初中24.2.2 直线和圆的位置关系教案

这是一份初中24.2.2 直线和圆的位置关系教案，共2页。教案主要包含了有交点，连半径,证垂直;等内容，欢迎下载使用。



教师姓名
单位名称
填写时间
2020.8
学科
数学
年级/册
九上
教材版本
人教版
课题名称
圆的切线的证明
难点名称
理解切线的判定定理，并会用切线判定定理进行简单证明
难点分析
从知识角度分析为什么难
首先判定定理是结合概念，从上一节课的“圆心到直线的距离等于半径时，直线和圆相切”得出的，它和以往的定理可以通过证明得到相比，需要学生更好地理解概念中的条件；其次判定定理中有两个条件，缺一不可，做题时常常需要添加辅助线
从学生角度分析为什么难
首先学生如果没有理解概念，那么对于定理会出现理解困难；其次判定定理中需要具备两个条件，学生容易漏；第三证明切线时常常需要添加合适的辅助线，如何添加辅助线学生有一定困难
难点教学方法
复习引入时，帮助学生再次理解切线的概念；


判定定理学习时通过反例帮助学生理解，两个条件缺一不可；


通过例题帮助学生形成解决问题的一般思路；


通过小结加深学生对两个条件的理解
教学环节
教学过程
导入
切线的概念


借助数量关系判断圆的切线
知识讲解


（难点突破）
3、思考：如图，在⊙O中，经过半径OA的外端点A作直线l ⊥OA，直线l和⊙O有什么位置关系？


（通过引导学生分析OA既是半径又是垂线段得到圆心到直线的距离等于半径，判断直线是圆的切线）


引出切线的判定定理：


经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线.


4、通过判断是否是圆的切线，加深对判定定理中两个条件的理解



课堂练习


（难点巩固）
例1已知：直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA=CB.求证：直线AB是⊙O的切线.


证明：连接OC(如图).


∵ OA＝OB,CA＝CB,


∴ OC是等腰三角形OAB底边AB上的中线.


∴ AB⊥OC于C.


∵ OC是⊙O的半径,


∴ AB是⊙O的切线.


例2 如图,△ABC 中，AB ＝AC ，O 是BC的中点，半径OE ⊥AB 于E.求证：AC 是⊙O 的切线．


证明：过O 作OF ⊥AC,连接OA.


∵△ABC 中，AB ＝AC ，O 是BC 的中点．


∴AO 平分∠BAC，


又OE ⊥AB ，OF⊥AC.


∴OE ＝OF.


∵OE 是⊙O 半径，


∴ OF 是⊙O 半径，且OF⊥AC


∴AC 是⊙O 的切线．


及时小结：


证切线时辅助线的添加方法


(1) 有交点，连半径,证垂直;


(2) 无交点，作垂直,证半径.
小结
判断一条直线是一个圆的切线有三个方法：


定义法：直线与圆只有一个公共点时，直线与圆相切


数量关系：圆心距离直线的距离等于半径时，直线与圆相切


切线的判定定理：经过半径外端且垂直于这条半径的直线与圆相切