初中24.1 圆的有关性质综合与测试优秀一课一练

这是一份初中24.1 圆的有关性质综合与测试优秀一课一练，共13页。试卷主要包含了1 圆的有关性质 同步练习，5m，OD＝1等内容，欢迎下载使用。

一．选择题


1．下列说法错误的是（ ）


A．直径是圆中最长的弦


B．半径相等的两个半圆是等弧


C．面积相等的两个圆是等圆


D．长度相等的两条弧是等弧


2．如图，在⊙O中，＝，∠AOB＝40°，则∠ADC的度数是（ ）





A．15°B．20°C．30°D．40°


3．⊙O是四边形ABCD的外接圆，AC平分∠BAD，则正确结论是（ ）





A．AB＝ADB．BC＝CDC．＝D．∠BCA＝∠DCA


4．如图，有一圆弧形桥拱，拱形的半径OA＝lOm，桥拱的跨度AB＝16m，则拱高CD为（ ）





A．4 mB．6 mC．8 mD．10 m


5．如图，CD 是⊙O的直径，A、B两点在⊙O上，且 AB与CD交于点E，若∠BAO＝30°，AO∥BC，则∠AOD的度数为（ ）





A．120°B．100°C．170°D．150°


6．如图，点A、B、C在⊙O上，BC∥OA，连接BO并延长，交⊙O于点D，连接AC，DC．若∠A＝25°，则∠D的大小为（ ）





A．25°B．30°C．40°D．50°


7．如图所示，在⊙O中，OD⊥AB于P，AP＝4cm，PD＝2cm，则OP的长等于（ ）





A．9cmB．6cmC．3cmD．1cm


8．如图，AB是半圆的直径，点D是弧AC的中点，∠B＝60°，则∠C等于（ ）





A．100°B．115°C．120°D．135°


9．如图，AB为⊙O的直径，弦DC垂直AB于点E，∠DCB＝30°，EB＝3，则弦AC的长度为（ ）





A．3B．C．D．


10．在同圆或等圆中，下列说法正确的有（ ）


①平分弦的直径垂直于弦；


②圆内接平行四边形是菱形；


③一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半；


④如果两条弦相等，那么他们所对的圆周角相等．


A．1个B．2个C．3个D．4个


二．填空题


11．圆既是轴对称图形，又是 对称图形，它的对称轴是 ，对称中心是 ．


12．圆的半径为3，则弦AB长度的取值范围是 ．


13．如图，A、B、C三点在⊙O上，连接AB，OC，OA，BC，若∠ABC＝23°，则∠AOC的度数为 ．





14．如图，在⊙O中，＝，若∠AOB＝40°，则∠COD＝ °．





15．如图，⊙O是一个油罐的截面图．已知⊙O的直径为5m，油的最大深度CD＝4m（CD⊥AB），则油面宽度AB为 m．





16．已知⊙O的半径为13，弦AB＝24，CD＝10，且AB∥CD，则弦AB与CD之间的距离为 ．


三．解答题


17．如图AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，若EB＝9，AE＝1，求弦CD的长．











18．如图，⊙O中的弦AB＝CD，AB与CD相交于点E．求证：


（1）AC＝BD；


（2）CE＝BE．











19．如图，⊙O的直径AB＝10，点C为⊙O上一点，连接AC、BC．


（1）作∠ACB的角平分线，交⊙O于点D；


（2）在（1）的条件下，连接AD．求AD的长．








20．点C，D是半圆弧上的两个动点，在运动的过程中保持∠COD＝80°．


（1）如图1，OM平分∠AOC，ON平分∠BOD，求∠MON的度数；


（2）如图2，若∠AOC＝x°，OM平分∠AOD，ON平分∠BOC，求∠MON的度数．











21．如图，在⊙O中，AB是直径，P为AB上一点，过点P作弦MN，∠NPB＝45°．


（1）若AP＝2，BP＝6，求MN的长；


（2）若MP＝3，NP＝5，求AB的长；


（3）当P在AB上运动时（∠NPB＝45°不变），的值是否发生变化？若不变，请求出其值；若变化，请求出其范围．





























参考答案


一．选择题


1．解：A、直径是圆中最长的弦，正确，不符合题意；


B、半径相等的两个半圆是等弧，正确，不符合题意；


C、面积相等的两个圆是等圆，正确，不符合题意；


D、长度相等的两条弧是等弧，错误，符合题意，


故选：D．


2．解：连接CO，如图：


∵在⊙O中，＝，


∴∠AOC＝∠AOB，


∵∠AOB＝40°，


∴∠AOC＝40°，


∴∠ADC＝∠AOC＝20°，


故选：B．





3．解：∵AC平分∠BAD，


∴∠BAC＝∠DAC，


∴＝，


∴BC＝CD．


故选：B．


4．解：根据垂径定理可知AD＝8，


在直角△AOD中，根据勾股定理得：


OA2＝AD2+OD2


则102＝82+（10﹣CD）2


解得：CD＝16或4，


根据题中OA＝10m，可知CD＝16不合题意，故舍去，


所以取CD＝4m．


故选：A．


5．解：∵∠BAO＝30°，AO∥BC，


∴∠ABC＝30°，


∴∠AOC＝60°，


∴∠AOD＝180°﹣∠AOC＝180°﹣60°＝120°，


故选：A．


6．解：∵BC∥OA，


∴∠ACB＝∠A＝25°，∠B＝∠AOB＝2∠ACB＝50°，


∵BD是⊙O的直径，


∴∠BCD＝90°，


∴∠D＝90°﹣∠B＝90°﹣50°＝40°，


