数学八年级上册13.1.2 线段的垂直平分线的性质教案

这是一份数学八年级上册13.1.2 线段的垂直平分线的性质教案，共4页。教案主要包含了学习目标，学习重难点，教学方法，预习案，学习过程，总结反思等内容，欢迎下载使用。
一、学习目标


1.探索并理解线段垂直平分线的性质和判定．


2．能运用线段垂直平分线的性质和判定解决实际问题．


3.经历动手操作、猜测、验证等探索线段的垂直平分线的性质的过程，体会探索过程中所应用的归纳方法.


4.进一步发展学生的几何语言表达能力.


二、学习重难点


重点：线段垂直平分线的性质和判定


难点：线段垂直平分线的性质和判定的应用


三、教学方法：自主探索，合作交流,猜想与归纳


四、预习案：


1．如图所示，线段AC的垂直平分线交线段AB于点D，∠A=50°，则∠BDC=（ ）


A．50°B．100°C．120°D．130°





第1题 第2题 第3题


2.如图，在△ABC中，DE是边AB的垂直平分线，BC=8cm，AC=5cm，则△ADC的周长为（ ）


A．14cmB．13cmC．11cmD．9cm


3.如图，在△ABC中，BC=2，∠BAC＞90°，AB的垂直平分线交BC于点E，AC的垂直平分线交BC于点F.求△AEF的周长.














存在问题：


五、学习过程


1.复习


= 1 \* GB2 ⑴垂直平分线的定义：经过线段 并且 这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线.


= 2 \* GB2 ⑵轴对称的性质：


如果两个图形关于某条直线对称，那么 是任何一对对应点所连线段的 ,类似地，轴对称图形的对称轴， _______________________.


2.情境导入,引入课题


探究一：探索并证明线段垂直平分线的性质


= 1 \* GB2 ⑴如图，直线垂直平分线段AB，…是 上的点，请分别量一量点… 到点A的距离与它们到点B的距离之间的数量关系．


= 2 \* GB2 ⑵如果把线段AB沿直线对折，线段与、线段与、线段与、…，你发现了什么？





猜想：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离_______．


已知：如图，直线，垂足为C，AC=CB，点P在上．求证：PA=PB．


证明：








线段垂直平分线的性质：


线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等．


用几何语言表示为：


∵______________________, ∴ ______________________.


练习1.如图，在△ABC 中，BC =8，AB 的垂直平分线交BC于D，AC 的垂直平分线交BC 与E，则△ADE 的周长等 于______．





练习2.如图，AD⊥BC，BD =DC，点C 在AE 的垂直平分线上，AB，AC，CE 的长度有什么关系？


AB+BD与DE 有什么关系？





探究二、探索并证明线段垂直平分线的判定


已知：如图，PA=PB． 求证：点P 在线段AB的垂直平分线上．





归纳：线段垂直平分线的判定：


与一条线段两个端点距离 的点，在这条线段的 ___________上．


用几何符号表示为：


∵_______________________, ∴_______________________．


问题： = 1 \* GB2 ⑴你能再找一些到线段AB 两端点的距离相等的点吗？


= 2 \* GB2 ⑵能找到多少个到线段AB 两端点距离相等的点？


= 3 \* GB2 ⑶这些点能组成什么几何图形？


归纳：





练习3.AB=AC,MB=MC．直线AM 是线段BC 的垂直平分线吗？


解：





六、总结反思


= 1 \* GB2 ⑴本节课学习了哪些内容？


（2）线段垂直平分线的性质和判定是如何得到的？两者之间有什么关系？


（3）如何判断一条直线是否是线段的垂直平分线？


六.训练案


1.已知点P在线段AB的垂直平分线上，且PA=3cm,则PB___________cm.





2.如图，AB比AC长2cm, DE垂直平分BC,△ACD的周长是14cm,则AB=________cm,AC=______cm.








3.如图，△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DC⊥AC于C，求证：直线AD是CE的垂直平分线．

















4.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，EF垂直平分AD交BC的延长线于点F，判断∠CAF与∠B的大小关系，并说明理由。