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人教B版 (2019)必修 第四册11.3.1 平行直线与异面直线精品课件ppt
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这是一份人教B版 (2019)必修 第四册11.3.1 平行直线与异面直线精品课件ppt，共19页。PPT课件主要包含了知识回顾，尝试与发现，符号表示为，空间中的等角定理，相等或互补，异面直线，异面直线的判定方法，空间四边形，例1教材P99，变式练习等内容，欢迎下载使用。
如图所示，直线 AB、CD被直线EF所截，形成了8个角.
（1）同位角：两个角都在两条直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，这样的一对角叫做同位角.如∠1和∠5，∠3和∠7，∠4和∠8，∠2和∠6. （2）内错角：两个角都在两条直线之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，这样的一对角叫做内错角.例如∠3和∠5，∠4和∠6. （3）同旁内角：两个角都在两条直线之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，这样的一对角叫做同旁内角.例如∠4和∠5，∠3和∠6.
两条直线被第三条直线所截，如果 （1）同位角相等，两直线平行. （2）内错角相等，两直线平行. （3）同旁内角互补，两直线平行.
（4）经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行
（5）如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行
利用生活中的实物进行演示或观察几何体，思考下列问题.(1)初中所学的结论“过直线外一点有且只有一条直线与已知 直线平行”，在空间中是否仍成立？(2)初中所学的结论“在同一平面内，如果两条直线都与第三 条直线平行，那么这两条直线也互相平行”，如果去掉条 件“在同一平面内”，结论是否仍成立？
不难看出，前面两个结论在空间中仍成立，即
（1）过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；
（2）平行于同一条直线的两条直线互相平行.
如果a//b,a//c,则b//c.如图所示.
（公理）空间直线的传递性
如果一个角的两边与另一个角的两边分别对应平行，并且方向相同，那么这两个角相等.
如图所示，在空间中,如果 AC∥A′C′，AB∥A′B′，则有∠BAC=∠B′A′C′. 如果∠BAC 和∠B′A′C′都在同一个平面内，能证明这个结论么？
一般情况下，等角定理的证明.
如图，在AB上取一点E，在A′B′上取一点E′，使得AE= A′E′ ；
在AC上取一点F，在A′C′上取一点F′ ，使得AF= A′F′ ；
于是有△EAF≌△E′A′F′ ,从而∠EAF=∠E′A′F′.
如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角 .
如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，并且一组边方向相同，一组边方向相反，那么这两个角 .
如果两条相交直线与另两条相交直线分别平行，那么这两组直线所成的锐角（或直角）相等，即夹角相等.
指的是空间中，既不平行也不相交的直线。
思考：在立体几何中怎样作异面直线的直观图？
异面直线的几种作图方式：
异面直线的一种判定方法：与一个平面相交于一点的直线与这个平面内不经过交点的直线异面.
判定定理：与一个平面相交于一点的直线与这个平面内 不经过交点的直线异面.
定义法：异面直线是空间中，既不平行也不相交的直线。
两条异面直线所成角：直线a,b是异面直线，经过空间任意一点O，分别引直线a' ‖ a,b' ‖ b.直线a'和b'所成的锐角（或直角）叫作异面直线a和b所成的角.
两异面直线的距离：和两条异面直线都垂直相交的直 线叫作两条异面直线的公垂线. 两条异面直线的公垂线在这两条 异面直线间的线段的长度，叫作 两条异面直线的距离.
空间四边形：顺次连接不共面的4点所构成的图形.
其中4个点都是空间四边形的顶点，连接相邻顶点间的线段称为空间四边形的边，连接不相邻顶点间的线段称为空间四边形的对角线.
如图所示空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别是边AB，AD，CB，CD的中点.求证：四边形EFHG平行四边形.
（思考）EFHG是菱形时，空间四边形ABCD分别满足什么条件？
（思考）EFHG是矩形时，空间四边形ABCD分别满足什么条件？
画两个相交平面，在这两个平面内各画一条直线，使这两条直线分别成为
❸判断下列命题的真假.(1) 4条边相等的空间四边形是菱形； (2) 空间中，与同一条直线异面的两条直线一定异面； (3) 空间中，如果∠BAC=∠B'A'C'且则 AC//A'C'.
（1）两对连接两邻边中点的线段互相平行且相等，且都 等于与之平行的对角线的一半.
（2）由于每三条依次相邻的边的中点都不在同一直线上， 是三角形的顶点.
（3）若两对角线互相垂直，则四边形中点连线所成的平 行四边形为矩形.
（4）若空间四边形中，对边中点的连线垂直且平分对边， 则称其为等腰偏斜梯形，且这对对边中点的连线称 为等腰偏斜梯形的对称轴.
1.平行直线的传递性平行于同一条直线的两条直线互相平行.符号表示：如果a∥b，a∥c，则b∥c.
