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数学八年级上册第五章 二元一次方程组综合与测试优秀课时练习
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这是一份数学八年级上册第五章 二元一次方程组综合与测试优秀课时练习，共11页。试卷主要包含了下列方程中是二元一次方程的是，下列四组数中，是方程组的解的是，三元一次方程组的解是，如图，l1经过点等内容，欢迎下载使用。
满分100分 建议时间60~80分钟
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．下列方程中是二元一次方程的是（ ）
A．x﹣7＝3B．x2＝2y﹣1C．x+y＝x+1D．x+y＝0
2．下列每对数值中是方程x﹣3y＝1的解的是（ ）
A．B．C．D．
3．下列四组数中，是方程组的解的是（ ）
A．B．C．D．
4．是关于x，y的二元一次方程x﹣ay＝5的一组解，则a的值是（ ）
A．1B．2C．﹣1D．﹣2
5．已知关于x、y的方程组与有相同的解，则a和b的值为（ ）
A．B．C．D．
6．把一根长为7m的钢管截断，从中得到两种不同规格的钢管，已知两种规格的钢管长分别为2m和1m，为了不造成浪费，不同的截法有（ ）
A．1种B．2种C．3种D．4种
7．以方程组的解为坐标的点到y轴的距离是（ ）
A．1.5B．2C．2.5D．4
8．三元一次方程组的解是（ ）
A． B． C． D．
9．如图，l1经过点（0，1.5）和（2，3），l2经过原点和点（2，3），以两条直线l1、l2的交点坐标为解的方程组是（ ）
A．B．
C．D．
10．今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又差4钱，问人数、物价各多少？设有x人，商品的价格为y，依题意可列方程组为（ ）
A．B．
C．D．
二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）
11．已知方程5x+3y＝1，改写成用含x的式子表示y的形式 ．
12．已知（m2﹣4）x2+3x﹣（m+2）y＝0是关于x，y的二元一次方程，则m的值为 ．
13．在方程组：①，②，③，④中，是二元一次方程组的有（只填序号） ．
14．已知a，b满足，则a+b＝ ．
15．以方程组的解为坐标的点（x，y）在平面直角坐标系中的位置是在第 象限．
16．学校计划购买A和B两种品牌的足球，已知一个A品牌足球60元，一个B品牌足球75元．学校准备将1800元钱全部用于购买这两种足球（两种足球都买），该学校的购买方案共有 种．
三．解答题（共6小题，满分46分）
17．（8分）解方程组：
（1） （2）
18．（7分）若方程组和方程组有相同的解，求a，b的值．
19．（7分）甲、乙两人同时解方程组时，甲看错了方程①中的a，解得，乙看错了②中的b，解得，求原方程组的正确解．
20．（7分）已知，实数x、y、z满足等式，当z＝﹣1时，求x+y的平方根？
21．（8分）已知甲种物品毎个重4kg，乙种物品毎个重7kg，现有甲种物品x个，乙种物品y个，共重76kg．
（1）列出关于x，y的二元一次方程；
（2）若x＝12，则y＝ ．
（3）若乙种物品有8个，则甲种物品有 个．
22．（9分）某公司需要粉刷一些相同的房间，经调查3名师傅一天粉刷8个房间，还剩40m2刷不完；5名徒弟一天可以粉刷9个房间；每名师傅比徒弟一天多刷30m2的墙面．
（1）求每个房间需要粉刷的面积；
