初中数学人教版九年级上册24.2 点和圆、直线和圆的位置关系综合与测试精品当堂检测题

这是一份初中数学人教版九年级上册24.2 点和圆、直线和圆的位置关系综合与测试精品当堂检测题，共17页。

一．选择题


1．已知点P在半径为5cm的圆内，则点P到圆心的距离可以是（ ）


A．4cmB．5cmC．6cmD．7cm


2．半径为10的⊙O，圆心在直角坐标系的原点O，则点P（8，6）与⊙O的位置关系是（ ）


A．在⊙O上B．在⊙O内C．在⊙O外D．不能确定


3．平面上有四个点，过其中任意3个点一共能确定圆的个数为（ ）


A．0或3或4B．0或1或3C．0或1或3或4D．0或1或4


4．如图，⊙O是△ABC的外接圆，半径为2cm，若BC＝2cm，则∠A的度数为（ ）





A．30°B．25°C．15°D．10°


5．如图，△ABC中，AB＝AC，AD是∠BAC的平分线，EF是AC的垂直平分线，交AD于点O．若OA＝3，则△ABC外接圆的面积为（ ）





A．3πB．4πC．6πD．9π


6．用反证法证明“a＜1”，应先假设（ ）


A．a≥1B．a＞1C．a＝1D．a≠1


7．用反证法证明命题“三角形中至少一个内角不大于60°，首先应假设这个三角形中（ ）


A．没有一个角不小于60°B．没有一个角不大于60°


C．所有内角不大于60°D．所有内角不小于60°


8．圆的直径是8cm，若圆心与直线的距离是4cm，则该直线和圆的位置关系是（ ）


A．相离B．相切C．相交D．相交或相切


9．如图，PA、PB分别与⊙O相切于A、B两点，点C为⊙O上一点，连接AC、BC，若∠P＝78°，则∠ACB的度数为（ ）





A．102°B．51°C．41°D．39°


10．如图，已知等边△ABC的内切圆⊙O半径为3，则AB的长为（ ）





A．3B．3C．6D．6


11．如图，在平面直角坐标系中，点P在第一象限，⊙P与x轴、y轴都相切，且经过矩形AOBC的顶点C，与BC相交于点D．若⊙P的半径为5，点A的坐标是（0，8）．则点D的坐标是（ ）





A．（9，2）B．（9，3）C．（10，2）D．（10，3）


12．如图，在△ABC中，点D为△ABC的内心，∠A＝60°，CD＝2，BD＝4．则△DBC的面积是（ ）





A．4B．2C．2D．4


二．填空题


13．如图，O是△ABC的外心，∠ABC＝42°，∠ACB＝72°，则∠BOC＝ °．





14．如图，△ABC内接于⊙O，AB＝AC，∠BAC＝120°，CD为⊙O的直径，连接BD，若AD＝12，则线段BD的长是 ．





15．如图，PA、PB、DE分别切⊙O于点 A、B、C，且D、E分别在PA、PB上，若PA＝10，则△PDE的周长为 ．





16．如图，已知锐角三角形ABC内接于半径为2的⊙O，OD⊥BC于点D，∠BAC＝60°，则OD＝ ．





17．如图，在平面直角坐标系xOy中，P是直线x＝2上的一个动点，⊙P的半径为1，直线OQ切⊙P于点Q，则线段OQ的最小值为 ．





三．解答题


18．如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，AD和过点C的一切线互相垂直，垂足为D．


（1）求证：AC平分∠DAB；


（2）若DC＝4，DE＝2，求AB的长．





19．如图，⊙O与△ABC的AC边相切于点C，与BC边交于点E，⊙O过AB上一点D，且DE∥AO，CE是⊙O的直径．


（1）求证：AB是⊙O的切线；


（2）若BD＝4，EC＝6，求AC的长．





20．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以BC为直径作半圆⊙O交AB于点D，点E为AC的中点，连接DE，DC．


（1）求证：DE是半圆⊙O的切线；


（2）若∠BAC＝60°，DE＝4，求BD的长．





21．如图，在等腰三角形ABD中，AB＝AD，点C为BD上一点，以BC为直径作⊙O，且点A恰好在⊙O上，连接AC．


（1）若AC＝CD，求证：AD是⊙O的切线．


（2）在（1）的条件下，若CD＝1，求⊙O的直径．





22．如图，已知⊙O是等边三角形ABC的外接圆，点D在圆上，在CD的延长线上有一点F，使DF＝DA，AE∥BC交CF于E．


（1）求证：EA是⊙O的切线；


（2）判断BD与CF的数量关系？说明理由．

















参考答案


一．选择题


1．解：∵点P在半径为5cm的圆内，


∴点P到圆心的距离小于5cm，


所以只有选项A符合，选项B、C、D都不符合；


故选：A．


2．解：∵点P（8，6），


∴OP＝＝10，


则OP＝r，


∴点P在⊙O上，


故选：A．


3．解：如图，当四点在同一条直线上时，不能确定圆，当四点共圆时，只能作一个圆，当三点在同一直线上时，可以作三个圆，当四点不共圆时，且没有三点共线时，能确定四个圆．