2.等角定理如果一个角的两边与另一个角的两边分别对应平行，并且方向相同，那么这两个角相等.
3.异面直线：不能同时在任何一个平面内的两条直线.判定方法：与一个平面相交于一点的直线与这个平面内不经过交点的直线异面.
如图所示，直线 AB、CD被直线EF所截，形成了8个角.
（1）同位角：两个角都在两条直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，这样的一对角叫做同位角.如∠1和∠5，∠3和∠7，∠4和∠8，∠2和∠6. （2）内错角：两个角都在两条直线之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，这样的一对角叫做内错角.例如∠3和∠5，∠4和∠6. （3）同旁内角：两个角都在两条直线之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，这样的一对角叫做同旁内角.例如∠4和∠5，∠3和∠6.
两条直线被第三条直线所截，如果 （1）同位角相等，两直线平行. （2）内错角相等，两直线平行. （3）同旁内角互补，两直线平行.
（4）经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行
（5）如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行
利用生活中的实物进行演示或观察几何体，思考下列问题.(1)初中所学的结论“过直线外一点有且只有一条直线与已知 直线平行”，在空间中是否仍成立？(2)初中所学的结论“在同一平面内，如果两条直线都与第三 条直线平行，那么这两条直线也互相平行”，如果去掉条 件“在同一平面内”，结论是否仍成立？
不难看出，前面两个结论在空间中仍成立，即
（1）过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；
（2）平行于同一条直线的两条直线互相平行.
如果a//b,a//c,则b//c.如图所示.
（公理）空间直线的传递性
如果一个角的两边与另一个角的两边分别对应平行，并且方向相同，那么这两个角相等.
如图所示，在空间中,如果 AC∥A′C′，AB∥A′B′，则有∠BAC=∠B′A′C′. 如果∠BAC 和∠B′A′C′都在同一个平面内，能证明这个结论么？
一般情况下，等角定理的证明.
如图，在AB上取一点E，在A′B′上取一点E′，使得AE= A′E′ ；
在AC上取一点F，在A′C′上取一点F′ ，使得AF= A′F′ ；
于是有△EAF≌△E′A′F′ ,从而∠EAF=∠E′A′F′.
如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角 .
如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，并且一组边方向相同，一组边方向相反，那么这两个角 .
如果两条相交直线与另两条相交直线分别平行，那么这两组直线所成的锐角（或直角）相等，即夹角相等.
指的是空间中，既不平行也不相交的直线。
思考：在立体几何中怎样作异面直线的直观图？
异面直线的几种作图方式：
异面直线的一种判定方法：与一个平面相交于一点的直线与这个平面内不经过交点的直线异面.
判定定理：与一个平面相交于一点的直线与这个平面内 不经过交点的直线异面.
定义法：异面直线是空间中，既不平行也不相交的直线。
两条异面直线所成角：直线a,b是异面直线，经过空间任意一点O，分别引直线a' ‖ a,b' ‖ b.直线a'和b'所成的锐角（或直角）叫作异面直线a和b所成的角.
两异面直线的距离：和两条异面直线都垂直相交的直 线叫作两条异面直线的公垂线. 两条异面直线的公垂线在这两条 异面直线间的线段的长度，叫作 两条异面直线的距离.
空间四边形：顺次连接不共面的4点所构成的图形.
其中4个点都是空间四边形的顶点，连接相邻顶点间的线段称为空间四边形的边，连接不相邻顶点间的线段称为空间四边形的对角线.
如图所示空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别是边AB，AD，CB，CD的中点.求证：四边形EFHG平行四边形.
（思考）EFHG是菱形时，空间四边形ABCD分别满足什么条件？
（思考）EFHG是矩形时，空间四边形ABCD分别满足什么条件？
画两个相交平面，在这两个平面内各画一条直线，使这两条直线分别成为
❸判断下列命题的真假.(1) 4条边相等的空间四边形是菱形； (2) 空间中，与同一条直线异面的两条直线一定异面； (3) 空间中，如果∠BAC=∠B'A'C'且则 AC//A'C'.
（1）两对连接两邻边中点的线段互相平行且相等，且都 等于与之平行的对角线的一半.
（2）由于每三条依次相邻的边的中点都不在同一直线上， 是三角形的顶点.
（3）若两对角线互相垂直，则四边形中点连线所成的平 行四边形为矩形.
（4）若空间四边形中，对边中点的连线垂直且平分对边， 则称其为等腰偏斜梯形，且这对对边中点的连线称 为等腰偏斜梯形的对称轴.
1.平行直线的传递性平行于同一条直线的两条直线互相平行.符号表示：如果a∥b，a∥c，则b∥c.
2.等角定理如果一个角的两边与另一个角的两边分别对应平行，并且方向相同，那么这两个角相等.
3.异面直线：不能同时在任何一个平面内的两条直线.判定方法：与一个平面相交于一点的直线与这个平面内不经过交点的直线异面.
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