故选：C．


7．解：连接OA，则OA2+（OD﹣PD）2＝AP2，即OA2+（OA﹣2）2＝42，


∴OA＝5，OP＝OD﹣PD＝OA﹣PD＝3cm．


故选：C．





8．解：如图，设圆心为O，连接OC，OD．





∵OB＝OC，∠B＝60°，


∴△BOC是等边三角形，


∴∠BCO＝∠BOC＝60°，


∴∠AOC＝120°，


∵＝，


∴∠COD＝∠DOA＝60°，


∵OC＝OD，


∴△COD是等边三角形，


∴∠OCD＝60°，


∴∠BCD＝120°，


故选：C．


9．解：连结OC，AC，


∵弦DC垂直AB于点E，∠DCB＝30°，


∴∠ABC＝60°，


∴△BOC是等边三角形，


∵EB＝3，


∴OB＝6，


∴AB＝12，


AB为⊙O的直径，


∴∠ACB＝90°，


在Rt△ACB中，AC＝12×＝6．


故选：D．





10．解：①平分弦的直径垂直于弦，错误，此弦不是直径，才能成立．


②圆内接平行四边形是菱形，错误，圆内接平行四边形是矩形．


③一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半，正确．


④如果两条弦相等，那么他们所对的圆周角相等．错误，弦所对的圆周角有两个，也可能互补．


故选：A．


二．填空题


11．解：圆既是轴对称图形，又是中心对称图形，它的对称轴是过圆心的任一条直径，对称中心是圆心．


12．解：圆的半径为3，则弦中最长的弦即直径的长度是6，因而弦AB长度的取值范围是0＜AB≤6．


13．解：∵∠AOC＝2∠ABC，∠ABC＝23°，


∴∠AOC＝46°，


故答案为46°．


14．解：∵在⊙O中，＝，


∴＝，


∵∠AOB＝40°，


∴∠COD＝∠AOB＝40°．


故答案为：40．


15．解：连接OA，


由题意得，OA＝2.5m，OD＝1.5m，


∵CD⊥AB，


∴AD＝＝2m，


∴AB＝2AD＝4m，


故答案为：4．





16．解：①当弦AB和CD在圆心同侧时，如图1，


∵AB＝24，CD＝10，


∴AE＝12，CF＝5，


∵OA＝OC＝13，


∴EO＝5，OF＝12，


∴EF＝12﹣5＝7；


②当弦AB和CD在圆心异侧时，如图2，


∵AB＝24，CD＝10，


∴AE＝12，CF＝5，


∵OA＝OC＝13，


∴EO＝5，OF＝12，


∴EF＝OF+OE＝17．


∴AB与CD之间的距离为7或17．


故答案为7或17．





三．解答题


17．解：连接OC，如图，


∵CD⊥AB，


∴CE＝DE，


∵EB＝9，AE＝1，


∴AB＝10，OC＝OA＝5，


∴OE＝4，


在Rt△OCE中，CE＝＝3，


∴CD＝2CE＝6．





18．证明：（1）∵AB＝CD，


∴＝，


即+＝+，


∴＝，


∴AC＝BD；


（2）∵＝，


∴∠ADC＝∠DAB，


∴EA＝ED，


∵AB＝CD，


即AE+BE＝CE+DE，


∴CE＝BE．


19．解：（1）如图，射线CD为所求．








（2）连接OD，∵⊙O的直径AB＝10，


∴∠ACB＝90°，AO＝DO＝5．


∵CD平分∠ACB，


∴．


∴∠AOD＝2∠ACD＝90°．


在Rt△AOD中，．


20．（1）解：如图1，


∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOD，


∴∠MOC＝∠AOC，∠NOD＝∠BOD，


又∵∠COD＝80°，


∴∠AOC+∠BOD＝100°﹣80°＝100°，


∴∠MON＝∠COD+∠MOC+∠NOD＝80°+×100°＝130°；


（2）解：如图2，∠AOC＝x°，则∠AOD＝x°+80°，∠BOD＝100°﹣x°，


∵OM平分∠AOD


∴∠AOM＝∠AOD＝x°+40°；


又∵ON平分∠BOC


∴∠BON＝∠BOC＝（180°﹣x°）＝90°﹣x°，


∴∠MON＝180°﹣（∠AOM+∠BON）＝180°﹣（x°+40°+90°﹣x°）


＝180°﹣130°


＝50°．





21．解：（1）作OH⊥MN于H，连接ON，


∵AP＝2，BP＝6，


∴AB＝8，


∴OA＝4，OP＝2，


在Rt△POH中，∵∠OPH＝45°，


∴OH＝OP＝，


在Rt△OHN中，∵ON＝4，OH＝，


∴NH＝＝＝，


∵OH⊥MN，


∴HM＝HN，


∴MN＝2NH＝2；


（2）作OH⊥MN于H，连接ON，


则HM＝HN，


∵MP＝3，NP＝5，


∴MN＝8，


∴HM＝HN＝4，


∴PH＝1，


在Rt△POH中，∵∠OPH＝45°，


∴OH＝1，


在Rt△OHN中，∵HN＝4，OH＝1，


∴ON＝＝，


∴AB＝2ON＝2；


（3）的值不发生变化，为定值，


作OH⊥MN于H，连接ON，


则HM＝HN，


设圆的半径为R，


在Rt△OHN中，OH2+NH2＝ON2＝R2，


在Rt△POH中，∵∠OPH＝45°，


∴OH＝PH，


∴PH2+NH2＝R2，


∵PM2+PN2＝（HM﹣PH）2+（NH+PH）2


＝（NH﹣PH）2+（NH+PH）2


＝2（PH2+NH2）


＝2R2．


又AB2＝4R2，


∴＝＝


∴的值不发生变化，为定值．