初中数学人教版八年级上册14.2 乘法公式综合与测试精品精练

这是一份初中数学人教版八年级上册14.2 乘法公式综合与测试精品精练，共9页。试卷主要包含了下列多项式，为完全平方式的是，运用乘法公式计算，若a＝4+，则a2+的值为等内容，欢迎下载使用。

1．下列多项式，为完全平方式的是（ ）
A．1+4a2B．4b2+4b﹣1C．a2﹣4a+4D．a2+ab+b2
2．若（2a+3b）（ ）＝4a2﹣9b2，则括号内应填的代数式是（ ）
A．﹣2a﹣3bB．2a+3bC．2a﹣3bD．3b﹣2a
3．运用乘法公式计算（x+3）2的结果是（ ）
A．x2+9B．x2﹣6x+9C．x2+6x+9D．x2+3x+9
4．下列各式中，不能用平方差公式计算的是（ ）
A．（x﹣y）（﹣x+y）B．（﹣x+y）（﹣x﹣y）
C．（﹣x﹣y）（x﹣y）D．（x+y）（﹣x+y）
5．如果x2+2mx+9是一个完全平方式，则m的值是（ ）
A．3B．±3C．6D．±6
6．已知a+b＝7，a﹣b＝8，则a2﹣b2的值是（ ）
A．11B．15C．56D．60
7．已知a＝x+20，b＝x+19，c＝x+21，那么代数式a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac的值是（ ）
A．4B．3C．2D．1
8．若a+b＝3，a2+b2＝7，则ab等于（ ）
A．2B．1C．﹣2D．﹣1
9．若a＝4+，则a2+的值为（ ）
A．14B．16C．18D．20
10．如图的图形面积由以下哪个公式表示（ ）
A．a2﹣b2＝a（a﹣b）+b（a﹣b）B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2
C．（a+b）2＝a2+2ab+b2D．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）
11．如图，在边长为2a的正方形中央剪去一边长为（a+2）的小正方形（a＞2），将剩余部分剪开密铺成一个平行四边形，则该平行四边形的面积为（ ）
A．a2+4B．2a2+4aC．3a2﹣4a﹣4D．4a2﹣a﹣2
二．填空题
12．x2+kx+9是完全平方式，则k＝ ．
13．若代数式x2+kx+25是一个完全平方式，则k＝ ．
14．已知a+b＝10，a﹣b＝8，则a2﹣b2＝ ．
15．若m+n＝1，则代数式m2﹣n2+2n的值为 ．
16．计算：20192﹣2018×2020＝ ．
17．记x＝（1+2）（1+22）（1+24）（1+28）…（1+2n），且x+1＝2128，则n＝ ．
18．如图，边长分别为ab的两个正方形并排放在一起，当a+b＝16，ab＝60时阴影部分的面积为 ．
19．如图1，将边长为a的大正方形剪去一个边长为b的小正方形并沿图中的虚线剪开，拼接后得到图2，这种变化可以用含字母a，b的等式表示为 ．
三．解答题
20．计算：
（1）4（a﹣b）2﹣（2a+b）（﹣b+2a） （2）（m﹣2n+3）（m+2n﹣3）
21．先化简，再求值：4（x﹣1）2﹣（2x+3）（2x﹣3），其中x＝﹣1．
22．已知有理数m，n满足（m+n）2＝9，（m﹣n）2＝1．求下列各式的值．
（1）mn；
（2）m2+n2．
23．先阅读下面的内容，再解决问题
例题：若m2+2mn+2n2﹣6n+9＝0，求m和n的值
解：∵m2+2mn+2n2﹣6n+9＝0
∴m2+2mn+n2+n2﹣6n+9＝0
∴（m+n）2+（n﹣3）2＝0
∴m+n＝0，n﹣3＝0
∴m＝﹣3，n＝3
问题：（1）若x2+2y2﹣2xy+4y+4＝0，求y2的值；
（2）试探究关于x、y的代数式5x2+9y2﹣12xy﹣6x+2028是否有最小值，若存在，求出最小值及此时x、y的值；若不存在，说明理由
24．从边长为a的正方形中减掉一个边长为b的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）．
（1）上述操作能验证的等式是 ；
（2）运用你从（1）写出的等式，完成下列各题：
①已知：a﹣b＝3，a2﹣b2＝21，求a+b的值；
