初中数学苏科版九年级下册第5章 二次函数综合与测试精品单元测试同步训练题

这是一份初中数学苏科版九年级下册第5章 二次函数综合与测试精品单元测试同步训练题，共16页。试卷主要包含了下列函数是二次函数的是，抛物线y＝﹣，已知A等内容，欢迎下载使用。

满分120分


班级_________姓名_________学号_________成绩_________


一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）


1．下列函数是二次函数的是（ ）


A．y＝xB．y＝C．y＝x2D．y＝1


2．已知二次函数y＝﹣2x2+3，则它的二次项系数为（ ）


A．2B．0C．﹣2D．3


3．下列各点中，在二次函数y＝x2﹣8x﹣9图象上的点是（ ）


A．（1，﹣16）B．（﹣1，﹣16）C．（﹣3，﹣8）D．（3，24）


4．抛物线y＝﹣（x+2）2+5的顶点坐标是（ ）


A．（2，5）B．（﹣2，5）C．（﹣2，﹣5）D．（2，﹣5）


5．下列抛物线中，与抛物线y＝x2﹣2x+4具有相同对称轴的是（ ）


A．y＝4x2+2x+1B．y＝2x2+4x+1C．y＝x2﹣4x+2D．y＝2x2﹣4x+1


6．下列抛物线中，与抛物线的形状、大小、开口方向都相等的是（ ）


A．B．


C．D．y＝﹣x2+3x﹣5


7．已知A（，y1），B（1，y2），C（4，y3）三点都在二次函数y＝﹣（x﹣2）2的图象上，则y1，y2，y3的大小关系为（ ）


A．y1＜y2＜y3B．y1＜y3＜y2 C．y3＜y1＜y2D．y3＜y2＜y1


8．如图，在同一平面直角坐标系中，函数y＝ax+2（a≠0）与y＝﹣ax2﹣2x（a≠0）的图象可能是（ ）


A．B．C．D．


9．如表是二次函数y＝ax2+bx+c的几组对应值：


根据表中数据判断，方程ax2+bx+c＝0的一个解x的范围是（ ）


A．6＜x＜6.17B．6.17＜x＜6.18


C．6.18＜x＜6.19D．6.19＜x＜6.20


10．小强在一次训练中，掷出的实心球飞行高度y（米）与水平距离x（米）之间的关系大致满足二次函数y＝﹣x2+x+，则小强此次成绩为（ ）


A．8米B．10米C．12米D．14米


11．已知二次函数y＝﹣3x2+6x+2，关于该函数在﹣2≤x≤3的取值范围内，下列说法正确的是（ ）


A．有最大值﹣7，最小值﹣22B．有最大值2，最小值﹣22


C．有最大值5，最小值﹣22D．有最大值5，最小值﹣7


12．如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x＝﹣2，且与x轴的一个交点在原点和（1，0）之间，有下列四个结论：①abc＜0；②若m为任意实数，则2b+bm＜4a﹣am2；③负数n为方程ax2+bx+c＝0的一个根，则﹣5＜n＜﹣4；④5a+c＜0．其中正确结论有（ ）





A．4个B．3个C．2个D．1个


二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）


13．函数y＝（m+2）x|m|+1是关于x的二次函数，则m＝ ．


14．若二次函数y＝x2+2m﹣1的图象经过（0，0），则m的值是 ．


15．函数y＝﹣6x2的图象向左平移2个单位再向上平移3个单位所得到的图象的函数关系式是 ．


16．抛物线y＝x2﹣bx+1与x轴只有一个交点，那么b＝ ．


17．已知抛物线y＝x2+bx+c的部分图象如图，若y＜0，则x的取值范围是 ，若y＞0，则x的取值范围是 ．





18．如图，已知正方形OBCD的三个顶点坐标分别为B（1，0），C（1，1），D（0，1）．若抛物线y＝（x﹣h）2与正方形OBCD的边共有2个公共点，则h的取值范围是 ．





