初中数学人教版九年级上册第二十一章 一元二次方程21.1 一元二次方程单元测试课时练习

这是一份初中数学人教版九年级上册第二十一章 一元二次方程21.1 一元二次方程单元测试课时练习，共9页。试卷主要包含了下列方程，方程，方程x2+3x＝14的解是，已知等内容，欢迎下载使用。
一．选择题（共10小题）


1．下列方程：①5x2＝2y；②2x（x+3）＝x2﹣5；③ x2+x+3＝0；④﹣x2+5x＝0；⑤3x2++3＝0；⑥mx2+nx＝0．其中是一元二次方程的有（ ）


A．1个B．2个C．3个D．4个


2．若c为实数，方程x2﹣3x+c＝0的一个根的相反数是方程x2+3x﹣c＝0的一个根，那么方程x2﹣3x+c＝0的根是


（ ）


A．1，2B．0，3C．﹣1，﹣2D．0，﹣3


3．方程（x﹣a）2＝b（b＞0）的根是（ ）


A．B．C．D．x＝±a±b


4．方程x2+3x＝14的解是（ ）


A．x＝B．x＝C．x＝D．x＝


5．已知关于x的一元二次方程x2﹣6x+k＝0的一个根是1，则另一个根是（ ）


A．5B．﹣5C．﹣6D．﹣7


6．当x为何值时，此代数式x2+14+6x有最小值（ ）


A．0B．﹣3C．3D．不确定


7．已知（m2+n2）2﹣2（m2+n2）﹣3＝0，则m2+n2＝（ ）


A．﹣1或3B．3C．﹣1D．无法确定


8．随着居民经济收入的不断提高以及汽车业的快速发展，家用汽车已越来越多地进入普通家庭，抽样调查显示，截止2020年底某市汽车拥有量为35万辆．已知2018年底该市汽车拥有量为10万辆，设2018年底至2020年底该市汽车拥有量的平均增长率为x，根据题意列方程得（ ）


A．10（1+x）2＝35B．10（1+2x）＝35


C．10（1﹣x）2＝35D．10（1﹣2x）＝35


9．一个矩形内放入两个边长分别为3cm和4cm的小正方形纸片，按照图①放置，矩形纸片没有被两个正方形纸片覆盖的部分（黑色阴影部分）的面积为8cm2；按照图②放置，矩形纸片没有被两个正方形纸片覆盖的部分的面积为11cm2，若把两张正方形纸片按图③放置时，矩形纸片没有被两个正方形纸片覆盖的部分的面积为（ ）





A．5cm2B．6cm2C．7cm2D．8cm2


10．如图，学校准备修建一个面积为48m2的矩形花园．它的一边靠墙，其余三边利用长20m的围栏．已知墙长9m，问围成矩形的长为（ ）





A．8mB．6mC．4mD．2cm


二．填空题（共8小题）


11．一元二次方程x（11﹣x）＝30的常数项是 ．


12．如图，在一块矩形的荒地上修建两条互相垂直且宽度相同的小路，使剩余面积是原矩形面积的一半，具体尺寸如图所示．求小路的宽是多少？设小路的宽是xm，根据题意可列方程为 ．





13．若关于x的一元二次方程（m﹣2）x2﹣4x+3＝0有实数解，则m的取值范围为 ．


14．若关于x的一元二次方程ax2+bx﹣2020＝0有一个根为1，则a+b＝ ．


15．填入适当的代数式： x2﹣xy+ ＝（ ）2．


16．当x＝ ，代数式x2﹣2的值与2x+1的值相等．


17．已知x2﹣8x+16＝0，则x＝ ．


18．平遥牛肉是我国美食文化的精华之一．已知某专卖店平遥牛肉的进价为每份10元，现在的售价是每份16元，每天可卖出120份．据市场调查，每涨价1元，每天要少卖出10份．如果专卖店每天要想获得770元的利润，且要尽可能的让利给顾客，那么售价应涨价 元．


