还剩13页未读，
继续阅读
初中数学第5章 二次函数综合与测试优秀随堂练习题
展开
这是一份初中数学第5章 二次函数综合与测试优秀随堂练习题，共16页。试卷主要包含了二次函数y＝2，在抛物线y＝2等内容，欢迎下载使用。
满分120分
班级_________姓名_________学号_________成绩_________
一．选择题（共12小题，满分36分）
1．下列各式中，y是关于x的二次函数的是（ ）
A．y＝2x+3B．
C．y＝3x2﹣1D．y＝（x﹣1）2﹣x2
2．二次函数y＝2（x﹣1）2+3的图象是一条抛物线，则下列说法错误的是（ ）
A．抛物线开口向上 B．抛物线的对称轴是直线x＝1
C．抛物线的顶点是（1，3） D．当x＞1时，y随x的增大而减小
3．在抛物线y＝2（x﹣1）2经过（m，n）和（m+3，n）两点，则n的值为（ ）
A．B．C．1D．
4．已知函数y＝，则当函数值y＝﹣6时，自变量x的值是（ ）
A．±2B．2或﹣5C．2或5D．﹣2或5
5．已知抛物线y＝﹣x2+mx+2m，当x＜1时，y随x的增大而增大，则抛物线的顶点在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
6．抛物线y＝2x2+3的顶点坐标是（ ）
A．（2，3）B．（0，3）C．（﹣2，3）D．（3，0）
7．已知抛物线y＝ax2﹣2ax+b（a＞0）的图象上三个点的坐标分别为A（﹣1，y1），B（2，y2），C（4，y3），则y1，y2，y3的大小关系为（ ）
A．y3＞y1＞y2B．y3＞y2＞y1C．y2＞y1＞y3D．y2＞y3＞y1
8．函数y＝ax2﹣a与y＝ax﹣a（a≠0）在同一坐标系中的图象可能是（ ）
A．B．C．D．
9．已知二次函数y＝ax2+bx+c中x和y的值如下表（ ）
则ax2+bx+c＝0的一个根的范围是（ ）
A．0.10＜x＜0.11B．0.11＜x＜0.12
C．0.12＜x＜0.13D．0.13＜x＜0.14
10．小明乘坐摩天轮转一圈，他离地面的高度y（米）与旋转时间x（分）之间的关系可以近似地用二次函数来刻画．经测试得出部分数据如下表：下列选项中，最接近摩天轮转一圈的时间的是（ ）
A．8分B．7分C．6分D．5分
11．已知二次函数y＝﹣2x2﹣4x+1，当﹣3≤x≤2时，则函数值y的最小值为（ ）
A．﹣15B．﹣5C．1D．3
12．已知y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴为直线x＝2．若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两个根，且x1＜x2，﹣1＜x1＜0，则下列说法正确的是（ ）
A．x1+x2＜0B．4＜x2＜5C．b2﹣4ac＜0D．ab＞0
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
13．若y＝（a+2）x|a|+1是以x为自变量的二次函数，则a＝ ．
14．二次函数y＝x2﹣4x+5﹣m2的图象过点（0，4），则m的值为 ．
15．要得到函数y＝2（x﹣1）2+3的图象，可以将函数y＝2x2的图象向 平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度．
16．对于任意实数m，抛物线y＝x2+4mx+m+n与x轴都有交点，则n的取值范围是 ．
17．若抛物线y＝ax2+bx+c与x轴的交点为（4，0）与（2，0），则抛物线的对称轴为直线x＝ ．
18．如图，已知正方形OBCD的三个顶点坐标分别为B（1，0），C（1，1），D（0，1）．若抛物线y＝（x﹣h）2与正方形OBCD的边共有3个公共点，则h的取值范围是 ．
三．解答题（共8小题，满分66分）
19．已知抛物线y＝ax2+bx+c经过A（2，0），对称轴是直线x＝1，且关于x的方程ax2+bx+c＝x有两个相等的实数根．
（1）求抛物线的解析式；
（2）设（m，y1），（m+2，y2）是抛物线y＝ax2+bx+c上的两点，请比较y2﹣y1与0的大小，并说明理由．
20．已知二次函数y＝ax2+bx+c，自变量x与函数y的部分对应值如下表：
（1）二次函数图象的开口方向 ，顶点坐标是 ，m的值为 ；
（2）点P（﹣3，y1）、Q（2，y2）在函数图象上，y1 y2（填＜、＞、＝）；
（3）当y＜0时，x的取值范围是 ；
（4）关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝5的解为 ．
21．已知抛物线y＝x2﹣（2m+4）x+m2﹣10的顶点A到y轴的距离为3，与x轴交于C、D两点．
（1）求顶点A的坐标；
（2）若点B在该抛物线上，且S△BCD＝54，求点B的坐标．
