数学人教版14.3 因式分解综合与测试精品测试题

这是一份数学人教版14.3 因式分解综合与测试精品测试题，共13页。试卷主要包含了3《因式分解》专项能力提升训练等内容，欢迎下载使用。

一．选择题


1．关于x的二次三项式x2+ax+36能直接用完全平方公式分解因式，则a的值是（ ）


A．﹣6B．±6C．12D．±12


2．下列各式中，没有公因式的是（ ）


A．3x﹣2与6x2﹣4xB．ab﹣ac与ab﹣bc


C．2（a﹣b）2与3（b﹣a）3D．mx﹣my与ny﹣nx


3．将多项式16m2+1加上一个单项式后，使它能够在我们所学范围内因式分解，则此单项式不能是（ ）


A．﹣2B．﹣15m2C．8mD．﹣8m


4．下列多项式中不能用公式分解的是（ ）


A．a2+a+B．﹣a2﹣b2﹣2abC．﹣a2+25b2D．﹣4﹣b2


5．多项式x2+mx+6可因式分解为（x﹣2）（x﹣3），则m的值为（ ）


A．6B．±5C．5D．﹣5


6．已知a﹣2b＝10，ab＝5，则a2+4b2的值是（ ）


A．100B．110C．120D．125


7．已知三角形的三边a，b，c满足（b﹣a）（b2+c2）＝ba2﹣a3，则△ABC是（ ）


A．等腰三角形


B．等腰直角三角形


C．等边三角形


D．等腰三角形或直角三角形


8．课堂上老师在黑板上布置了如框所示的题目，小聪马上发现了其中有一道题目错了，你知道是哪道题目吗？（ ）


A．第1道题B．第2道题C．第3道题D．第4道题


9．对于正整数m，若m＝pq （p≥q＞0，且p，q为整数），当p﹣q最小时，则称pq为m的“最佳分解”，并规定f（m）＝ （如：12 的分解有12×1，6×2，4×3，其中，4×3为12的最佳分解，则f（12）＝．若关于正整数n的代数式，也有同样的最佳分解，f（n2+3n）则下列结果不可能的是（ ）


A．1B．C．D．


10．任何一个正整数n都可以进行这样的分解：n＝s×t（s，t是正整数，且s≤t），如果p×q在n的所有这种分解中两因数之差的绝对值最小，我们就称p×q是n的最佳分解，并规定：F（n）＝．例如18可以分解成1×18，2×9，3×6这三种，这时就有F（18）＝．给出下列关于F（n）的说法：


