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初中数学华师大版八年级上册第14章 勾股定理综合与测试精品当堂达标检测题
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这是一份初中数学华师大版八年级上册第14章 勾股定理综合与测试精品当堂达标检测题，共12页。
一．选择题
1．在下列四组数中，不是勾股数的一组数是（ ）
A．a＝15，b＝8，c＝17B．a＝6，b＝8，c＝10
C．a＝3，b＝4，c＝5D．a＝3，b＝5，c＝7
2．在一个直角三角形中，两直角边长分别为a，b，斜边为c，那么（ ）
A．a2+b2＞c2B．a2+b2＜c2C．a2+b2＝c2D．a2+b2≠c2
3．如图，两个较大正方形的面积分别为225、289，则字母A所代表的正方形的面积为（ ）
A．4B．8C．16D．64
4．△ABC的三边长分别是a，b，c，下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是（ ）
A．∠A＝∠B﹣∠CB．a：b：c＝5：12：13
C．∠A：∠B：∠C＝3：4：5D．a2＝（b+c）（b﹣c）
5．利用反证法证明“三角形中不能有两个角是直角”应先假设（ ）
A．三角形中没有一个角是直角
B．三角形中有一个角是直角
C．三角形中有两个角是直角
D．三角形中有三个角是直角
6．如图，在水塔O的东北方向5m处有一抽水站A，在水塔的东南方12m处有一建筑工地B，在AB间建一条直水管，则水管的长为（ ）
A．10mB．13mC．14mD．8m
7．如图，圆柱的底面周长是24，高是5，一只在A点的蚂蚁想吃到B点的食物，需要爬行的最短路径是（ ）
A．9B．13C．14D．25
8．如图是我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形、如果大正方形的面积41，小正方形的面积是1，直角三角形的短直角边为a，较长的直角边为b，那么（a+b）2的值为（ ）
A．25B．41C．62D．81
二．填空题
9．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若a：b＝3：4，c＝25，则a＝ ．
10．在Rt△ABC中，斜边BC＝1，则AB2+AC2+BC2＝ ．
11．如图所示，在4×4的正方形方格图中，小正方形的顶点称为格点，△ABC的顶点都在格点上，则△ABC是 三角形．
12．如图，两树高分别为10米和4米，相距8米，一只鸟从一树的树梢飞到另一树的树梢，问小鸟至少飞行 米．
13．《九章算术》是我国传统数学中重要的著作之一，奠定了我国传统数学的基本框架．它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术．其中，方程术是《九章算术》最高的数学成就．《九章算术》“勾股”一章记载：“今有户高多于广六尺八寸，两隅相去适一丈．问户高、广各几何？”大意：有一扇形状是矩形的门，它的高比宽多6尺8寸，它的对角线长1丈，那么门的高为 尺．（1丈＝10尺，1尺＝10寸）
14．已知，在△ABC中，∠ACB＝90°，点O为△ABC的三条角平分线的交点，OD⊥BC，OE⊥AC，OF⊥AB，点D、E、F是垂足，且AB＝17，BC＝15，则OF、OE、OD的长度分别是 ．
三．解答题
15．如图，在△ABC中，CD⊥AB于D，AC＝20，BC＝15，AD＝16，求AB的长．
16．如图，为了测量旗杆AB的高度，可以利用从旗杆顶端垂下的绳子，当绳子垂直地面时，量得绳子比旗杆多1m，将绳子拉直到地面的C点，测得CB的长为5m，求旗杆AB的高度．
17．为了积极响应国家新农村建设，遂宁市某镇政府采用了移动宣讲的形式进行宣传动员．如图，笔直公路MN的一侧点A处有一村庄，村庄A到公路MN的距离为600米，假使宣讲车P周围1000米以内能听到广播宣传，宣讲车P以200米/分的速度在公路MN上沿PN方向行驶时，问村庄是否能听到？若能，请求出总共能听到多长时间的宣传？