22．已知：如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，其中A点坐标为（﹣1，0），M（2，9）为抛物线的顶点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）求△MCB的面积S△MCB．
23．一名男生推铅球，铅球的行进高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）之间的关系为，铅球行进路线如图．
（1）求出手点离地面的高度．
（2）求铅球推出的水平距离．
（3）通过计算说明铅球的行进高度能否达到4m．
24．如图，线段AB，A（2，3），B（5，3），抛物线y＝﹣（x﹣1）2﹣m2+2m+1与x轴的两个交点分别为C，D（点C在点D的左侧）
（1）求m为何值时抛物线过原点，并求出此时抛物线的解析式及对称轴和顶点坐标．
（2）设抛物线的顶点为P，m为何值时△PCD的面积最大，最大面积是多少．
（3）将线段AB沿y轴向下平移n个单位，求当m与n有怎样的关系时，抛物线能把线段AB分成1：2两部分．
25．如图，二次函数y＝x2+bx+c的图象交x轴于点A（﹣3，0），B（1，0），交y轴于点 C．点P（m，0）是x轴上的一动点，PM⊥x轴，交直线AC于点M，交抛物线于点N．
（1）求这个二次函数的表达式；
（2）①若点P仅在线段AO上运动，如图，求线段MN的最大值；
②若点P在x轴上运动，则在y轴上是否存在点Q，使以M，N，C，Q为顶点的四边形为菱形．若存在，请直接写出所有满足条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
26．如图，抛物线L：y＝ax2﹣2ax+a+k（a，k为常数且a＞0）经过点C（﹣1，0），顶点为M，经过点P（0，a+4）的直线m与x轴平行，且m与L交于点A，B（B在A的右侧），与L的对称轴交于点F，直线n：y＝ax+c经过点C．
（1）用a表示k及点M的坐标；
（2）BP﹣AP的值是否是定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由；
（3）当直线n经过点B时，求a的值及点A，B的坐标；
（4）当a＝1时，设△ABC的外心为点N，则：
①求点N的坐标；
②若点Q在L的对称轴上，其纵坐标为b，且满足∠AQB＜∠ACB，直接写出b的取值范围．
参考答案
一．选择题（共12小题，满分36分）
1．解：A、是一次函数，故A错误；
B、二次函数都是整式，故B错误；
C、是二次函数，故C正确；
D、是一次函数，故D错误；
故选：C．
2．解：二次函数y＝2（x﹣1）2+3，
∵a＝2＞0，
∴抛物线开口向上，顶点坐标为（1，3），对称轴是直线x＝1，
故A，B，C正确，
故选：D．
3．解：抛物线y＝2（x﹣1）2经过（m，n）和（m+3，n）两点，可知函数的对称轴x＝＝1，
∴m＝﹣；
将点（﹣，n）代入函数解析式，可得n＝2（﹣﹣1）2＝；
故选：A．
4．解：由﹣x2﹣2＝﹣6，解得x＝±2，
∵x≤0，
∴x＝﹣2，
由﹣x﹣1＝﹣6，
解得：x＝5，
综上：x＝﹣2或5，
故选：D．
5．解：∵抛物线y＝﹣x2+mx+2m＝﹣（x﹣）2++2m，当x＜1时，y随x的增大而增大，
∴该抛物线的对称轴是直线x＝，开口向下，
∴≥1，
即m≥2，
∴+2m＞0，
∴该抛物线的顶点（，+2m）在第一象限，
故选：A．
6．解：∵抛物线y＝2x2+3，
∴抛物线y＝2x2+3的顶点坐标是：（0，3），
故选：B．
7．解：y＝ax2﹣2ax+b（a＞0），
对称轴是直线x＝﹣＝1，
即二次函数的开口向上，对称轴是直线x＝1，
即在对称轴的右侧y随x的增大而增大，
A点关于直线x＝1的对称点是D（3，y1），
∵2＜3＜4，
∴y3＞y1＞y2，
故选：A．
8．解：①当a＞0时，二次函数y＝ax2﹣a的图象开口向上、对称轴为y轴、顶点在y轴负半轴，一次函数y＝ax﹣a（a≠0）的图象经过第一、三、四象限，且两个函数的图象交于y轴同一点；
②当a＜0时，二次函数y＝ax2﹣a的图象开口向下、对称轴为y轴、顶点在y轴正半轴，一次函数y＝ax﹣a（a≠0）的图象经过第一、二、四象限，且两个函数的图象交于y轴同一点．
对照四个选项可知D正确．
故选：D．
9．解：由表可以看出，当x取0.12与0.13之间的某个数时，y＝0，即这个数是ax2+bx+c＝0的一个根．
ax2+bx+c＝0的一个解x的取值范围为0.12＜x＜0.13．
故选：C．
10．解：最值在自变量大于2.66小于3.23之间，
所以最接近摩天轮转一圈的时间的是6分钟．
故选：C．
11．解：∵二次函数y＝﹣2x2﹣4x+1＝﹣2（x+1）2+3，
∴该函数的对称轴是直线x＝﹣1，开口向下，
∴当﹣3≤x≤2时，x＝2时，该函数取得最小值，此时y＝﹣15，
故选：A．
12．解：∵x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0的两个根，