①F（2）＝；


②F（24）＝；


③F（27）＝3；


④若n是一个整数的平方，则F（n）＝1．其中正确说法的有（ ）


A．①②B．①③C．①④D．②④


二．填空题


11．因式分解：x（x﹣2）﹣x+2＝ ．


12．若x2+5x+a＝（x﹣3）（x+b），则a+b＝ ．


13．已知x2+kx+12＝（x+a）（x+b），x2+kx+15＝（x+c）（x+d），其中a，b，c，d均为整数．则k＝ ．


14．多项式4a2﹣9bn（其中n是小于10的自然数，b≠0）可以分解因式，则n能取的值共有 种．


15．已知a，b，c为三角形的三边，且满足a2c2﹣b2c2＝a4﹣b4，那么它的形状是 ．


三．解答题


16．把下列各式因式分解


（1）﹣4a2x2+8ax﹣4；


（2）9（2a+3b）2﹣4（3a﹣2b）2．





17．（1）已知a+b＝10，ab＝6，求a2b+ab2的值．


（2）如图，在△ABC中，AB＝AC，BD平分∠ABC交AC于点D，AE∥BD交CB的延长线于点E，若∠E＝35°，求∠EAC的度数．














18．解答下列问题


（1）一正方形的面积是a2+6ab+9b2（a＞0，b＞0），则表示该正方形的边长的代数式是 ．


（2）求证：当n为正整数时，（2n+1）2﹣（2n﹣1）2能被8整除．











19．如图，把一个长方形纸板剪切成图示的9块，其中有2块边长是a的大正方形，2块是b的小正方形，还有5块长、宽分别是a和b的长方形，且a＞b．


（1）通过观察图形，把多项式2a2+5ab+2b2分解因式．


（2）若4个正方形的面积和是58，每块长是a宽是b的小长方形的面积是10，求下面代数式的值．


①a+b；


②a2b+ab2．














20．先阅读下面的解法，然后解答问题．


例：已知多项式3x3﹣x2+m分解因式的结果中有一个因式是（3x+1），求实数m．


解：设3x3﹣x2+m＝（3x+1）•K（K为整式）


令（3x+1）＝0，则x＝﹣，得3（﹣）3﹣（﹣）2+m＝0，∴m＝．


这种方法叫特殊值法，请用特殊值法解决下列问题．


（1）若多项式x2+mx﹣8分解因式的结果中有一个因式为（x﹣2），则实数m＝ ；


（2）若多项式x3+3x2+5x+n分解因式的结果中有一个因式为（x+1），求实数n的值；


（3）若多项式x4+mx3+nx﹣14分解因式的结果中有因式（x+1）和（x﹣2），求m，n的值．





参考答案


一．选择题


1．解：∵关于x的二次三项式x2+ax+36能直接用完全平方公式分解因式，


∴a＝±12．


故选：D．


2．解：A、6x2﹣4x＝2x（3x﹣2），3x﹣2与6x2﹣4x有公因式（3x﹣2），故本选项不符合题意；


B、ab﹣ac＝a（b﹣c）与ab﹣bc＝b（a﹣c）没有公因式，故本选项符合题意；


C、2（a﹣b）2与3（b﹣a）3有公因式（a﹣b）2，故本选项不符合题意；


D、mx﹣my＝m（x﹣y），ny﹣nx＝﹣n（x﹣y），mx﹣my与ny﹣nx有公因式（x﹣y），故本选项不符合题意．


故选：B．


3．解：A、16m2+1﹣2＝16m2﹣1＝（4m+1）（4m﹣1），不符合题意；


B、16m2+1﹣15m2＝m2+1，不能分解，符合题意；


C、16m2+1+8m＝（4m+1）2，不符合题意；


D、16m2+1﹣8m＝（4m﹣1）2，不符合题意．


故选：B．


4．解：A、原式＝（a+）2，不符合题意；


B、原式＝﹣（a2+b2+2ab）＝﹣（a+b）2，不符合题意；


C、原式＝（﹣a+5b）（a+5b），不符合题意；


D、原式不能分解，符合题意．


故选：D．


5．解：根据题意得：x2+mx+6＝（x﹣2）（x﹣3）＝x2﹣5x+6，


则m的值为﹣5．


故选：D．


6．解：∵a﹣2b＝10，ab＝5，


∴a2+4b2＝（a﹣2b）2+4ab＝102+4×5＝120．


故选：C．


7．解：（b﹣a）（b2+c2）＝ba2﹣a3，


（b﹣a）（b2+c2）＝a2（b﹣a），


（b﹣a）（b2+c2）﹣a2（b﹣a）＝0，


（b﹣a）（b2+c2﹣a2）＝0，


则b﹣a＝0或b2+c2﹣a2＝0，


则b＝a或b2+c2＝a2，


故△ABC是等腰三角形或直角三角形．


故选：D．


8．解：由题意可知：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），


49x2﹣y2z2＝（7x+yz）（7x﹣yz），


﹣x2﹣y2无法用平方差公式因式分解，


16m2n2﹣25p2＝（4mn+5p）（4mn﹣5p），


故第3道题错误．


故选：C．


9．解：∵n2+3n＝n（n+3），n2+3n＝1×（n2+3n），其中n（n+3）是n2+3n的最佳分解，