三．解答题（共7小题）


19．解方程：


（1）x2+2x﹣3＝0；


（2）2（5x﹣1）2＝5（5x﹣1）；


（3）（x+3）2﹣（2x﹣3）2＝0；


（4）3x2﹣4x﹣1＝0．


20．已知关于x的方程x2+mx﹣6＝0的一个根为2，求方程的另一个根．


21．关于x的一元二次方程mx2﹣（m﹣4）x﹣m2＝0的一个根是1，求m及另一个根．


22．已知等腰三角形的三边长分别为a，b，4，且a，b是关于x的一元二次方程x2﹣12x+m+2＝0的两根，求m的值．


23．已知关于x的方程（a2﹣1）x2+（1﹣a）x+a﹣2＝0


（1）当a为何值时，该方程为一元二次方程？


（2）当a为何值时，该方程为一元一次方程？


24．如图，某工厂直角墙角处，用可建60米长围墙的建筑材料围成一个矩形堆货场地，中间用同样的材料分隔成两间，问AB为多长时，所围成的矩形面积是450平方米？





25．如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝5cm，BC＝7cm，点P从点A出发沿AB边向点B以1cm/秒的速度移动，点Q从点B出发沿BC边向点C以2cm/秒的速度移动．P、Q从A、B点同时出发．