∴x1、x2是抛物线与x轴交点的横坐标，
∵抛物线的对称轴为直线x＝2，
∴＝2，即x1+x2＝4＞0，故选项A错误；
∵x1＜x2，﹣1＜x1＜0，
∴﹣1＜4﹣x2＜0，
解得：4＜x2＜5，故选项B正确；
∵抛物线与x轴有两个交点，
∴b2﹣4ac＞0，故选项C错误；
∵抛物线开口向下，
∴a＜0，
∵抛物线的对称轴为直线x＝2，
∴﹣＝2，
∴b＝﹣4a＞0，
∴ab＜0，故选项D错误；
故选：B．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
13．解：由题意得：|a|＝2，且a+2≠0，
解得：a＝2，
故答案为：2．
14．解：∵根二次函数y＝x2﹣4x+5﹣m2的图象过点（0，4），
∴5﹣m2＝4，
解得m＝±1．
故答案为±1．
15．解：抛物线y＝2x2的顶点坐标是（0，0），抛物线线y＝2（ x﹣1）2+3的顶点坐标是（1，3），
所以将顶点（0，0）向右平移1个单位，再向是平移3个单位得到顶点（1，3），
即将将函数y＝2x2的图象向右平移1个单位，再向上平移3个单位得到函数y＝2（x﹣1）2+3的图象．
故答案为右．
16．解：∵对于任意实数m，抛物线y＝x2+4mx+m+n与x轴都有交点，
∴△≥0，则（4m）2﹣4（m+n）≥0，
整理得n≤4m2﹣m，
∵4m2﹣m＝4（m﹣）2﹣，
∴4m2﹣m的最小值为﹣，
∴n≤﹣，
故答案为n≤﹣．
17．解：函数的对称轴为：x＝（4+2）＝3，
故答案为：3．
18．解：∵函数y＝（x﹣h）2的图象为开口向上，顶点在x轴上的抛物线，
∴其图象与正方形OBCD的边若有两个公共点为点O和点B，
把点O坐标代入y＝（x﹣h）2，
得0＝（0﹣h）2
∴h＝0；
把点B坐标代入y＝（x﹣h）2，
得0＝（1﹣h）2
∴h＝1．
抛物线y＝（x﹣h）2与正方形OBCD的边共有3个公共点，则h的取值范围是0＜h＜1．
故答案为：0＜h＜1．
三．解答题（共8小题，满分66分）
19．解：（1）将点A的坐标代入抛物线表达式得：0＝4a+2b+c①，
函数的对称轴为x＝1＝﹣，即b＝﹣2a②，
关于x的方程ax2+bx+c＝x有两个相等的实数根，则△＝（b﹣1）2﹣4ac＝0③，
联立①②③并解得：，
故抛物线的表达式为y＝﹣x2+x；
（2）（m，y1），（m+2，y2）是抛物线y＝ax2+bx+c上的两点，
则y2﹣y1＝﹣（m+2）2+（m+2）+m2﹣m＝﹣2m，
故当m≥0时，y2﹣y1≤0；当m＜0时，y2﹣y1＞0．
20．解：（1）由表格可见，函数的对称轴为x＝1，对称轴右侧，y随x的增大而增大，故抛物线开口向上，
顶点坐标为（1，﹣4），根据函数的对称性m＝5；
故答案为：向上；（1，﹣4）；5；
（2）从P、Q的横坐标看，点Q离函数的对称轴近，故y1＞y2；
故答案为：＞；
（3）从表格看，当y＜0时，x的取值范围是：﹣1＜x＜3，
故答案为：﹣1＜x＜3；
（4）从表格看，关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝5的解为：x＝﹣2或4，
故答案为：x＝﹣2或4．
21．解：（1）y＝x2﹣（2m+4）x+m2﹣10＝[x﹣（m+2）]2+m2﹣10﹣（m+2）2＝[x﹣（m+2）]2﹣4m﹣14，
∴抛物线顶点A的坐标为（m+2，﹣4m﹣14），
由于顶点A到y轴的距离为3，
∴|m+2|＝3，
∴m＝1或m＝﹣5，
∵抛物线与x轴交于C、D两点，
∴m＝﹣5舍去．
∴m＝1，
∴抛物线顶点A的坐标为（3，﹣18）．
（2）∵抛物线C1的解析式为y＝（x﹣3）2﹣18，
∴抛物线C1与x轴交C、D两点的坐标为（3+3，0），（3﹣3，0），
∴CD＝6，
∵B点在抛物线C1上，S△BCD＝54，设B（xB，yB），则yB＝±18，
把yB＝±18代入y＝（x﹣3）2﹣18并解得xB＝9或﹣3或3，
∴B点坐标为（9，18），（﹣3，18），（3，﹣18）．
22．解：（1）函数的表达式为：y＝a（x﹣2）2+9，
将点A的坐标代入上式得：0＝a（﹣1﹣2）2+9，
解得：a＝﹣1，
故抛物线的表达式为：y＝﹣（x﹣2）2+9＝﹣x2+4x+5；
（2）点C（0，5），过点M作y轴的平行线交BC于点H，
点B（5，0），则直线BC函数表达式为：y＝﹣x+5，
则点H（2，3），
S△MCB＝HM×BO＝×5×6＝15．
23．解：（1）令x＝0代入，
∴y＝．
（2），
解得x1＝10，x2＝﹣2（舍去）
∴铅球推出的水平距离为10米．
（3）把y＝4代入，得，
化简得x2﹣8x+28＝0，方程无解，
∴铅球的行进高度不能达到4米．
24．解：（1）当y＝﹣（x﹣1）2﹣m2+2m+1过原点（0，0）时，0＝﹣1﹣m2+2m+1，得m1＝0，m2＝2，
当m1＝0时，y＝﹣（x﹣1）2+1，
