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    11.4.1直线与平面垂直-人教B版(2019)高中数学必修(第四册)课件(共21张PPT)
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    高中数学人教B版 (2019)必修 第四册11.4.1 直线与平面垂直评优课ppt课件

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    这是一份高中数学人教B版 (2019)必修 第四册11.4.1 直线与平面垂直评优课ppt课件,共21页。PPT课件主要包含了真命题,假命题,不一定垂直,课堂小结等内容,欢迎下载使用。

    一.直线与平面所成的角
    1.两条相交直线所成角的大小:指的是它们相交所得到的不大于直角的角的大小. 范围【0°,90°】
    如图所示正方体中,AB与B1C1异面,AB与B1D1也异面.(1) 直观上,你认为这两种异面有什么区别?(2) 如果要利用角的大小来区分这两种异面,你认为 该怎样做?
    如图中,AB与B1C1所成角的大小,等于A1B1与B1C1所成角的大小,即为  ;AB与B1D1所成角的大小,等于A1B1与B1D1所成角的大小,即为  .
    2.异面直线所成的角一般地,如果a,b是空间中的两条异面直线,过空间中任意一点,分别作与a,b平行或重合的直线a′,b′,则a′与b′所成角的大小,称为异面直线a与b所成角的大小.
    求异面直线所成角得一般方法:(1)做角(2)证角(3)求角
    3.空间两直线垂直规定空间中两条平行直线所成角的大小为 .两条直线所成的角也称为这两条直线的夹角.空间中两条直线l,m所成角的大小为90°时,称l与m垂直,记作 .若a∥b且b⊥c,则一定有 .
    异面直线所成角范围(0°,90°]
    二、直线与平面垂直的判定定理
    思考:一支笔固定,另一只笔绕着第一支笔的中点保持垂直同时旋转,请 观察第二支笔所在的直线的运动轨迹是什么?第一支笔与这个轨迹 的位置关系是什么?
    思考:直线和平面内的一条直线垂直,能不能判定直线和平面垂直? 和两条平行直线垂直呢?和无数条直线垂直呢?和两条相交 直线垂直呢?
    1.直线与平面垂直的判定定理
    如果一条直线与一个平面内的两条相交直线垂直,则这条直线与这个平面垂直.
    例1 教材 P112  地面上插有一根直杆,将地面看成平面,只借助于绳子和米尺,你能检测出直杆与地面是否垂直吗?写出你的方案并说明理由.
     解:将绳子的一端固定在直杆的A处,并使得AB=0.8m,截取绳子的长度,使得绳长为1m.拉紧绳子,并把它不固定的那端放在地面上与B不共线的两点C,D处。测量BC与BD的长度,如果它们的长度都是0.6m,那么直杆就和地面垂直.
    例2 教材 P112
    如果两条平行直线中,有一条垂直于一个平面,那么另一条也垂直于这个平面 .
    证明:设a,b为平面α内的任意两条相交直线
    如果直线a垂直于一个平面α,直线b与直线a平行,那么直线b与平面α是否垂直?利用合适的实物演示,猜测结果并说明理由.
    如果两条直线垂直于同一个平面,那么这两条直线平行 已知: , 求证:分析:要想证明空间中的两条直线互相平行,我们一般先证明它们共面,再转化为平面几何的平行判定定理来证明.但是这个命题的条件比较简单,我们要想证明这两条线共面就很困难,此时可以转换思路,从逆向思考.
    3.线面垂直的性质定理
    如果两条直线同时垂直于一个平面,那么这两条直线具有怎样的位置关系?利用合适的实物演示,猜测结果并说明理由.
    问题:当直线与平面不垂直时,我们通常研究哪些问题呢?
    我们已经知道,如果A是平面α外一点,B是平面内一点,则AB丄α时,AB是平面的垂线段.类似地,如果C是平面内一点,且AC与α不垂直,则称AC是平面的斜线段(相应地,直线AC称为平面的斜线),称C为斜足.
    ❷判断下列命题的真假.(1) 如果一条直线垂直于一个平面,那么这条直线与这个平面内的任何直线都垂直;(2) 如果一条直线与一个平面不垂直,那么这条直线与这个平面内的任何直线都不垂直;(3) 如果一条直线垂直于平面内的无数条直线,则这条直线与这个平面垂直.
    教材P115 练习B 2
    ❷如图,拿一张矩形的纸对折后略微展开,竖立在桌 面上,说明折痕为什么和桌面垂直.
    教材P115 练习A 2
    因为折痕垂直于桌面内的两条相交直线.
    ❸如果一条直线垂直于一个平面内的 (1)三角形的两条边; (2)梯形的两条边; (3)圆的两条直径. 分别判断这条直线是否与平面垂直,并说明理由.
    教材P115 练习B 3
    ❸三角形的两边,可以同时垂直于同一个平面吗?说明理由.
    教材P115 练习A 3
    不可能.因为垂直于同一平面的两条直线平行,不可能是三角形的两个边.
    如图,在四棱锥S-ABCD 中,AB∥CD,BC⊥CD,侧面SAB为等边三角形,AB=BC=2,CD=SD=1.证明:SD⊥平面SAB.
    线面垂直的判定与证明问题
    (4)如果两个平面互相垂直,那么在一个平面内垂直于它们交线的直 线垂直于另一个平面.
    (3)利用常用结论: ①如果两条平行直线中的一条直线垂直于一个平面,那么另一条也 垂直于这个平面; ②如果一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面,那么它也垂直 于另一个平面.
    判断或证明线面垂直的方法
    (1)证明直线a垂直于平面α内的任意一条直线,从而得直线a⊥平面α.
    线线垂直的判定与证明问题
    如图,已知四边形ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,△PAD是等腰三角形,点M,N分别是AB,PC的中点.求证:MN⊥CD.
    如图所示,平面α∩β=CD,EA⊥α,垂足为A,EB⊥β,垂足为B,则CD与AB的位置关系是      .
    (1)直线与平面垂直的性质定理(2)直线与平面所成的角(3)知识结构图
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