人教版七年级上册3.1.1 一元一次方程同步训练题

这是一份人教版七年级上册3.1.1 一元一次方程同步训练题，共13页。试卷主要包含了一元一次方程x+3x＝8的解是，将方程2，下列解方程去分母正确的是等内容，欢迎下载使用。




一．选择题（共10小题）


1．若x＝1是ax+2x＝3方程的解，则a的值是（ ）


A．﹣1B．1C．﹣3D．3


2．一元一次方程x+3x＝8的解是（ ）


A．x＝﹣1B．x＝0C．x＝1D．x＝2


3．将方程2（x﹣1）＝3（x﹣1）的两边同时除以（x﹣1）得2＝3，错误的原因是（ ）


A．方程本身是错的


B．方程无解


C．不能确定（x﹣1）的值是否为0


D．2（x﹣1）＜3（x﹣1）


4．将方程＝5变形为＝50﹣，甲、乙、丙、丁四位同学都认为是错的，四人分别给出下列解释，其中正确的是（ ）


A．甲：移项时，没变号


B．乙：不应该将分子分母同时扩大10倍


C．丙：5不应该变为50


D．丁：去括号时，括号外面是负号，括号里面的项未变号


5．小明和小亮进行100米赛跑，两人在同一起跑线上，结果第一次比赛时小明胜10米；在进行第二次比赛时，小明的起跑线比原来起跑线推后10米，如果两次他们速度不变，则第二次结果（ ）胜．


A．小亮胜B．小明胜C．同时到达D．不能确定


6．有一个商店把某件商品按进价加20%作为定价，可是总卖不出去，后来老板按定价减价20%以192元出售，很快就卖掉了，这次生意的盈亏情况为（ ）


A．赚8元B．不亏不赚C．亏8元D．亏48元


7．下列解方程去分母正确的是（ ）


A．由，得2x﹣1＝3﹣3x


B．由，得 2x﹣2﹣x＝﹣4


C．由，得 2 y﹣15＝3y


D．由，得 3（ y+1）＝2 y+6


8．若整数a使关于x的方程ax+3＝﹣9﹣x有负整数解，且a也是四条直线在平面内交点的个数，则满足条件的所有a的个数为（ ）


A．3B．4C．5D．6


9．在如图所示的2020年6月的月历表中，任意框出表中竖列上的三个相邻的数，这三个数的和不可能是（ ）





A．27B．51C．65D．69


10．若x＝1是方程﹣2mx+n﹣1＝0的解，则2019+n﹣2m的值为（ ）


A．2018B．2019C．2020D．2019或2020


二．填空题（共5小题）


11．若关于x的方程3x﹣7＝5x+2的解与关于y的方程4y+3a＝7a﹣8的解互为倒数，则a的值为 ．


12．列方程：“a的2倍与5的差等于a的3倍”为： ．


13．已知方程（m﹣2）x|m|﹣1+16＝0是关于x的一元一次方程，则m的值为 ．


14．已知整式（m﹣n﹣1）x3﹣7x2+（m+3）x﹣2是关于x的二次二项式，关于y的方程（3n﹣3m）y＝﹣my﹣5的解为 ．


15．某书中一道方程题+1＝x，⊕处印刷时被墨盖住了，查后面答案，这道题的解为x＝﹣2.5，那么⊕处的数字为 ．


三．解答题（共5小题）


16．解方程：


（1）5x﹣4＝2（2x﹣3）


（2）﹣＝1





17．为了鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费．下表是该市民“一户一表”生活用水阶梯式计费价格表的部分信息：


（说明：①每户生产的污水量等于该户自来水用量；②水费＝自来水费用+污水处理费）


已知小王家2018年7月用水16吨，交水费43.2元．8月份用水25吨，交水费75.5元．


（1）求a、b的值；


（2）如果小王家9月份上交水费156.1元，则小王家这个月用水多少吨？


（3）小王家10月份忘记了去交水费，当他11月去交水费时发现两个月一共用水50吨，其中10月份用水超过30吨，一共交水费215.8元，其中包含30元滞纳金，求小王家11月份用水多少吨？（滞纳金：因未能按期缴纳水费，逾期要缴纳的“罚款金额”）














