初中数学人教版九年级上册24.2.2 直线和圆的位置关系教案及反思

这是一份初中数学人教版九年级上册24.2.2 直线和圆的位置关系教案及反思，共6页。













教案
教 师:
初(高) 学生:
上课时间
年 月 日
阶 段:
基础（ ） 提高（ ） 强化（ ）
课时计划
共 次课 第 次课
教学


课题:
直线和圆的位置关系
教学


目标:
1．理解直线与圆有相交、相切、相离三种位置关系．


2．了解切线的概念，探索切线与过切点的直径之间的关系


3．经历探索直线与圆位置关系的过程，培养学生的探索能力．


4．通过观察得出“圆心到直线的距离d和半径r的数量关系”与“直线和圆的位置关系”的对应与等价，从而实现位置关系与数量关系的相互转化．
教学


重难点：
重点：


1.经历探索直线与圆位置关系的过程．


2.理解直线与圆的三种位置关系．


难点：经历探索直线与圆的位置关系的过程，归纳总结出直线与圆的三种位置关系
教学


过程
预习


（一）课本重要内容


1．直线和圆有哪几种位置关系？


2.设⊙O的半径为r，直线l到圆心的距离为d，则有：直线l和⊙O相交 ；直线l和⊙O相切 ；直线l和⊙O相离 .


（二）练习题


1．已知⊙O的半径为5cm，O到直线a的距离为3cm，则⊙O与直线a的位置关系是_____。直线a与⊙O的公共点个数是____。


2．判断正误：


①直线与圆最多有两个公共点 。…………………（ ）


②若C为⊙O上的一点，则过点C的直线与⊙O相切。… … … …( )


③若A、B是⊙O外两点， 则直线AB与⊙O相离。… … … … …( )


④若C为⊙O内一点，则过点C的直线与⊙O相交。（ ）


已知⊙O的半径为6cm，O到直线a的距离为7cm，则直线a与⊙O的公共点个数是____。


二、新课讲解


1）、性质探究1


观察讨论:当直线与圆相离、相切、相交时，圆心到直线的距离d与半径r有何关系？





直线与圆 O相交 <=> d

直线l与圆 O相切 <=> d=r


直线l与圆 O相离 <=> d>r


判定直线 与圆的位置关系的方法有两种：


根据定义，由直线与圆的公共点的个数来判断；


根据性质，由圆心距d与半径r的关系来判断





轻松达标：


1、已知圆的直径为13cm，设直线和圆心的距离为d ：


1)若d=4.5cm ,则直线与圆 , 直线与圆有____个公共点.


2)若d=6.5cm ,则直线与圆______, 直线与圆有____个公共点.


3)若d= 8 cm ,则直线与圆______, 直线与圆有____个公共点.


2、已知⊙O的半径为5cm, 圆心O与直线AB的距离为d, 根据 条件填写d的范围:


1)若AB和⊙O相离, 则 ;


2)若AB和⊙O相切, 则 ;


3)若AB和⊙O相交,则 .


3.直线和圆有2个公共点,则直线和圆_________;


直线和圆有1个公共点,则直线和圆_________;


直线和圆没有公共点,则直线和圆_________;


例:在Rt△ABC中∠C= 90°，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心,r为半径的圆与AB有怎样的关系？为什么？ (1) r=2cm (2) r=2.4c m (3) r=3cm

















同步练习


1．⊙O的半径为3 ,圆心O到直线L的距离为d,若直线L


与⊙O没有公共点，则d为（ ）：


A．d ＞3 B．d<3 C．d ≤3 D．d =3


2．圆心O到直线的距离等于⊙O的半径，则直线


和⊙O的位置 关系是（ ）：


A．相离 B.相交 C.相切 D.相切或相交


3.判断:若直线和圆相切,则该直线和圆一定有一个公共点.( )


4.等边三角形ABC的边长为2,则以A为圆心,半径为1.73的圆与直线BC的位置关系是 ,以A为圆心, 为半径的圆与直线BC相切.