当m2＝2时，y＝﹣（x﹣1）2+1，
由上可得，当m＝0或m＝2时，抛物线过原点，此时抛物线的解析式是y＝﹣（x﹣1）2+1，对称轴为直线x＝1，顶点为（1，1）；
（2）∵抛物线y＝﹣（x﹣1）2﹣m2+2m+1，
∴该抛物线的顶点P为（1，﹣m2+2m+1），
当﹣m2+2m+1最大时，△PCD的面积最大，
∵﹣m2+2m+1＝﹣（m﹣1）2+2，
∴当m＝1时，﹣m2+2m+1最大为2，
∴y＝﹣（x﹣1）2+2，
当y＝0时，0＝﹣（x﹣1）2+2，得x1＝1+，x2＝1﹣，
∴点C的坐标为（1﹣，0），点D的坐标为（1+，0）
∴CD＝（1+）﹣（1﹣）＝2，
∴S△PCD＝＝2，
即m为1时△PCD的面积最大，最大面积是2；
（3）将线段AB沿y轴向下平移n个单位A（2，3﹣n），B（5，3﹣n）
当线段AB分成1：2两部分，则点（3，3﹣n）或（4，3﹣n）在该抛物线解析式上，
把（3，3﹣n）代入抛物线解析式得，
3﹣n＝﹣（3﹣1）2﹣m2+2m+1，
得n＝m2﹣2m+6；
把A（4，3﹣n）代入抛物线解析式，得
3﹣n＝﹣（3﹣1）2﹣m2+2m+1，
得n＝m2﹣2m+11；
∴n＝m2﹣2m+6或n＝m2﹣2m+11．
25．解：（1）把A（﹣3，0），B（1，0）代入y＝x2+bx+c中，得，
解得，
∴y＝x2+2x﹣3．
（2）①设直线AC的表达式为y＝kx+b，把A（﹣3，0），C（0，﹣3）代入y＝kx+b．得，
解得，
∴y＝﹣x﹣3，
∵点P（m，0）是x轴上的一动点，且PM⊥x轴．
∴M（m，﹣m﹣3），N（m，m2+2m﹣3），
∴MN＝（﹣m﹣3）﹣（m2+2m﹣3）＝﹣m2﹣3m＝﹣（m+）2+，
∵a＝﹣1＜0，
∴此函数有最大值．
又∵点P在线段OA上运动，且﹣3＜﹣＜0，
∴当m＝﹣时，MN有最大值．
②如图2﹣1中，当点M在线段AC上，MN＝MC，四边形MNQC是菱形时．
∵MN＝﹣m2﹣3m，MC＝﹣m，
∴﹣m2﹣3m＝﹣m，
解得m＝﹣3+或0（舍弃）
∴MN＝3﹣2，
∴CQ＝MN＝3﹣2，
∴OQ＝3+1，
∴Q（0，﹣3﹣1）．
如图2﹣2中，当MC是菱形的对角线时，四边形MNCQ是正方形，此时CN＝MN＝CQ＝2，可得Q（0，﹣1）．
如图2﹣3中，当点M在CA延长线上时，MN＝CM，四边形MNQC是菱形时，
则有，m2+3m＝﹣m，
解得m＝﹣3﹣或0（舍弃），
∴MN＝CQ＝3+2，
∴OQ＝CQ﹣OC＝3﹣1，
∴Q（0，3﹣1）．
综上所述，满足条件的点Q的坐标为（0，﹣3﹣1）或（0，﹣1）或（0，3﹣1）．
26．解：（1）把点C（﹣1，0）代入L，得
0＝a×（1﹣）2﹣2a×（﹣1）+a+k，
∴k＝﹣4a．
又L：y＝ax2﹣2ax+a+k＝a（x﹣1）2﹣4a，
∴顶点M（1，﹣4a）．
（2）是定值．
根据图象，由抛物线的轴对称性，可知BF＝AF，
又QL的对称轴为x＝1，
故PF＝1，
∴由图象可得，BP﹣AP＝（BF+PF）﹣（AF﹣PF），
＝BF+PF﹣AF+PF＝2PF＝2．
（3）当直线n经过点B时，有ax+a＝a（x﹣1）2﹣4a，
化简得，ax2﹣3ax﹣4a＝0，
∵a＞0，
∴x2﹣3x﹣4＝0，
解得：x1＝﹣1，x2＝4，
∵B在A的右侧，对称轴为x＝1，
∴B（4，a+4），A（﹣2，a+4），
把点B代入直线n，得a+4＝4a+a，解得a＝1，
∴A（﹣2，5），B（4，5）．
（4）①根据抛物线的轴对称性可知，L的对称轴x＝1就是AB的垂直平分线，
故△ABC的外心N就在直线x＝1上，则有AN＝CN．
∴设N（1，c），
由（3）可知A（﹣2，5），及C（﹣1，0），
∴（﹣2﹣1）2+（5﹣c）2＝（﹣1﹣1）2+（0﹣c）2，
即32+（5﹣c）2＝22+c2，
解得c＝3．
∴N（1，3）．
②或b．
如图，对于点Q（1，b），若∠AQB＝∠ACB，
根据同弧所对的圆周角相等，可得点Q为x＝1与⊙N的交点，
由（4）①得，⊙N的半径为r＝NC＝＝，
则b＝﹣（r﹣c）＝﹣（﹣3）＝3﹣；
设点Q关于直线AB的对称点为Q'（1，d），若∠AQ'B＝∠ACB，
则d＝FQ'+5＝FQ+5＝（5+|3﹣|）+5＝+7．
综上，若点Q满足∠AQB＜∠ACB，则有b或b．
x
0.10
0.11
0.12
0.13
0.14
y
﹣5.6
﹣3.1
﹣1.5
0.9
1.8
x/分
…
2.66
3.23
3.46
…
y/米
…
69.16
69.62
68.46
…
x
…
﹣2
﹣1
0
1
2
3
4
…
y
…
5
0
﹣3
﹣4
﹣3
0
m
…
满分120分
班级_________姓名_________学号_________成绩_________
一．选择题（共12小题，满分36分）
1．下列各式中，y是关于x的二次函数的是（ ）
A．y＝2x+3B．
C．y＝3x2﹣1D．y＝（x﹣1）2﹣x2