（2）该公司现有36个这样的房间需要粉刷，若只聘请1名师傅和2名徒弟一起粉刷，需要几天完成？
（3）若来该公司应聘的有3名师傅和10名徒弟，每名师傅和每名徒弟每天的工资分别是240元和200元，该公司要求这36个房间要在2天内粉刷完成，问人工费最低是多少？
参考答案
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．解：A、是一元一次方程，选项不符合题意；
B、是二元二次方程，选项不符合题意；
C、是一元一次方程，选项不符合题意；
D．符合二元一次方程的定义，选项符合题意；
故选：D．
2．解：A．把x＝﹣2，y＝﹣1代入方程，左边＝﹣2+3＝1＝右边，所以是方程的解；
B．把x＝1，y＝﹣1代入方程，左边＝1+3＝4≠右边，所以不是方程的解；
C．把x＝1，y＝1代入方程，左边＝1﹣3＝﹣2≠右边，所以不是方程的解；
D．把x＝0，y＝1代入方程，左边＝﹣3≠右边，所以不是方程的解．
故选：A．
3．解：A.不能满足x﹣y＝1，所以不是方程组的解，选项不符合题意；
B.不能满足x﹣y＝1，所以不是方程组的解，选项不符合题意；
C.不能满足x﹣y＝1，所以不是方程组的解，选项不符合题意；
D.是方程组的解．选项符合题意．
故选：D．
4．解：根据题意，可得：1﹣（﹣2）a＝5，
∴2a+1＝5，
解得a＝2．
故选：B．
5．解：∵关于x、y的方程组与有相同的解，
∴解方程组得：，
把代入方程组得：，
解得：，
故选：D．
6．解：设可以截成x根2m长的钢管和y根1m长的钢管，
依题意，得：2x+y＝7，
∴y＝7﹣2x．
∵x，y均为正整数，
∴当x＝1时，y＝5；当x＝2时，y＝3；当x＝3时，y＝1，
∴共有3种不同的截法，截法1：截成1根2m长的钢管和5根1m长的钢管；截法2：截成2根2m长的钢管和3根1m长的钢管；截法3：截成3根2m长的钢管和1根1m长的钢管，
故选：C．
7．解：，
①﹣②得，
﹣2x+3＝0，
解得：，
所以点的坐标为：（，），
所以坐标的点到y轴的距离是＝1.5．
故选：A．
8．解：，
①+②+③得：2x＝8，
解得：x＝4，
把x＝4代入③得：z＝2，
把x＝4代入①得：y＝3，
则方程组的解为，
故选：D．
9．解：设直线l1的解析式为y＝kx+b，
∵l1经过点（0，1.5）和（2，3），
∴，
解得：，
∴直线l1的解析式为y＝x+1.5，
设直线l2的解析式为y＝ax，
∵l2经过点（2，3），
∴3＝2a，
解得：a＝，
∴直线l2的解析式为y＝x，
∴以两条直线l1、l2的交点坐标为解的方程组是，
即，
故选：C．
10．解：设有x人，商品的价格为y，
依题意，得．
故选：D．
二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）
11．解：5x+3y＝1，
3y＝1﹣5x，
y＝．
故答案为：．
12．解：∵（m2﹣4）x2+3x﹣（m+2）y＝0是关于x，y的二元一次方程，
∴m2﹣4＝0且m+2≠0，
解得：m＝2．
故答案为：2．
13．解：方程组：③，是二元一次方程组，
故答案为：③．
14．解：，
①+②得：3a+3b＝9，
则a+b＝3．
故答案为：3．
15．解：，
①+②得，
2y＝4，即y＝2，
把y＝2代入①式，
得2＝x+3，得x＝﹣1，
解得，
所以点的坐标为（﹣1，2），
即点（﹣1，2）在第二象限．
故答案为：二．
16．解：设该学校可以购买x个A品牌足球，y个B品牌足球，
依题意，得：60x+75y＝1800，
∴x＝30﹣y，
又∵x，y均为正整数，
∴y为4的倍数，
∴或或或或，
∴该学校共有5种购物方案．
故答案为：5．