②计算：（1﹣）×（1﹣）×（1﹣）×…×（1﹣）×（1﹣）．
25．乘法公式的探究及应用．
数学活动课上，老师准备了若干个如图1的三种纸片，A种纸片边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片长为a、宽为b的长方形，并用A种纸片一张，B种纸片一张，C种纸片两张拼成如图2的大正方形．
（1）请用两种不同的方法求图2大正方形的面积．
方法1： ；方法2： ．
（2）观察图2，请你写出下列三个代数式：（a+b）2，a2+b2，ab之间的等量关系． ；
（3）类似的，请你用图1中的三种纸片拼一个图形验证：
（a+b）（a+2b）＝a2+3ab+2b2
（4）根据（2）题中的等量关系，解决如下问题：
①已知：a+b＝5，a2+b2＝11，求ab的值；
②已知（x﹣2016）2+（x﹣2018）2＝34，求（x﹣2017）2的值．
参考答案
一．选择题
1．解：A、1+4a2没有乘积二倍项，故本选项错误；
B、4b2+4b﹣1，平方项﹣1不符合，故本选项错误；
C、a2﹣4a+4是完全平方式，故本选项正确；
D、a2+ab+b2，乘积二倍项不符合，故本选项错误．
故选：C．
2．解：∵4a2﹣9b2＝（2a+3b）（2a﹣3b），
∴（2a+3b）（2a﹣3b）＝4a2﹣9b2，
故选：C．
3．解：（x+3）2＝x2+6x+9，
故选：C．
4．解：A、（x﹣y）（﹣x+y）＝﹣（x﹣y）（x﹣y），含y的项符号相同，含x的项符号相同，不能用平方差公式计算，故本选项正确；
B、含x的项符号相同，含y的项符号相反，能用平方差公式计算，故本选项错误；
C、含y的项符号相同，含x的项符号相反，能用平方差公式计算，故本选项错误；
D、含y的项符号相同，含x的项符号相反，能用平方差公式计算．故本选项错误；
故选：A．
5．解：∵x2+2mx+9是一个完全平方式，
∴2m＝±6，
∴m＝±3，
故选：B．
6．解：∵a+b＝7，a﹣b＝8，
∴a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）＝7×8＝56．
故选：C．
7．解：法一：a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac，
＝a（a﹣b）+b（b﹣c）+c（c﹣a），
又由a＝x+20，b＝x+19，c＝x+21，
得（a﹣b）＝x+20﹣x﹣19＝1，
同理得：（b﹣c）＝﹣2，（c﹣a）＝1，
所以原式＝a﹣2b+c＝x+20﹣2（x+19）+x+21＝3．
故选B．
法二：a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac，
＝（2a2+2b2+2c2﹣2ab﹣2bc﹣2ac），
＝[（a2﹣2ab+b2）+（a2﹣2ac+c2）+（b2﹣2bc+c2）]，
＝[（a﹣b）2+（a﹣c）2+（b﹣c）2]，
＝×（1+1+4）＝3．
故选：B．
8．解：∵a+b＝3，
∴（a+b）2＝9，
∴a2+2ab+b2＝9，
∵a2+b2＝7，
∴7+2ab＝9，
∴ab＝1．
故选：B．
9．解：∵a＝4+，
∴a﹣＝4，
两边平方得，（a﹣）2＝16，
∴a2+﹣2＝16，
即：a2+＝18，
故选：C．
10．解：根据图形可得出：大正方形面积为：（a+b）2，大正方形面积＝4个小图形的面积和＝a2+b2+ab+ab，
∴可以得到公式：（a+b）2＝a2+2ab+b2．
故选：C．
11．解：（2a）2﹣（a+2）2
＝4a2﹣a2﹣4a﹣4
＝3a2﹣4a﹣4，
故选：C．
二．填空题
12．解：中间一项为加上或减去x和3的积的2倍，
故k＝±6．
13．解：∵代数式x2+kx+25是一个完全平方式，
∴k＝﹣10或10．
故答案为：﹣10或10．
14．解：∵（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2，
∴a2﹣b2＝10×8＝80，
故答案为：80
15．解：m2﹣n2+2n
＝（m+n）（m﹣n）+2n
＝1×（m﹣n）+2n
＝m﹣n+2n
＝m+n
＝1．
故答案为：1．