2．二次函数y＝2（x﹣1）2+3的图象是一条抛物线，则下列说法错误的是（ ）
A．抛物线开口向上 B．抛物线的对称轴是直线x＝1
C．抛物线的顶点是（1，3） D．当x＞1时，y随x的增大而减小
3．在抛物线y＝2（x﹣1）2经过（m，n）和（m+3，n）两点，则n的值为（ ）
A．B．C．1D．
4．已知函数y＝，则当函数值y＝﹣6时，自变量x的值是（ ）
A．±2B．2或﹣5C．2或5D．﹣2或5
5．已知抛物线y＝﹣x2+mx+2m，当x＜1时，y随x的增大而增大，则抛物线的顶点在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
6．抛物线y＝2x2+3的顶点坐标是（ ）
A．（2，3）B．（0，3）C．（﹣2，3）D．（3，0）
7．已知抛物线y＝ax2﹣2ax+b（a＞0）的图象上三个点的坐标分别为A（﹣1，y1），B（2，y2），C（4，y3），则y1，y2，y3的大小关系为（ ）
A．y3＞y1＞y2B．y3＞y2＞y1C．y2＞y1＞y3D．y2＞y3＞y1
8．函数y＝ax2﹣a与y＝ax﹣a（a≠0）在同一坐标系中的图象可能是（ ）
A．B．C．D．
9．已知二次函数y＝ax2+bx+c中x和y的值如下表（ ）
则ax2+bx+c＝0的一个根的范围是（ ）
A．0.10＜x＜0.11B．0.11＜x＜0.12
C．0.12＜x＜0.13D．0.13＜x＜0.14
10．小明乘坐摩天轮转一圈，他离地面的高度y（米）与旋转时间x（分）之间的关系可以近似地用二次函数来刻画．经测试得出部分数据如下表：下列选项中，最接近摩天轮转一圈的时间的是（ ）
A．8分B．7分C．6分D．5分
11．已知二次函数y＝﹣2x2﹣4x+1，当﹣3≤x≤2时，则函数值y的最小值为（ ）
A．﹣15B．﹣5C．1D．3
12．已知y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴为直线x＝2．若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两个根，且x1＜x2，﹣1＜x1＜0，则下列说法正确的是（ ）
A．x1+x2＜0B．4＜x2＜5C．b2﹣4ac＜0D．ab＞0
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
13．若y＝（a+2）x|a|+1是以x为自变量的二次函数，则a＝ ．
14．二次函数y＝x2﹣4x+5﹣m2的图象过点（0，4），则m的值为 ．
15．要得到函数y＝2（x﹣1）2+3的图象，可以将函数y＝2x2的图象向 平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度．
16．对于任意实数m，抛物线y＝x2+4mx+m+n与x轴都有交点，则n的取值范围是 ．
17．若抛物线y＝ax2+bx+c与x轴的交点为（4，0）与（2，0），则抛物线的对称轴为直线x＝ ．
18．如图，已知正方形OBCD的三个顶点坐标分别为B（1，0），C（1，1），D（0，1）．若抛物线y＝（x﹣h）2与正方形OBCD的边共有3个公共点，则h的取值范围是 ．
三．解答题（共8小题，满分66分）
19．已知抛物线y＝ax2+bx+c经过A（2，0），对称轴是直线x＝1，且关于x的方程ax2+bx+c＝x有两个相等的实数根．
（1）求抛物线的解析式；
（2）设（m，y1），（m+2，y2）是抛物线y＝ax2+bx+c上的两点，请比较y2﹣y1与0的大小，并说明理由．
20．已知二次函数y＝ax2+bx+c，自变量x与函数y的部分对应值如下表：
（1）二次函数图象的开口方向 ，顶点坐标是 ，m的值为 ；
（2）点P（﹣3，y1）、Q（2，y2）在函数图象上，y1 y2（填＜、＞、＝）；
（3）当y＜0时，x的取值范围是 ；
（4）关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝5的解为 ．
21．已知抛物线y＝x2﹣（2m+4）x+m2﹣10的顶点A到y轴的距离为3，与x轴交于C、D两点．
（1）求顶点A的坐标；
（2）若点B在该抛物线上，且S△BCD＝54，求点B的坐标．
22．已知：如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，其中A点坐标为（﹣1，0），M（2，9）为抛物线的顶点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）求△MCB的面积S△MCB．
23．一名男生推铅球，铅球的行进高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）之间的关系为，铅球行进路线如图．
（1）求出手点离地面的高度．
（2）求铅球推出的水平距离．