∴f（n2+3n）＝，


A、当时，n＝n+3，1＝3，出现矛盾，则A不可能存在；


B、当时，2n＝n+3，n＝3，则B可能存在；


C、当时，n＝1，则C可能存在；


D、当时，n＝6，则D可能存在；


故选：A．


10．解：①∵2＝1×2，


∴F（2）＝是正确的；


故①正确；


②∵24＝1×24＝2×12＝3×8＝4×6，这几种分解中4和6的差的绝对值最小，


∴F（24）＝＝，


故②是错误的；


③∵27＝1×27＝3×9，其中3和9的绝对值较小，又3＜9，


∴F（27）＝，


故③是错误的；


④∵n是一个整数的平方，


∴n能分解成两个相等的数，则F（n）＝1，故④是正确的．


∴正确的有①④．


故选：C．


二．填空题


11．解：原式＝x（x﹣2）﹣（x﹣2）＝（x﹣2）（x﹣1）．


故答案为：（x﹣2）（x﹣1）．


12．解：（x﹣3）（x+b）＝x2+（b﹣3）x﹣3b，


∵x2+5x+a＝（x﹣3）（x+b），


∴x2+5x+a＝x2+（b﹣3）x﹣3b，


∴a＝﹣3b，b﹣3＝5，


解得a＝﹣24，b＝8，


所以a+b＝﹣24+8＝﹣16．


故答案为：﹣16．


13．解：∵x2+kx+12＝（x+a）（x+b），


∴x2+kx+12＝x2+（a+b）x+ab，


∴a+b＝k，ab＝12；


∵x2+kx+15＝（x+c）（x+d），


∴x2+kx+15＝x2+（c+d）x+cd，


∴c+d＝k，cd＝15；


∵a，b，c，d均为整数，


∴k＝±8；


故答案为±8．


14．解：多项式4a2﹣9bn（其中n是小于10的自然数，b≠0）可以分解因式，


则n能取的值为0，2，4，6，8，共5种，


故答案为：5


15．解：∵a2c2﹣b2c2＝a4﹣b4，


∴c2（a2﹣b2）＝（a2+b2）（a2﹣b2），


∴a2﹣b2＝0或c2＝a2+b2，


当a2﹣b2＝0时，a＝b；


当c2＝a2+b2时，∠C＝90°，


∴△ABC是等腰三角形或直角三角形．


故答案为：等腰三角形或直角三角形．


三．解答题


16．解：（1）原式＝﹣4（a2x2﹣2ax+1）


＝﹣4（ax﹣1）2；


（2）原式＝[3（2a+3b）+2（3a﹣2b）][3（2a+3b）﹣2（3a﹣2b）]


＝13b（2a+5b）．


17．解：（1）∵a+b＝10，ab＝6，


∴a2b+ab2


＝ab（a+b）


＝6×10


＝60；





（2）∵BD平分∠ABC，


∴∠ABD＝∠DBC，


∵AE∥BD，


∴∠ABD＝∠BAE，∠DBC＝∠E．


∴∠BAE＝∠E＝35°，


∴∠ABC＝70°．


∵AB＝AC，


∴∠ACB＝∠ABC＝70°，


∴∠BAC＝180°﹣70°×2＝40°，


∴∠EAC＝40°+35°＝75°．





18．（1）解：∵a2+6ab+9b2＝（a+3b）2，


∴表示该正方形的边长的代数式是a+3b．


故答案为：a+3b；


（2）证明：∵（2n+1）2﹣（2n﹣1）2


＝[（2n+1）+（2n﹣1）][（2n+1）﹣（2n﹣1）]


＝4n×2


＝8n，


∴原式能被8整除．


19．解：（1）2a2+5ab+2b2＝（2a+b）（a+2b）


（2）由题意知：2a2+2b2＝58，ab＝10，


∵a2+2ab+b2＝（a+b）2，


∴29+2×10＝（a+b）2，


又∵a+b＞0，


∴①a+b＝7；


②a2b+ab2＝ab（a+b）＝10×7＝70．


20．解：（1）由题意得，x2+mx﹣8＝（x﹣2）•K（K为整式），


令x﹣2＝0，则x＝2，


把x＝2代入x2+mx﹣8＝0，


得，m＝2，


故答案为：2；


（2）设：x3+3x2+5x+n＝（x+1）•A（A为整式），


若x3+3x2+5x+n＝（x+1）•A＝0，则x+1＝0或A＝0，


当x+1＝0时，x＝﹣1．


则x＝﹣1是方程x3+3x2+5x+n＝0的解，


∴（﹣1）3+3×（﹣1）2+5×（﹣1）+n＝0，即﹣1+3﹣5+n＝0，


解得，n＝3；


（3）设x4+mx3+nx﹣14＝（x+1）（x﹣2））•B（B为整式），


若x4+mx3+nx﹣14＝（x+1）（x﹣2））•B＝0，则x+1＝0，x﹣2＝0，C＝0，


当x+1＝0时，即x＝﹣1，


∴（﹣1）4+m•（﹣1）3+n•（﹣1）﹣14＝0，


即m+n＝﹣13①，


当x﹣2＝0时，即x＝2，


∴24+m•23+n•2﹣14＝0，


即4m+n＝﹣1②，


联立①②解方程组得：．





用平方差公式分解下列各式：


（1）a2﹣b2


（2）49x2﹣y2z2


（3）﹣x2﹣y2


（4）16m2n2﹣25p2