八年级上册12.3 角的平分线的性质教案及反思

这是一份八年级上册12.3 角的平分线的性质教案及反思，共5页。

教学目标:


1.能熟练地说出角平分线的性质定理,并能运用角平分线的性质证明两条线段相等.


2.通过新问题的探索和思考,理解转化思想，让学生经历实践到转化、证明、归纳的转变过程.


3.经历角的平分线的画图、折叠、证明的过程，总结出角的平分线的性质，掌握证明几何命题的一般过程.


4.体会知识点之间的紧密联系,形成优良学习习惯和态度.


教学重点:角平分线的性质，运用定理来证明两条线段相等.


教学难点:运用角平分线的性质证明两条线段相等.


教学过程:


一.复习提问,引入新课.


在纸上画一个角，怎样得到这个角的平分线？


二.探索角平分线的画法.


1.经历上述问题的深入思考“人们在生产生活中也这样平分角吗？”


引入课本48页的观察思考：如图是一个平分角的仪器，其中AB＝AD，BC＝DC．将点A放在角的顶点，AB和AD沿着角的两边放下，沿AC画一条射线AE，AE就是角平分线．你能说明它的道理吗?





2.小组讨论①：∠DAC与∠BAC为什么相等？


3.小组讨论②：由角平分仪的探究得到什么启示？-----如何作一个角的平分线？


4.尺规作图.已知:∠AOB． 求作:∠AOB的平分线．


作法:(1)以O为圆心，适当长为半径作弧，分别交OA、OB于M、N.


(2)分别以M、N为圆心，大于0.5MN的长为半径作弧，两弧在∠AOB的内部交于点C．


(3)作射线OC．射线OC即为所求（图11.3-2）


三.探究角平分线的性质.


1.小组讨论并证明： 如图，OC是∠AOB的平分线，P为OC上任意一点，PD⊥OA，PE⊥OB ，垂足分别为D、E.则PD、PE有何数量关系？


2.归纳总结角平分线的性质定理:角平分线上的点到角的两边的距离相等.


3.基础练习


(1).推理表达


(2). 如图,点P在∠AOB的平分线OC 上.下列哪些结论一定成立?


①如图1，D、E 分 别为OA、OB 上的点，则PD =PE．


②如图2，PD⊥OA于D，PE⊥OB于E，则PD =PE．


③如图3，PD⊥OA于D.若PD=3,则点P到OB的距离为3.


四.例题解析.


1. 例1: 如图, △ABC中, ∠B=∠C, AD是∠BAC的平分线, DE⊥AB, DF⊥AC, 垂足分别为E、F.求证: EB =FC．








2. 例2: 如图, △ABC的角平分线BM、CN交于点P.


求证：点P到△ABC的三边的距离相等．








证明:过点P作PD，PE，PF分别垂直于AB，BC，CA，垂足为D，E，F．


∵BM是△ABC的角平分线，点P在BM上，


∴PD＝PE．


同理PE＝PF．


∴PD＝PE＝PF．


即点P到三边AB，BC，CA的距离相等．


3. 例3:求证:有两角相等的三角形是等腰三角形.


已知：△ABC中，∠B=∠C


求证：△ABC是等腰三角形。


证明：作△ABC的高AD.


则∠ADB=∠ADC=90°.


在△ABD和△ACD中，


∠B=∠C ,∠ADB=∠ADC, AD=AD


∴△ABC≌△DEF (AAS).


∴AB=AC.


∴△ABC是等腰三角形.


以此题为例,讲解证明几何命题的一般步骤：


1.明确命题中的已知和求证;


2.根据题意画出图形，并用数学符号表示已知和求证;


3.经过分析,找出由已知推出求证的途径,写出证明过程.


五.课堂练习.


1. 已知△ABC的三边AB、BC、CA的长分别为40、50、60, 其三条角平分线交于点O,则S△ABO∶S△BCO∶S△CAO= .


2.如图，△ABC的∠B的外角的平分线BD与∠C的外角的平分线CE相交于点P．求证:点P到三边AB，BC，CA所在直线的距离相等．





3. 课内练习：课本P50 练习 2


六.课堂小结.


1. 本节内容是全等三角形知识的运用和延续。 “角的平分线的性质”定理常用来证明线段相等。定理的证明方法给我们提供了一种重要思路----构造两个全等的三角形，进而证明相关元素对应相等．


2. 用尺规作一个角的平分线，其作法原理是“边边边定理”和全等三角形的性质。


3. 证明几何命题的一般步骤。


七.作业. 课本P51 T2、4、5、6