三．解答题（共6小题，满分46分）
17．解：（1），
由①，可得：x＝3y+1③，
③代入②，可得：2（3y+1）﹣y＝17，
解得y＝3，
把y＝3代入③，解得x＝10，
∴原方程组的解是．
（2）由，
可得：，
①×2+②×7，可得30x＝50，
解得x＝，
把x＝代入①，解得y＝﹣，
∴原方程组的解是．
18．解：解方程组
解得：
把x＝﹣1，y＝﹣10代入另外两方程得：
解得：
19．解：根据题意，可得
，
解得，
∴，
由②，可得：x＝2.5y﹣0.5③，
③代入②，可得：﹣5（2.5y﹣0.5）+10y＝15，
解得y＝﹣5，
把y＝﹣5代入③，解得x＝﹣13，
∴原方程组的正确解是．
20．解：当z＝﹣1时，，
两方程相加，得：x+y＝25，
则x+y＝30，
∴x+y的平方根为±．
21．解：（1）由题意知4x+7y＝76；
（2）当x＝12时，48+7y＝76，
解得y＝4，
故答案为：4；
（3）当y＝8时，4x+56＝76，
解得：x＝5，即甲种物品有5个，
故答案为：5．
22．解：（1）设每个房间需要粉刷的面积为xm2，每名徒弟一天粉刷ym2的墙面，则每名师傅一天粉刷（y+30）m2的墙面，
依题意，得：，
解得：．
答：每个房间需要粉刷的面积为50m2．
（2）由（1）可知：每名徒弟一天粉刷90m2的墙面，每名师傅一天粉刷120m2的墙面，
∴50×36÷（120+90×2）＝6（天）．
答：需要6天完成．
（3）设聘请m名师傅和n名徒弟完成粉刷任务，
依题意，得：120m+90n＝36×50÷2，
∴n＝10﹣m．
∵m，n均为非负整数，且0≤m≤3，0≤n≤10，
∴，，
∴该公司共有两种聘请方案，方案1：聘请10名徒弟完成粉刷任务；方案2：聘请3名师傅和6名徒弟完成粉刷任务．
方案1所需人工费为200×10×2＝4000（元），
方案2所需人工费为（200×6+240×3）×2＝3840（元）．
∵4000＞3840，
∴方案2聘请3名师傅和6名徒弟完成粉刷任务所需人工费最低，最低人工费为3840元．
满分100分 建议时间60~80分钟
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．下列方程中是二元一次方程的是（ ）
A．x﹣7＝3B．x2＝2y﹣1C．x+y＝x+1D．x+y＝0
2．下列每对数值中是方程x﹣3y＝1的解的是（ ）
A．B．C．D．
3．下列四组数中，是方程组的解的是（ ）
A．B．C．D．
4．是关于x，y的二元一次方程x﹣ay＝5的一组解，则a的值是（ ）
A．1B．2C．﹣1D．﹣2
5．已知关于x、y的方程组与有相同的解，则a和b的值为（ ）
A．B．C．D．
6．把一根长为7m的钢管截断，从中得到两种不同规格的钢管，已知两种规格的钢管长分别为2m和1m，为了不造成浪费，不同的截法有（ ）
A．1种B．2种C．3种D．4种
7．以方程组的解为坐标的点到y轴的距离是（ ）
A．1.5B．2C．2.5D．4
8．三元一次方程组的解是（ ）
A． B． C． D．
9．如图，l1经过点（0，1.5）和（2，3），l2经过原点和点（2，3），以两条直线l1、l2的交点坐标为解的方程组是（ ）
A．B．
C．D．
10．今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又差4钱，问人数、物价各多少？设有x人，商品的价格为y，依题意可列方程组为（ ）
A．B．
C．D．
二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）
11．已知方程5x+3y＝1，改写成用含x的式子表示y的形式 ．
