还剩6页未读，
继续阅读
初中第十四章 整式的乘法与因式分解综合与测试精品单元测试课后测评
展开
这是一份初中第十四章 整式的乘法与因式分解综合与测试精品单元测试课后测评，共9页。试卷主要包含了计算a5•a3正确的是，下列说法正确的是，已知，如果，则＝等内容，欢迎下载使用。
满分120分
姓名：___________班级：___________考号：___________
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．计算a5•a3正确的是（ ）
A．a2B．a8C．a10D．a15
2．下列说法正确的是（ ）
A．多项式乘以单项式，积可以是多项式也可以是单项式
B．多项式乘以单项式，积的次数等于多项式的次数与单项式次数的积
C．多项式乘以单项式，积的系数是多项式系数与单项式系数的和
D．多项式乘以单项式，积的项数与多项式的项数相等
3．下列多项式中，不能进行因式分解的是（ ）
A．﹣a2+b2B．﹣a2﹣b2
C．a3﹣3a2+2aD．a2﹣2ab+b2﹣1
4．下列多项式中，在实数范围内能进行因式分解的是（ ）
A．a﹣1B．a2﹣1C．x2﹣4yD．a2+1
5．若2x＝a，2y＝b，则2x+y＝（ ）
A．a+bB．abC．abD．ba
6．若a+b＝3，ab＝2，则a2+b2的值是（ ）
A．2.5B．5C．10D．15
7．已知：（2x+1）（x﹣3）＝2x2+px+q，则p，q的值分别为（ ）
A．5，3B．5，﹣3C．﹣5，3D．﹣5，﹣3
8．比较355，444，533的大小，正确的是（ ）
A．444＞355＞533B．533＞444＞355
C．355＞444＞533D．355＞533＞444
9．请你观察图形，依据图形面积之间的关系，不需要添加辅助线，便可以得到一个你熟悉的公式，这个公式是（ ）
A．（x+y）（x﹣y）＝x2﹣y2B．（x+y）2＝x2+2xy+y2
C．（x﹣y）2＝x2﹣2xy+y2D．（x+y）2＝x2+xy+y2
10．如果，则＝（ ）
A．4B．2C．0D．6
二．填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）
11．20200＝ ．
12．计算：xy（x﹣y）＝ ．
13．多项式8a2b3+6ab2的公因式是 ．
14．分解因式：16x4﹣81＝ ．
15．＝ ．
16．若代数式x2+kx+25是一个完全平方式，则k＝ ．
17．若2x+m与x+2的乘积中不含的x的一次项，则m的值为 ．
三．解答题（共8小题，满分62分）
18．（6分）计算：
（1）（5mn2﹣4m2n）（﹣2mn） （2）（x+7）（x﹣6）﹣（x﹣2）（x+1）
19．（6分）把下列各式分解因式：
（1）2a2﹣4ab+2b2 （2）（2x﹣1）2﹣（2﹣x）2．
20．（6分）[（2x﹣y）2﹣（2x+3y）（2x﹣3y）]÷（﹣2y），其中x＝﹣，y＝．
21．（8分）利用完全平方公式或平方差公式计算
（1）20192﹣2018×2020 （2）（3+2a+b）（3﹣2a+b）
22．（8分）已知：x+y＝5，xy＝3．
求：①x2+5xy+y2；
②x4+y4．
23．（8分）如果ac＝b，那么我们规定（a，b）＝c，例如：因为23＝8，所以（2，8）＝3
（1）根据上述规定，填空：
（3，27）＝ ，（4，1）＝ （2，0.25）＝ ；
（2）记（3，5）＝a，（3，6）＝b，（3，30）＝c．求证：a+b＝c．
24．（9分）常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法及十字相乘法，但有更多的多项式只用上述方法就无法分解，如x2﹣4y2﹣2x+4y，我们细心观察这个式子就会发现，前两项符合平方差公式，后两项可提取公因式，前后两部分分别分解因式后会产生公因式，然后提取公因式就可以完成整个式子的分解因式了．过程为：x2﹣4y2﹣2x+4y＝（x+2y）（x﹣2y）﹣2（x﹣2y）＝（x﹣2y）（x+2y﹣2）．
这种分解因式的方法叫分组分解法．利用这种方法解决下列问题：
（1）分解因式x2﹣2xy+y2﹣16；
（2）△ABC三边a，b，c满足a2﹣ab﹣ac+bc＝0，判断△ABC的形状．