例 2 已知：如图，∠AOB=30°，P为OB上一点，且OP=5 cm，以P为圆心，以R为半径的圆与直线OA有怎样的位置关系？为什么？





同步练习2：


1、设⊙O的半径为 4，圆心O到直线 a 的距离为d，若⊙O与直线 a 至多只有一个公共点，则 d 为（ ）.


A d≤4 B d＜4 C d≥4 D d＝4


2、设⊙P 的半径为4 cm，直线 l 上一点A到圆心的距离为4 cm，则直线 l 与⊙O的位置关系是


A 相交 B 相切 C 相离 D 相切或相交


探究2


问题1：


1 已知一个圆和圆上一点，如何过这个点画出圆的切线？动手试一试？





2 切线的判定定理 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线


3 画出图形用符号语言来表示这个定理。


.


O


A


l











例题讲解


例1直线AB经过⊙O上的点C,并且OA=OB,CA=CB,


求证:直线AB是⊙O的切线.


（老师点评）：应分为两步：


（1）说明这个点是圆上的点，


（2）过这点的半径垂直于直线．











练习：如图，点D是∠AOB的平分线OC上任意一点，过D作DE⊥OB于E，以DE为半径作⊙D，判断⊙D与OA的位置关系， 并证明你的结论。








课堂检测


1．下列说法正确的是（ ）


A．与圆有公共点的直线是圆的切线．


B．和圆心距离等于圆的半径的直线是圆的切线;


C．垂直于圆的半径的直线是圆的切线;


D．过圆的半径的外端的直线是圆的切线


2、如图，AB与⊙O切于点C，OA=OB，若⊙O的直径为8cm，AB=10那么OA的长是（ ）


B．


3 如图,若⊙的直径AB与弦AC的夹角为30°,切线CD与AB的延长线交于点D,且⊙O的半径为2,则CD的长为（ ）


A.B.C.2D. 4





（第2题图） （第3题图）





课堂小结


1、切线的三条判定定理；


= 1 \* GB2 ⑴直线与圆只有一个交点， = 2 \* GB2 ⑵d＝r时就是切线， = 3 \* GB2 ⑶过半径外端且垂直与半径。


2、常见辅助线。



课后


作业
一、选择题：


1.AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，AC交⊙O于D，AB=6，BC=8，则BD等于（ ）


A、4 B、3.6 C、4.8 D、5.2


2．Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=6，以C为圆心作⊙C和AB相切，则⊙C的半径长为（ ）


A．8B．4C．9．6D．4．8


3.以三角形的一边长为直径的圆切三角形的另一边，则该三角形为（ ）


A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等边三角形


4. 如图直线AB与半径为2的⊙O的相切于点C，D是⊙O上一点且∠EDC=30°，4.弦EF∥AB，则EF长为（ ）


A. 2 B 2 C. D. 2√2





二、填空题


5、如图AB为⊙O的直径，CA切⊙O于点A，CD=1cm，DB=3cm，则AB=______cm。





6.如图，PA切⊙O于A，PB切⊙O于B，∠APB=90°，OP=4，则⊙O的半径=_________．


7.如图，AB为半圆O的直径，延长AB到点P，使BP=AB，PC切半圆O于点C，点D是上和点C不重合的一点，则的度数为___________.





8、在平面直角坐标系中，点A在第一象限，⊙A与X轴相切与点B，与y轴交与C（0,1），D（0,4）两点，则点A的坐标是 。








三、解答题


9． 如图，已知⊙O中，AB是直径，过B点作⊙O的切线BC，连结CO．若AD∥OC交⊙O于D．求证：CD是⊙O的切线．








10． 已知：如图，同心圆O，大圆的弦AB=CD，且AB是小圆的切线，切点为E．求证：CD是小圆的切线．











11．如图， 中，，以为直径的交于点，过点的切线交于．求证：