三．解答题（共8小题，满分66分）


19．（6分）已知一元二次方程x2﹣（2m﹣1）x+m2﹣m＝0．


（1）求证：此方程有两个不相等的实数根；


（2）若抛物线y＝x2﹣（2m﹣1）x+m2﹣m经过原点，求m的值．

















20．（6分）已知抛物线y＝x2﹣x﹣6与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于C点．


（1）求点A，B，C的坐标；


（2）若P（m，﹣4）为二次函数y＝x2﹣x﹣6图象上一点，求m的值．























21．（8分）在平面直角坐标系中，已知二次函数解析式为y＝x2﹣4x+3．


（1）完成表格，根据数据在平面直角坐标系中画出二次函数的图象：


（2）当x满足 时，函数值大于0；


（3）当1＜x＜4时，y的取值范围是 ．











22．（8分）已知抛物线y＝ax2+bx+6（a≠0）交x轴于点A（6，0）和点B（﹣1，0）．


（1）求抛物线的解析式和顶点C的坐标；


（2）抛物线对称轴右侧两点M，N（点M在点N的左侧）到对称轴的距离分别为1.5个单位长度和4.5个单位长度，点Q为抛物线上点M，N之间（含点M，N）的一个动点，求点Q的纵坐标yQ的取值范围．

















23．（9分）为满足市场需求，某超市在中秋节来临前夕，购进一种品牌月饼，每盒进价是40元．超市规定每盒售价不得少于45元，根据以往销售经验发现：当售价定为每盒45元时，每天可以卖出700盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出20盒．


（1）试写出每天的销售利润P（元）与每盒涨价x（元）之间的函数关系式及自变量x的取值范围；


（2）当每盒涨价为多少元时，每天的销售利润P最大？最大利润是多少？


（3）如果超市想要每天获得不低于6000元的利润，求x的取值范围．




















24．（9分）平面直角坐标系xOy中，二次函数y＝x2+bx+c的图象与x轴交于点A（4，0）和B（﹣1，0），交y轴于点C．


（1）求二次函数的解析式；


（2）将点C向右平移n个单位，再次落在二次函数图象上，求n的值；


（3）对于这个二次函数，若自变量x的值增加4时，对应的函数值y增大，求满足题意的自变量x的取值范围．

















25．（10分）抛物线G：y＝ax2+c与x轴交于A、B两点，与y交于C（0，﹣1），且AB＝4OC．


（1）直接写出抛物线G的解析式： ；


（2）如图1，点D（﹣1，m）在抛物线G上，点P是抛物线G上一个动点，且在直线OD的下方，过点P作x轴的平行线交直线OD于点Q，当线段PQ取最大值时，求点P的坐标；


（3）如图2，点M在y轴左侧的抛物线G上，将点M先向右平移4个单位后再向下平移，使得到的对应点N也落在y轴左侧的抛物线G上，若S△CMN＝2，求点M的坐标．











26．（10分）如图，在平面直角坐标系中，点M的坐标是（5，4），⊙M与y轴相切于点C，与x轴相交于A、B两点．


（1）分别求A、B、C三点的坐标；


（2）如图1，设经过A、B两点的抛物线解析式为，它的顶点为E，求证：直线EA与⊙M相切；


（3）如图2，过点M作直线FG∥y轴，与圆分别交于F、G两点，点P为弧FB上任意一点（不与B、F重合），连接FP、AP，FN⊥BP的延长线于点N．请问是否为定值，若为定值，请求出这个值，若不为定值，请说明理由．