（1）几秒后△PBQ的面积等于4cm2？


（2）几秒后PQ的长等于5cm2？


（3）△PBQ的面积能否等于7cm2？





参考答案与试题解析


一．选择题（共10小题）


1．解：①5x2＝2y，方程含有两个未知数，故错误；


②2x（x+3）＝x2﹣5，符合一元二次方程的定义，正确；


③x2+x+3＝0，符合一元二次方程的定义，正确；


④﹣x2+5x＝0，符合一元二次方程的定义，正确；


⑤3x2++3＝0，不是整式方程，故错误；


⑥mx2+nx＝0，方程二次项系数可能为0，故错误．


故选：C．


2．解：设方程x2﹣3x+c＝0的一个根为a，


则方程x2+3x﹣c＝0的一个根是﹣a；


把两根分别代入得：


a2﹣3a+c＝0，


a2﹣3a﹣c＝0；


两方程相减得c＝0；


则方程x2﹣3x+c＝0为方程x2﹣3x＝0，


解得x1＝0，x2＝3；


故方程x2﹣3x+c＝0的解为x1＝0，x2＝3，


故选：B．


3．解：（x﹣a）2＝b（b＞0），


两边直接开平方得：x﹣a＝±，


故：x1＝+a，x2＝﹣+a，


故选：A．


4．解：方程整理得：


x2+3x﹣14＝0


a＝1，b＝3，c＝﹣14，


△＝9+56＝65


x＝．


故选：B．


5．解：设方程x2﹣6x+k＝0的两根为α、β，


则有：α+β＝6，


∵α＝1，


∴β＝6﹣1＝5．


故选：A．


6．解：∵x2+14+6x＝x2+6x+9+5＝（x+3）2+5，


∴当x+3＝0时，（x+3）2+5最小，


∴x＝﹣3时，代数式x2+14+6x有最小值．


故选：B．


7．解：设y＝m2+n2，


则原式化为：y2﹣2y﹣3＝0，


（y﹣3）（y+1）＝0，


∴y＝3或y＝﹣1，


∵m2+n2≥0，


∴m2+n2＝3．


故选：B．


8．解：设2018年底至2020年底该市汽车拥有量的年平均增长率为x，


根据题意，可列方程：10（1+x）2＝35，


故选：A．


9．解：设矩形的长为xcm，宽为ycm，


依题意，得：，


（②﹣①）÷3，得：y﹣x+1＝0，


∴x＝y+1③．


将③代入②，得：y（y+1）＝16+3（y﹣4）+11，


整理，得：y2﹣2y﹣15＝0，


解得：y1＝5，y2＝﹣3（舍去），


∴x＝6．


∴按图③放置时，矩形纸片没有被两个正方形纸片覆盖的部分的面积为（x﹣4）（y﹣3）+（x﹣3）（y﹣4）＝2×2+3×1＝7．


故选：C．


10．解：设宽为xm，则长为（20﹣2x）m．


由题意，得 x•（20﹣2x）＝48，


解得 x1＝4，x2＝6．


当x＝4时，20﹣2×4＝12＞9（舍去），


当x＝6时，20﹣2×6＝8．


即：围成矩形的长为8m．


故选：A．


二．填空题（共8小题）


11．解：x（11﹣x）＝30，


11x﹣x2﹣30＝0，


x2﹣11x+30＝0，


即一元二次方程的常数项是30，


故答案为：30．


12．解：设道路的宽应为x米，由题意有


（30﹣x）（20﹣x）＝×30×20．


故答案为：（30﹣x）（20﹣x）＝×30×20．


13．解：∵关于x的一元二次方程（m﹣2）x2﹣4x+3＝0有实数解，


∴，


解得：m≤且m≠2．


故答案为：m≤且m≠2．


14．解：根据题意，一元二次方程ax2+bx﹣2020＝0有一个根为1，


即x＝1时，ax2+bx﹣2020＝0成立，


即a+b＝2020，


故答案为：2020．


15．解： x2﹣xy+y2＝（x﹣y）2．


故答案为： y2， x﹣y．


16．解：根据题意得x2﹣2＝2x+1，


整理得x2﹣2x﹣3＝0，


（x+1）（x﹣3）＝0，


x+1＝0或x﹣3＝0，


所以x1＝﹣1，x2＝3，


即x＝﹣1或3时，数式x2﹣2的值与2x+1的值相等．


故答案为﹣1或3．


17．解：x2﹣8x+16＝0，


（x﹣4）2＝0，


则x1＝x2＝4．


故答案是：4．


18．解：设售价应涨价x元，则：


（16+x﹣10）（120﹣10x）＝770，


解得：x1＝1，x2＝5．


又要尽可能的让利给顾客，则涨价应最少，所以x2＝5（舍去）．


∴x＝1．


即：专卖店涨价1元时，每天可以获利770元．


故答案是：1．


三．解答题（共7小题）


19．解：（1）分解因式得：（x+3）（x﹣1）＝0，


可得x+3＝0或x﹣1＝0，


解得：x1＝﹣3，x2＝1；


（2）方程整理得：2（5x﹣1）2﹣5（5x﹣1）＝0，


分解因式得：（5x﹣1）[2（5x﹣1）﹣5]＝0，


可得5x﹣1＝0或10x﹣7＝0，


解得：x1＝0.2，x2＝0.7；


（3）分解因式得：（x+3+2x﹣3）（x+3﹣2x+3）＝0，


可得3x＝0或﹣x+6＝0，


解得：x1＝0，x2＝6；


（4）这里a＝3，b＝﹣4，c＝﹣1，


∵△＝16+12＝28＞0，


∴x＝＝，


解得：x1＝，x2＝．


20．解：设方程另一个根为x1，


根据题意得2x1＝﹣6，解得x1＝﹣3，


即方程的另一个根是﹣3．


21．解：∵关于x的一元二次方程mx2﹣（m﹣4）x﹣m2＝0的一个根是1，


∴m﹣（m﹣4）﹣m2＝0，


解得：m＝±2，


∴方程变为x2﹣3x+2＝0或x2+x﹣2＝0，


解得：x＝1，x＝2或x＝1，x＝﹣2，


∴方程的另一根为±2，


∴m的值为±2，另一根为±2．


22．解：当a＝4时，


∵a，b是关于x的一元二次方程x2﹣12x+m+2＝0的两根，


∴4+b＝12，


∴b＝8，


而4+4≠0，不符合题意；


当b＝4时，


∵a，b是关于x的一元二次方程x2﹣12x+m+2＝0的两根，


∴4+a＝12，


而4+4＝8，不符合题意；


当a＝b时，


∵a，b是关于x的一元二次方程x2﹣12x+m+2＝0的两根，


∴12＝a+b，解得a＝b＝6，


∴m+2＝36，


∴m＝34．


23．解：（1）该方程为一元二次方程，则a2﹣1≠0，


解得a≠±1；


（2）该方程为一元一次方程，则a2﹣1＝0且1﹣a≠0，


解得a＝±1且a≠1，


所以，a＝﹣1．


24．解：设AB的长为x米，则EF也长x米，那么BC长（60﹣2x）米，


依题意得x（60﹣2x）＝450．


解得：x＝15，


答：AB为15m时，所围成的矩形面积是450平方米．


25．解：（1）设x秒后，△BPQ的面积为4cm2，此时AP＝xcm，BP＝（5﹣x）cm，BQ＝2xcm，


由BP×BQ＝4，得（5﹣x）×2x＝4，


整理得：x2﹣5x+4＝0，


解得：x＝1或x＝4（舍去）．


当x＝4时，2x＝8＞7，说明此时点Q越过点C，不合要求，舍去．


答：1秒后△BPQ的面积为4cm2．


（2）由BP2+BQ2＝52，得（5﹣x）2+（2x）2＝52，


整理得x2﹣2x＝0，


解方程得：x＝0（舍去），x＝2．


所以2秒后PQ的长度等于5cm；


（3）不可能．


设（5﹣x）×2x＝7，整理得x2﹣5x+7＝0，


∵b2﹣4ac＝﹣3＜0，


∴方程没有实数根，


所以△BPQ的面积不可能等于7cm2．