人教版八年级上册第十二章 全等三角形综合与测试教学设计

这是一份人教版八年级上册第十二章 全等三角形综合与测试教学设计，共8页。教案主要包含了全等三角形知识梳理，经典例题等内容，欢迎下载使用。
教案
学生姓名
性别
年级
初二
学科
数学
授课教师
上课时间
年 月 日
第（ ）次课


共（ ）次课
课时： 课时
教学课题
全等三角形
教学目标
能利用全等三角形的性质来求线段的长度和角的度数；


根据已知条件证明三角形全等；
教学重点与难点
选择合适的方法证明三角形全等
一、全等三角形知识梳理:


全等三角形的概念：能够完全重合的两个三角形；


全等变换：只改变图形的位置，而不改变其形状大小的图形变换叫全等变换.平移、翻折、旋转前后的图形全等， 具有全等的所有性质.


（1）平移变换：把图形沿某直线平行移动.


（2）对称变换：将图形沿直线翻着1800.


（3）旋转变换：将图形绕某点旋转一定的角度到另一个位置.


全等三角形的性质：全等三角形对应边；对应角相等；对应边上的中线相等；对应边上的高相等；对应角的平分线相等.


三角形全等的条件：只给出三角形三角三边六个条件中的一个或两个条件时，不能保证所画出的三角形一定全等.


三角形全等的条件：（1）SSS; (2) SAS; (3) ASA; (4) AAS; (5) HL


三边对应相等的两个三角形全等 简称SSS（边边边）


三角形的其中两条边对应相等，且两条边的夹角也对应相等的两个三角形全等 简称SAS（边角边）


三角形的其中两个角对应相等，且两个角夹边也对应相等的两个三角形全等 简称ASA（角边角）


三角形的其中两个角对应相等，且对应相等的角所对应的边也对应相等的两个三角形全等 简称AAS（角角边）


在直角三角形中一条斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 简称HL（斜边、直角边）


两个三角形不全等的情况：（1）有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形；


（2） 有三个角对应相等的两个三角形.


证明角相等：（1）对顶角相等；（2）等角的余角（或补角）相等；（3）两直线平行，同位角相等，内错角相等；（4）角平分线的定义；（5）等式性质；（6）全等三角形的对应角相等；（7）等边对等角.


证明线段线段：（1）中点定义；（2）等式性质；（3）全等三角形的对应边相等；（4）等角对等边；（5）角平分线的性质；（6）中垂线性质。





例1图


例2图


二、经典例题


（一）边对边，角对角


例1. 如图，已知≌，，，则对应边为_____，对应角为_______.


例2. 如图，已知，若，，，，求的度数.





例3. 如图, ≌,点A和点B、点C和点D分别是对应顶点，如果AB=6cm，BD=7cm，AD=4cm，那么BC的长为（ ）


A. 6cm B. 5cm C. 4cm D. 不能确定


变式题：如图，≌,并且AB=CD，那么下列结论错误的是（ ）


A. ∠1＝∠2 B. ∠D＝∠B C. CA=AC D. AC=BC

















C


A





B








例4. 如图所示，绕顶点A顺时针旋转（旋转角度不大于1800），若∠B＝300，∠C＝400，问：


顺时针旋转多少度时，旋转后的的顶点与原的


顶点B和A在同一条直线上？


（2）再继续旋转多少度时，、、在同一条直线上


（原是指开始位置）？





























SSS（边边边）


例1. 如图，点E、F在BC上，AB=DC，AF=DE,BE=CF.求证：≌，


A


D


B


E


F


C


(1)




















A


BB


F


E


D


C


(2)




















A


B


E


F


D


C


(3)























B


D


C


A


例2. 如图，AC=AD,BC=BD.求证：∠C=∠D.





























提升练习：如图，已知：.


求证：（1）;(2)AE∥DF.





























SAS（边角边）


例1.如图, ∠ABC=∠DCB, ∠ACB=∠DBC,求证：AC=DB.


A


B


C


DD























例2. 在中，AB=AC,AD平分∠BAC，求证：≌


A


B


C


D


























A


B


C


D


E


1


2


例3. 如图，AB=AC,AD=AE,∠1＝∠2.求证：≌.


























提升练习：如图，已知：，. 求证：.


























（四）AAS（角角边）[可以与角边角互换]


例1. 由AB⊥BD,ED⊥BD,垂足分别为B、D点，点C在BD上，且BC=CD,点A、C、E在同一条直线上，求证：DE=AB.


A


BBB


E


D


C


G


F





























例2. 如图，已知：.


求证：.





























提升练习： 如图，已知： AD为的高，且，F为AD上一点，连结BF并延长交AC于E，. 求证：


























（五）HL（斜边、直角边）


例1. 如图，已知AB=CD，DE⊥AC,BF⊥AC,DE=BF，求证：AB∥CD.


D


A


E


F


B


C


























例2. 如图，△ABC中，点D、E分别是AB、AC边上的点，BD=CE，DF⊥BC于点F,EG⊥BC,于点G，且DF=EG.求证：BE=CD.


B


F


G


C


D


E


A





























A


D


B


C














提升练习： 已知，如图，△ABC和都是锐角三角形，CD、分别是高，且,,.求证：△ABC ≌.










































当堂测试


1.如图，△ABD≌△CBD，若∠A=80°，∠ABC=70°，则∠ADC的度数为 ．





2.如图，△ACB≌△A′CB′，∠BCB′=30°，则∠ACA′的度数为 °．





3.如图，△ABC≌△DCB，A、B的对应顶点分别为点D、C，如果AB=7cm，BC=12cm，AC=9cm，DO=2cm，那么OC的长是 cm．

















第一题 第二题 第三题


4.如图，点E、F在BC上，AB=DC，AF=DE,BE=CF.求证：≌，

















5. 如图，已知：AC，BD相交于O点，且.求证：∠B=∠C.


A


D


B


C


O
































6. 如图，两条直线AC,BD相交于O，BO=DO,AO=CO，直线EF过点O且分别交AB、CD于点E,F，求证：OE=OF


D


F


C


O


A


E


B


























7．如图，AB=AC,点D、E分别在AC、AB上，AG⊥BD,AF⊥CE,垂足分别为G、F，且AG=AF. 求证：AD=AE.


BB


C


A


E


D


F


G























8.已知：（如图）. 求证：


















课后作业：


1. 如图，已知：求证：.




















2. 如图，已知：求证：.


























3. 如图，已知：D、E是BC上的两点，且求证：.























4．已知：在中，M在BC上，D在AM上，（如图）求证：























5. 如图所示，已知，E是AC上一点. 求证：.


























6. 如图，已知：，EF过点O.求证：.




















7. 如图，已知：在中，AD是的平分线，于E，于C，


求证：.


























8. 如图：AC⊥BC,AD⊥BD,AD=BC,CE⊥AB,DF⊥AB,垂足分别是E,F，求证：CE=DF.





C


D


A


E


F


B