故选：C．


4．解：连接OB和OC，


∵圆O半径为2，BC＝2，


∴OB＝OC＝BC，


∴△OBC为等边三角形，


∴∠BOC＝60°，


∴∠A＝∠BOC＝30°，








故选：A．


5．解：∵AB＝AC，AD是∠BAC的平分线，


∴BD＝CD，AD⊥BC，


∵EF是AC的垂直平分线，


∴点O是△ABC外接圆的圆心，


∵OA＝3，


∴△ABC外接圆的面积＝πr2＝π×32＝9π．


故选：D．


6．解：反证法证明“a＜1”，应先假设a≥1，


故选：A．


7．解：反证法证明命题“三角形中至少有一个角不大于60°”时，


首先应假设这个三角形中没有一个角不大于60°，


故选：B．


8．解：∵⊙O的直径为8cm，


∴r＝4cm，


∵d＝4cm，


∴d＝r，


∴直线l与⊙O的位置关系是相切．


故选：B．


9．解：连接OA、OB，


∵PA、PB分别与⊙O相切于A、B两点，


∴OA⊥PA，OB⊥PB，


∴∠OAP＝∠OBP＝90°，


∴∠AOB＝180°﹣∠P＝180°﹣78°＝102°，


∴∠ACB＝∠AOB＝×102°＝51°．


故选：B．





10．解：过O点作OD⊥BC，则OD＝3；





∵O是△ABC的内心，


∴∠OBD＝30°；


Rt△OBD中，∠OBD＝30°，OD＝3，


∴OB＝6，


∴BD＝3，


∴AB＝BC＝2BD＝6．


故选：C．


11．解：设⊙O与x、y轴相切的切点分别是F、E点，连接PE、PF、PD，延长EP与CD交于点G，


则PE⊥y轴，PF⊥x轴，


∵∠EOF＝90°，


∴四边形PEOF是矩形，


∵PE＝PF，PE∥OF，


∴四边形PEOF为正方形，


∴OE＝PF＝PE＝OF＝5，


∵A（0，8），


∴OA＝8，


∴AE＝8﹣5＝3，


∵四边形OACB为矩形，


∴BC＝OA＝8，BC∥OA，AC∥OB，


∴EG∥AC，


∴四边形AEGC为平行四边形，四边形OEGB为平行四边形，


∴CG＝AE＝3，EG＝OB，


∵PE⊥AO，AO∥CB，


∴PG⊥CD，


∴CD＝2CG＝6，


∴DB＝BC﹣CD＝8﹣6＝2，


∵PD＝5，DG＝CG＝3，


∴PG＝4，


∴OB＝EG＝5+4＝9，


∴D（9，2）．


故选：A．





12．解：过点B作BH⊥CD的延长线于点H．


∵点D为△ABC的内心，∠A＝60°，


∴∠DBC+∠DCB＝（∠ABC+∠ACB）＝（180°﹣∠A），


∴∠BDC＝90°+∠A＝90°+×60°＝120°，


则∠BDH＝60°，


∵BD＝4，


∴DH＝2，BH＝2，


∵CD＝2，


∴△DBC的面积＝CD•BH＝＝2，


故选：B．





二．填空题


13．解：∵∠ABC＝42°，∠ACB＝72°，


∴∠BAC＝180°﹣42°﹣72°＝66°，


∵O是△ABC的外心，


∴以O为圆心，OB为半径的圆是△ABC的外接圆，


∴∠BOC＝2∠BAC＝132°．


故答案为132，





14．解：∵AB＝AC，∠BAC＝120°，


∴∠ABC＝∠ACB＝30°，


∴∠ADC＝∠ABC＝30°，∠ADB＝∠ACB＝30°，


∵CD为⊙O的直径，


∴∠CAD＝∠CBD＝90°，


在Rt△ADC中，∵∠ADC＝30°，


∴AC＝AD＝12×＝4，


∵∠DCB＝∠ADC，


∴＝，


∴BD＝AC＝4．


故答案为4．


15．解：∵PA、PB、DE分别切⊙O于A、B、C，


∴PA＝PB，DA＝DC，EC＝EB；


∴C△PDE＝PD+DE+PE＝PD+DA+EB+PE＝PA+PB＝10+10＝20；


∴△PDE的周长为20；


故答案为：20．


16．解：连接OB和OC，


∵△ABC内接于半径为2的⊙O，∠BAC＝60°，


∴∠BOC＝120°，OB＝OC＝2，


∵OD⊥BC，OB＝OC，


∴∠BOD＝∠COD＝60°，


∴∠OBD＝30°，


∴OD＝OB＝1，


