数关系式为q＝（t＞0）．


（2）当t＝8时，q＝＝．


故当灌满水池所需8小时时，每小时的灌水量为米3．


21．解：（1）设反比例函数的解析式为y＝，


将点C代入y＝中得k＝﹣，


反比例函数的表达式y＝﹣；


（2）如图，过点C作CE⊥OB，垂足为E，


∵点C为OA的中点，AB⊥OB，


∴E为OB的中点，


∴OB＝2，


∴D点的横坐标为﹣2，代入y＝﹣中得y＝，


∴D（﹣2，），


∴BD＝，EB＝，CE＝1，


∴S四边形OCDB＝S△OCE+S四边形CEDB＝OE•CE+（CE+DB）•BE＝+（1+）×＝．





22．解：（1）有图象知，a＝3；


又由题意可知：当2≤x≤8时，y与x成反比，设．


由图象可知，当x＝3时，y＝6，


∴m＝3×6＝18；


∴y＝（3≤x≤8）；


（2）把y＝3分别代入y＝3x和y＝得，x＝1和x＝6，


∵6﹣1＝5＞4，


∴抗菌新药可以作为有效药物投入生产．


23．解：（1）把A（1，6）代入y＝得：m＝6，


即反比例函数的表达式为y＝，


把B（3，n）代入y＝得：n＝2，


即B的坐标为（3，2），


把A、B的坐标代入y＝kx+b得：，解得，


即一次函数的表达式为y＝﹣2x+8；


（2）∵一次函数y＝﹣2x+8与x轴交于点 C，


∴C（4，0），


∵A（1，6），点M在x轴上，且△AMC的面积为6，


∴CM＝2，


∴M（6，0）或（2，0）；


（3）观察函数图象知，kx+b﹣＞0时x的取值范围为1＜x＜3；


（4）作点A关于y轴的对称点A′，连接A′B交y轴于点P，如图所示．





在y轴上任取一点P′（不同于点P），


∵A、A′关于y轴对称，


∴AP＝A′P，AP′＝A′P′，


在△P′A′B中，有A′P′+BP′＝AP′+BP′＞A′B＝A′P+BP＝AP+BP，


∴当A′、P、B三点共线时，PA+PB最小．


∵点A的坐标为（1，6），


∴点A′的坐标为（﹣1，6）．


设直线A′B的解析式为y＝ax+b，


将点A′（﹣1，6）、点B（3，2）代入到y＝ax+b中，


得，解得，


∴直线A′B的解析式为y＝﹣x+5，


令x＝0，则有y＝5．


即点P的坐标为（0，5），


故答案为（0，5）．


24．解：


（1）设反比例函数的解析式y＝，


∵反比例函数的图象过点E（3，4），


∴k＝3×4＝12，


∴反比例函数的解析式y＝，


∵正方形AOCB的边长为4，


∴点D的横坐标为4，点F的纵坐标为4．


∵点D在反比例函数的图象上，


∴点D的纵坐标为3，即D（4，3），


∵点D在直线y＝﹣x+b上，


∴3＝﹣×4+b，解得b＝5，


∴直线DF为y＝﹣x+5，


将y＝4代入y＝﹣x+5，得4＝﹣x+5，解得x＝2，


∴点F的坐标为（2，4）；


（2）∠AOF＝∠EOC，理由如下：


在CD上取CG＝AF＝2，连接OG，连接EG并延长交x轴于点H，如图1，





∵AO＝CO＝4，∠OAF＝∠OCG＝90°，AF＝CG＝2，


∴△OAF≌△OCG（SAS），


∴∠AOF＝∠COG，


∵∠EGB＝∠HGC，∠B＝∠GCH＝90°，BG＝CG＝2，


∴△EGB≌△HGC（ASA），


∴EG＝HG，


设直线EG：y＝mx+n，


∵E（3，4），G（4，2），


∴，解得，


∴直线EG解析式为y＝﹣2x+10，


令y＝﹣2x+10＝0，得x＝5，


∴H（5，0），OH＝5，


在Rt△AOE中，AO＝4，AE＝3，根据勾股定理得OE＝5，


∴OH＝OE．，


∴OG是等腰三角形底边EH上的中线．


∴OG是等腰三角形顶角的平分线．


∴∠EOG＝∠GOH．


∴∠EOG＝∠GOC＝∠AOF，即∠AOF＝∠EOC；


（3）如图2，取A关于x轴的对称点A′，过A′作AN′∥x轴到AN′＝2，连接DN′交x轴于点N，过A′作A′M∥DN′，交x轴于点M，





则四边形A′N′NM为平行四边形，


∴MN＝A′N′＝2，A′M＝NN′，


∵A、A′关于x轴对称，


∴AM＝A′M＝NN′，


∵D、N、N′在一条线上，


∴NN′+DN最小，


∴AM+DN最小，


∴四边形AMND周长最小，即M、N为满足条件的点，


由上可知N′（2，﹣4），且D（4，3），


设直线DN′解析式为y＝mx+n，


∴，解得，


∴直线DN′解析式为y＝x﹣11，


令y＝0可得0＝x﹣11，解得x＝，


∴N（，0），即ON＝，


∴OM＝ON﹣MN＝﹣2＝，


∴M（，0）．近视眼镜的度数y（度）
200
250
400
500
1000
镜片焦距x（米）
0.50
0.40
0.25
0.20
0.10