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初中24.1.2 垂直于弦的直径教学设计
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这是一份初中24.1.2 垂直于弦的直径教学设计，共4页。教案主要包含了学以致用，达标训练等内容，欢迎下载使用。
教师姓名
单位名称
填写时间
2020.8.8
学科
数学
年级/册
九年级上册
教材版本
人教版
课题名称
24章圆 24.1.2垂径定理
难点名称
对垂径定理的探索和证明，并能应用垂径定理进行简单计算或证明。
难点分析
从知识角度分析为什么难
理解由圆的轴对称性推出垂径定理,概括理解垂径定理及推论为“知二推三”.（1）过圆心,（2）垂直于弦,（3）平分弦,（4）平分劣弧,（5）平分优弧.已知其中两项,可推出其余三项.注意：当知（1）（3）推（2）（4）（5）时,即“平分弦的直径不能推出垂直于弦,平分两弧.”而应强调附加“平分弦（非直径）的直径,垂直于弦且平分弦所对的两弧”.
从学生角度分析为什么难
学生抽象逻辑思维较弱，理解困难：定理中的垂径可以是直径、半径、弦心距等过圆心的直线或线段。
难点教学方法
填写示例
用课件观察翻折验证
利用网络画板实验对定理进一步验证
教学环节
教学过程
导入
复习回顾
圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是它的对称轴。
观察，形成垂径定理
1、观察：你能发现图中有那些相等的线段和弧？（用课件观察翻折验证）
2、得出结论：在圆⊙O中，CD是直径，AB是弦，当CD⊥AB时，弦AB会被直径CD平分。AC弧= BC弧 ， AD弧 = BD弧
垂径定理：如果圆的一条直径垂直于一条弦，那么这条直径平分这条弦，且平分这条弦所对的两条弧。
知识讲解
（难点突破）
分析垂径定理的条件和结论
1、引导学生分析垂径定理的题设和结论
题设： ①过圆心②垂直于弦
结论：③平分弦④平分弦所对的优弧⑤平分弦所对的劣弧
2、利用网络画板实验对定理进一步验证，揭示定理的本质属性，以加深学生对定理的本质了解。
3、概括垂径定理这个结论：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。
4、引导学生说出定理的几何语言表达形式
① CD是直径、AB是弦 ① AE=BE
_
AD
_
=
_
BD
②
② CD⊥AB ③
看下列图形，是否能使用垂径定理？
5、引申定理：定理中的垂径可以是直径、半径、弦心距等过圆心的直线或线段。从而得到垂径定理的变式：
① 经过圆心 得到 ① 平分弦
一条直线具有：
② 垂直于弦 ② 平分弦所对的劣（优）弧
6、猜一猜：已知⊙O，在圆上任意画一弦AB，找出弦AB的中点E，过点E作直径CD，则
(1)直径CD是否垂直AB？CD⊥AB？
(2)是否平分弦所对的两条弧？
得出垂径定理的推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦,
并且平分弦所对的两条弧.
7、重大发现（垂径定理 的 知二推三）
①直线CD过圆心O（直径） ② CD⊥AB ③ AE=BE
只要具备其中两个条件,就可推出其余三个结论.
课堂练习
（难点巩固）
一、学以致用：
如图，在⊙O中弦AB的长为8cm，圆心O到AB
分析：
答：⊙O的半径是5厘米。
的距离OE=3cm，求⊙O的半径。
二、达标训练：
1、如图1，⊙O的直径为10，圆心O到弦AB的距离OM的长为3，则弦AB的长是（ ）
A．4 B．6 C．7 D．8
2、如图2，已知⊙O的半径为13mm，弦AB=10mm，则 圆心O到AB的距离是（ ）
A．3 mm B．4 mm C． 12 mm D． 5 mm
3．半径为4cm的⊙O中，弦AB=4cm，那么圆心O到弦AB的距离是 。
4． ⊙O的直径为10cm，圆心O到弦AB的距离为3cm，则弦AB的长是 。
5.如图，AB 为⊙O的直径，弦CD⊥AB于E，已知CD=12，BE=2，则⊙O的 直径为（ ）
A.8 B.10 C.16 D.20
小结
小结
1、垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。
2、平分弦（不是直径）的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧.
垂径定理的条件和结论：
① 经过圆心 得到 ① 平分弦
一条直线具有：
② 垂直于弦 ② 平分弦所对的劣（优）弧
3、思考：若将条件中的②与结论中的①互换，命题成立吗？
总结反思。。。。。。
教学反思
本节课主要有两方面的内容：一是圆的轴对称性，二是垂径定理及其推论。圆的轴对称性主要是通过动手操作得出结论，圆是轴对称图形，根据轴对称性进一步研究圆中相等的弦，弧得出垂径定理及其推论。在数学教学中,语言的严密性，逻辑性很重要的,而我在课堂上,尤其是知识点的联系方面的引导词,结论的表述，更加需要再努力钻研.今后我将在这方面下工夫,在去听其他数学老师的课时,要注意其他老师在知识点同知识点之间的过渡语句.