16．解：原式＝20192﹣（2019﹣1）×（2019+1）＝20192﹣（20192﹣1）＝20192﹣20192+1＝1，
故答案为：1
17．解：（1+2）（1+22）（1+24）（1+28）…（1+2n），
＝（2﹣1）（1+2）（1+22）（1+24）（1+28）…（1+2n），
＝（22﹣1）（1+22）（1+24）（1+28）…（1+2n），
＝（2n﹣1）（1+2n），
＝22n﹣1，
∴x+1＝22n﹣1+1＝22n，
2n＝128，
∴n＝64．
故填64．
18．解：根据题意得：S阴影部分＝a2+b2﹣a2﹣b（a+b）
＝a2+b2﹣a2﹣ab﹣b2
＝（a2+b2﹣ab）
＝[（a+b）2﹣3ab]，
把a+b＝16，ab＝60代入得：S阴影部分＝38．
故图中阴影部分的面积为38．
故答案为38．
19．解：图1的面积a2﹣b2，图2的面积（a+b）（a﹣b）
由图形得面积相等，得
a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），
故答案为：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．
三．解答题
20．解：（1）原式＝4（a2﹣2ab+b2）﹣（4a2﹣b2）
＝4a2﹣8ab+4b2﹣4a2+b2
＝5b2﹣8ab；
（2）（m﹣2n+3）（m+2n﹣3）
＝[m﹣（2n﹣3）][m+（2n﹣3）]
＝m2﹣（2n﹣3）2
＝m2﹣4n2+12n﹣9．
21．解：原式＝4（x2﹣2x+1）﹣（4x2﹣9）
＝4x2﹣8x+4﹣4x2+9
＝﹣8x+13，
当x＝﹣1时，原式＝8+13＝21．
22．解：（m+n）2＝m2+n2+2mn＝9①，（m﹣n）2＝m2+n2﹣2mn＝1②，
（1）①﹣②得：4mn＝8，
则mn＝2；
（2）①+②得：2（m2+n2）＝10，
则m2+n2＝5．
23．解：（1）∵x2+2y2﹣2xy+4y+4＝0，
∴（x﹣y）2+（y+2）2＝0，
∴x﹣y＝0，y+2＝0，
x＝y＝﹣2．
∴y2＝（﹣2）2＝4；
（2）∵5x2+9y2﹣12xy﹣6x+2028
＝（4x2+9y2﹣12xy）+（x2﹣6x++9）+2019
＝（2x﹣3y）2+（x﹣3）2+2019．
∵（2x﹣3y）2≥0，（x﹣3）2≥0，
∴（2x﹣3y）2+（x﹣3）2+2019≥2019．
∴当2x﹣3y＝0，x﹣3＝0时，即当x＝3，y＝2时，代数式5x2+9y2﹣12xy﹣6x+2028有最小值2019．
24．解：（1）图1阴影部分的面积为a2﹣b2，图2阴影部分的面积为（a+b）（a﹣b），二者相等，从而能验证的等式为：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），
故答案为：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）；
（2）①∵a﹣b＝3，a2﹣b2＝21，a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），
∴21＝（a+b）×3，
∴a+b＝7；
②（1﹣）×（1﹣）×（1﹣）×…×（1﹣）×（1﹣）
＝（1﹣）（1+）（1﹣）（1+）（1﹣）（1+）…（1﹣）（1+）（1﹣）（1+）
＝××××××…××××
＝×
＝．
25．解：（1）图2大正方形的面积＝（a+b）2；图2大正方形的面积＝a2+b2+2ab；
故答案为：（a+b）2，a2+b2+2ab；
（2）由题可得（a+b）2，a2+b2，ab之间的等量关系为：（a+b）2＝a2+2ab+b2；
故答案为：（a+b）2＝a2+2ab+b2；
（3）如图所示，
（4）①∵a+b＝5，
∴（a+b）2＝25，即a2+b2+2ab＝25，
又∵a2+b2＝11，
∴ab＝7；
②设x﹣2017＝a，则x﹣2016＝a+1，x﹣2018＝a﹣1，
∵（x﹣2016）2+（x﹣2018）2＝34，
∴（a+1）2+（a﹣1）2＝34，
∴a2+2a+1+a2﹣2a+1＝34，
∴2a2+2＝34，
∴2a2＝32，
∴a2＝16，
即（x﹣2017）2＝16．