初中人教版12.3 角的平分线的性质教案

这是一份初中人教版12.3 角的平分线的性质教案，共3页。教案主要包含了教学目标，学情分析，教学重点，教学设计等内容，欢迎下载使用。

一、教学目标


（一）知识与技能


1.会作 已知角的平分线；


2.了解角的平分线的性质,能利用三角形全等证明角的平分线的性质；


3.会利用角的平分线的性质进行证明与计算.


（二）过程与方法


在探究作角的平分线的方法及角的平分线的性质的过程中,进一步发展学生的推理证明意识和能力.


（三）情感、态度与价值观


在探究作角的平分线的方法及角的平分线的性质的过程中,培养学生探究问题的兴趣、合作交流的意识、动手操作的能力与探索精神,增强解决问 题的信心,获得解决问题的成功体验 .


二、学情分析


学生学了全等三角形之后，有了一定的几何证明的能力，对于证明全等的那几个方法的应用学的还可以。本节内容对学生来说算是对全等三角形知识的一个应用以及检查。


对于基本的尺规作图（画角平分线）还是需要动手操作。


三、教学重点、难点


重点：角的平分线的性质的证明及应用；


难点：角的平分线的性质的探究.


四、教学设计


1、概念的引入


教师：给出一个已知角，然后画一条线（其实是角的平分线）。给学生点明，若线的两边两个小角相等，那么这线就是该角的角平分线


教师：再给出去另外的角，再画一条线（不是角平分线）。给学生点明，若线的两边两个小角一个大一个小，那么这线就不是该角的角平分线


归纳：若是角平分线，那么就有角相等


2、如何画出一个角的角平分线


教师：在黑板预先画好的角那里用三角尺圆规动手操作一遍给学生看。（一边操作一边解说相应的步骤）


在黑板演示一次后，又用课件演示一次，然后让学生自己在练习本动手画角的平分线


3、几何证明能力的提升（证明动手画的是角的平分线）


教师：为什么刚才所画的是角的平分线呢？那样的线它两边的角就真的相当吗？能否从理论上证明呢？





A


O


B


Ｍ


N


C


1


2





证明：


在△ MOC和△ NOC中


MO=NO （同一半径）


MC= NC （另一半径）


OC=OC（公共边）





∴ △ MOC ≌ △ NOC（SSS）


∴∠1= ∠ 2（对应角相等）


P


D


E


O


1


2


即OC是∠ＡＯＢ的角平分线





4、角平分线的性质


教师：若在角平分线是任意取一点P，


分别向角的两边作垂线段（如图所示），


请问PD与PE这两条直角边相等吗？





引导学生运用证全等的方法得出对应边PD=PE（过程详见课件）


有了这一知识之后，再换图象取不同的P点，这时还是否有这样的情况出现呢？


得出：角平分线的性质


5、知识的延伸


教师：若在P点那里不垂直的向角两边画线，


那时候那两端线还有没有可能相等？


（学生思考一会之后）


4


3


１


２


A


O


B


P


E


D


教师：若∠3与∠4相等的话，这两条线段PD与PE还是会相等的


为什么呢？能证明吗？


再次引导学生利用证全等的方法去证明


（证明的过程详见课件）





6、对角平分线的性质作一个小结





教师：其实画角平分线的方法也好，


角平分线的性质也好，都是利用全等三角形的判定。





7、学生练习时间（题目详见课件）