18．某同学在解方程时，方程右边的﹣2没有乘以3，其它步骤正确，结果方程的解为x＝1．求a的值，并正确地解方程．














19．对于有理数a，b定义种新运算，规定a☆b＝a2﹣ab．


（1）求3☆（﹣4）的值；


（2）若（﹣2）☆（5☆x）＝4，求x的值．





20．如图，数轴上有两点A、B对应的数分别为﹣4、3，回答下列问题．





（1）线段AB的长度为 ．


（2）若点B以1单位长度/分的速度向右运动，另一动点P以3单位长度/分的速度从原点向右运动．点P和点B同时出发：当点P遇到点B时．立即调头以同样的速度向左运动，此时点A开始以2单位长度/分的速度向右运动，当点P遇到点A时．点P又立即调头以同样的速度向右运动．并不停往返于点A与点B之间，求，


①从点P开始运动经过多长时间点P与点A第一次相遇？


②从点P开始运动到点A与点B相遇时，点P所走的路程和为多少？





参考答案


一．选择题（共10小题）


1．解：根据题意，将x＝1代入方程ax+2x＝3，


得：a+2＝3，


得：a＝1．


故选：B．


2．解：方程合并同类项得：4x＝8，


解得：x＝2，


故选：D．


3．解：2（x﹣1）＝3（x﹣1），


有两种情况：


①当x﹣1≠0时，等式两边同时除以x﹣1，得：


2＝3，不符合题意，


②当x﹣1＝0时，3（x﹣1）﹣2（x﹣1）＝0，


3x﹣3﹣2x+2＝0，


x﹣1＝0，符合题意，


即错误原因是：不能确定（x﹣1）的值是否为0，


故选：C．


4．解：A、方程＝5的左边的每一项的分子、分母乘以10得：﹣＝5


进一步变形为﹣+6＝5


移项得：﹣＝5﹣6，


故A、B、D错误，C正确，


故选：C．


5．解：第一次小明跑100米和小亮跑90米的时间相等，设为t，


则可以表示出小明的速度是，小亮的速度是，


第二次设小明胜小亮x米，则小明跑110米和小亮跑（100﹣x）的时间仍然相等，


即＝，


解得，x＝12．


即小明胜12米．


故选：B．


6．解：设进价为x元，由题意得：


x（1+20%）（1﹣20%）＝192


∴1.2×0.8x＝192


∴x＝200


200﹣192＝8（元）


故选：C．


7．解：A、由，得2x﹣6＝3﹣3x，此选项错误；


B、由，得 2x﹣4﹣x＝﹣4，此选项错误；


C、由，得 5y﹣15＝3y，此选项错误；


D、由，得 3（ y+1）＝2y+6，此选项正确；


故选：D．


8．解：（1）当四条直线平行时，无交点，


（2）当三条平行，另一条与这三条不平行时，有三个交点，


（3）当两两直线平行时，有4个交点，


（4）当有两条直线平行，而另两条不平行时，有5个交点，


（5）当四条直线同交于一点时，只有一个交点，


（6）当四条直线两两相交，且不过同一点时，有6个交点，


（7）当有两条直线平行，而另两条不平行并且交点在平行线上时，有3个交点，


故四条直线在平面内交点的个数是0或1或3或4或5或6；


解方程ax+3＝﹣9﹣x得x＝﹣，


∵x是负整数，a是整数，


∴a+1＝1或2或3或4或6或12，


解得a＝0或1或2或3或5或11．


综上所述，a＝0或1或3或5，满足条件的所有a的个数为4．


故选：B．





9．解：设三个数中最小的数为x，则另外两数分别为x+7，x+14，


依题意，得：x+x+7+x+14＝27，x+x+7+x+14＝51，x+x+7+x+14＝65，x+x+7+x+14＝69，


解得：x＝2，x＝10，x＝，x＝16．


∵x为正整数，


∴这三个数的和不可能是65．


故选：C．