（3）通过计算说明铅球的行进高度能否达到4m．
24．如图，线段AB，A（2，3），B（5，3），抛物线y＝﹣（x﹣1）2﹣m2+2m+1与x轴的两个交点分别为C，D（点C在点D的左侧）
（1）求m为何值时抛物线过原点，并求出此时抛物线的解析式及对称轴和顶点坐标．
（2）设抛物线的顶点为P，m为何值时△PCD的面积最大，最大面积是多少．
（3）将线段AB沿y轴向下平移n个单位，求当m与n有怎样的关系时，抛物线能把线段AB分成1：2两部分．
25．如图，二次函数y＝x2+bx+c的图象交x轴于点A（﹣3，0），B（1，0），交y轴于点 C．点P（m，0）是x轴上的一动点，PM⊥x轴，交直线AC于点M，交抛物线于点N．
（1）求这个二次函数的表达式；
（2）①若点P仅在线段AO上运动，如图，求线段MN的最大值；
②若点P在x轴上运动，则在y轴上是否存在点Q，使以M，N，C，Q为顶点的四边形为菱形．若存在，请直接写出所有满足条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
26．如图，抛物线L：y＝ax2﹣2ax+a+k（a，k为常数且a＞0）经过点C（﹣1，0），顶点为M，经过点P（0，a+4）的直线m与x轴平行，且m与L交于点A，B（B在A的右侧），与L的对称轴交于点F，直线n：y＝ax+c经过点C．
（1）用a表示k及点M的坐标；
（2）BP﹣AP的值是否是定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由；
（3）当直线n经过点B时，求a的值及点A，B的坐标；
（4）当a＝1时，设△ABC的外心为点N，则：
①求点N的坐标；
②若点Q在L的对称轴上，其纵坐标为b，且满足∠AQB＜∠ACB，直接写出b的取值范围．
参考答案
一．选择题（共12小题，满分36分）
1．解：A、是一次函数，故A错误；
B、二次函数都是整式，故B错误；
C、是二次函数，故C正确；
D、是一次函数，故D错误；
故选：C．
2．解：二次函数y＝2（x﹣1）2+3，
∵a＝2＞0，
∴抛物线开口向上，顶点坐标为（1，3），对称轴是直线x＝1，
故A，B，C正确，
故选：D．
3．解：抛物线y＝2（x﹣1）2经过（m，n）和（m+3，n）两点，可知函数的对称轴x＝＝1，
∴m＝﹣；
将点（﹣，n）代入函数解析式，可得n＝2（﹣﹣1）2＝；
故选：A．
4．解：由﹣x2﹣2＝﹣6，解得x＝±2，
∵x≤0，
∴x＝﹣2，
由﹣x﹣1＝﹣6，
解得：x＝5，
综上：x＝﹣2或5，
故选：D．
5．解：∵抛物线y＝﹣x2+mx+2m＝﹣（x﹣）2++2m，当x＜1时，y随x的增大而增大，
∴该抛物线的对称轴是直线x＝，开口向下，
∴≥1，
即m≥2，
∴+2m＞0，
∴该抛物线的顶点（，+2m）在第一象限，
故选：A．
6．解：∵抛物线y＝2x2+3，
∴抛物线y＝2x2+3的顶点坐标是：（0，3），
故选：B．
7．解：y＝ax2﹣2ax+b（a＞0），
对称轴是直线x＝﹣＝1，
即二次函数的开口向上，对称轴是直线x＝1，
即在对称轴的右侧y随x的增大而增大，
A点关于直线x＝1的对称点是D（3，y1），
∵2＜3＜4，
∴y3＞y1＞y2，
故选：A．
8．解：①当a＞0时，二次函数y＝ax2﹣a的图象开口向上、对称轴为y轴、顶点在y轴负半轴，一次函数y＝ax﹣a（a≠0）的图象经过第一、三、四象限，且两个函数的图象交于y轴同一点；
②当a＜0时，二次函数y＝ax2﹣a的图象开口向下、对称轴为y轴、顶点在y轴正半轴，一次函数y＝ax﹣a（a≠0）的图象经过第一、二、四象限，且两个函数的图象交于y轴同一点．
对照四个选项可知D正确．
故选：D．
9．解：由表可以看出，当x取0.12与0.13之间的某个数时，y＝0，即这个数是ax2+bx+c＝0的一个根．
ax2+bx+c＝0的一个解x的取值范围为0.12＜x＜0.13．
故选：C．
10．解：最值在自变量大于2.66小于3.23之间，
所以最接近摩天轮转一圈的时间的是6分钟．
故选：C．
11．解：∵二次函数y＝﹣2x2﹣4x+1＝﹣2（x+1）2+3，
∴该函数的对称轴是直线x＝﹣1，开口向下，
∴当﹣3≤x≤2时，x＝2时，该函数取得最小值，此时y＝﹣15，
故选：A．
12．解：∵x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0的两个根，
∴x1、x2是抛物线与x轴交点的横坐标，
∵抛物线的对称轴为直线x＝2，
∴＝2，即x1+x2＝4＞0，故选项A错误；
∵x1＜x2，﹣1＜x1＜0，
∴﹣1＜4﹣x2＜0，
解得：4＜x2＜5，故选项B正确；
∵抛物线与x轴有两个交点，
∴b2﹣4ac＞0，故选项C错误；
∵抛物线开口向下，
∴a＜0，
∵抛物线的对称轴为直线x＝2，
∴﹣＝2，
∴b＝﹣4a＞0，
∴ab＜0，故选项D错误；