25．（11分）从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）．
（1）上述操作能验证的等式是 ．（请选择“A”、“B”、“C”）
A．a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2B．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b） C．a2+ab＝a（a+b）
（2）应用你从（1）中选出的等式，完成下列各题：
①已知x2﹣4y2＝12，x+2y＝4，求x﹣2y的值．
②计算：．
参考答案
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．解：a5•a3＝a5+3＝a8．
故选：B．
2．解：A、多项式乘以单项式，单项式不为0，积一定是多项式，单项式为0，积是单项式，故本选项正确；
B、多项式乘以单项式，积的次数等于多项式的次数与单项式次数的和，故本选项错误；
C、多项式乘以单项式，积的系数是多项式系数与单项式系数的积，故本选项错误；
D、由选项A知错误．
故选：A．
3．解：A、两个平方项异号，可用平方差公式进行因式分解，故A正确；
B、两个平方项同号，不能运用平方差公式进行因式分解，故B错误；
C、可先运用提公因式法，再运用十字相乘法，原式＝a（a2﹣3a+2）＝a（a﹣1）（a﹣2），故C正确；
D、可先分组，再运用公式法，原式＝（a﹣b）2﹣1＝（a﹣b+1）（a﹣b﹣1），故D正确．
故选：B．
4．解：A、a﹣1不能分解，不符合题意；
B、原式＝（a+1）（a﹣1），符合题意；
C、原式不能分解，不符合题意；
D、原式不能分解，不符合题意，
故选：B．
5．解：当2x＝a，2y＝b时，
2x+y＝2x•2y＝ab，
故选：B．
6．解：a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝32﹣2×2＝5．
故选：B．
7．解：（2x+1）（x﹣3）＝2x2﹣6x+x﹣3＝2x2﹣5x﹣3，
∵（2x+1）（x﹣3）＝2x2+px+q，
∴p＝﹣5，q＝﹣3，
故选：D．
8．解：∵355＝（35）11，444＝（44）11，533＝（53）11，且53＜35＜44，
∴444＞355＞533，
故选：A．
9．解：根据图形可得出：大正方形面积为：（x+y）2，大正方形面积＝4个小图形的面积和＝x2+y2+xy+xy，
∴可以得到公式：（x+y）2＝x2+2xy+y2．
故选：B．
10．解：＝+2x﹣2x＝（x+）2﹣2x＝（x+）2﹣2＝22﹣2＝2，
故选：B．
二．填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）
11．解：20200＝1．
故答案为：1．
12．解：xy（x﹣y）＝x2y﹣xy2．
故答案为：x2y﹣xy2．
13．解：原式＝2ab2（4ab+3），
公因式是2ab2，
故答案为：2ab2．
14．解：16x4﹣81＝（4x2+9）（4x2﹣9）
＝（4x2+9）（2x+3）（2x﹣3）．
故答案为：（4x2+9）（2x+3）（2x﹣3）．
15．解：
＝
＝
＝12019×2
＝1×2
＝2．
故答案为：2．
16．解：∵代数式x2+kx+25是一个完全平方式，
∴k＝﹣10或10．
故答案为：﹣10或10．
17．解：（2x+m）（x+2）
＝2x2+4x+mx+2m
＝2x2+（4+m）x+2m，
∵2x+m与x+2的乘积中不含的x的一次项，
∴4+m＝0，
解得：m＝﹣4，
故答案为：﹣4．
三．解答题（共8小题，满分62分）
18．解：（1）原式＝﹣10m2n3+8m3n2；
（2）原式＝x2﹣6x+7x﹣42﹣x2﹣x+2x+2＝2x﹣40．
19．解：（1）原式＝2（a2﹣2ab+b2）
＝2（a﹣b）2；
（2）原式＝（2x﹣1+2﹣x）（2x﹣1﹣2+x）
＝3（x﹣1）（x+1）．
20．解：原式＝（4x2﹣4xy+y2﹣4x2+9y2）÷（﹣2y）
＝（10y2﹣4xy）÷（﹣2y）
＝﹣5y+2x，
当x＝，y＝时，
原式＝﹣2﹣3＝﹣5．