18．一只蚂蚁如果沿长方体的表面从A点爬到F点，那么沿哪条路最近，最短的路程是多少？已知长方体的长2cm、宽为1cm、高为4cm．
19．在四边形ABCD中，∠B＝90°，AB＝4，BC＝3，CD＝12，AD＝13．
（1）求AC的长；
（2）求四边形ABCD的面积．
20．如图，在长方形ACDF中，AC＝DF，点B在CD上，点E在DF上．BC＝DE＝a，AC＝BD＝b，AB＝BE＝c，且AB⊥BE．
（1）在探究长方形ACDF的面积S时，我们可以用两种不同的方法：一种是找到长和宽，然后利用长方形的面积公式，就可得到S；另一种是将长方形ACDF看成是由△ABC，△BDE，△AEF，△ABE组成的，分别求出它们的面积，再相加也可以得到S．
请根据以上材料，填空：
方法一：S＝ ．
方法二，S＝S△ABC+S△BDE+SAEF+S△ABE＝ab+b2﹣a2+c2．
（2）由于（1）中的两种方法表示的都是长方形ACDP的面积，因此它们应该相等，请利用以上的结论求a，b，c之间的等量关系（需要化简）．
（3）请直接运用（2）中的结论，求当c＝10，a＝6，S的值．
21．已知：在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，设△ABC的面积为S，周长为l．
（1）填表：
（2）如果a+b﹣c＝m，观察上表猜想：＝ （用含有m的代数式表示）．
（3）证明（2）中的结论．
参考答案
一．选择题
1．解：A、82+152＝172，是勾股数，不符合题意；
B、62+82＝102，是勾股数，不符合题意；
C、32+42＝52，是勾股数，不符合题意；
D、32+52≠72，不是勾股数，符合题意．
故选：D．
2．解：∵在Rt△ACB中，∠C＝90°，AC＝b，AB＝c，BC＝a，
∴由勾股定理得：
a2+b2＝c2，
故选：C．
3．解：∵正方形PQED的面积等于225，
∴即PQ2＝225，
∵正方形PRGF的面积为289，
∴PR2＝289，
又△PQR为直角三角形，根据勾股定理得：
PR2＝PQ2+QR2，
∴QR2＝PR2﹣PQ2＝289﹣225＝64，
则正方形QMNR的面积为64．
故选：D．
4．解：A、∵∠A＝∠B﹣∠C，
∴∠B＝∠A+∠C，
∵∠A+∠B+∠C＝180°，
∴2∠B＝180°，
解得∠B＝90°，
∴△ABC是直角三角形，
所以此选项不符合题意；
B、∵a：b：c＝5：12：13，
设a＝5x，b＝12x，c＝13x，
∴a2+b2＝169x2＝c2，
∴△ABC是直角三角形，
所以此选项不符合题意；
C、∵∠A：∠B：∠C＝3：4：5，
∠A+∠B+∠C＝180°，
∴∠C＝75°，
∴△ABC是锐角三角形，
所以此选项符合题意；
D、∵a2＝（b+c）（b﹣c），
∴a2＝b2﹣c2，
∴a2+c2＝b2，
∴△ABC是直角三角形，
所以此选项不符合题意；
故选：C．
5．解：用反证法证明“三角形中不能有两个角是直角”应先假设三角形中有两个角是直角，
故选：C．
6．解：已知东北方向和东南方向刚好是一直角，
∴∠AOB＝90°，
又∵OA＝5m，OB＝12m，
∴AB＝（m）．
故选：B．
7．解：展开圆柱的半个侧面是矩形，
矩形的长是圆柱的底面周长的一半，即为12，矩形的宽是圆柱的高5．
根据两点之间线段最短，
知最短路程是矩形的对角线的长，即＝13，
故选：B．
8．解：∵大正方形的面积13，小正方形的面积是1，
∴四个直角三角形的面积和是41﹣1＝40，即4×ab＝40，
即2ab＝40，a2+b2＝41，
∴（a+b）2＝40+41＝81．
故选：D．
二．填空题
9．解：设a＝3x，则b＝4x．
∵直角△ABC中，a2+b2＝c2，
∴（3x）2+（4x）2＝252，
解得：x＝±5（负值舍去），
则a＝3x＝15．
故答案为：15．
10．解：由勾股定理得，AB2+AC2＝BC2＝1，
∴AB2+AC2+BC2＝2，
故答案为：2．
11．解：∵AB2＝32+42＝25，AC2＝22+42＝20，BC2＝12+22＝5，