10．解：把x＝1代入方程得：﹣2m+n﹣1＝0，


整理得：2m﹣n＝﹣1，


则原式＝2019+n﹣2m


＝2019﹣（2m﹣n）


＝2019﹣（﹣1）


＝2019+1


＝2020，


故选：C．


二．填空题（共5小题）


11．解：解方程3x﹣7＝5x+2得x＝﹣，


根据题意得，方程4y+3a＝7a﹣8的解为y＝﹣，


所以4×（﹣）+3a＝7a﹣8，


解得a＝．


故答案为．


12．解：由题意可得：2a﹣5＝3a．


故答案为：2a﹣5＝3a．


13．解：∵方程（m﹣2）x|m|﹣1+16＝0是关于x的一元一次方程，


∴|m|﹣1＝1且m﹣2≠0，


解得m＝﹣2．


故答案是：﹣2．


14．解：∵整式（m﹣n﹣1）x3﹣7x2+（m+3）x﹣2是关于x的二次二项式，


∴，


解得：，


关于y的方程（3n﹣3m）y＝﹣my﹣5可以整理为：


（﹣12+9）y＝3y﹣5，


则﹣6y＝﹣5，


解得：y＝．


故答案为：y＝．


15．解：把x＝﹣2.5代入方程得2﹣2.5⊕+3＝﹣7.5，


所以⊕＝5．


故答案为5．


三．解答题（共5小题）


16．解：（1）去括号得：5x﹣4＝4x﹣6，


移项合并得：x＝﹣2；


（2）去分母得：5x﹣15﹣8x﹣2＝10，


移项合并得：﹣3x＝27，


解得：x＝﹣9．


17．解：（1）由题意得：


解①，得a＝1.8，


将a＝1.8代入②，解得b＝2.8


∴a＝1.8，b＝2.8．


（2）1.8+0.9＝2.7，2.8+0.9＝3.7，6.00+0.9＝6.9


设小王家这个月用水x吨，由题意得：


2.7×17+3.7×13+（x﹣30）×6.9＝156.1


解得：x＝39


∴小王家这个月用水39吨．


（3）设小王家11月份用水y吨，


当y≤17时，2.7y+2.7×17+3.7×13+（50﹣30﹣y）×6.9＝215.8﹣30


解得y＝11


当17＜y＜20时，17×2.7+（y﹣17）×3.7+2.7×17+3.7×13+（50﹣30﹣y）×6.9＝215.8﹣30


解得y＝9.125（舍去）


∴小王家11月份用水11吨．


18．解：将x＝1代入2x﹣1＝x+a﹣2得：1＝1+a﹣2．


解得：a＝2，将a＝2代入2x﹣1＝x+a﹣6得：2x﹣1＝x+2﹣6．


解得：x＝﹣3．


19．解：（1）根据题中的新定义得：


原式＝32﹣3×（﹣4）＝9+12＝21；


（2）已知等式利用题中的新定义化简得：


（﹣2）2﹣（﹣2）×（25﹣5x）＝4，


整理得：54﹣10x＝4，


解得：x＝5．


20．解：（1）∵数轴上有两点A、B对应的数分别为﹣4、3，


∴线段AB的长度为：3﹣（﹣4）＝7．


故答案为：7；





（2）①设点P第一次追上点B时用了x分钟，


由题意得，（3﹣1）x＝3，解得x＝1.5，


此时点P在数轴上对应的数为：3×1.5＝4.5；


设点A与点P第一次相遇用了y分钟，


由题意得，（3+2）y＝4.5﹣（﹣4），解得y＝1.7；


1.5+1.7＝3.2（分钟）．


答：从点P开始运动经过3.2分钟点P与点A第一次相遇；





②设点A追上点B用了z分钟，


由题意得，（2﹣1）z＝4.5﹣（﹣4），解得z＝8.5，


3×（1.5+8.5）＝30（单位长度）．


答：从点P开始运动到点A与点B相遇时，点P所走的路程和为30单位长度．





自来水销售价格
污水处理价格
每户每月用水量
单价：元/吨
单价：元/吨
17吨及以下
a
0.90
超过17吨但不超过30吨的部分
b
0.90
超过30吨的部分
6.00
0.90