21．解：（1）20192﹣2018×2020
＝20192﹣（2019﹣1）×（2019+1）
＝20192﹣20192+1
＝1；
（2）（3+2a+b）（3﹣2a+b）
＝[（3+b）+2a][（3+b）﹣2a]
＝（3+b）2﹣4a2
＝9+6b+b2﹣4a2．
22．解：①∵x+y＝5，xy＝3，
∴x2+5xy+y2＝（x+y）2+3xy＝52+3×3＝34；
②∵x+y＝5，xy＝3，
∴x2+y2＝（x+y）2﹣2xy＝52﹣2×3＝19，
∴x4+y4＝（x2+y2）2﹣2x2y2＝192﹣2×32＝333．
23．解：（1）（3，27）＝3，（4，1）＝0，（2，0.25）＝﹣2，
故答案为：3，0，﹣2；
（2）证明：∵（3，5）＝a，（3，6）＝b，（3，30）＝c，
∴3a＝5，3b＝6，3c＝30，
∴3a×3b＝30，
∴3a×3b＝3c，
∴a+b＝c．
24．解：（1）x2﹣2xy+y2﹣16
＝（x﹣y）2﹣42
＝（x﹣y+4）（x﹣y﹣4）；
（2）∵a2﹣ab﹣ac+bc＝0
∴a（a﹣b）﹣c（a﹣b）＝0，∴（a﹣b）（a﹣c）＝0，
∴a＝b或a＝c或a＝b＝c，∴△ABC的形状是等腰三角形．
25．解：（1）图1中阴影部分的面积为a2﹣b2，图2中阴影部分的面积为（a+b）（a﹣b），
因此有a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），
故答案为：B；
（2）①∵x2﹣4y2＝（x+2y）（x﹣2y），x2﹣4y2＝12，x+2y＝4，
∴12＝4（x﹣2y），即：x﹣2y＝3；
②原式＝（1﹣）（1+）（1﹣）（1+）（1﹣）（1+）…（1﹣）（1+），
＝××××××…××，
＝×，
＝．
题号
一
二
三
总分
得分
满分120分
姓名：___________班级：___________考号：___________
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．计算a5•a3正确的是（ ）
A．a2B．a8C．a10D．a15
2．下列说法正确的是（ ）
A．多项式乘以单项式，积可以是多项式也可以是单项式
B．多项式乘以单项式，积的次数等于多项式的次数与单项式次数的积
C．多项式乘以单项式，积的系数是多项式系数与单项式系数的和
D．多项式乘以单项式，积的项数与多项式的项数相等
3．下列多项式中，不能进行因式分解的是（ ）
A．﹣a2+b2B．﹣a2﹣b2
C．a3﹣3a2+2aD．a2﹣2ab+b2﹣1
4．下列多项式中，在实数范围内能进行因式分解的是（ ）
A．a﹣1B．a2﹣1C．x2﹣4yD．a2+1
5．若2x＝a，2y＝b，则2x+y＝（ ）
A．a+bB．abC．abD．ba
6．若a+b＝3，ab＝2，则a2+b2的值是（ ）
A．2.5B．5C．10D．15
7．已知：（2x+1）（x﹣3）＝2x2+px+q，则p，q的值分别为（ ）
A．5，3B．5，﹣3C．﹣5，3D．﹣5，﹣3
8．比较355，444，533的大小，正确的是（ ）
A．444＞355＞533B．533＞444＞355
C．355＞444＞533D．355＞533＞444
9．请你观察图形，依据图形面积之间的关系，不需要添加辅助线，便可以得到一个你熟悉的公式，这个公式是（ ）
A．（x+y）（x﹣y）＝x2﹣y2B．（x+y）2＝x2+2xy+y2
C．（x﹣y）2＝x2﹣2xy+y2D．（x+y）2＝x2+xy+y2
10．如果，则＝（ ）
A．4B．2C．0D．6
二．填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）
11．20200＝ ．
12．计算：xy（x﹣y）＝ ．
13．多项式8a2b3+6ab2的公因式是 ．
14．分解因式：16x4﹣81＝ ．
15．＝ ．
16．若代数式x2+kx+25是一个完全平方式，则k＝ ．
17．若2x+m与x+2的乘积中不含的x的一次项，则m的值为 ．
三．解答题（共8小题，满分62分）
18．（6分）计算：
（1）（5mn2﹣4m2n）（﹣2mn） （2）（x+7）（x﹣6）﹣（x﹣2）（x+1）
19．（6分）把下列各式分解因式：