∴AC2+BC2＝AB2，
∴△ABC为直角三角形，
故答案为：直角．
12．解：如图，设大树高为AB＝10m，小树高为CD＝4m，
过C点作CE⊥AB于E，则EBDC是矩形，连接AC，
则EB＝4m，EC＝8m，AE＝AB﹣EB＝10﹣4＝6（m），
在Rt△AEC中，AC═＝10（m），
答：小鸟至少飞行10米．
故答案为：10．
13．解：设长方形门的宽x尺，则高是（x+6.8）尺，
根据题意得x2+（x+6.8）2＝102，
解得：x＝2.8或﹣9.6（舍去）．
则宽是6.8+2.8＝9.6（尺）．
答：门的高是9.6尺；
故答案为：9.6．
14．解：如图，连接OB，
∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝17，BC＝15，
∴AC＝＝＝8，
∵点O为△ABC的三条角平分线的交点，OD⊥BC，OE⊥AC，OF⊥AB，点D、E、F分别是垂足，
∴OE＝OF＝OD，
又∵OB是公共边，
∴Rt△BOF≌Rt△BOD（HL），
∴BD＝BF，
同理AE＝AF，CE＝CD，
∵∠C＝90°，OD⊥BC，OE⊥AC，OF⊥AB，OD＝OE，
∴四边形OECD是正方形，
设OE＝OF＝OD＝x，则CE＝CD＝x，BD＝BF＝15﹣x，AF＝AE＝8﹣x，
∴15﹣x+8﹣x＝17，解得x＝3．
∴OE＝OF＝OD＝3．
故答案为：3．
三．解答题
15．解：∵CD⊥AB于D，
∴∠ADC＝∠BDC＝90°．
∵在直角△ACD中，AC＝20，AD＝16，
∴CD＝＝12，
∵在直角△BCD中，BC＝15，CD＝12，
∴BD＝＝9，
∴AB＝AD+BD＝25．
16．解：设旗杆AB的高度为xm，
在Rt△ABC中，由勾股定理得AC2＝AB2+BC2，
则（x+1）2＝52+x2，
解得x＝12．
答：旗杆AB的高度为12m．
17．解：村庄能否听到宣传，
理由：∵村庄A到公路MN的距离为600米＜1000米，
∴村庄能听到宣传；
如图：假设当宣讲车行驶到P点开始影响村庄，行驶QD点结束对村庄的影响，
则AP＝AQ＝1000米，AB＝600米，
∴BP＝BQ＝＝800（米），
∴PQ＝1600米，
∴影响村庄的时间为：1600÷200＝8（分钟），
∴村庄总共能听到8分钟的宣传．
18．解：如图：
根据题意，如上图所示，最短路径有以下三种情况：
（1）沿AE，EG，GF，BF，BC剪开，得图（1），AF2＝AB2+BF2＝（2+1）2+42＝25；
（2）沿AC，CG，GF，AE，EH剪开，得图（2）AF2＝AC2+CF2＝22+（4+1）2＝4+25＝29；
（3）沿AD，DH，FH，FG，EG，AE剪开，得图（3）AF2＝AD2+FD2＝12+（4+2）2＝1+36＝37；
综上所述，最短路径应为（1）所示，所以AF2＝25，即AF＝5cm．
19．解：（1）∵∠B＝90°，AB＝4，BC＝3，
∴AC＝＝＝5；
（2）由（1）知，AC＝5，
∵CD＝12，AD＝13，
∴AC2+CD2＝AD2，
∴△ACD是直角三角形，∠ACD＝90°，
∵AB＝4，BC＝3，∠B＝90°，AC＝5，CD＝12，∠ACD＝90°，
∴四边形ABCD的面积是＝＝6+30＝36，
即四边形ABCD的面积是36．
20．解：（1）S＝b（a+b）＝ab+b2．
故答案为S＝ab+b2；
（2）由题意得：，
∴2ab+2b2＝2ab+b2﹣a2+c2，
∴a2+b2＝c2；
（3）∵a2+b2＝c2，且c＝10，a＝6，
∴62+b2＝102，
∴b＝8，
∴S＝ab+b2＝6×8+64＝112．
答：S的值为112．
21．解（1）
故答案为：，1；；
（2）．
故答案为：．
（3）证明：
在Rt△ABC中，
∵a2+b2＝c2，
∴2ab＝（a+b）2﹣c2即2ab＝（a+b+c）（a+b﹣c），
∵S△ABC＝ab＝S，
∴2ab＝4S，
∵a+b+c＝l a+b﹣c＝m 2ab＝4S 2ab＝（a+b+c）（a+b﹣c），
∴4S＝l×m，
∴．三边a、b、c
a+b﹣c
3、4、5
