初中数学人教版八年级上册12.3 角的平分线的性质教案及反思

这是一份初中数学人教版八年级上册12.3 角的平分线的性质教案及反思，共5页。教案主要包含了交流，巩固与拓展，小结，课堂检测等内容，欢迎下载使用。










教学内容



12.3角平分线的性质（1）
共几课时
2
课


型
新授
第几课时
1



教


学


目


标



掌握作已知角平分线的方法及角平分线的性质。


在探究作已知角平分线的方法和角平分线的性质的过程中，发展几何直觉。提高学生综合运用三角形全等的有关知识解决问题的能力。初步了解角的平分线的性质在生活、生产中的应用。


在探讨过程中培养学生探究问题兴趣，增强解决问题的信心，逐步培养学生的理性精神。



教


学


重


难


点






重点：角的平分线的性质的证明及运用。





难点：角的平分线的性质的探究。



教


学


资


源



学生已学习了角的平分线的定义，制作课件或教具












预


习


设


计





















预习:





1、回忆角的平分线的定义





2、准备一张纸，在纸上任意画一个角，用剪刀剪下，请你用折纸的方法确定角的平分


线。





3、仔细阅读课本P48“思考”，你能根据所学过的知识说明它的道理吗？与组内同学交流一下




































学程预设
导学策略
调整与反思
一、交流


1、回忆角的平分线的定义


2、探究新知（1）








M


C


O


E


如图，是一个角平分仪，其中OM=ON,MC=NC。将点O放在角的顶点,OM和ON沿着角的两边放下,沿OC画一条射线OE,OE就是角平分线，你能说明它的道理吗?























N





3、 利用尺规法作图


如果老师手里只有直尺和圆规，该如何做∠AOB的平分线





（一）教师示范画一个已知锐角的角平分线，提出问题：为什么要大于1/2MN的长





（二）学生练习用尺规画任意一个角的角平分线，教师说明这个角不一定是锐角。





（三）教师强调出错点，在学生点评后，教师整体点评。教师和学生一起为做得好的组鼓掌(特别是能够画出几种角的角平分线的同学)。


4、探究角平线的性质


通过折纸操作，小组合作探究角平分线的性质


学生明确PO是∠AOB的角平分线，猜想角平分线上的点P到角两边的距离关系.


（其间教师复习点到直线的距离）






教师活动：


操作角平分仪，演示角平分仪器的操作过程，使学生直观了解得到射线AC的方法．


学生活动：


观看教师操作，讨论操作原理，并和同学们一起分享结论。


学生出示证明过程




















分小组完成这项活动，教师可参与到学生活动中，及时发现问题，给予启发和指导，使讲评更具有针对性，最后有学生总结出做法。


学生试设计自己的画法


与教材的方法对比


小组讨论交流得出结论


每小组学生上黑板展示，上台展示的有学生能够画出几种角，锐角、平角、直角的角平分线。


未展示的学生在练习本上练习，小组内部进行帮扶。


学生纠错、点评








学生实际操作折纸，观察垂线段PD和PE的关系.



学程预设
导学策略
调整与反思



证明猜想


你能证明你的猜想PD=PE吗？有谁愿意来挑战一下？运用我们以前学过的全等的知识。


对于几何证明的步骤，学生回忆我们证明题，首先要有已知，然后有求证，最后是证明。那么证明这个角平分线上的点到角两边距离相等这个结论的已知、求证是什么呢？





得出角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等的这个结论。学生齐读这个性质两遍


O


D


C


E


A


P


B


2


E


1





这个性质包含哪几个条件？


教师补充强调角平分线和距离两个条件


二、巩固与拓展


（一）判断：


1、如图1，OP为∠AOB的角平分线，则PE=PF. ( )


2、如图2，PD⊥OA于D,PE⊥OB于E，则PD=PE. ( )


（二）例: 如图，△ABC的角平分线BM、CN相交于点P.


求证：点P到三边AB、BC、CA的距离相等.









有学生能够想到，邀请学生给同学们讲一讲他的证明并说出已知和求证。




















学生读性质，注意重点








几何语言：


∵OC平分∠AOB， PD⊥OA，PE⊥OB


∴PD=PE








学生独立思考，分析回答











3、OP是∠AOB角平分线，在OP上任取一点M到OA的距离等于3cm,则M到OB的距离为3cm.( )





教师提问学生


教师指导有需要的同学填加辅助线，让学生体会添加辅助线的一般方法.



学程预设
导学策略
调整与反思
N


P


A


B


C


M





练习1：


如图，△ABC的∠B的平分线BD与∠C的外角平分线CE相交于点P.


求证：点P到三边AB、BC、CA所在直线的距离相等.


C


B


A


D


E


P





三、小结


总结我们这节课你学到了什么，你还有哪些疑惑，有什么温馨提示对同学们说吗？


四、课堂检测


如图：在△ABC中，∠C=90° AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，F在AC上，BD=DF.


求证：CF=EB
























学生根据教师的分析，写出规范的证明


小组讨论交流，组内帮扶。每组中等生去做，优生点评
































学生积极举手回答，谈自己的收获和疑惑











学生独立完成


组内交流后全班交流，展示学生的书写过程






作


业


设


计






A：书50页练习2 习题12.3 第1、2题


B：习题12.3第5、6题