初中数学24.1.2 垂直于弦的直径教学设计

这是一份初中数学24.1.2 垂直于弦的直径教学设计，共4页。教案主要包含了问题情境，探索新知等内容，欢迎下载使用。

教材：新人教版初中九年级数学上册24.1.2《垂直于弦的直径》





板书设计：


垂直于弦的直径


圆的对称性


2．垂径定理教学目标
1、知道垂径定理的内容


2、会用垂径定理计算圆的半径、弦长等
重点
垂直于弦的直径所具有的性质以及证明．
难点
利用垂直于弦的直径的性质解决实际问题．
教学方法
引导探究、讲练结合的教学方法
教学手段
多媒体课件
教学过程
问题与情景
师生行为
设计意图
【问题情境】观察图片，引入课题


大家观看图片，这是什么？若知道赵州桥主拱桥的跨度和拱高，能否求出赵州桥的主拱桥的半径吗？


通过下面的学习相信大家就能解决了。









教师出示引入赵州桥的图片






激发学生的学习兴趣
【活动1】


1.学生动手操作


问：大家把事先准备好的一个圆，沿着圆的任意一条直径对折，重复做几次，你发现了什么？由此你能得到什么结论？


2.探索得出圆的对称性：


圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴．


3．问：圆有几条对称轴？



学生动手操作，教师观察操作结果，在学生归纳的过程中注意学生语言的准确性和简洁性．





教师强调：


1.圆有无数条对称轴。


2.圆的对称轴是直径所在的直线。






活动1的设计是在探索问题的过程中培养学生的动手操作能力，使学生感受圆的对称性 。



【探索新知】


1、探一探


思考：如图AB是⊙O的一条弦，作直径CD使CD⊥AB垂足为E。


（1）这个图形是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？


（2）你能发现图中有哪些相等的线段和弧？


2、探索发现


引导学生归纳圆的性质（垂径定理）：


垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧；


几何语言：


∵ CD是直径，CD⊥AB


∴ AE=BE, 弧AC=弧BC，弧AD=弧BD


3、定理辨析：


判断下列图形，能否使用垂径定理？





垂径定理的几个基本图形：





4、练习


(1)、如图，AB是⊙O的直径，CD为弦，CD⊥AB于E，则下列结论中不成立的是（ ）


(2)、如图，OE⊥AB于E，若弦AB=8cm, OE=3cm,则⊙O的半径是 cm。


5、合作探究


定理中的径可以是直径、半径、弦心距等过圆心的直线或线段。从而得到垂径定理的变式：


观察图形，合作探究：


已知CD是直径，且平分弦AB，能否得到CD⊥AB，且平分弧ACB及平分弧AB？


学生讨论，并归纳得到：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧．


直线CD垂直于弦AB，且平分弦AB，能否得到CD经过圆心，且平分弧ACB及平分弧AB？


（3）如图AB弧，你能平分弧AB吗？


6、垂径定理的推论：


分小组讨论，教师指导，师生归纳总结。


推论：


1、平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧.


2、平分弧的直径垂直于这条弧所对的弦（不是直径）,并且平分弧所对的弦.


总结归纳：“知二推三”


7、组织反思对比






1．通过课件演示，在学生分析、观察的基础上，得出（EA=EB、弧AC=弧BC、弧AD=弧BD）。


2．在探一探的基础上引导学生归纳垂直定理。











3．学生独立判断，个别回答。
































教师通过课件引导学生思考不断变换已知条件，从而可以得出相应的结论。并归纳得出垂径定理的推论。


































































寻练学生数学文字语言与符号语言之间的互换。


培养学生归纳、概括能力。











让学生体会到运用时要注意：直径和直径垂直于弦这两个条件缺一不可。





























变换命题的条件，探索能够得到的结论，加深对垂直定理的认识。并由垂直定理可以推出其他几个结论。


































































【问题情境】


1．解决引入的问题（赵州桥的半径问题）例：赵州桥主桥拱的跨度(弧所对的弦的长)为37.4m,拱高(弧的中点到弦的距离)为7.2m，你能求出赵州桥主桥拱的半径吗？（精确到0.1m）





2．应用新知


如图，在⊙O中，弦AB的长为8cm，圆心O到AB的距离为3cm，求⊙O的半径．


3. 垂径定理三角形


4．轻松过关


（1）、如图，在⊙O中，弦AB的长为8cm，圆心O到AB的距离为3cm，求⊙O的半径。


（2）、如图，若⊙O的半径为10cm,OE=6cm,则AB= cm。


·


B


A


O


E









师生共同完成例题的求解。例1讲解，教师应重点关注学生能否会利用垂径定理及推论进行解题。


在求出圆心距后在让学生求弓形的高。


2．让学生对新知学以致用。




















3．教师总结讨论出的结论，使学生明确圆心到弦的距离为d，半径为R，弦长为a,弓形的高为h之间的关系，这样可以利用垂径定理和勾股定理由其中任意两个求其他两个。








4．学生练习教师巡视；个别提问，较对答案。






1的设计是让学生在探究过程中，进一步把实际问题转化为数学问题，掌握通过作辅助线构造垂径定理的基本结构图，进而发展学生的思维。


进行变式，使问题更具有层次性和探索性。














d2+(a2)2=r2


d+h=r











练习的设计是为了让学生更深入的认识垂径定理。并让学生经历证明的过程，培养学生的分析推理能力。



























小结：


课堂反思与作业反馈


1．通过这节课的学习,你学到了哪些知识？


2．教师总结


3．布置作业：


完成导学案24.1.2






1．提问个别学生总结这节课的收获。








课后学生独立思考完成。



总结回顾学习内容，帮助学生学会归纳，反思。








通过自我评价，使学习效果达到最佳。