故答案为：1．





17．解：连接OP、PQ，如图，


∵直线OQ切⊙P于点Q，


∴PQ⊥OQ，


在Rt△POQ中，OQ＝＝，


∵P是直线x＝2上的一个动点，


∴OP的最小值为2，


∴OQ的最小值为＝．


故答案为．





三．解答题


18．（1）证明：∵CD是切线，


∴OC⊥CD．


∵AD⊥CD，


∴AD∥OC，


∴∠1＝∠4．


∵OA＝OC，


∴∠2＝∠4，


∴∠1＝∠2，


∴AC平分∠DAB．





（2）如图2，作OH⊥AD于点H，


∴AH＝EH，


设AH＝EH＝x，


∴DH＝2+x，


∵AD⊥CD，OH⊥AD，


∴OH∥CD；


由（1）可得AD∥OC，


∴四边形OHDC是矩形，


∴OH＝CD＝4，AO＝OC＝DH＝2+x，


∴42+x2＝（2+x）2，


解得x＝3，


∴OA＝5，


∴AB＝2OA＝10．








19．（1）证明：连接OD，


∵OD＝OE，


∴∠OED＝∠ODE，


∵DE∥OA，


∴∠ODE＝∠AOD，∠DEO＝∠AOC，


∴∠AOD＝∠AOC，


∵AC是切线，


∴∠ACB＝90°，


在△AOD和△AOC中


，


∴△AOD≌△AOC（SAS），


∴∠ADO＝∠ACB＝90°，


∵OD是半径，


∴AB是⊙O的切线；





（2）解：∵AB是⊙O的切线，


∴∠BDO＝90°，


∴BD2+OD2＝OB2，


∴42+32＝（3+BE）2，


∴BE＝2，


∴BC＝BE+EC＝8，


∵AD，AC是⊙O的切线，


∴AD＝AC，


设AD＝AC＝x，


在Rt△ABC中，AB2＝AC2+BC2，


∴（4+x）2＝x2+82，


解得：x＝6，


∴AC＝6．





20．（1）证明：如图，连接CD，


∵BC为⊙O的直径，


∴∠BDC＝90°，


∵DE为Rt△ADC的斜边AC上的中线，


∴ED＝EC，


∴∠ECD＝∠EDC，


∵OC＝OD，


∴∠OCD＝∠ODC，


∵∠ACB＝∠ECD+∠OCD＝90°，


∴∠EDO＝∠EDC+∠ODC＝∠ECD+∠OCD＝90°，


∵OD是⊙O的半径，


∴DE为⊙O的切线；





（2）∵DE为Rt△ADC的斜边AC上的中线，


∴AC＝2DE＝8，


∵∠BAC＝60°，


∴∠ABC＝30°，


∴AB＝2AC＝16，


∴BC＝＝＝8，


∴CD＝BC＝4，


∴BD＝＝＝12．





21．解：（1）如图，连接OA．





∵OA＝OB，


∴∠B＝∠OAB，


∵AB＝AD，


∴∠B＝∠D，


∵AC＝CD，


∴∠D＝∠CAD，


∴∠OAB＝∠CAD，


∵BC为直径，


∴∠BAC＝90°，


∴∠OAD＝90°，


即OA⊥AD，


∵OA是⊙O的半径，


∴AD是⊙O的切线；





（2）设⊙O的半径为x，则OA＝OC＝x，BC＝2x，


∵∠B＝∠D，AB＝AD，∠BAC＝∠OAD＝90°，


∴△BAC≌△DAO，


∴BC＝DO，


∵CD＝1，


∴DO＝OC+CD＝x+1，


∴2x＝x+1，


∴x＝1，


即⊙O的直径为2．


22．解：（1）证明：如图，连接AO，





∵⊙O是等边三角形ABC的外接圆，


∴AO平分∠BAC，


∴，


∵AE∥BC，


∴∠CAE＝∠BCA＝60°，


∴∠OAE＝∠OAC+∠CAE＝90°，


∴OA⊥AE，


∴EA为⊙O的切线；


（2）BD＝CF，理由如下：


∵△ABC为正三角形，


∴AB＝AC，∠BAC＝∠ABC＝60°；


∵A、B、C、D四边共圆，


∴∠ADF＝∠ABC＝60°，


∵DF＝DA，


∴△ADF为正三角形，


∴∠DAF＝60°＝∠BAC，


∴∠BAC+∠CAD＝∠DAF+∠CAD，


即∠BAD＝∠CAF，


在△BAD与△CAF中，


，


∴△BAD≌△CAF（SAS），


∴BD＝CF．


所以BD与CF的数量关系为相等．