参考答案


一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）


1．解：A、该函数是正比例函数，故本选项不符合题意；


B、该函数是反比例函数，故本选项不符合题意；


C、该函数二次函数，故本选项符合题意；


D、该函数常数函数，故本选项不符合题意．


故选：C．


2．解：二次函数y＝﹣2x2+3中，二次项系数是﹣2．


故选：C．


3．解：当x＝1时，y＝x2﹣8x﹣9＝﹣16；


当x＝﹣1时，y＝x2﹣8x﹣9＝0；


当x＝﹣3时，y＝x2﹣8x﹣9＝24；


当x＝3时，y＝x2﹣8x﹣9＝﹣24；


所以点（1，﹣16）在二次函数y＝x2﹣8x﹣9的图象上．


故选：A．


4．解：∵抛物线y＝﹣（x+2）2+5，


∴该抛物线的顶点坐标为（﹣2，5），


故选：B．


5．解：∵抛物线y＝x2﹣2x+4＝（x﹣1）2+3，


∴该抛物线的对称轴是直线x＝1，


∵y＝4x2+2x+1的对称轴是直线x＝﹣＝﹣，故选项A不符合题意；


∵y＝2x2+4x+1的对称轴是直线x＝﹣＝﹣1，故选项B不符合题意；


∵y＝x2﹣4x+2的对称轴是直线x＝﹣＝2，故选项C不符合题意；


∵y＝2x2﹣4x+1的对称轴是直线x＝﹣＝1，故选项D符合题意；


故选：D．


6．解：∵抛物线的形状是抛物线，开口向下，


∴抛物线的形状、大小、开口方向都相等的函数的二次项系数是，


故选：B．


7．解：二次函数y＝﹣（x﹣2）2的图象开口向下，对称轴为x＝2，


∴C（4，y3）关于对称轴的对称点为（0，y3），


∵﹣＜0＜1＜2，


∴y1＜y3＜y2，


故选：B．


8．解：∵y＝ax+2，


∴b＝2，


∴一次函数图象与y轴的正半轴相交，


①当a＞0时，


则二次函数y＝﹣ax2﹣2x（a≠0）的图象开口向下，经过原点且对称轴为直线x＝﹣＝﹣＜0，


②当a＜0时，


则二次函数y＝﹣ax2﹣2x（a≠0）的图象开口向上，经过原点且对称轴为直线x＝﹣＝﹣＞0，


故D正确；


故选：D．


9．解：由表可以看出，当x取6.18与6.19之间的某个数时，y＝0，即这个数是ax2+bx+c＝0的一个根．


ax2+bx+c＝0的一个解x的取值范围为6.18＜x＜6.19．


故选：C．


10．解：在y＝﹣x2+x+中，当y＝0时，﹣x2+x+＝0，


解得x1＝﹣2（舍去），x2＝10，


即小强此次成绩为10米，


故选：B．


11．解：y＝﹣3x2+6x+2＝﹣3（x2﹣2x）+2＝﹣3（x﹣1）2+5，


所以二次函数y＝﹣3x2+6x+2，当x＝1时，y有最大值是5，


∵函数在﹣2≤x≤3的取值范围内，


∴当x＝﹣2时，y＝﹣3x2+6x+2＝﹣3×（﹣2）2+6×（﹣2）+2＝﹣12﹣12+2＝﹣22，


当x＝3时，y＝﹣3x2+6x+2＝﹣3×32+6×3+2＝﹣7，


∴该函数在﹣2≤x≤3的取值范围内的最大值是5，最小值是﹣22，


故选：C．


12．解：由图象可得，


a＜0，b＜0，c＞0，


∴abc＞0，故①错误，


∵当x＝﹣2时，y＝4a﹣2b+c取得最大值，


∴am2+bm+c≤4a﹣2b+c，即2b+bm≤4a﹣am2（m为任意实数），故②错误，


∵抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x＝﹣2，且与x轴的一个交点在原点和（1，0）之间，