2
5、12、13
4
8、15、17
6
三边a、b、c
a+b﹣c
3、4、5
2
5、12、13
4
1
8、15、17
6
一．选择题
1．在下列四组数中，不是勾股数的一组数是（ ）
A．a＝15，b＝8，c＝17B．a＝6，b＝8，c＝10
C．a＝3，b＝4，c＝5D．a＝3，b＝5，c＝7
2．在一个直角三角形中，两直角边长分别为a，b，斜边为c，那么（ ）
A．a2+b2＞c2B．a2+b2＜c2C．a2+b2＝c2D．a2+b2≠c2
3．如图，两个较大正方形的面积分别为225、289，则字母A所代表的正方形的面积为（ ）
A．4B．8C．16D．64
4．△ABC的三边长分别是a，b，c，下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是（ ）
A．∠A＝∠B﹣∠CB．a：b：c＝5：12：13
C．∠A：∠B：∠C＝3：4：5D．a2＝（b+c）（b﹣c）
5．利用反证法证明“三角形中不能有两个角是直角”应先假设（ ）
A．三角形中没有一个角是直角
B．三角形中有一个角是直角
C．三角形中有两个角是直角
D．三角形中有三个角是直角
6．如图，在水塔O的东北方向5m处有一抽水站A，在水塔的东南方12m处有一建筑工地B，在AB间建一条直水管，则水管的长为（ ）
A．10mB．13mC．14mD．8m
7．如图，圆柱的底面周长是24，高是5，一只在A点的蚂蚁想吃到B点的食物，需要爬行的最短路径是（ ）
A．9B．13C．14D．25
8．如图是我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形、如果大正方形的面积41，小正方形的面积是1，直角三角形的短直角边为a，较长的直角边为b，那么（a+b）2的值为（ ）
A．25B．41C．62D．81
二．填空题
9．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若a：b＝3：4，c＝25，则a＝ ．
10．在Rt△ABC中，斜边BC＝1，则AB2+AC2+BC2＝ ．
11．如图所示，在4×4的正方形方格图中，小正方形的顶点称为格点，△ABC的顶点都在格点上，则△ABC是 三角形．
12．如图，两树高分别为10米和4米，相距8米，一只鸟从一树的树梢飞到另一树的树梢，问小鸟至少飞行 米．
13．《九章算术》是我国传统数学中重要的著作之一，奠定了我国传统数学的基本框架．它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术．其中，方程术是《九章算术》最高的数学成就．《九章算术》“勾股”一章记载：“今有户高多于广六尺八寸，两隅相去适一丈．问户高、广各几何？”大意：有一扇形状是矩形的门，它的高比宽多6尺8寸，它的对角线长1丈，那么门的高为 尺．（1丈＝10尺，1尺＝10寸）
14．已知，在△ABC中，∠ACB＝90°，点O为△ABC的三条角平分线的交点，OD⊥BC，OE⊥AC，OF⊥AB，点D、E、F是垂足，且AB＝17，BC＝15，则OF、OE、OD的长度分别是 ．
三．解答题
15．如图，在△ABC中，CD⊥AB于D，AC＝20，BC＝15，AD＝16，求AB的长．
16．如图，为了测量旗杆AB的高度，可以利用从旗杆顶端垂下的绳子，当绳子垂直地面时，量得绳子比旗杆多1m，将绳子拉直到地面的C点，测得CB的长为5m，求旗杆AB的高度．
17．为了积极响应国家新农村建设，遂宁市某镇政府采用了移动宣讲的形式进行宣传动员．如图，笔直公路MN的一侧点A处有一村庄，村庄A到公路MN的距离为600米，假使宣讲车P周围1000米以内能听到广播宣传，宣讲车P以200米/分的速度在公路MN上沿PN方向行驶时，问村庄是否能听到？若能，请求出总共能听到多长时间的宣传？
18．一只蚂蚁如果沿长方体的表面从A点爬到F点，那么沿哪条路最近，最短的路程是多少？已知长方体的长2cm、宽为1cm、高为4cm．
19．在四边形ABCD中，∠B＝90°，AB＝4，BC＝3，CD＝12，AD＝13．