12．已知（m2﹣4）x2+3x﹣（m+2）y＝0是关于x，y的二元一次方程，则m的值为 ．
13．在方程组：①，②，③，④中，是二元一次方程组的有（只填序号） ．
14．已知a，b满足，则a+b＝ ．
15．以方程组的解为坐标的点（x，y）在平面直角坐标系中的位置是在第 象限．
16．学校计划购买A和B两种品牌的足球，已知一个A品牌足球60元，一个B品牌足球75元．学校准备将1800元钱全部用于购买这两种足球（两种足球都买），该学校的购买方案共有 种．
三．解答题（共6小题，满分46分）
17．（8分）解方程组：
（1） （2）
18．（7分）若方程组和方程组有相同的解，求a，b的值．
19．（7分）甲、乙两人同时解方程组时，甲看错了方程①中的a，解得，乙看错了②中的b，解得，求原方程组的正确解．
20．（7分）已知，实数x、y、z满足等式，当z＝﹣1时，求x+y的平方根？
21．（8分）已知甲种物品毎个重4kg，乙种物品毎个重7kg，现有甲种物品x个，乙种物品y个，共重76kg．
（1）列出关于x，y的二元一次方程；
（2）若x＝12，则y＝ ．
（3）若乙种物品有8个，则甲种物品有 个．
22．（9分）某公司需要粉刷一些相同的房间，经调查3名师傅一天粉刷8个房间，还剩40m2刷不完；5名徒弟一天可以粉刷9个房间；每名师傅比徒弟一天多刷30m2的墙面．
（1）求每个房间需要粉刷的面积；
（2）该公司现有36个这样的房间需要粉刷，若只聘请1名师傅和2名徒弟一起粉刷，需要几天完成？
（3）若来该公司应聘的有3名师傅和10名徒弟，每名师傅和每名徒弟每天的工资分别是240元和200元，该公司要求这36个房间要在2天内粉刷完成，问人工费最低是多少？
参考答案
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．解：A、是一元一次方程，选项不符合题意；
B、是二元二次方程，选项不符合题意；
C、是一元一次方程，选项不符合题意；
D．符合二元一次方程的定义，选项符合题意；
故选：D．
2．解：A．把x＝﹣2，y＝﹣1代入方程，左边＝﹣2+3＝1＝右边，所以是方程的解；
B．把x＝1，y＝﹣1代入方程，左边＝1+3＝4≠右边，所以不是方程的解；
C．把x＝1，y＝1代入方程，左边＝1﹣3＝﹣2≠右边，所以不是方程的解；
D．把x＝0，y＝1代入方程，左边＝﹣3≠右边，所以不是方程的解．
故选：A．
3．解：A.不能满足x﹣y＝1，所以不是方程组的解，选项不符合题意；
B.不能满足x﹣y＝1，所以不是方程组的解，选项不符合题意；
C.不能满足x﹣y＝1，所以不是方程组的解，选项不符合题意；
D.是方程组的解．选项符合题意．
故选：D．
4．解：根据题意，可得：1﹣（﹣2）a＝5，
∴2a+1＝5，
解得a＝2．
故选：B．
5．解：∵关于x、y的方程组与有相同的解，
∴解方程组得：，
把代入方程组得：，
解得：，
故选：D．
6．解：设可以截成x根2m长的钢管和y根1m长的钢管，
依题意，得：2x+y＝7，
∴y＝7﹣2x．
∵x，y均为正整数，
∴当x＝1时，y＝5；当x＝2时，y＝3；当x＝3时，y＝1，
∴共有3种不同的截法，截法1：截成1根2m长的钢管和5根1m长的钢管；截法2：截成2根2m长的钢管和3根1m长的钢管；截法3：截成3根2m长的钢管和1根1m长的钢管，
故选：C．
7．解：，
①﹣②得，
﹣2x+3＝0，
解得：，
所以点的坐标为：（，），
所以坐标的点到y轴的距离是＝1.5．
故选：A．
8．解：，
①+②+③得：2x＝8，
解得：x＝4，
把x＝4代入③得：z＝2，
把x＝4代入①得：y＝3，
