人教版25.3 用频率估计概率教案

这是一份人教版25.3 用频率估计概率教案，共5页。教案主要包含了教学内容，内容解析，教材分析，学情分析，知识目标，过程与方法目标，情感与态度目标，目标解析等内容，欢迎下载使用。
内容和内容解析


【教学内容】“25.3用频率估计概率”是义务教育课程标准实验教科书人教版九年级数学上册第25章《概率初步》第三单元。本单元的学习内容主要包括：（1）理解通过试验，可以获得事件发生的频率；知道大量重复试验时频率可作为事件发生概率的估计值；理解频率与概率的区别和联系，（2）能运用频率估计概率的知识解决实际问题。其中“用频率估计概率”的思想与方法是本单元学习的重点内容。


【内容解析】在三年级上学期，学生接触到一些与可能性大小有关的初步知识，通过做抛硬币、掷骰子、摸球、摸棋子、转彩色转盘等试验，知道有些事件发生的可能性大、有些事件发生的可能性小，并且能够用“一定”、“可能”、“不可能”定性描述事件发生的情况；在五年级上学期，学生开始通过统计试验中事件发生的频率，来估计事件发生可能性的相对大小，并判断游戏规则的公平性。


本单元计划用2个课时完成，第1课时通过试验，让学生感悟可以通过大量的重复试验，统计事件发生的频率去估计这一事件发生的概率，能应用频率估计概率解决简单问题；第2课时结合具体情景研究如何应用频率估计概率去解决实际问题，第3课时使学生能初步对简单问题提出一种切实可行的模拟试验方案。本设计是第1课时。


【教材分析】教科书在编排本课时内容时，首先设置了一个抛掷硬币试验，让学生亲自动手获得数据，为学生提供一个体验概率试验的机会，另一方面还给出历史上抛掷硬币试验的数据，让学生分析这些数据发现：在重复抛掷一枚硬币时，随着抛掷次数的增加，一般地，“正面朝上”的频率在左右呈现出一定的稳定性，而这个常数与用列举法求得的概率是同一个数值，从而引入概率的统计定义，并让学生认识到用频率估计概率的适用范围比列举法更广；其次，教材安排了抛掷硬币和天气预报两个实例让学生理解频率与概率的区别和联系，理解概率的统计定义。


【学情分析】对随机事件及其发生概率的认识是一个较长的认知过程，学生对概率的理解随着数学活动经验的加深而逐步发展。小学阶段，学生主要是定性描述随机事件发生可能性的相对大小，初步运用可能性知识去认识游戏规则的公平性，并设计公平的游戏。随着年龄的增长与生活经验的积累，初中生对随机事件发生可能性的认识有了明显的提高，能够感受到定量刻画随机事件的必要性。通过前两个单元的学习，学生对概率的古典定义及其应用已经有了较为清晰的认识，也感受到概率古典定义的适用面较窄。但是，如何去研究不能用列举法计算的随机事件的概率，需要教师去引导。


二、目标和目标解析


【知识目标】1.在试验中，归纳出概率的统计定义：一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生的频率会稳定在某个常数附近，那么事件A发生的概率；2.理解频率与概率的区别和联系；3.应用频率估计事件发生的概率，理解有关的社会现象，并初步解决简单问题。


【过程与方法目标】1.在试验过程中，经历数据的收集、整理、描述及分析的过程，进一步培养学生的统计意识；2.在试验中体会频率的稳定性，感受试验频率与实际概率之间的关系，辩证地认识一次试验中随机事件发生的偶然性与大量重复试验中随机事件发生的必然性。


【情感与态度目标】1.通过创设情境，让学生主动参与试验，激发学生学习的兴趣和热情；2.在试验中培养观察、操作的能力，在收集、整理、分析数据中培养学生探究数学规律的兴趣，使学生乐于学习，主动学习，体验统计的应用价值；3.在与他人合作过程中，培养学生合作意识，增强互相帮助、团结协助的精神。


【目标解析】一般而言，学生对有确定结果的问题更容易接受。在第一、二单元，学生已经较好地掌握了古典概率。由于用频率估计概率时得出准确的概率值有一定难度，而古典概率问题可以分析得出确定的概率值，因此，在设计用频率估计概率的试验时，仍旧采用古典概率模型，结合具体例子来认识，然后再结合较为简单的实例推广到非古典概率模型，引导学生进一步了解概率的统计定义。


【教学重点】通过试验让学生了解事件发生的频率随着试验次数的增加而趋于稳定，理解能用呈现稳定性的频率来估计概率的合理性。


【教学难点】结合具体事例理解并解释概率与频率的辩证关系。


三、教学问题诊断分析


【学生已有的知识结构】学生在小学已接触到一些与可能性相关的知识，在七年级时学习了用全面调查、抽样调查的方法收集数据，用简单的统计图表整理和描述数据，对统计活动的基本过程已经比较熟悉，有能力开展试验活动、统计分析试验数据。在本章前两个单元，学生继续学习了用概率定量刻画随机事件发生的可能性，根据生活经验，能分析一些简单事件的发生概率。学生已有的统计与概率知识为本节课的学习打下了较好的认知基础。


【学生学习的困难】学生可以从试验中归纳、总结得到一个事件发生的频率，进而可能就认为这个频率就是这个事件发生的概率，较难理解概率是一个客观存在的数值，是这些频率的一个稳定的趋向值。