（1）求AC的长；
（2）求四边形ABCD的面积．
20．如图，在长方形ACDF中，AC＝DF，点B在CD上，点E在DF上．BC＝DE＝a，AC＝BD＝b，AB＝BE＝c，且AB⊥BE．
（1）在探究长方形ACDF的面积S时，我们可以用两种不同的方法：一种是找到长和宽，然后利用长方形的面积公式，就可得到S；另一种是将长方形ACDF看成是由△ABC，△BDE，△AEF，△ABE组成的，分别求出它们的面积，再相加也可以得到S．
请根据以上材料，填空：
方法一：S＝ ．
方法二，S＝S△ABC+S△BDE+SAEF+S△ABE＝ab+b2﹣a2+c2．
（2）由于（1）中的两种方法表示的都是长方形ACDP的面积，因此它们应该相等，请利用以上的结论求a，b，c之间的等量关系（需要化简）．
（3）请直接运用（2）中的结论，求当c＝10，a＝6，S的值．
21．已知：在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，设△ABC的面积为S，周长为l．
（1）填表：
（2）如果a+b﹣c＝m，观察上表猜想：＝ （用含有m的代数式表示）．
（3）证明（2）中的结论．
参考答案
一．选择题
1．解：A、82+152＝172，是勾股数，不符合题意；
B、62+82＝102，是勾股数，不符合题意；
C、32+42＝52，是勾股数，不符合题意；
D、32+52≠72，不是勾股数，符合题意．
故选：D．
2．解：∵在Rt△ACB中，∠C＝90°，AC＝b，AB＝c，BC＝a，
∴由勾股定理得：
a2+b2＝c2，
故选：C．
3．解：∵正方形PQED的面积等于225，
∴即PQ2＝225，
∵正方形PRGF的面积为289，
∴PR2＝289，
又△PQR为直角三角形，根据勾股定理得：
PR2＝PQ2+QR2，
∴QR2＝PR2﹣PQ2＝289﹣225＝64，
则正方形QMNR的面积为64．
故选：D．
4．解：A、∵∠A＝∠B﹣∠C，
∴∠B＝∠A+∠C，
∵∠A+∠B+∠C＝180°，
∴2∠B＝180°，
解得∠B＝90°，
∴△ABC是直角三角形，
所以此选项不符合题意；
B、∵a：b：c＝5：12：13，
设a＝5x，b＝12x，c＝13x，
∴a2+b2＝169x2＝c2，
∴△ABC是直角三角形，
所以此选项不符合题意；
C、∵∠A：∠B：∠C＝3：4：5，
∠A+∠B+∠C＝180°，
∴∠C＝75°，
∴△ABC是锐角三角形，
所以此选项符合题意；
D、∵a2＝（b+c）（b﹣c），
∴a2＝b2﹣c2，
∴a2+c2＝b2，
∴△ABC是直角三角形，
所以此选项不符合题意；
故选：C．
5．解：用反证法证明“三角形中不能有两个角是直角”应先假设三角形中有两个角是直角，
故选：C．
6．解：已知东北方向和东南方向刚好是一直角，
∴∠AOB＝90°，
又∵OA＝5m，OB＝12m，
∴AB＝（m）．
故选：B．
7．解：展开圆柱的半个侧面是矩形，
矩形的长是圆柱的底面周长的一半，即为12，矩形的宽是圆柱的高5．
根据两点之间线段最短，
知最短路程是矩形的对角线的长，即＝13，
故选：B．
8．解：∵大正方形的面积13，小正方形的面积是1，
∴四个直角三角形的面积和是41﹣1＝40，即4×ab＝40，
即2ab＝40，a2+b2＝41，
∴（a+b）2＝40+41＝81．
故选：D．
二．填空题
9．解：设a＝3x，则b＝4x．
∵直角△ABC中，a2+b2＝c2，
∴（3x）2+（4x）2＝252，
解得：x＝±5（负值舍去），
则a＝3x＝15．
故答案为：15．
10．解：由勾股定理得，AB2+AC2＝BC2＝1，
∴AB2+AC2+BC2＝2，
故答案为：2．
11．解：∵AB2＝32+42＝25，AC2＝22+42＝20，BC2＝12+22＝5，
∴AC2+BC2＝AB2，
∴△ABC为直角三角形，
故答案为：直角．
12．解：如图，设大树高为AB＝10m，小树高为CD＝4m，
过C点作CE⊥AB于E，则EBDC是矩形，连接AC，
则EB＝4m，EC＝8m，AE＝AB﹣EB＝10﹣4＝6（m），