教师姓名
单位名称
填写时间
2020.8.8
学科
数学
年级/册
九年级上册
教材版本
人教版
课题名称
24章圆 24.1.2垂径定理
难点名称
对垂径定理的探索和证明，并能应用垂径定理进行简单计算或证明。
难点分析
从知识角度分析为什么难
理解由圆的轴对称性推出垂径定理,概括理解垂径定理及推论为“知二推三”.（1）过圆心,（2）垂直于弦,（3）平分弦,（4）平分劣弧,（5）平分优弧.已知其中两项,可推出其余三项.注意：当知（1）（3）推（2）（4）（5）时,即“平分弦的直径不能推出垂直于弦,平分两弧.”而应强调附加“平分弦（非直径）的直径,垂直于弦且平分弦所对的两弧”.
从学生角度分析为什么难
学生抽象逻辑思维较弱，理解困难：定理中的垂径可以是直径、半径、弦心距等过圆心的直线或线段。
难点教学方法
填写示例
用课件观察翻折验证
利用网络画板实验对定理进一步验证
教学环节
教学过程
导入
复习回顾
圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是它的对称轴。
观察，形成垂径定理
1、观察：你能发现图中有那些相等的线段和弧？（用课件观察翻折验证）
2、得出结论：在圆⊙O中，CD是直径，AB是弦，当CD⊥AB时，弦AB会被直径CD平分。AC弧= BC弧 ， AD弧 = BD弧
垂径定理：如果圆的一条直径垂直于一条弦，那么这条直径平分这条弦，且平分这条弦所对的两条弧。
知识讲解
（难点突破）
分析垂径定理的条件和结论
1、引导学生分析垂径定理的题设和结论
题设： ①过圆心②垂直于弦
结论：③平分弦④平分弦所对的优弧⑤平分弦所对的劣弧
2、利用网络画板实验对定理进一步验证，揭示定理的本质属性，以加深学生对定理的本质了解。
3、概括垂径定理这个结论：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。
4、引导学生说出定理的几何语言表达形式
① CD是直径、AB是弦 ① AE=BE
_
AD
_
=
_
BD
②
② CD⊥AB ③
看下列图形，是否能使用垂径定理？
5、引申定理：定理中的垂径可以是直径、半径、弦心距等过圆心的直线或线段。从而得到垂径定理的变式：
① 经过圆心 得到 ① 平分弦
一条直线具有：
② 垂直于弦 ② 平分弦所对的劣（优）弧
6、猜一猜：已知⊙O，在圆上任意画一弦AB，找出弦AB的中点E，过点E作直径CD，则
(1)直径CD是否垂直AB？CD⊥AB？
(2)是否平分弦所对的两条弧？
得出垂径定理的推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦,
并且平分弦所对的两条弧.
7、重大发现（垂径定理 的 知二推三）
①直线CD过圆心O（直径） ② CD⊥AB ③ AE=BE
只要具备其中两个条件,就可推出其余三个结论.
课堂练习
（难点巩固）
一、学以致用：
如图，在⊙O中弦AB的长为8cm，圆心O到AB
分析：
答：⊙O的半径是5厘米。
的距离OE=3cm，求⊙O的半径。
二、达标训练：
1、如图1，⊙O的直径为10，圆心O到弦AB的距离OM的长为3，则弦AB的长是（ ）
A．4 B．6 C．7 D．8
2、如图2，已知⊙O的半径为13mm，弦AB=10mm，则 圆心O到AB的距离是（ ）
A．3 mm B．4 mm C． 12 mm D． 5 mm
3．半径为4cm的⊙O中，弦AB=4cm，那么圆心O到弦AB的距离是 。
4． ⊙O的直径为10cm，圆心O到弦AB的距离为3cm，则弦AB的长是 。
5.如图，AB 为⊙O的直径，弦CD⊥AB于E，已知CD=12，BE=2，则⊙O的 直径为（ ）
A.8 B.10 C.16 D.20
小结
小结
1、垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。
2、平分弦（不是直径）的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧.
垂径定理的条件和结论：
① 经过圆心 得到 ① 平分弦
一条直线具有：
② 垂直于弦 ② 平分弦所对的劣（优）弧
3、思考：若将条件中的②与结论中的①互换，命题成立吗？
总结反思。。。。。。
教学反思
本节课主要有两方面的内容：一是圆的轴对称性，二是垂径定理及其推论。圆的轴对称性主要是通过动手操作得出结论，圆是轴对称图形，根据轴对称性进一步研究圆中相等的弦，弧得出垂径定理及其推论。在数学教学中,语言的严密性，逻辑性很重要的,而我在课堂上,尤其是知识点的联系方面的引导词,结论的表述，更加需要再努力钻研.今后我将在这方面下工夫,在去听其他数学老师的课时,要注意其他老师在知识点同知识点之间的过渡语句.
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