故选：B．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
13．解：由题意得：|a|＝2，且a+2≠0，
解得：a＝2，
故答案为：2．
14．解：∵根二次函数y＝x2﹣4x+5﹣m2的图象过点（0，4），
∴5﹣m2＝4，
解得m＝±1．
故答案为±1．
15．解：抛物线y＝2x2的顶点坐标是（0，0），抛物线线y＝2（ x﹣1）2+3的顶点坐标是（1，3），
所以将顶点（0，0）向右平移1个单位，再向是平移3个单位得到顶点（1，3），
即将将函数y＝2x2的图象向右平移1个单位，再向上平移3个单位得到函数y＝2（x﹣1）2+3的图象．
故答案为右．
16．解：∵对于任意实数m，抛物线y＝x2+4mx+m+n与x轴都有交点，
∴△≥0，则（4m）2﹣4（m+n）≥0，
整理得n≤4m2﹣m，
∵4m2﹣m＝4（m﹣）2﹣，
∴4m2﹣m的最小值为﹣，
∴n≤﹣，
故答案为n≤﹣．
17．解：函数的对称轴为：x＝（4+2）＝3，
故答案为：3．
18．解：∵函数y＝（x﹣h）2的图象为开口向上，顶点在x轴上的抛物线，
∴其图象与正方形OBCD的边若有两个公共点为点O和点B，
把点O坐标代入y＝（x﹣h）2，
得0＝（0﹣h）2
∴h＝0；
把点B坐标代入y＝（x﹣h）2，
得0＝（1﹣h）2
∴h＝1．
抛物线y＝（x﹣h）2与正方形OBCD的边共有3个公共点，则h的取值范围是0＜h＜1．
故答案为：0＜h＜1．
三．解答题（共8小题，满分66分）
19．解：（1）将点A的坐标代入抛物线表达式得：0＝4a+2b+c①，
函数的对称轴为x＝1＝﹣，即b＝﹣2a②，
关于x的方程ax2+bx+c＝x有两个相等的实数根，则△＝（b﹣1）2﹣4ac＝0③，
联立①②③并解得：，
故抛物线的表达式为y＝﹣x2+x；
（2）（m，y1），（m+2，y2）是抛物线y＝ax2+bx+c上的两点，
则y2﹣y1＝﹣（m+2）2+（m+2）+m2﹣m＝﹣2m，
故当m≥0时，y2﹣y1≤0；当m＜0时，y2﹣y1＞0．
20．解：（1）由表格可见，函数的对称轴为x＝1，对称轴右侧，y随x的增大而增大，故抛物线开口向上，
顶点坐标为（1，﹣4），根据函数的对称性m＝5；
故答案为：向上；（1，﹣4）；5；
（2）从P、Q的横坐标看，点Q离函数的对称轴近，故y1＞y2；
故答案为：＞；
（3）从表格看，当y＜0时，x的取值范围是：﹣1＜x＜3，
故答案为：﹣1＜x＜3；
（4）从表格看，关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝5的解为：x＝﹣2或4，
故答案为：x＝﹣2或4．
21．解：（1）y＝x2﹣（2m+4）x+m2﹣10＝[x﹣（m+2）]2+m2﹣10﹣（m+2）2＝[x﹣（m+2）]2﹣4m﹣14，
∴抛物线顶点A的坐标为（m+2，﹣4m﹣14），
由于顶点A到y轴的距离为3，
∴|m+2|＝3，
∴m＝1或m＝﹣5，
∵抛物线与x轴交于C、D两点，
∴m＝﹣5舍去．
∴m＝1，
∴抛物线顶点A的坐标为（3，﹣18）．
（2）∵抛物线C1的解析式为y＝（x﹣3）2﹣18，
∴抛物线C1与x轴交C、D两点的坐标为（3+3，0），（3﹣3，0），
∴CD＝6，
∵B点在抛物线C1上，S△BCD＝54，设B（xB，yB），则yB＝±18，
把yB＝±18代入y＝（x﹣3）2﹣18并解得xB＝9或﹣3或3，
∴B点坐标为（9，18），（﹣3，18），（3，﹣18）．
22．解：（1）函数的表达式为：y＝a（x﹣2）2+9，
将点A的坐标代入上式得：0＝a（﹣1﹣2）2+9，
解得：a＝﹣1，
故抛物线的表达式为：y＝﹣（x﹣2）2+9＝﹣x2+4x+5；
（2）点C（0，5），过点M作y轴的平行线交BC于点H，
点B（5，0），则直线BC函数表达式为：y＝﹣x+5，
则点H（2，3），
S△MCB＝HM×BO＝×5×6＝15．
23．解：（1）令x＝0代入，
∴y＝．
（2），
解得x1＝10，x2＝﹣2（舍去）
∴铅球推出的水平距离为10米．
（3）把y＝4代入，得，
化简得x2﹣8x+28＝0，方程无解，
∴铅球的行进高度不能达到4米．
24．解：（1）当y＝﹣（x﹣1）2﹣m2+2m+1过原点（0，0）时，0＝﹣1﹣m2+2m+1，得m1＝0，m2＝2，
当m1＝0时，y＝﹣（x﹣1）2+1，
当m2＝2时，y＝﹣（x﹣1）2+1，
由上可得，当m＝0或m＝2时，抛物线过原点，此时抛物线的解析式是y＝﹣（x﹣1）2+1，对称轴为直线x＝1，顶点为（1，1）；
（2）∵抛物线y＝﹣（x﹣1）2﹣m2+2m+1，
∴该抛物线的顶点P为（1，﹣m2+2m+1），
当﹣m2+2m+1最大时，△PCD的面积最大，
∵﹣m2+2m+1＝﹣（m﹣1）2+2，
∴当m＝1时，﹣m2+2m+1最大为2，
∴y＝﹣（x﹣1）2+2，
当y＝0时，0＝﹣（x﹣1）2+2，得x1＝1+，x2＝1﹣，