在Rt△AEC中，AC═＝10（m），
答：小鸟至少飞行10米．
故答案为：10．
13．解：设长方形门的宽x尺，则高是（x+6.8）尺，
根据题意得x2+（x+6.8）2＝102，
解得：x＝2.8或﹣9.6（舍去）．
则宽是6.8+2.8＝9.6（尺）．
答：门的高是9.6尺；
故答案为：9.6．
14．解：如图，连接OB，
∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝17，BC＝15，
∴AC＝＝＝8，
∵点O为△ABC的三条角平分线的交点，OD⊥BC，OE⊥AC，OF⊥AB，点D、E、F分别是垂足，
∴OE＝OF＝OD，
又∵OB是公共边，
∴Rt△BOF≌Rt△BOD（HL），
∴BD＝BF，
同理AE＝AF，CE＝CD，
∵∠C＝90°，OD⊥BC，OE⊥AC，OF⊥AB，OD＝OE，
∴四边形OECD是正方形，
设OE＝OF＝OD＝x，则CE＝CD＝x，BD＝BF＝15﹣x，AF＝AE＝8﹣x，
∴15﹣x+8﹣x＝17，解得x＝3．
∴OE＝OF＝OD＝3．
故答案为：3．
三．解答题
15．解：∵CD⊥AB于D，
∴∠ADC＝∠BDC＝90°．
∵在直角△ACD中，AC＝20，AD＝16，
∴CD＝＝12，
∵在直角△BCD中，BC＝15，CD＝12，
∴BD＝＝9，
∴AB＝AD+BD＝25．
16．解：设旗杆AB的高度为xm，
在Rt△ABC中，由勾股定理得AC2＝AB2+BC2，
则（x+1）2＝52+x2，
解得x＝12．
答：旗杆AB的高度为12m．
17．解：村庄能否听到宣传，
理由：∵村庄A到公路MN的距离为600米＜1000米，
∴村庄能听到宣传；
如图：假设当宣讲车行驶到P点开始影响村庄，行驶QD点结束对村庄的影响，
则AP＝AQ＝1000米，AB＝600米，
∴BP＝BQ＝＝800（米），
∴PQ＝1600米，
∴影响村庄的时间为：1600÷200＝8（分钟），
∴村庄总共能听到8分钟的宣传．
18．解：如图：
根据题意，如上图所示，最短路径有以下三种情况：
（1）沿AE，EG，GF，BF，BC剪开，得图（1），AF2＝AB2+BF2＝（2+1）2+42＝25；
（2）沿AC，CG，GF，AE，EH剪开，得图（2）AF2＝AC2+CF2＝22+（4+1）2＝4+25＝29；
（3）沿AD，DH，FH，FG，EG，AE剪开，得图（3）AF2＝AD2+FD2＝12+（4+2）2＝1+36＝37；
综上所述，最短路径应为（1）所示，所以AF2＝25，即AF＝5cm．
19．解：（1）∵∠B＝90°，AB＝4，BC＝3，
∴AC＝＝＝5；
（2）由（1）知，AC＝5，
∵CD＝12，AD＝13，
∴AC2+CD2＝AD2，
∴△ACD是直角三角形，∠ACD＝90°，
∵AB＝4，BC＝3，∠B＝90°，AC＝5，CD＝12，∠ACD＝90°，
∴四边形ABCD的面积是＝＝6+30＝36，
即四边形ABCD的面积是36．
20．解：（1）S＝b（a+b）＝ab+b2．
故答案为S＝ab+b2；
（2）由题意得：，
∴2ab+2b2＝2ab+b2﹣a2+c2，
∴a2+b2＝c2；
（3）∵a2+b2＝c2，且c＝10，a＝6，
∴62+b2＝102，
∴b＝8，
∴S＝ab+b2＝6×8+64＝112．
答：S的值为112．
21．解（1）
故答案为：，1；；
（2）．
故答案为：．
（3）证明：
在Rt△ABC中，
∵a2+b2＝c2，
∴2ab＝（a+b）2﹣c2即2ab＝（a+b+c）（a+b﹣c），
∵S△ABC＝ab＝S，
∴2ab＝4S，
∵a+b+c＝l a+b﹣c＝m 2ab＝4S 2ab＝（a+b+c）（a+b﹣c），
∴4S＝l×m，
∴．三边a、b、c
a+b﹣c
3、4、5
2
5、12、13
4
8、15、17
6
三边a、b、c
a+b﹣c
3、4、5
2
5、12、13
4
1
8、15、17
6
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