（1）2a2﹣4ab+2b2 （2）（2x﹣1）2﹣（2﹣x）2．
20．（6分）[（2x﹣y）2﹣（2x+3y）（2x﹣3y）]÷（﹣2y），其中x＝﹣，y＝．
21．（8分）利用完全平方公式或平方差公式计算
（1）20192﹣2018×2020 （2）（3+2a+b）（3﹣2a+b）
22．（8分）已知：x+y＝5，xy＝3．
求：①x2+5xy+y2；
②x4+y4．
23．（8分）如果ac＝b，那么我们规定（a，b）＝c，例如：因为23＝8，所以（2，8）＝3
（1）根据上述规定，填空：
（3，27）＝ ，（4，1）＝ （2，0.25）＝ ；
（2）记（3，5）＝a，（3，6）＝b，（3，30）＝c．求证：a+b＝c．
24．（9分）常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法及十字相乘法，但有更多的多项式只用上述方法就无法分解，如x2﹣4y2﹣2x+4y，我们细心观察这个式子就会发现，前两项符合平方差公式，后两项可提取公因式，前后两部分分别分解因式后会产生公因式，然后提取公因式就可以完成整个式子的分解因式了．过程为：x2﹣4y2﹣2x+4y＝（x+2y）（x﹣2y）﹣2（x﹣2y）＝（x﹣2y）（x+2y﹣2）．
这种分解因式的方法叫分组分解法．利用这种方法解决下列问题：
（1）分解因式x2﹣2xy+y2﹣16；
（2）△ABC三边a，b，c满足a2﹣ab﹣ac+bc＝0，判断△ABC的形状．
25．（11分）从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）．
（1）上述操作能验证的等式是 ．（请选择“A”、“B”、“C”）
A．a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2B．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b） C．a2+ab＝a（a+b）
（2）应用你从（1）中选出的等式，完成下列各题：
①已知x2﹣4y2＝12，x+2y＝4，求x﹣2y的值．
②计算：．
参考答案
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．解：a5•a3＝a5+3＝a8．
故选：B．
2．解：A、多项式乘以单项式，单项式不为0，积一定是多项式，单项式为0，积是单项式，故本选项正确；
B、多项式乘以单项式，积的次数等于多项式的次数与单项式次数的和，故本选项错误；
C、多项式乘以单项式，积的系数是多项式系数与单项式系数的积，故本选项错误；
D、由选项A知错误．
故选：A．
3．解：A、两个平方项异号，可用平方差公式进行因式分解，故A正确；
B、两个平方项同号，不能运用平方差公式进行因式分解，故B错误；
C、可先运用提公因式法，再运用十字相乘法，原式＝a（a2﹣3a+2）＝a（a﹣1）（a﹣2），故C正确；
D、可先分组，再运用公式法，原式＝（a﹣b）2﹣1＝（a﹣b+1）（a﹣b﹣1），故D正确．
故选：B．
4．解：A、a﹣1不能分解，不符合题意；
B、原式＝（a+1）（a﹣1），符合题意；
C、原式不能分解，不符合题意；
D、原式不能分解，不符合题意，
故选：B．
5．解：当2x＝a，2y＝b时，
2x+y＝2x•2y＝ab，
故选：B．
6．解：a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝32﹣2×2＝5．
故选：B．
7．解：（2x+1）（x﹣3）＝2x2﹣6x+x﹣3＝2x2﹣5x﹣3，
∵（2x+1）（x﹣3）＝2x2+px+q，
∴p＝﹣5，q＝﹣3，
故选：D．
8．解：∵355＝（35）11，444＝（44）11，533＝（53）11，且53＜35＜44，
∴444＞355＞533，
故选：A．
9．解：根据图形可得出：大正方形面积为：（x+y）2，大正方形面积＝4个小图形的面积和＝x2+y2+xy+xy，
∴可以得到公式：（x+y）2＝x2+2xy+y2．
故选：B．
10．解：＝+2x﹣2x＝（x+）2﹣2x＝（x+）2﹣2＝22﹣2＝2，
故选：B．