四、教学方法与教学手段


对于随机事件及其概率的认识，学生需要一个较长时期的认识过程，学生对概率思想的理解和掌握会随年龄的增长以及知识面和生活经验的延伸而发展。实际教学时，采取师生互动、小组合作探究方法。注重组织试验活动，让学生充分参与到试验中去，在试验的过程中逐渐体会到某事件发生的频率稳定在某个常数附近，从而加深对概率统计意义的理解。教师充分利用EXCEL软件的统计功能，让学生直观形象地看到事件发生的频率随着试验次数的增加而呈现出稳定性。


五、课前准备：不透明的瓶子，里面装有18颗黑色围棋和12白色围棋。


六、教学过程


（一）创设情景导入新知


以下两个问题，请任选一题 回答：


1. 一个不透明的瓶子，里面装有黑色围棋和白色围棋，除颜色外无其他差别，随机从中摸出一颗，刚好摸到黑色围棋的概率是多少？


2. 一个不透明的瓶子，里面装有7颗黑色围棋和3颗白色围棋，除颜色外无其他差别，随机从中摸出一颗，刚好摸到黑色围棋的概率是多少？


【设计意图】通过问题2复习对于结果个数有限且每个结果等可能的随机试验中的事件可用列举法求概率；问题1因为不知瓶子中黑色围棋和白色围棋的数量，所以无法用列举法求其概率。通过这两个问题的对比，让学生感知用列举法求概率的局限性，为引入“用频率估计概率”埋下伏笔。


（二）动手实验 体验发现


1. 做一做（四人小组）


（1）规则：①每个小组试验50次；②整个试验过程不能看瓶子中的围棋，每次摸棋一颗，记录颜色后放回瓶子并搅匀，再进行下一次摸棋试验；③每10次摸棋为一组试验，把第1组的试验数据记录在表格的第一列，第1、2组的试验数据之和记录在第二列，第1、2、3组的试验数据之和记录在第三列……


（2）引导组内同学分工合作，边试验边整理数据并填写表格。


（3）试验结束，请同学展示其小组试验的成果，并估计“摸到黑色围棋”的概率。


【设计意图】必要的动手试验是学生体会概率，理解随机现象的有效途径。学生在试验过程中再次经历数据的收集、整理、描述及分析的过程，进一步发展学生的统计意识。组织小组的合作试验，可以培养学生合理分工的意识，团结协作的精神，认真负责的态度，动手实践的能力。


2.想一想


（1）老师整理全班的试验数据填写表格，并利用excel软件生成“摸到黑色围棋”的频率折线图。





（说明：第1学习小组的试验数据填在第一列，第1、2学习小组的试验数据之和填在第二列，第1、2、3学习小组的试验数据之和填在第三列……）





（2）观察“摸到黑色围棋”的频率折线图，我们发现：


统计全班大数次的试验后，摸到黑色围棋的频率在常数附近摆动，而且随着试验次数的增加，摸到黑色围棋的频率就越显稳定，那么我们可以估计摸到黑色围棋的概率就是。


（3）让学生打开瓶子盖，数一数瓶子里黑色围棋和白色围棋的数量，从而知道“摸到黑色围棋”的实际概率是，事实说明我们的估计是正确的，所以用频率估计概率这种方法是可行的、合理的。


（4）得出结论：一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生的频率会稳定在某个常数附近，那么事件A发生的概率。


【设计意图】通过小组“少数次的”与全班“大数次的”试验数据对比分析，让学生更直观地感受“在做大量重复试验时，随着试验次数的增加，一个事件出现的频率，总在一个固定数的附近摆动，显出一定稳定性”，因此可以把大量重复试验时频率作为事件发生概率的估计值，从而使学生认为“用频率估计概率”是合理的、可行的。


（三）应用新知解决问题


1.下列说法正确的是（ ）


A．抛一枚质地均匀的硬币，“正面”朝上和“反面”朝上的机会均等，因此抛100次的话，一定会50次“正面”朝上和50次“反面”朝上；


B．抛一枚质地均匀的硬币，“正面”朝上还是“反面”朝上无法预测，抛10000次的话，也许有200次“正面”朝上，也许都“正面”朝上，没有什么规律，全凭运气；


C．抛一枚质地均匀的硬币，抛了999次都是“正面”朝上，则第1000次一定“反面”朝上；


D．“抛一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率是”表示如果抛这枚硬币很多很多次，那么平均每2次就有1次“正面”朝上。


2.甲、乙两名同学在一次用频率估计概率的实验中统计了某一结果出现的频率，绘出的统计图如图所示，则符合这一结果的实验可能是（）


第2题


A．掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率；B．从一个装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到红球的概率；C．抛一枚硬币，出现正面的概率；D．任意写一个整数，它能被2整除的概率。


3.一个密闭不透明的盒子里有若干个白球，在不允许将球倒出来的情况下，为了估计白球的个数，小刚向里面放入8个黑球，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒中，不断重复，共摸球400次，其中80次摸到黑球，估计盒中大约有白球_____个。


【设计意图】通过练习，巩固学生的学习成果，同时学生在即时了解自己的学习效果后，能更有效地调整自己的学习状态，为取到良好的学习效果打下基础。


（五）作业布置


1. 同步导学P91-93基础训练；


2. “频率”与“概率”就只是一字之差，而且经常出现在我们日常生活之中，请搜寻你身边“频率”与“概率”的事例，写一篇相关的数学小日记。


【设计意图】作业当中有一题是让学生写一篇数学小日记，目的是让学生对知识有一次整理的机会，弄清频率与概率的关系，更好地体会用频率估计概率这一思想方法，至于学生写得好不好是其次的问题。