则方程组的解为，
故选：D．
9．解：设直线l1的解析式为y＝kx+b，
∵l1经过点（0，1.5）和（2，3），
∴，
解得：，
∴直线l1的解析式为y＝x+1.5，
设直线l2的解析式为y＝ax，
∵l2经过点（2，3），
∴3＝2a，
解得：a＝，
∴直线l2的解析式为y＝x，
∴以两条直线l1、l2的交点坐标为解的方程组是，
即，
故选：C．
10．解：设有x人，商品的价格为y，
依题意，得．
故选：D．
二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）
11．解：5x+3y＝1，
3y＝1﹣5x，
y＝．
故答案为：．
12．解：∵（m2﹣4）x2+3x﹣（m+2）y＝0是关于x，y的二元一次方程，
∴m2﹣4＝0且m+2≠0，
解得：m＝2．
故答案为：2．
13．解：方程组：③，是二元一次方程组，
故答案为：③．
14．解：，
①+②得：3a+3b＝9，
则a+b＝3．
故答案为：3．
15．解：，
①+②得，
2y＝4，即y＝2，
把y＝2代入①式，
得2＝x+3，得x＝﹣1，
解得，
所以点的坐标为（﹣1，2），
即点（﹣1，2）在第二象限．
故答案为：二．
16．解：设该学校可以购买x个A品牌足球，y个B品牌足球，
依题意，得：60x+75y＝1800，
∴x＝30﹣y，
又∵x，y均为正整数，
∴y为4的倍数，
∴或或或或，
∴该学校共有5种购物方案．
故答案为：5．
三．解答题（共6小题，满分46分）
17．解：（1），
由①，可得：x＝3y+1③，
③代入②，可得：2（3y+1）﹣y＝17，
解得y＝3，
把y＝3代入③，解得x＝10，
∴原方程组的解是．
（2）由，
可得：，
①×2+②×7，可得30x＝50，
解得x＝，
把x＝代入①，解得y＝﹣，
∴原方程组的解是．
18．解：解方程组
解得：
把x＝﹣1，y＝﹣10代入另外两方程得：
解得：
19．解：根据题意，可得
，
解得，
∴，
由②，可得：x＝2.5y﹣0.5③，
③代入②，可得：﹣5（2.5y﹣0.5）+10y＝15，
解得y＝﹣5，
把y＝﹣5代入③，解得x＝﹣13，
∴原方程组的正确解是．
20．解：当z＝﹣1时，，
两方程相加，得：x+y＝25，
则x+y＝30，
∴x+y的平方根为±．
21．解：（1）由题意知4x+7y＝76；
（2）当x＝12时，48+7y＝76，
解得y＝4，
故答案为：4；
（3）当y＝8时，4x+56＝76，
解得：x＝5，即甲种物品有5个，
故答案为：5．
22．解：（1）设每个房间需要粉刷的面积为xm2，每名徒弟一天粉刷ym2的墙面，则每名师傅一天粉刷（y+30）m2的墙面，
依题意，得：，
解得：．
答：每个房间需要粉刷的面积为50m2．
（2）由（1）可知：每名徒弟一天粉刷90m2的墙面，每名师傅一天粉刷120m2的墙面，
∴50×36÷（120+90×2）＝6（天）．
答：需要6天完成．
（3）设聘请m名师傅和n名徒弟完成粉刷任务，
依题意，得：120m+90n＝36×50÷2，
∴n＝10﹣m．
∵m，n均为非负整数，且0≤m≤3，0≤n≤10，
∴，，
∴该公司共有两种聘请方案，方案1：聘请10名徒弟完成粉刷任务；方案2：聘请3名师傅和6名徒弟完成粉刷任务．
方案1所需人工费为200×10×2＝4000（元），
方案2所需人工费为（200×6+240×3）×2＝3840（元）．
∵4000＞3840，
∴方案2聘请3名师傅和6名徒弟完成粉刷任务所需人工费最低，最低人工费为3840元．
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