∴与x轴的另一个交点在（﹣4，0）和（﹣5，0）之间，


∴﹣5＜n＜﹣4，故③正确；


∵﹣＝﹣2，得b＝4a，


∴当x＝1时，y＝a+b+c＝a+4a+c＜0，得5a+c＜0，故④正确，


故选：C．


二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）


13．解：由题意得：|m|＝2，且m+2≠0，


解得：m＝2，


故答案为：2．


14．解：∵二次函数y＝x2+2m﹣1的图象经过点（0，0），


∴2m﹣1＝0，


∴m＝．


故答案为．


15．解：由“上加下减，左加右减”的原则可知，函数y＝﹣6x2的图象向左平移2个单位再向上平移3个单位所得到的图象的函数关系式是：y＝﹣6（x+2）2+3．


故答案为y＝﹣6（x+2）2+3．


16．解：∵二次函数y＝x2﹣bx+1的图象与x轴只有一个公共点，


∴y＝0时，方程y＝x2﹣bx+1＝0有两个相等的实数根．


∴△＝（﹣b）2﹣4×1×1＝0．


解得，b＝±2，


故答案是：±2．


17．解：函数的对称轴为x＝1，根据点的对称性，则抛物线和x轴另外一个交点为坐标为（3，0），


从图象看，若y＜0，则x的取值范围是﹣1＜x＜3，若y＞0，则x的取值范围是x＞3或x＜﹣1，


故答案为﹣1＜x＜3；x＞3或x＜﹣1．


18．解：∵函数y＝（x﹣h）2的图象为开口向上，顶点在x轴上的抛物线，


∴当h＝0时，抛物线经过C点，


当h＝1时，抛物线经过D点，


当h＝﹣1时，抛物线经过D点，


当h＝2时，抛物线经过C点，


∴抛物线y＝（x﹣h）2与正方形OBCD的边共有2个公共点，则h的取值范围是﹣1＜h≤0或1≤h＜2．


故答案为：﹣1＜h≤0或1≤h＜2．


三．解答题（共8小题，满分66分）


19．解：（1）由题意有△＝[﹣（2m﹣1）]2﹣4（m2﹣m）＝1＞0．


∴不论m取何值时，方程总有两个不相等的实数根；





（2）抛物线过原点，则m2﹣m＝0，解得m＝0或1．


20．解：（1）对于y＝x2﹣x﹣6，令y＝x2﹣x﹣6＝0，解得x＝3或﹣2，令x＝0，则y＝﹣6，


故点A、B、C的坐标分别为（3，0）、（﹣2，0）、（0，﹣6）


（2）将点P的坐标代入y＝x2﹣x﹣6得，﹣4＝m2﹣m﹣6，解得m＝2或﹣1．


21．解：（1）当x＝0时，y＝x2﹣4x+3＝0，


依次求出x＝1时，y＝0，x＝2时，y＝﹣1，x＝3时，y＝0，x＝4时，y＝3，


故答案为3，0，﹣1，0，3；


描点连线绘图如下：








（2）从图象看，当x满足x＜1或x＞3时，函数值大于0，


故答案为x＜1或x＞3；





（3）从图象看，当1＜x＜4时，y的取值范围是﹣1≤x＜3，


故答案为﹣1≤x＜3．


22．解：（1）由题意得：抛物线的表达式为y＝a（x+1）（x﹣6）＝a（x2﹣5x﹣6）＝ax2+bx+6，


解得a＝﹣1，


故抛物线的表达式为y＝﹣x2+5x+6，


函数的对称轴为x＝，故点C（，）；





（2）∵M，N（点M在点N的左侧）到对称轴的距离分别为1.5个单位长度和4.5个单位长度，


∴M、N的横坐标分别为4和7，


当x＝4时，y＝﹣x2+5x+6＝10，


当x＝7时，y＝﹣x2+5x+6＝﹣8，


故yQ的取值范围为﹣8≤yQ≤10．


23．解：（1）由题意得，p＝（45+x﹣40）（700﹣20x）＝﹣20x2+600x+3500（0≤x≤35）；





（2）p＝（45+x﹣40）（700﹣20x）＝﹣20x2+600x+3500＝﹣20（x﹣15）2+8000，


∵x≥0，a＝﹣20＜0，


∴当x＝15时，P最大值＝8000元，


即当每盒售价涨价15元时，每天销售的利润P（元）最大，最大利润是8000元；





