【数学】河北省张家口第一中学2019-2020学年高二9月月考试题（衔接班）
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高二9月月考试题（衔接班）
一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）
- 为了研究某班学生的脚长单位：厘米和身高单位：厘米的关系,从该班随机抽取10名学生,根据测量数据的散点图可以看出y与x之间有线性相关关系,设其回归直线方程为,已知,,,该班某学生的脚长为24,据此估计其身高为( )
A. 160 B. 163 C. 166 D. 170
- 如图茎叶图记录了在一次数学模拟考试中甲、乙两组各五名学生的成绩单位：分已知甲组数据的中位数为106,乙组数据的平均数为,则x,y的值分别为 ( )
A. 5,7 B. 6,8 C. 6,9 D. 8,8
- 某小组有3名男生和2名女生,从中任选2名学生参加演讲比赛,那么下列对立的两个事件是( )
A. “至少1名男生”与“至少有1名是女生”
B. 恰好有1名男生”与“恰好2名女生”
C. “至少1名男生”与“全是男生”
D. “至少1名男生”与“全是女生”
- 已知,则( )
A. 2015 B. C. 2016 D.
- 已知条件p：；条件q：直线与圆相切,则是的
A. 充分必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充分不必要条件 D. 既不充分也不必要条件
- 有5支彩笔除颜色外无差别,颜色分别为红、黄、蓝、绿、紫从这5支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔,则取出的2支彩笔中含有红色彩笔的概率为( )
A. B. C. D.
- 直线的倾斜角的取值范围是( )
A. B. C. D. ,
- 已知函数,则的图象大致为( )
A. B.
C. D.
- 采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查,为此将他们随机编号1,2,,960,分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为29,则抽到的32人中,编号落入区间的人数为( )
A. 7 B. 9 C. 10 D. 12
- 若函数在上是单调函数,则a的取值范围是( )
A. B.
C. D.
- 给出如下四个命题：
若“p且q”为假命题,则p、q均为假命题；
命题“若,则”的否命题为“若,则”；
“,”的否定是“,”；
在中,“”是“”的充要条件．
其中正确的命题的个数是
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
- 已知函数的定义域为,且满足是的导函数,则不等式的解集为( )
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）
- 若命题“,”是假命题,则实数a的取值范围是______．
- 设抛物线C：的焦点为F,M为抛物线C上一点,,则的取值范围为______．
- 已知,分别为双曲线的左、右焦点,过与双曲线的一条渐近线平行的直线交双曲线于点P,若,则双曲线的离心率为______ ．
- 一束光线从点出发,经x轴反射到圆C：上的最短路径的长度是______ ．
三、解答题（本大题共6小题，共70.0分。第17题10分，18-22每题12分）
- 已知命题p：方程有两个不相等的实数根；命题q：．
若p为真命题,求实数m的取值范围；
若为真命题,为假命题,求实数m的取值范围．
- 我国是世界上严重缺水的国家,某市为了制定合理的节水方案,对居民用水情况进行了调查,通过抽样,获得了某年100位居民每人的月均用水量单位：吨,将数据按照,,分成9组,制成了如图所示的频率分布直方图．
求直方图中的a值；
设该市有30万居民,估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数说明理由；
估计居民月均用水量的中位数精确到 - 已知椭圆C：的离心率为,,,,的面积为1．Ⅰ求椭圆C的方程；Ⅱ设P是椭圆C上一点,直线PA与y轴交于点M,直线PB与x轴交于点求证：为定值．
- 设有关于x的一元二次方程．
若a是从0,1,2三个数中任取的一个数,b是从0,1,2,3四个数中任取的一个数,求上述方程有实根的概率；
若a是从区间任取的一个数,b是从区间任取的一个数,求上述方程有实数的概率． - 已知函数
当时,求曲线在处的切线方程；
讨论的单调性． - 如图,在平面直角坐标系xOy中,已知直线l：,抛物线C：．
若直线l过抛物线C的焦点,求抛物线C的方程；
已知抛物线C上存在关于直线l对称的相异两点P和Q．
求证：线段PQ的中点坐标为；
求p的取值范围．
参考答案
1. C 2. B 3. D 4. B 5. B 6. C 7. B
8. A 9. C 10. B 11. C 12. D
13.
14.
15.
16. 4
17. 解：若p为真命题,则应有,
解得．
若q为真命题,则有,即,
因为为真命题,为假命题,
则p,q应一真一假．
当p真q假时,有,得；
当p假q真时,有,无解．
综上,m的取值范围是．
18. 解：,
整理可得：,
解得：．
估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数为万,理由如下：
由已知中的频率分布直方图可得月均用水量不低于3吨的频率为
,
又样本容量为30万,
则样本中月均用水量不低于3吨的户数为万．
根据频率分布直方图,得；
,
,
中位数应在组内,设出未知数x,
令,
解得；
中位数是．
19. 解：Ⅰ由题意可得,
又的面积为1,可得,
且,
解得,,,
可得椭圆C的方程为；Ⅱ证法一：设椭圆上点,
可得,
直线PA：,令,可得,
则；
直线PB：,令,可得,
则
可得
,
即有为定值4．
证法二：设,,
直线PA：,令,可得,
则；
直线PB：,令,可得,
则
即有
．
则为定值4．
20. 解：设事件A为“方程有实根”．
当,时,方程有实根的充要条件为,即,
由题意知本题是一个古典概型,试验发生包含的基本事件共12个：
其中第一个数表示a的取值,第二个数表示b的取值．
事件A中包含6个基本事件,
事件A发生的概率为；
由题意知本题是一个几何概型,
试验的全部结束所构成的区域为,
满足条件的构成事件A的区域为,,
所求的概率是．
21. 解：当时,,
,
,,
曲线在处的切线方程为：；
,
若, 0'/>,在上递增；
若,当时, 0'/>,单调递增；
当时,,单调递减．
22. 解：：,与x轴的交点坐标,
即抛物线的焦点坐标．
,
抛物线C：．
证明：设点,,则：,
即：,,
又,Q关于直线l对称,,即,,
又PQ的中点在直线l上,,
线段PQ的中点坐标为；
因为Q中点坐标．
,即
,即关于,有两个不相等的实数根,
,,
．
查转化思想以及计算能力．
求出抛物线的焦点坐标,然后求解抛物线方程．
：设点,,通过抛物线方程,求解,通过P,Q关于直线l对称,点的,推出,PQ的中点在直线l上,推出,即可证明线段PQ的中点坐标为；
利用线段PQ中点坐标推出,得到关于,有两个不相等的实数根,列出不等式即可求出p的范围．