二．填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）
11．解：20200＝1．
故答案为：1．
12．解：xy（x﹣y）＝x2y﹣xy2．
故答案为：x2y﹣xy2．
13．解：原式＝2ab2（4ab+3），
公因式是2ab2，
故答案为：2ab2．
14．解：16x4﹣81＝（4x2+9）（4x2﹣9）
＝（4x2+9）（2x+3）（2x﹣3）．
故答案为：（4x2+9）（2x+3）（2x﹣3）．
15．解：
＝
＝
＝12019×2
＝1×2
＝2．
故答案为：2．
16．解：∵代数式x2+kx+25是一个完全平方式，
∴k＝﹣10或10．
故答案为：﹣10或10．
17．解：（2x+m）（x+2）
＝2x2+4x+mx+2m
＝2x2+（4+m）x+2m，
∵2x+m与x+2的乘积中不含的x的一次项，
∴4+m＝0，
解得：m＝﹣4，
故答案为：﹣4．
三．解答题（共8小题，满分62分）
18．解：（1）原式＝﹣10m2n3+8m3n2；
（2）原式＝x2﹣6x+7x﹣42﹣x2﹣x+2x+2＝2x﹣40．
19．解：（1）原式＝2（a2﹣2ab+b2）
＝2（a﹣b）2；
（2）原式＝（2x﹣1+2﹣x）（2x﹣1﹣2+x）
＝3（x﹣1）（x+1）．
20．解：原式＝（4x2﹣4xy+y2﹣4x2+9y2）÷（﹣2y）
＝（10y2﹣4xy）÷（﹣2y）
＝﹣5y+2x，
当x＝，y＝时，
原式＝﹣2﹣3＝﹣5．
21．解：（1）20192﹣2018×2020
＝20192﹣（2019﹣1）×（2019+1）
＝20192﹣20192+1
＝1；
（2）（3+2a+b）（3﹣2a+b）
＝[（3+b）+2a][（3+b）﹣2a]
＝（3+b）2﹣4a2
＝9+6b+b2﹣4a2．
22．解：①∵x+y＝5，xy＝3，
∴x2+5xy+y2＝（x+y）2+3xy＝52+3×3＝34；
②∵x+y＝5，xy＝3，
∴x2+y2＝（x+y）2﹣2xy＝52﹣2×3＝19，
∴x4+y4＝（x2+y2）2﹣2x2y2＝192﹣2×32＝333．
23．解：（1）（3，27）＝3，（4，1）＝0，（2，0.25）＝﹣2，
故答案为：3，0，﹣2；
（2）证明：∵（3，5）＝a，（3，6）＝b，（3，30）＝c，
∴3a＝5，3b＝6，3c＝30，
∴3a×3b＝30，
∴3a×3b＝3c，
∴a+b＝c．
24．解：（1）x2﹣2xy+y2﹣16
＝（x﹣y）2﹣42
＝（x﹣y+4）（x﹣y﹣4）；
（2）∵a2﹣ab﹣ac+bc＝0
∴a（a﹣b）﹣c（a﹣b）＝0，∴（a﹣b）（a﹣c）＝0，
∴a＝b或a＝c或a＝b＝c，∴△ABC的形状是等腰三角形．
25．解：（1）图1中阴影部分的面积为a2﹣b2，图2中阴影部分的面积为（a+b）（a﹣b），
因此有a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），
故答案为：B；
（2）①∵x2﹣4y2＝（x+2y）（x﹣2y），x2﹣4y2＝12，x+2y＝4，
∴12＝4（x﹣2y），即：x﹣2y＝3；
②原式＝（1﹣）（1+）（1﹣）（1+）（1﹣）（1+）…（1﹣）（1+），
＝××××××…××，
＝×，
＝．
题号
一
二
三
总分
得分
相关试卷
人教版八年级上册第十四章 整式的乘法与因式分解综合与测试一课一练： 这是一份人教版八年级上册第十四章 整式的乘法与因式分解综合与测试一课一练，共9页。试卷主要包含了下列运算中，正确的是，计算，如果x2﹣3x+k等内容，欢迎下载使用。
数学八年级上册第十四章 整式的乘法与因式分解综合与测试精品单元测试同步训练题： 这是一份数学八年级上册第十四章 整式的乘法与因式分解综合与测试精品单元测试同步训练题，共8页。试卷主要包含了计算，下列各式中，计算正确的是，下列多项式中不是完全平方式的是等内容，欢迎下载使用。
初中数学人教版八年级上册第十四章 整式的乘法与因式分解综合与测试精品单元测试课后复习题： 这是一份初中数学人教版八年级上册第十四章 整式的乘法与因式分解综合与测试精品单元测试课后复习题，共10页。试卷主要包含了下列计算正确的是，计算，下列各式能分解因式的是，若x2+mx+9＝，42020×等内容，欢迎下载使用。