（3）由题意，得﹣20（x﹣15）2+8000＝6000，


解得x1＝5，x2＝25．


∵抛物线P＝﹣20（x﹣15）2+8000的开口向下，


∴当5≤x≤25时，每天销售月饼的利润不低于6000元的利润．


24．解：（1）∵二次函数y＝x2+bx+c的图象与x轴交于点A（4，0）和B（﹣1，0），


∴抛物线的解析式为y＝（x﹣4）（x+1），


即y＝x2﹣3x﹣4；


（2）由y＝x2﹣3x﹣4可知C（0，﹣4），对称轴为直线x＝，


设点C向右平移n个单位，所得的点为D，


∵点D落在二次函数图象上，


∴点C、D关于对称轴对称，


∴D（3，﹣4），


∴n＝3；


（3）依题意，当自变量取x+4时的函数值，大于自变量取x时的函数值，


①当x＜x+4≤时，函数值y随x的增大而减小，与题意不符；


②x＜＜x+4时，需﹣x＜x+4﹣，方可满足题意，


解得﹣＜x＜；


③≤x＜x+4时，函数值y随x的增大而增大，符合题意，此时x≥，


综上，自变量x的取值范围是x＞﹣．


25．解：（1）∵点C（0，﹣1），且AB＝4OC．


∴OC＝1，AB＝4，


∵抛物线的对称轴为y轴，


∴点A（﹣2，0），点B（2，0），


∴，


∴，


∴抛物线解析式为：y＝x2﹣1．


故答案为：y＝x2﹣1．





（2）∵D（﹣1，m）在y＝x2﹣1上，


∴D（﹣1，﹣），


∴直线OD的解析式为y＝x，


设P（a，a2﹣1），则Q（a2﹣，a2﹣1），


∴PQ＝a﹣（a2﹣）＝﹣（a﹣）2+，


∵﹣＜0，


∴当a＝时，PQ的值最大，此时P（，﹣）．





（3）设点M（m，m2﹣1），则N（m+4，（m+4）2﹣1），


∵点C（0，﹣1），


∴设直线MC解析式为y＝kx﹣1，


即：m2﹣1＝mk﹣1，


∴k＝m，


∴直线MC解析式为y＝mx﹣1，


如图，过点N作NE∥y轴交CM于E，





∴点E（m+4，m（m+4）﹣1），


若点N在y轴左侧，EN＝﹣m﹣4，


∵S△MNC＝S△MNE+S△CNE，


∴2＝×（﹣m﹣4）×（﹣m），


∴m1＝﹣2﹣2，m2＝﹣2+2（舍去），


当点N在y轴右侧，EN＝m+4，


∵S△MNC＝S△MNE﹣S△CNE，


∴2＝×（m+4）×（﹣m），


∴m1＝m2＝﹣2，


综上所述点M（﹣2，0）或（﹣2﹣2，2+2）．


26．解：（1）如图1，连接CM、AM，连接ME交x轴于点D，则ME⊥x轴，





∵⊙M与y轴相切于点C，点M的坐标是（5，4），


∴CM⊥y轴，即C（0，4），⊙M的半径为5，


∴AM＝5，DM＝4，


∴AD＝DB＝＝＝3，


∴OA＝5﹣3＝2，


∴A（2，0），B（8，0）；


（2）证明：将A（2，0）代入中，可得，


∴E（5，），


∴DE＝，


∴ME＝DE+MD＝＝，


则，，，


∴MA2+AE2＝AE2，


∴MA⊥AE，


又∵MA为半径，


∴直线EA与⊙M相切；


（3）为定值，


理由如下：


连接AF、BF，作FQ⊥AP于点Q，





∵∠FPN为圆内接四边形ABPF的外角，


∴∠FPN＝∠FAB，


又∵MF⊥AB，


∴AF＝BF，


∴∠FAB＝∠FBA＝∠FPA，


∴∠FPN＝∠FPA，


∵FQ⊥AP，FN⊥PN，


∴FQ＝FN，


又∵FP＝FP，


∴Rt△FPQ≌Rt△FPN（HL），


∴PQ＝PN，


又∵AF＝BF，FQ＝FN，


∴Rt△AFQ≌Rt△BFN（HL），


∴AQ＝BN，


∴．


x
6.17
6.18
6.19
6.20
y＝ax2+bx+c
﹣0.03
﹣0.01
0.02
0.04
x
…
0
1
2
3
4
…
y
…





…