∴点C的坐标为（1﹣，0），点D的坐标为（1+，0）
∴CD＝（1+）﹣（1﹣）＝2，
∴S△PCD＝＝2，
即m为1时△PCD的面积最大，最大面积是2；
（3）将线段AB沿y轴向下平移n个单位A（2，3﹣n），B（5，3﹣n）
当线段AB分成1：2两部分，则点（3，3﹣n）或（4，3﹣n）在该抛物线解析式上，
把（3，3﹣n）代入抛物线解析式得，
3﹣n＝﹣（3﹣1）2﹣m2+2m+1，
得n＝m2﹣2m+6；
把A（4，3﹣n）代入抛物线解析式，得
3﹣n＝﹣（3﹣1）2﹣m2+2m+1，
得n＝m2﹣2m+11；
∴n＝m2﹣2m+6或n＝m2﹣2m+11．
25．解：（1）把A（﹣3，0），B（1，0）代入y＝x2+bx+c中，得，
解得，
∴y＝x2+2x﹣3．
（2）①设直线AC的表达式为y＝kx+b，把A（﹣3，0），C（0，﹣3）代入y＝kx+b．得，
解得，
∴y＝﹣x﹣3，
∵点P（m，0）是x轴上的一动点，且PM⊥x轴．
∴M（m，﹣m﹣3），N（m，m2+2m﹣3），
∴MN＝（﹣m﹣3）﹣（m2+2m﹣3）＝﹣m2﹣3m＝﹣（m+）2+，
∵a＝﹣1＜0，
∴此函数有最大值．
又∵点P在线段OA上运动，且﹣3＜﹣＜0，
∴当m＝﹣时，MN有最大值．
②如图2﹣1中，当点M在线段AC上，MN＝MC，四边形MNQC是菱形时．
∵MN＝﹣m2﹣3m，MC＝﹣m，
∴﹣m2﹣3m＝﹣m，
解得m＝﹣3+或0（舍弃）
∴MN＝3﹣2，
∴CQ＝MN＝3﹣2，
∴OQ＝3+1，
∴Q（0，﹣3﹣1）．
如图2﹣2中，当MC是菱形的对角线时，四边形MNCQ是正方形，此时CN＝MN＝CQ＝2，可得Q（0，﹣1）．
如图2﹣3中，当点M在CA延长线上时，MN＝CM，四边形MNQC是菱形时，
则有，m2+3m＝﹣m，
解得m＝﹣3﹣或0（舍弃），
∴MN＝CQ＝3+2，
∴OQ＝CQ﹣OC＝3﹣1，
∴Q（0，3﹣1）．
综上所述，满足条件的点Q的坐标为（0，﹣3﹣1）或（0，﹣1）或（0，3﹣1）．
26．解：（1）把点C（﹣1，0）代入L，得
0＝a×（1﹣）2﹣2a×（﹣1）+a+k，
∴k＝﹣4a．
又L：y＝ax2﹣2ax+a+k＝a（x﹣1）2﹣4a，
∴顶点M（1，﹣4a）．
（2）是定值．
根据图象，由抛物线的轴对称性，可知BF＝AF，
又QL的对称轴为x＝1，
故PF＝1，
∴由图象可得，BP﹣AP＝（BF+PF）﹣（AF﹣PF），
＝BF+PF﹣AF+PF＝2PF＝2．
（3）当直线n经过点B时，有ax+a＝a（x﹣1）2﹣4a，
化简得，ax2﹣3ax﹣4a＝0，
∵a＞0，
∴x2﹣3x﹣4＝0，
解得：x1＝﹣1，x2＝4，
∵B在A的右侧，对称轴为x＝1，
∴B（4，a+4），A（﹣2，a+4），
把点B代入直线n，得a+4＝4a+a，解得a＝1，
∴A（﹣2，5），B（4，5）．
（4）①根据抛物线的轴对称性可知，L的对称轴x＝1就是AB的垂直平分线，
故△ABC的外心N就在直线x＝1上，则有AN＝CN．
∴设N（1，c），
由（3）可知A（﹣2，5），及C（﹣1，0），
∴（﹣2﹣1）2+（5﹣c）2＝（﹣1﹣1）2+（0﹣c）2，
即32+（5﹣c）2＝22+c2，
解得c＝3．
∴N（1，3）．
②或b．
如图，对于点Q（1，b），若∠AQB＝∠ACB，
根据同弧所对的圆周角相等，可得点Q为x＝1与⊙N的交点，
由（4）①得，⊙N的半径为r＝NC＝＝，
则b＝﹣（r﹣c）＝﹣（﹣3）＝3﹣；
设点Q关于直线AB的对称点为Q'（1，d），若∠AQ'B＝∠ACB，
则d＝FQ'+5＝FQ+5＝（5+|3﹣|）+5＝+7．
综上，若点Q满足∠AQB＜∠ACB，则有b或b．
x
0.10
0.11
0.12
0.13
0.14
y
﹣5.6
﹣3.1
﹣1.5
0.9
1.8
x/分
…
2.66
3.23
3.46
…
y/米
…
69.16
69.62
68.46
…
x
…
﹣2
﹣1
0
1
2
3
4
…
y
…
5
0
﹣3
﹣4
﹣3
0
m
…
相关试卷
初中数学苏科版九年级下册第5章 二次函数综合与测试单元测试课后练习题： 这是一份初中数学苏科版九年级下册第5章 二次函数综合与测试单元测试课后练习题，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
初中数学苏科版九年级下册第5章 二次函数综合与测试单元测试测试题： 这是一份初中数学苏科版九年级下册第5章 二次函数综合与测试单元测试测试题，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
初中数学苏科版九年级下册第5章 二次函数综合与测试单元测试测试题： 这是一份初中数学苏科版九年级下册第5章 二次函数综合与测试单元测试测试题，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
